基于可靠度理論的簡支梁配筋選型

陳康，涂興懷

(西華大學能源與環境學院，四川成都610039)

近年來以可靠度為基礎的優化設計成為結構設計的重要研究方向，可靠度理論在結構設計規范中的應用，使結構設計理論進入到一個新的階段。針對結構設計中各種不確定因素的影響，我國曾對鋼筋混凝土結構設計規范的安全系數取值作過調整［1］。然而以往人們常常將設計和可靠度理論分離開，僅僅把可靠度分析作為設計完成后的穩定性檢驗方法，因此要根據可靠度分析結果來定量地調整設計方案是比較困難的［2］。本文根據可靠度理論與結構設計之間的聯系，將兩者結合起來，通過建立合理的受力模型，找到效應和抗力的表達式構成功能函數，采用JC法對結構進行配筋設計，從而把可靠度理論應用到結構的設計環節，按照固定可靠指標，適當加強材料型號或加大材料截面尺寸的迭代方式對檢驗后不滿足設計要求的方案作定量修改。

1 構建結構功能函數

以矩形截面簡支梁在受均布荷載作用時的正截面抗彎分析為例。

1.1 效應S的表達式

簡支梁受均布荷載時的最大彎矩值在中點處，從而以中點處的最大彎矩值［3］M=ql2/8乘以承載安全系數K作為功能函數的效應S，即S= KM，其中梁的跨度l在設計的時候已經確定，看作常量。而q根據建筑材料自身的差異性，屬于“不穩定”的量——變量，有均值μq和標準差σq。

1.2 抗力R的表達式

根據水工混凝土結構設計規范［4］及國外可靠度設計規范［5］正截面受彎構件承載力表達式為:

承載力表達式中，與材料性能相關的fc、f'y、fy，即便是材料規格型號一樣，也會各有差異，所以應該看作變量，均值和標準差分別為μfe、μf'y、μfy和σfe、σf'y、σfy，具體數值由施工前統計的混凝土軸心抗壓強度試驗和廠家生產的鋼筋性能測試說明書來確定。而受壓區計算高度x是f'y和fy的復合函數。b、h0、As、A's在梁的截面尺寸、鋼筋的布置位置以及鋼筋的型號、數量確定以后就定了，所以可看作常量。

1.3 極限狀態方程

由(1)、(2)式及簡支梁跨中彎矩M得極限狀態方程:

將x的計算公式代入得:

極限狀態方程里待求的5個材料參數fc，fy，As，f'y，A's只要任意確定其中的3個，則可適當調整其余兩個參數來滿足極限狀態方程(如fc，fy，As確定，那么已知 f'y可求 A's，同樣已知 A's可求f'y)，從而可將配筋(求fy，As，f'y，A's)和配置混凝土強度(求fc)靈活組合，得到多種設計方案。

2 算例

材料特性統計參數如表1。梁跨l=6 m，截面尺寸在主梁尺寸已定的情況下預采用h×b=480 mm ×250 mm，受拉鋼筋合力點至受拉區邊緣的距離as=40 mm，受壓鋼筋合力點至受壓區邊緣的距α's=40 mm。為了使可靠指標β≥2.0，設計選材方案。

將參數代入(4)式得:

通過驗算點法迭代計算后得到多種方案，以下舉出其中的三種方案(選定fc，fy，f'y，調整As，A's)，結果見表2、表3:

表1 材料特性統計參數表Tab.1 The material properties of statistical parameter table

表2 混凝土和鋼筋配置計算結果(*代表已知條件)Tab.2 Concrete and rebar configuration results(*stands for the known conditions)

表3 調整后的混凝土和鋼筋配置結果Tab.3 Concrete and rebar configuration results after the adjustment

表4 按照常規方法計算的鋼筋混凝土配置方案(*代表已知條件)Tab.4 The reinforced concrete scheme calculated by according to the conventional method(*stands for the known conditions)

(1)方案一:C20混凝土，HPB235鋼筋，受壓區選用2Φ10，A's=157 mm2。保證可靠指標β≥2.0的前提下，求得受拉區As=494.287 444 mm2，調整后采用3Φ16。

(2)方案二:C25混凝土，HRB335鋼筋，受壓區選用2Φ8，A's=100.48 mm2。保證可靠指標β≥2.0的前提下，求得受拉區As=344.022 572 3 mm2，調整后采用3Φ14。

(3)方案三:C25混凝土，受壓區HPB235鋼筋，受拉區HRB335鋼筋，在受拉區3Φ12，即As= 339.12 mm2。在保證可靠指標β≥2.0的前提下，求得受壓區A's=769.432 551 1 mm2，調整后采用3Φ18。

3 常規算法

按照常規計算式:

當x≥2a's按(6)式配筋，當x＜2a's按(7)式配筋，為了同可靠度理論得出的結果做對比，確定相同的已知條件，得表4。

從表2，表4當中看出，兩種方法得出的配筋結果差別不大，都能滿足設計要求，常規方法以調整承載力安全系數K保證結構穩定性進行配筋，比較保守，所以對其作可靠度評價后算出的β值偏大。而基于可靠度理論的算法，預先設定好結構需達到的β值，算出的鋼筋使用量比常規的節省約3%～4%，對結果采用規范公式檢驗滿足設計要求。兩算法具體流程圖［6］對比見圖2。

4 結論

該算法計算時可以靈活調整β值和各材料參數，得到多種滿足設計要求的方案，然后通過對比得到最合理方案，設計完成后不需要再進行可靠度評價。本文考慮各變量之間獨立不相關的情況，得到簡支梁選材配筋的三種方案，并同常規算法比較后發現基于可靠度理論的算法在實現結構的經濟化設計領域具有重要應用價值。理論上只要能夠建立正確的受力模型，準確分析抗力R和效應S表達式中的變量分布類型及其關系，那么該方法還可應用于更復雜的結構設計。

［1］趙國藩，金偉良，貢金鑫.結構可靠度理論［M］.北京:中國建筑工業出版社，2000.

［2］李國強，黃宏偉，鄭步全.工程結構荷載與可靠度設計原理［M］.北京:中國建筑工業出版社，2005.

［3］龍奴球，包世華.結構力學教程［M］.北京:高等教育出版社，1998.

［4］SL191-2008，水工混凝土結構設計規范［S］.

［5］ISO/DIS2394，General principles on reliability for structruess［S］.

［6］蘇懷智，劉紅萍.高重力壩抗滑穩定安全度分析［J］.水利水電科技進展，2011(4):20-23.