利用課本習題，助力初中數學教學

王子英

摘要：部分教師在處理課本習題時，往往只是簡單地重復“布置→批改→講評”的流程。講題也是就題講題，或只是分析學生做錯的題目，沒有對習題進行深入思考，挖掘習題的內涵。若長期這樣教學，教師只是教會了學生做題，而學生并沒有真正“學會”做題，學生對教師有依賴性，更談不上自主探究。那么，我們應該怎樣更好地處理課本習題呢？本文將結合筆者的教學經驗，談一談進行課本習題教學的一些策略。

關鍵詞：課本習題；教學策略；初中數學

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）02-0023

一、課前要認真備習題

課本的習題都是與課本的某章某節相對應的，布置給學生做作業，能起到鞏固知識的作用。所以，筆者在備課時很重視課本的習題，會分析自己今天所教的內容對應課本的是哪幾道題？這些題中有沒有存在一題多解的？哪些題是可以改編成開放性題目的？有了認真備課，在布置作業時就能做到有的放矢。

例1. 如圖1，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6。

（1）CO是△BCD的高嗎？

（2）∠5的度數是多少？

（3）求四邊形ABCD各內角的度數。（《課本》P85頁第8題）

例2. 如圖2，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分線，它們相交于點O，∠BAC=50°，∠C=70°求∠DAC，∠BOA（《課本》P91頁第8題）

以上兩道題，筆者是這樣處理的：把問題都去掉，只保留已知條件，然后問學生：“從已知條件你能求出什么？”這樣的提問，問題的指向性不明，有利于培養學生的發散性思維和探究能力。

二、重視作業的講評，培養學生的反思能力

講評作業是課堂教學的一個重要的環節，教師不能只是就題講題，也不能只講學生作錯的題。我們前面講了，當我們認真備習題以后，我們布置給學生的題目應該有一個教學的目的。講評作業是為我們的教學目的服務的。首先要幫助學生分析解題方法，體驗優勢：學生在解題時往往滿足于做出題目，而對自己的解題方法的優劣卻從來不加評價，作業中經常出現解題過程單一、思路狹窄、解法陳舊、邏輯混亂、敘述冗長、主次不分等不足，這是學生思維過程缺乏靈活性、批判性的表現，也是學生的思維創造性水平不高的表現。因此，教師必須引導學生分析解題方法的優劣，優化解題過程，努力尋找解決問題的最佳方案。通過這一評價過程，開闊學生的視野，使學生的思維逐漸朝著多開端、靈活、精細和新穎的方向發展，在對問題本質的認識不斷深化過程中提高學生的概括能力，以促使學生形成一個系統性強、相互聯系的數學認知結構。其次對學生做對的題目也要認真分析，如果學生有多種解題方法，評講作業還應該不惜花時間去展示學生的解法。把學生的不同解法展示出來，以開拓學生的解題思路。第三幫助學生尋找錯誤成因，享受成功：學生在學習基礎知識時往往不求甚解、粗心大意，忽視對結論的反思，滿足于一知半解，這是造成作業錯誤的重要原因。結果常常出現不符合實際，數據出錯等現象，特別是一些“隱性錯誤”發生頻率更高。因此，教師應當結合學生作業中出現的錯誤，精心設計教學情境，幫助學生從基本概念、基礎知識的角度來剖析作業錯誤的原因，給學生提供一個對基礎知識、基本概念重新理解的機會，使學生在糾正作業錯誤的過程中掌握基礎知識，理解基本概念，指導學生自覺地檢驗結果，培養他們的反思。

三、注意對習題的引申和拓展

課后的有些習題具有很好的教學功能。我們教學時不僅要深入鉆研教材，而且要用好教材，活用教材。最大可能地發揮習題的教學功能。

1. 探究一般結論

例1. △ABC中，AB=2cm，BC=4cm。△ABC的高AD和CE的比是多少？（《課本》P70頁第8題）

這道題利用三角形的面積公式很容易就可以的到■=■■。但是我們的教學不能僅到此為此。筆者認為有必要去引導學生發現高AD和CE的比是與邊AB，BC有關系的。為此，筆者設計了如下幾個問題：（1）若AB=3cm，BC=4cm。△ABC的高AD和CE的比是多少？（2）若AB=4cm，BC=3cm。△ABC的高AD和CE的比是多少？（3）你能發現AD和CE的比是與邊AB、BC的比有什么關系嗎？通過這幾個問題的解答，學生從中發現了■=■！

2. 教學中要善于對習題進行變式教學，培養學生的探究能力

例2. 如圖，AB∥CD，∠BAE=∠DCE=45°填空：

因為AB∥CD

所以∠1+45°+∠2+45°= 。

所以∠1+∠2= 。

因為∠1+∠2+∠E= 。

所以∠E= 。

（《課本》P77頁第9題）

筆者認為作為填空題出現，限制了學生的解題思路，所以在教學時，筆者把該題改成解答題：如圖，AB∥CD，∠BAE=∠DCE=45°，求：∠E。這樣一來，學生的解法思路因不受限制，解題的方法也多種多樣。如像圖1、圖2添加輔助線求解的。

“變式1：如圖3，AB∥CD，AE，CE分別是∠BAC和∠ACD的角平分線。求：∠E。

變式2：如圖4，AB∥EF，求證：∠ACE=∠A+∠E

變式3：如圖5，AB∥EF，求證：∠E=∠A+∠C

變式4：如圖6，AB∥EF，求證：∠1+∠3=∠2+∠4

變式5：如圖7，AB∥EF，根據變式4，你能得到什么結論。

以上5個變式探究題是對課本習題的創新，引申和深化。做習題是學生掌握知識，形成技能，發展智力的重要手段。教師在平時的教學中，要注意對習題的改編，設計出各種形式的變式練習，培養學生思維的廣闊性、靈活性和創造性。

葉圣陶先生說：“教材只能作為教課的依據，要教得好，使學生受益，還要靠教師的善于應用。”所以，做為教師，我們必須深入鉆研教材，結合學生的實際情況，適當地為課本的習題“瘦身”或“增肥”，使習題的內容“增殖”。

（作者單位：山西省沁源縣城關中學 046500）

摘要：部分教師在處理課本習題時，往往只是簡單地重復“布置→批改→講評”的流程。講題也是就題講題，或只是分析學生做錯的題目，沒有對習題進行深入思考，挖掘習題的內涵。若長期這樣教學，教師只是教會了學生做題，而學生并沒有真正“學會”做題，學生對教師有依賴性，更談不上自主探究。那么，我們應該怎樣更好地處理課本習題呢？本文將結合筆者的教學經驗，談一談進行課本習題教學的一些策略。

關鍵詞：課本習題；教學策略；初中數學

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）02-0023

一、課前要認真備習題

課本的習題都是與課本的某章某節相對應的，布置給學生做作業，能起到鞏固知識的作用。所以，筆者在備課時很重視課本的習題，會分析自己今天所教的內容對應課本的是哪幾道題？這些題中有沒有存在一題多解的？哪些題是可以改編成開放性題目的？有了認真備課，在布置作業時就能做到有的放矢。

例1. 如圖1，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6。

（1）CO是△BCD的高嗎？

（2）∠5的度數是多少？

（3）求四邊形ABCD各內角的度數。（《課本》P85頁第8題）

例2. 如圖2，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分線，它們相交于點O，∠BAC=50°，∠C=70°求∠DAC，∠BOA（《課本》P91頁第8題）

以上兩道題，筆者是這樣處理的：把問題都去掉，只保留已知條件，然后問學生：“從已知條件你能求出什么？”這樣的提問，問題的指向性不明，有利于培養學生的發散性思維和探究能力。

二、重視作業的講評，培養學生的反思能力

講評作業是課堂教學的一個重要的環節，教師不能只是就題講題，也不能只講學生作錯的題。我們前面講了，當我們認真備習題以后，我們布置給學生的題目應該有一個教學的目的。講評作業是為我們的教學目的服務的。首先要幫助學生分析解題方法，體驗優勢：學生在解題時往往滿足于做出題目，而對自己的解題方法的優劣卻從來不加評價，作業中經常出現解題過程單一、思路狹窄、解法陳舊、邏輯混亂、敘述冗長、主次不分等不足，這是學生思維過程缺乏靈活性、批判性的表現，也是學生的思維創造性水平不高的表現。因此，教師必須引導學生分析解題方法的優劣，優化解題過程，努力尋找解決問題的最佳方案。通過這一評價過程，開闊學生的視野，使學生的思維逐漸朝著多開端、靈活、精細和新穎的方向發展，在對問題本質的認識不斷深化過程中提高學生的概括能力，以促使學生形成一個系統性強、相互聯系的數學認知結構。其次對學生做對的題目也要認真分析，如果學生有多種解題方法，評講作業還應該不惜花時間去展示學生的解法。把學生的不同解法展示出來，以開拓學生的解題思路。第三幫助學生尋找錯誤成因，享受成功：學生在學習基礎知識時往往不求甚解、粗心大意，忽視對結論的反思，滿足于一知半解，這是造成作業錯誤的重要原因。結果常常出現不符合實際，數據出錯等現象，特別是一些“隱性錯誤”發生頻率更高。因此，教師應當結合學生作業中出現的錯誤，精心設計教學情境，幫助學生從基本概念、基礎知識的角度來剖析作業錯誤的原因，給學生提供一個對基礎知識、基本概念重新理解的機會，使學生在糾正作業錯誤的過程中掌握基礎知識，理解基本概念，指導學生自覺地檢驗結果，培養他們的反思。

三、注意對習題的引申和拓展

課后的有些習題具有很好的教學功能。我們教學時不僅要深入鉆研教材，而且要用好教材，活用教材。最大可能地發揮習題的教學功能。

1. 探究一般結論

例1. △ABC中，AB=2cm，BC=4cm。△ABC的高AD和CE的比是多少？（《課本》P70頁第8題）

這道題利用三角形的面積公式很容易就可以的到■=■■。但是我們的教學不能僅到此為此。筆者認為有必要去引導學生發現高AD和CE的比是與邊AB，BC有關系的。為此，筆者設計了如下幾個問題：（1）若AB=3cm，BC=4cm。△ABC的高AD和CE的比是多少？（2）若AB=4cm，BC=3cm。△ABC的高AD和CE的比是多少？（3）你能發現AD和CE的比是與邊AB、BC的比有什么關系嗎？通過這幾個問題的解答，學生從中發現了■=■！

2. 教學中要善于對習題進行變式教學，培養學生的探究能力

例2. 如圖，AB∥CD，∠BAE=∠DCE=45°填空：

因為AB∥CD

所以∠1+45°+∠2+45°= 。

所以∠1+∠2= 。

因為∠1+∠2+∠E= 。

所以∠E= 。

（《課本》P77頁第9題）

筆者認為作為填空題出現，限制了學生的解題思路，所以在教學時，筆者把該題改成解答題：如圖，AB∥CD，∠BAE=∠DCE=45°，求：∠E。這樣一來，學生的解法思路因不受限制，解題的方法也多種多樣。如像圖1、圖2添加輔助線求解的。

“變式1：如圖3，AB∥CD，AE，CE分別是∠BAC和∠ACD的角平分線。求：∠E。

變式2：如圖4，AB∥EF，求證：∠ACE=∠A+∠E

變式3：如圖5，AB∥EF，求證：∠E=∠A+∠C

變式4：如圖6，AB∥EF，求證：∠1+∠3=∠2+∠4

變式5：如圖7，AB∥EF，根據變式4，你能得到什么結論。

以上5個變式探究題是對課本習題的創新，引申和深化。做習題是學生掌握知識，形成技能，發展智力的重要手段。教師在平時的教學中，要注意對習題的改編，設計出各種形式的變式練習，培養學生思維的廣闊性、靈活性和創造性。

葉圣陶先生說：“教材只能作為教課的依據，要教得好，使學生受益，還要靠教師的善于應用。”所以，做為教師，我們必須深入鉆研教材，結合學生的實際情況，適當地為課本的習題“瘦身”或“增肥”，使習題的內容“增殖”。

（作者單位：山西省沁源縣城關中學 046500）

摘要：部分教師在處理課本習題時，往往只是簡單地重復“布置→批改→講評”的流程。講題也是就題講題，或只是分析學生做錯的題目，沒有對習題進行深入思考，挖掘習題的內涵。若長期這樣教學，教師只是教會了學生做題，而學生并沒有真正“學會”做題，學生對教師有依賴性，更談不上自主探究。那么，我們應該怎樣更好地處理課本習題呢？本文將結合筆者的教學經驗，談一談進行課本習題教學的一些策略。

關鍵詞：課本習題；教學策略；初中數學

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）02-0023

一、課前要認真備習題

課本的習題都是與課本的某章某節相對應的，布置給學生做作業，能起到鞏固知識的作用。所以，筆者在備課時很重視課本的習題，會分析自己今天所教的內容對應課本的是哪幾道題？這些題中有沒有存在一題多解的？哪些題是可以改編成開放性題目的？有了認真備課，在布置作業時就能做到有的放矢。

例1. 如圖1，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6。

（1）CO是△BCD的高嗎？

（2）∠5的度數是多少？

（3）求四邊形ABCD各內角的度數。（《課本》P85頁第8題）

例2. 如圖2，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分線，它們相交于點O，∠BAC=50°，∠C=70°求∠DAC，∠BOA（《課本》P91頁第8題）

以上兩道題，筆者是這樣處理的：把問題都去掉，只保留已知條件，然后問學生：“從已知條件你能求出什么？”這樣的提問，問題的指向性不明，有利于培養學生的發散性思維和探究能力。

二、重視作業的講評，培養學生的反思能力

講評作業是課堂教學的一個重要的環節，教師不能只是就題講題，也不能只講學生作錯的題。我們前面講了，當我們認真備習題以后，我們布置給學生的題目應該有一個教學的目的。講評作業是為我們的教學目的服務的。首先要幫助學生分析解題方法，體驗優勢：學生在解題時往往滿足于做出題目，而對自己的解題方法的優劣卻從來不加評價，作業中經常出現解題過程單一、思路狹窄、解法陳舊、邏輯混亂、敘述冗長、主次不分等不足，這是學生思維過程缺乏靈活性、批判性的表現，也是學生的思維創造性水平不高的表現。因此，教師必須引導學生分析解題方法的優劣，優化解題過程，努力尋找解決問題的最佳方案。通過這一評價過程，開闊學生的視野，使學生的思維逐漸朝著多開端、靈活、精細和新穎的方向發展，在對問題本質的認識不斷深化過程中提高學生的概括能力，以促使學生形成一個系統性強、相互聯系的數學認知結構。其次對學生做對的題目也要認真分析，如果學生有多種解題方法，評講作業還應該不惜花時間去展示學生的解法。把學生的不同解法展示出來，以開拓學生的解題思路。第三幫助學生尋找錯誤成因，享受成功：學生在學習基礎知識時往往不求甚解、粗心大意，忽視對結論的反思，滿足于一知半解，這是造成作業錯誤的重要原因。結果常常出現不符合實際，數據出錯等現象，特別是一些“隱性錯誤”發生頻率更高。因此，教師應當結合學生作業中出現的錯誤，精心設計教學情境，幫助學生從基本概念、基礎知識的角度來剖析作業錯誤的原因，給學生提供一個對基礎知識、基本概念重新理解的機會，使學生在糾正作業錯誤的過程中掌握基礎知識，理解基本概念，指導學生自覺地檢驗結果，培養他們的反思。

三、注意對習題的引申和拓展

課后的有些習題具有很好的教學功能。我們教學時不僅要深入鉆研教材，而且要用好教材，活用教材。最大可能地發揮習題的教學功能。

1. 探究一般結論

例1. △ABC中，AB=2cm，BC=4cm。△ABC的高AD和CE的比是多少？（《課本》P70頁第8題）

這道題利用三角形的面積公式很容易就可以的到■=■■。但是我們的教學不能僅到此為此。筆者認為有必要去引導學生發現高AD和CE的比是與邊AB，BC有關系的。為此，筆者設計了如下幾個問題：（1）若AB=3cm，BC=4cm。△ABC的高AD和CE的比是多少？（2）若AB=4cm，BC=3cm。△ABC的高AD和CE的比是多少？（3）你能發現AD和CE的比是與邊AB、BC的比有什么關系嗎？通過這幾個問題的解答，學生從中發現了■=■！

2. 教學中要善于對習題進行變式教學，培養學生的探究能力

例2. 如圖，AB∥CD，∠BAE=∠DCE=45°填空：

因為AB∥CD

所以∠1+45°+∠2+45°= 。

所以∠1+∠2= 。

因為∠1+∠2+∠E= 。

所以∠E= 。

（《課本》P77頁第9題）

筆者認為作為填空題出現，限制了學生的解題思路，所以在教學時，筆者把該題改成解答題：如圖，AB∥CD，∠BAE=∠DCE=45°，求：∠E。這樣一來，學生的解法思路因不受限制，解題的方法也多種多樣。如像圖1、圖2添加輔助線求解的。

“變式1：如圖3，AB∥CD，AE，CE分別是∠BAC和∠ACD的角平分線。求：∠E。

變式2：如圖4，AB∥EF，求證：∠ACE=∠A+∠E

變式3：如圖5，AB∥EF，求證：∠E=∠A+∠C

變式4：如圖6，AB∥EF，求證：∠1+∠3=∠2+∠4

變式5：如圖7，AB∥EF，根據變式4，你能得到什么結論。

以上5個變式探究題是對課本習題的創新，引申和深化。做習題是學生掌握知識，形成技能，發展智力的重要手段。教師在平時的教學中，要注意對習題的改編，設計出各種形式的變式練習，培養學生思維的廣闊性、靈活性和創造性。

葉圣陶先生說：“教材只能作為教課的依據，要教得好，使學生受益，還要靠教師的善于應用。”所以，做為教師，我們必須深入鉆研教材，結合學生的實際情況，適當地為課本的習題“瘦身”或“增肥”，使習題的內容“增殖”。

（作者單位：山西省沁源縣城關中學 046500）