高中生物教學中有關數學建模問題的探討

呂小丹

摘要：生命科學是理科中的一大支柱，具備理科思維的嚴謹性、邏輯性與科學性。其中蘊含數學建模思想，在生物學科的教學中歸納出一般的規律顯得十分重要。高中嘗試將生物問題與數學建模聯系在一起，既可以樹立理科意識，又可以很好地使用數學工具解決一些復雜的問題。

關鍵詞：高中；生物教學；數學建模

中圖分類號：G633.91 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）02-0083

生命科學是自然科學中的一個重要分支，在現行的高中生物學科中涉及到的知識，要求學生應具備理科的思維方式。因此，在高中生物教學中，教師應注重理科思維的培養，樹立理科意識，滲透數學建模思想。

一、高中生物學科中的數學建模

在高中學習階段，數學是學習其他學科的基礎，它作為一門工具學科在物理和化學上具有廣泛的應用。由于高中生物學科以描述性的語言為主，有的學生往往以為學好生物學是與數學沒有關系的。他們尚未樹立理科意識，缺乏理科思維。這些需要教師在平時的課堂教學中給予提煉總結，并進行數學建模。所謂數學建模，就是把現實世界中的實際問題加以提煉，抽象為數學模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數學模型所提供的解答來解釋現實問題。

二、數學建模思想在生物學中的應用

1. 數形結合思想的應用

生物圖形與數學曲線相結合的試題是比較常見的一種題型。它能考查學生的分析、推理與綜合能力。這類試題從數形結合的角度，考查學生用數學圖形來表述生物學知識。

例1.下圖1表示某種生物細胞分裂的不同時期與每條染色體DNA含量變化的關系；圖2表示處于細胞分裂不同時期的細胞圖像。以下說法正確的是（ ）

A. 圖2中甲細胞處于圖1中的BC段，圖2中丙細胞處于圖1中的DE段

B. 圖1中CD段變化發生在減數ii后期或有絲分裂的后期

C. 就圖2中的甲分析可知，該細胞含有2個染色體組，秋水仙素能阻止其進一步分裂

D. 圖2中的三個細胞不可能在同一組織中出現

這是一道典型的數形結合題型：從圖2上的染色體形態不難辨別甲為有絲分裂后期、乙為減數第二次分裂的后期及丙為減數第二次分裂中期；而圖1中的AB段表示的是間期中的S期正在進行DNA復制的過程，BC段表示的存在姐妹染色單體（含2個DNA分子）的染色體，DE段表示的是著絲點斷裂后的每條染色體上只含有一個DNA。

2. 排列與組合的應用

高中生物學科在高二、三年級開設的，學生應該清楚排列與組合的相關數學知識。在高中生物學上，涉及到比較多的排列與組合的相關知識。比如，遺傳信息的問題，還有精（卵）原細胞經過減數分裂形成配子時，其基因組成的情況分析等等，都需要運用到數學的排列與組合的知識。教師作為學生的啟發者與指導者，在教學中可以先結合具體的實例，從用排列與組合角度，以及結合生物學的知識，構建上位概念，進而使學生的知識發生遷移，舉一反三。

例2.人類皮膚中黑色素的多少由三對獨立遺傳的基因（A、a和B、b和D、d）所控制，基因A、B、D可以使黑色素量增加，三對基因對黑色素的作用程度是一樣的，而且每對基因以微效累積的方式影響黑色性狀。兩個基因型為AaBbDd的婚配，子代表現型種類以及子代與AaBBDd的個體表現型一致的概率分別是？

如果把這道題轉換成數學當中的排列組合思想來解答，就非常簡單了，首先后代個體的表現型根據題意可知如果有六個顯性基因的話，皮膚顏色是最深的，如果是五個顯性基因加一個隱性基因的話是第二深的，依次類推可知有7種表現型。根據自由組合定律知道后代的結合方式是64種，與AaBBDd的個體表現型一致，只需基因型中有4個顯性基因即可，所以是數學當中的C6取4，即15，所以是15＼64 。

3. 數學歸納法的應用

在生物教學中，教師可以先讓學生對一些實例的練習，然后經過分析、歸納出一般的規律。如此這樣，學生經過分析、推理等思維過程，使新知識與原有的知識建立了聯系，進而概括出新的規律性知識并重建新的認知結構，然后通過運用新規律，進一步檢驗、鞏固新知識，并實現知識的遷移。

例3. （1）讓雜合黃豌豆連續自交n代后，雜合體所占的比例是

（2）在基因工程中，把選出的目的基因（共1000個脫氧核苷酸對，其中腺嘌呤脫氧核苷酸是460個）放入DNA擴增儀中擴增4代，那么，在擴增儀中應放入胞嘧啶脫氧核苷酸的個數是

教師幫助學生采用數學歸納法，不難構建出數學模型。如第（1）題的數學模型是：N=1/2n；

第（2）題的數學模型是：SN=A×（2N-1）（A為配對的堿基數目，N為復制的次數）。

4. 概率的計算

概率是高中數學中的比較重要的知識，其中涉及到的有相加、相乘原理。在高中生物教學中，結合數學中的概率來計算遺傳的機率，就顯得十分的簡單。因此，建立數學模型顯得尤其重要。

例4. （1）囊性纖維變性是一種常染色體遺傳病。在歐洲的人群中，每2500人就有一個人患此病。如一對健康的夫婦生有一個患此病的孩子，此后，該婦女又與一健康的男子再婚。再婚的雙親生一患病的孩子機率是（ ）

（2）假定基因A是視網膜正常所必需的，基因B是視神經正常所必需的。這兩類基因分別位于不同對的染色體上，現有基因型為AaBb的雙親，從理論上分析，他們所生的后代視覺正常的可能性是（ ）

上述第（1）題運用哈迪——溫柏格定律：設常染色體上的一對等位基因A和a的頻率分別為P和Q，且P+Q=1，（PA+Qa）2=P2（AA）+2PQ（Aa）+Q2（aa）。不難得出本題的結果。第（2）題可以用概率相乘原理容易得出答案。

三、生物教學中構建數學模型的意義

高中生物學科中涉及到的數學建模遠不及這些，限于篇輻，本文在此只作簡要的歸納。我們知道，實際問題是復雜多變的，數學建模需要學生具有一定的探索性和創造性。在生物學科教學過程中進行數學建模思想的滲透，不僅可以使學生體會到生物學并非是一門理解型的自然科學，而且可以使學生感覺到利用數學建模的思想結合生物學理論知識，能很好地解決一些生物學實際問題的妙處，進而對生物學產生更大的興趣。在生物學科教學中，構建數學模型正是聯系數學與生命科學的橋梁。如何將生物學理論知識轉化為數學模型，這是對學生創造性地解決問題的能力的檢驗，也是理科教育的重要任務。

（作者單位：遼寧省盤錦市遼河油田第二高級中學 124000）