超重和失重代換法在動力學中的應用

呂懷義

摘要：大部分學生對超重與失重的概念并不陌生，但在動力學的習題中很少會想到用超重與失重的概念來解決問題。那么，如何利用這個概念快速巧妙地解決有關物理問題呢？本文通過介紹一種解題方法——超重和失重代換法（以下簡稱代換法），旨在使學生在解決涉及到超重和失重的動力學問題時，能快速準確地得到答案。

關鍵詞：高中物理；超重和失重代換法；動力學；應用

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）02-0117

超重和失重現象是自然界中一種普遍存在的物理現象。以電梯為例，當系統向上加速或向下減速運動時，人對地板的壓力大于人受的重力，當系統向下加速或向上減速運動時，人對地板的壓力小于人受的重力。總之，只要系統具有向上的加速度時，就處于超重狀態，具有向下的加速度時，就處于失重狀態，與運動方向無關。大部分學生對超重與失重的概念并不陌生，但在動力學的習題中很少會想到用超重與失重的概念來解決問題。那么，如何利用這個概念快速巧妙地解決有關物理問題呢？本文通過介紹一種解題方法——超重和失重代換法（以下簡稱代換法），旨在使學生在解決涉及到超重和失重的動力學問題時，能快速準確地得到答案。

一、代換法

什么是代換法呢？譬如將用一根輕彈簧懸掛質量為m的物體，當它們一起以加速度a豎直上升時（此過程超重），根據牛頓第二定律有F-mg=ma，則彈簧對物體的拉力為F=m（g+a），而系統靜止不動時，彈簧對物體的拉力為F=mg，比較以上兩個結果可以看出，靜止不動時和加速豎直上升時的答案區別就在于g+a和g，只要將靜止時得到的答案中的g換成g±a（失重時為g-a）即可。

所以，在習題中，當遇到一個物體（或系統）具有向上或向下的加速度時，首先應意識到是超重還是失重問題，然后假設物體不動，從靜平衡的觀點出發，得出所要求解的某個力，再進行代換，最終得出正確答案。下面列舉一例來詳細說明。

如圖甲，質量為m的物體用兩輕繩懸掛在升降機中，其中繩OA與豎直方向夾角為θ，繩OB水平。當升降機以加速度a加速上升時，兩繩對物體的拉力各是多大？

先設想系統靜止不動，則物體受到三個力作用而平衡，如圖乙。據平衡條件容易求得：TA=mg/cosθ， TB=mgtanθ，現由于系統處于超重狀態，則最終答案為TA=m（g+a）/cosθ，TB= m（g+a）tanθ。

由此可以看出，從靜平衡得出的結果中，只要將式中的g換成g+a即可，若失重則將式中的g換成g-a即可，而式中其他字母和符號仍就不變。

二、例題精選

例1（全國高考題）：如圖（1）所示，一個箱子放在水平地面上，箱內有一固定豎直桿，在桿上套著一個質量為m的環，箱和桿的總質量為M，已知環沿著桿以加速度a（a

解析：假設環先不動，則環受到的摩擦力f=mg，地面受到的壓力N=Mg+mg，由于環失重，用代換法得f=m（g-a），N=Mg+m（g-a）。

例2：如圖（2）所示，傾角為θ的斜劈M置于水平地面不動，滑塊m以加速度a沿斜面加速下滑，求此過程中劈對地面的壓力。

本題若用常規辦法求解，對每個物體進行受力分析求解，過程非常復雜，學生也易出錯，現用代換法求解則非常簡單。

解析：假設滑塊先不動，則斜劈對地面的壓力為N=Mg+mg， 現由于滑塊加速下滑，分解加速度得，其加速度豎直向下的分量為asinθ，且處于失重狀態（M仍平衡），由代換法得N=Mg+m（g-asinθ）

例3：如圖（3）所示，質量為M的底座靜置于水平地面上，在O點用一根長為L的輕繩拴一質量為m的小球。現使小球在豎直平面內做圓周運動（底座始終未離開地面），當小球運動到最低點時速度為v。求這時底座對地面的壓力大小。

解析：由圓周運動知識可知，小球在最低點時，向心加速度 a=v2/L，方向向上，處于超重狀態。

同樣假設小球靜止不動，則M對地面的壓力為N=Mg+mg，利用代換法得N=Mg+m（g+a）=Mg+m（g+v2/L）

注：問題拓展：若小球在最高點的速度為v，這時底座對地面的壓力又是多大？大家可以用此法不妨一試。

例4：如圖（4）所示，在豎直向上的勻強電場中，地面上插著一質量為M的絕緣豎直桿，一帶電量為+q質量為m的小球套在桿上，且由靜止開始以加速度a豎直向上運動，不計空氣阻力，在此過程中，桿對地面的壓力多大？

解析：利用整體法，假設小球靜止不動，則桿對地面的壓力為N=Mg+mg-qE，由于小球加速向上運動，處于超重狀態，由代換法得，桿對地面的實際壓力為N=Mg+m（g+a）-qE

通過以上實例可以看出，掌握好代換法，只要遇到和超重、失重有關的計算題，解答起來非常簡潔、快速、方便，可以起到事半功倍的效果。值得一提的是，該方法不但適用力學，對電磁學中涉及到超重和失重時有關力的計算同樣適用。

（作者單位：內蒙古牙克石市第一中學 022150）