有效破解學生“投射式”審題的策略

傅長娟

審題，既是一種數學解題的習慣，也是數學解題中的一個重要步驟。和認真聽講、認真書寫、按時完成作業不一樣，它更多的是學生個體自覺的一種思維活動。通過答案無法判斷學生是否進行了審題。通常，題目做對了，學生的審題步驟就不被提及；做錯了，“粗心”就成了最好的理由。

一次考試，一道計算某圖周長和面積的題目，全班57人，竟然有三十幾人只計算了面積，問平行班教師，大體也是如此。我很不解：這么簡單的題目怎么有這么多人出錯？學生不看題嗎？學生不承認：認真看題目了，只是認為就是求陰影部分的面積，因為平時的考試中這類題目都是這樣要求的。我把學生的審題過程認真地做了分析，發現學生的審題過程大體是這樣的：看到題目的前幾個字或圖片，腦中浮現的不是對于現在看到的內容的分析，而是在平時的練習中見到的和它相仿的題目，在這種關聯性的回憶之下，他們就判斷出這道題的解題方法和思路，接下來就是動手解決問題，填寫解題答案或過程。

我將學生的這種審題過程稱之為“投射式”審題，即學生看到題目甲就想到題目乙，接著想到題目乙的解題方法，最后利用題目乙的解題方法來解決題目甲。這兩道題如果具有完全對應的關系，學生就能正確地解答題目甲；如果不具有完全對應的關系，學生就做錯了。這也就造成了我們在教學中經常看到的情形：教師押對題了，全班就考得好；教師押不對，學生就錯得多。

按照匈牙利數學家波利亞的界定，標準的數學解題過程為：第一步是理解題目（審題）；第二步是找出已知數據和未知量之間的聯系（數量關系）；第三步是執行方案（列式解答）；第四步是檢查解答（檢驗）。現在的課堂教學中，更注重的是開放式的教學：學生自由審題、討論。教師的問題基本就一個：你知道哪些信息？學生說出幾句話，教師很快就跳入了自己設計的問題中，這個過程更像是教師問題出現的一個引子。學生是按什么過程進行審題的不得而知，其中有一部分學生是看題模仿，這就造成了“投射式”的審題方法的出現。其實，在審題時回憶和所要解決問題相關聯的其他題目是一種很重要的解題方法，但這種回憶是建立在對當下題目有具體分析的基礎上的，否則，錯誤就會不可避免地發生了。

審題能力是學生分析問題、解決問題能力形成的一個重要的基礎能力，它不應該成為學生“把題做對”的附屬內容。如何有效地破解學生這種不正確的“投射式”審題方法呢？我認為，應該在以下幾個方面做出努力：

1.教師要關注學生的審題過程。

教師在平時的教學中：一是要有耐心，給學生充分的思考時間，這樣學生才能在看題的過程中進行思維活動；二是要傾聽，注重引導學生闡述自己的思考過程和每一步的解題理由，這樣學生才會在回答問題時不停地去尋找自己思維的支撐點，也就是題目的條件。

2.引導學生養成正確的審題習慣。

在平時的教學、練習、考試中，要有針對性地培養學生的審題習慣，才能使學生的審題行為不是走馬觀花式，不是簡單的投射式和被迫敷衍式。

教師要注意安排審題的專項訓練。在訓練過程中，要引導學生看到題目先審題，而不是急于去寫。審題時先認真讀題目，找出題目中的已知和未知條件，然后理清楚各部分的數量關系，接著列式、解答，最后檢查結果。這樣日積月累下來，習慣自然養成。

教師還要注意安排變式題，讓學生體驗簡單的“投射式”審題帶來的失敗，促使學生細心、耐心地審題。■

（作者單位：南京市金牛湖中心小學）