壓水堆蒸汽發生器自由液面膜液滴產生情況估算

馬 超，薄涵亮

（1.清華大學 核能與新能源技術研究院，北京 100084；2.中國核動力研究設計院 核反應堆系統設計技術重點實驗室，四川 成都 610041）

壓水堆蒸汽發生器二次側工質水在傳熱運動過程中，在兩相界面由于機械打碎以及汽泡破裂產生大量的小液滴，這些小液滴如果不能除去而被飽和蒸汽流夾帶進入二回路，將會造成管道關閉件卡死以及汽輪機葉片的汽蝕，最終影響電廠運行以及機組壽命。因此，核電廠設計要求蒸汽發生器出口處濕度不能高于0.25%，針對蒸汽流中液滴夾帶問題的研究成為汽水分離裝置設計過程的核心環節［1］。由于此前蒸汽發生器中的實驗研究與理論研究主要關注宏觀層面，理論模型大量應用兩流體與均相流模型，汽液整體考慮；實驗研究以實驗不同汽水分離器的分離效率為主進而進行結構改進優化，并未針對具體微觀液滴行為進行分析研究［2-3］。

薄涵亮研究員所領導的課題組正在探索一條由微觀到宏觀的汽水分離機理研究路線，即對整個汽水分離過程建立離散液滴模型，其中包括液滴產生模型、液滴運動模型、液滴碰撞模型、液滴夾帶模型、液滴消亡模型等。本文在驗證單氣泡破裂產生膜液滴模型正確性條件下，以嶺澳核電站蒸汽發生器為工程背景，估算真實工況下單位時間內蒸汽發生器中汽水兩相界面處，汽泡破裂產生膜液滴情況，包括膜液滴的數量、直徑、速度、初始位置等信息［2-3］。

1 氣泡破裂產生膜液滴模型簡介

汽泡破裂產生液滴按照方式不同，可細分為兩種液滴，噴射液滴與膜液滴，如圖1所示。由于氣泡破裂產生膜液滴現象幾何尺度較小，時間間隔較短，物理機理較為復雜，此前針對該現象尚未建立起系統的理論模型。因此，本課題組在合理假設前提條件下，對真實氣泡破裂產生膜液滴現象進行抽象簡化，通過將球面液膜與自由水面分離再疊加、確定環狀物表面射流分布、引入斷裂時間判據的方法，建立了氣泡破裂產生膜液滴模型。模型對于給定尺寸氣泡，根據破裂點相對位置概率分布函數隨機產生破裂點。隨后液膜卷曲形成環狀物在液帽球面做勻速圓周運動，當環狀物仰角大于臨界角度之后，發生力系失衡，環狀物上產生不穩定性射流，射流在產生時刻相互間距相等，隨著環狀物周長變化，射流發生分岔、歸并現象。對射流形狀進行圓柱規則簡化，射流幾何參數滿足關于韋伯數的無量綱經驗關系式。在確定射流分布規律基礎上，通過時間離散化辦法計算每一時間步長內射流等效體積、射流幾何尺寸，應用瑞利不穩定性射流斷裂理論結果，計算射流頂部預發時刻與當前時刻時間差，判斷該時間差與射流斷裂時間的關系，確定是否產生射流斷裂液滴。獲得完整球面液膜破裂產生膜液滴信息后，添加自由液面方程，修正液滴產生結果，最終獲得真實情況下膜液滴產生信息，包括膜液滴直徑、初始速度大小與方向、初始位置［3］。

圖1 氣泡破裂產生液滴過程示意圖Fig.1 Schematic of film drops produced by bubble bursting

2 蒸汽發生器自由液面汽泡分布

圖2為嶺澳核電站蒸汽發生器實物圖及其二次側自然循環運行原理圖。蒸汽發生器內水位為管束套筒與外殼環形腔體內水位高度，核電機組正常運行時，蒸汽發生器水位需維持正常值。如果水位過低，將造成蒸汽進入給水環，給水管道產生汽錘現象，一回路冷卻劑冷卻不充分，傳熱管溫度過高產生破裂，對下部管板形成熱沖擊；如果水位過高，將導致蒸汽濕度過大，影響蒸汽品質。因此對于蒸汽發生器內部自由液面膜液滴產生的估算，可等效為同蒸汽發生器上部筒體等半徑的圓形水面上汽泡破裂產生膜液滴問題（rSG=2 242mm）。核電機組正常運行情況（100%負荷）下蒸汽發生器循環倍率κ=3.11，相應的含汽率x=1／κ=0.322［4］。

根據兩相流動理論中質量含汽率的定義：其中：Gg為飽和蒸汽質量流量；Gl為飽和水質量流量；ρg為飽和蒸汽密度；ρl 為飽和水密度；Fg為蒸汽體積流量；Fl為水體積流量。在p=6.89 MPa條件下，飽和溫度Ts=284.74 ℃，ρl=741.894 8kg／m3，ρg=35.825 22kg／m3。由于高溫高壓下，表面張力不易測量，取用80 ℃溫度下的表面張力系數σ=62.5mN／m，a=4.15mm。蒸汽發生器二次側總質量流量G=Gg+Gl=538.33kg／s，因此Gg=173.33kg／s，由此計算出蒸汽流量即單位時間內產生蒸汽總體積，Fg=4.84m3／s。

圖2 嶺澳核電站蒸汽發生器實物圖與運行原理圖Fig.2 Structure and mechanism of steam generator of Ling’ao Nuclear Power Station

應用氣泡破裂產生膜液滴模型，需首先確定汽泡分布情況，即汽泡分布概率密度函數形式，包括汽泡尺寸分布與空間分布。由于缺少真實工況條件下的實驗數據，汽泡在蒸汽發生器自由液面處的分布情況未知，只能通過已有文獻中相似實驗條件下汽泡分布數據進行初始汽泡參數的設定。根據Nakath等［6］在高壓容器內進行沸騰實驗的數據，假設蒸汽發生器內汽泡尺寸分布滿足期望為μ=11.57mm、標準差為σ=4.74mm 的正態分布，分布曲線如圖3中虛線所示。

圖3 汽泡尺寸分布曲線［6］Fig.3 Size distribution curve of bubbles in experiment［6］

汽泡密度分布同時還與蒸汽發生器水面空間位置有關。假設蒸汽發生器圓形水面上汽泡分布對稱，則空間上該分布函數只與徑向有關，綜合尺寸分布結果，因此假設汽泡分布函數具有二維正態分布概率密度函數的形式：

其中，μ1=0，σ1=747.3 mm，μ2=11.57 mm，σ2=4.735mm，ρ=-0.5，同時由于水面半徑取值范圍r∈［0，2 242］以及氣泡大小取值范圍R∈［2.1，23.5］有限，設定參數C，由概率曲線積分為1的條件：

確定常數C=5.518×10-4［7］。經分析蒸汽發生器二次側工作原理，蒸汽發生器徑向熱流密度中間高邊緣低，因此汽泡平均尺寸隨水面半徑的增大逐漸減小，汽泡數量逐漸減少，汽泡尺寸分布與汽泡沿蒸汽發生器徑向分布之間相關系數ρ為負值，同時由統計學中關于相關系數的研究結論［8］，當相關系數絕對值0.3＜|ρ|＜0.5時稱為低度相關，當0.5＜|ρ|＜0.8時稱為顯著相關，因此為保守起見，取中間值ρ=-0.5。圖4為根據汽泡分布函數f（r，R）所做的概率密度（p）分布，隨水面半徑的增大，汽泡尺寸的分布曲線峰值逐漸向小尺寸方向移動。

3 建模計算過程

與之相應的汽泡數量等于NBp（ri，Rj）。圖6為按蒸汽發生器徑向與汽泡尺寸分區二維離散后獲得的汽泡數量直方圖。對各徑向分區內不同尺寸全體汽泡，應用單氣泡破裂產生膜液滴模型計算，得到產生的膜液滴初始信息。

圖4 蒸汽發生器水面汽泡概率密度分布Fig.4 Probability density distribution of bubbles size at free surface in steam generator

圖5 10°圓心角扇形徑向分區示意圖Fig.5 Schematic of 10°central-angle sector zone

4 計算結果與分析

每秒鐘該扇形區域內共產生汽泡53 606個，產生膜液滴2 701 276顆，則整個蒸汽發生器液面每秒將產生97 245 936顆膜液滴，平均每個汽泡產生50.39顆膜液滴，液滴平均直徑67.6μm，平均速度4.72 m／s，平均速度仰角-19.47°，平均初始高度3.02mm。

圖6 徑向分區不同尺寸汽泡數量直方圖Fig.6 Size distribution histogram of bubble number in different radial sections

圖7為沿著蒸汽發生器半徑方向，不同分區內產生膜液滴總數以及單位面積數量。隨著蒸汽發生器半徑增大，分區內液滴總數先增多后減少，而分區內單位面積液滴數量則不斷減少（第10分區膜液滴數量密度約為第1分區的1%）。根據汽泡概率密度分布函數，沿著蒸汽發生器半徑方向，汽泡平均尺寸以及數量密度逐漸降低，但由于分區面積線性增大，Δs=（2i-1）ΔθΔr2，汽泡數量是概率密度與分區面積的積分結果，所以分區內汽泡數量先增大后減??；同時隨著汽泡尺寸的增大，膜液滴數量以冪函數速度增加［3］。

圖7 各徑向分區內膜液滴產生數量Fig.7 Number of film drops produced in different radial sections

圖8為各徑向分區內膜液滴尺寸分布三維瀑布圖，隨蒸汽發生器水面半徑的增大，各分區內膜液滴平均直徑先減小后略有增大，膜液滴概率峰值尺寸逐漸變小，峰值概率增高，峰值寬度逐漸變窄，可看出在第9、10 分區，大尺寸液滴范圍（175～300μm）內概率曲線有突然增高的波動現象。圖9 為各徑向分區內膜液滴初始高度分布三維瀑布圖，隨蒸汽發生器水面半徑的增大，各分區膜液滴平均初始高度先減小后略有增大，概率峰值初始高度逐漸變小，峰值概率增高，峰值寬度逐漸變窄，曲線逐漸由平緩趨于陡峭，可看出在第9、10分區，膜液滴較高初始位置范圍（6～12mm）內概率曲線有突然增高的波動現象。

圖8 各徑向分區內膜液滴尺寸分布Fig.8 Size distribution of film drops produced in different radial sections

圖9 各徑向分區內膜液滴初始高度分布Fig.9 Initial height distribution of film drops produced in different radial sections

圖10為各徑向分區內膜液滴初始速度分布三維瀑布圖，隨蒸汽發生器水面半徑的增大，各分區膜液滴平均速度先增大后略有減小，概率峰值速度逐漸變大，峰值概率降低，峰值寬度逐漸變寬，曲線趨勢由陡峭變得平緩，可看出在第10分區，低速液滴范圍（4～4.5m／s）內概率曲線有突然增高的波動現象。圖11為各徑向分區內膜液滴速度仰角分布三維瀑布圖，隨蒸汽發生器水面半徑的增大，各分區膜液滴平均速度仰角先減小后增大，概率峰值仰角逐漸變小，峰值概率降低，峰值寬度逐漸變寬，曲線趨勢由陡峭變得平緩，可看出在第9、10分區，大仰角范圍（-10°～30°）內概率曲線有突然增高的波動現象。

圖10 各徑向分區內膜液滴初始速度分布Fig.10 Initial velocity distribution of film drops produced in different radial sections

圖11 各徑向分區內膜液滴速度仰角分布Fig.11 Velocity angle distribution of film drops produced in different radial sections

由模型影響因素分析可知，隨汽泡尺寸的增大，膜液滴的平均直徑逐漸增大，初始位置高度逐漸增大，膜液滴的平均速度逐漸減小，速度仰角逐漸增大［3］。而第9、10分區計算數據點產生異常變化，是由于隨蒸汽發生器水面半徑的增大，各分區汽泡平均曲率半徑減小，但遠離蒸汽發生器中心的第9、10 分區，汽泡過于稀疏，汽泡總數量為幾百個，小尺寸汽泡數量20個左右，大尺寸汽泡數量為個位數，在這種情況下，由于產生膜液滴的數量與汽泡尺寸的變化并非線性，而是冪函數形式［3］，分區內大尺寸汽泡份額雖減少，但產生的膜液滴數量要遠多于小尺寸汽泡產生的膜液滴，使得大尺寸膜液滴信息份額增大，抬高液滴平均直徑以及液滴平均初始高度，降低液滴平均速度，抬高液滴平均速度仰角。如圖7所示，由于蒸汽發生器邊緣處膜液滴數量過于稀疏，與中心區液滴數量密度相差約100倍，這種反?，F象可忽略不計。

5 結束語

本文為單氣泡破裂產生膜液滴模型的一個實際工程應用，估算嶺澳核電站蒸汽發生器二次側單位時間內兩相界面汽泡破裂產生膜液滴情況。由于缺少真實工況下汽泡分布函數，根據相似實驗汽泡尺寸分布結果以及蒸汽發生器二次側工作原理，假設蒸汽發生器內汽泡分布是關于水面半徑以及汽泡尺寸的函數，具有二維正態分布形式。由熱工水力學公式得到核電機組100%負荷時蒸汽發生器內含汽量、蒸汽體積流量，由汽泡平均尺寸估算蒸汽發生器單位時間內產生的汽泡數量。應用氣泡破裂產生膜液滴模型計算時，為減少計算量，根據對稱性取整個圓形水面一塊扇形面積（10°圓心角）進行離散計算，按照蒸汽發生器半徑方向以及汽泡尺寸分別進行分區，通過概率密度函數在空間分區、汽泡尺寸分區內積分求出各分區內汽泡累積概率，進而得出徑向分區內各尺寸汽泡數量。對全體汽泡應用膜液滴模型計算，得到了蒸汽發生器內膜液滴總體以及各分區膜液滴信息，包括數量、直徑、速度大小與方向以及初始位置等，希望本工作能為將來汽水分離器的設計與研發提供一定幫助。

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