空泡份額模型在矩形通道沸騰壓降計算中的適用性評價

魏 巍，齊克林，王 暢

（1.哈爾濱工程大學 核安全與仿真技術國防重點學科實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001；2.中核武漢核電運行技術股份有限公司，湖北 武漢 430223；3.中國艦船研究設計中心，湖北 武漢 430064）

隨著緊湊型換熱器、反應堆燃料元件等換熱設備在工程中的廣泛應用，窄矩形通道內的熱工水力特性已成為當前研究熱點之一。而迄今為止，在仿真計算中大多采用經驗及半經驗關系式估算流道內的空泡份額，進而分析流道內的沸騰壓降及傳熱特性。盡管國內外研究人員通過整理公開文獻中的實驗數據提出一系列的空泡份額計算關系式［1-6］，但目前尚無適用于任意流型及任意通道的空泡份額計算模型。因此，分析已有空泡份額模型在矩形通道內沸騰壓降計算中的適用性具有極其重要的意義。本文對已有空泡份額模型隨各熱工參數的變化規律及其差異進行分析，并對各模型在矩形通道沸騰壓降計算中的適用性進行研究。

1 空泡份額計算模型評價

根據空泡份額模型表達形式可將已有空泡份額模型分為4類：滑速比系數模型、均相流修正系數模型、漂移流修正模型及其他類型模型。

1.1 滑速比系數模型

滑速比系數模型主要通過考慮氣液兩相間的滑移、并引入氣液兩相密度比、黏性比及質量份額比預測空泡份額。

目前常用的滑速比系數模型空泡份額α如式（1）所示，結果列于表1。

式 中：x 為 質 量 含 氣 率；ρg及ρl 分 別 為 氣 相 及液相密度；μg 及μl 分別為氣相及液相黏性系數。

其中：

1.2 均相流修正系數模型

均相流修正系數模型主要指在均相流模型基礎上乘以一常數或修正關系式得到的空泡份額預測模型，目前較通用的模型如下。

表1 滑速比系數模型Table 1 Revised slip ratio model

Armand ＆ Massina關系式：

Chisholm ＆Armand關系式：

EI hajal關系式：

式中，αH為均相流模型計算空泡份額。

1.3 漂移流修正模型

漂移流模型主要通過引入分布參數及漂移速度來預測流道內的空泡份額，且該類模型在空氣-水兩相流動中得到廣泛的應用，但對于沸騰流動，漂移流模型的適用性相對較差。近年來Melkamu通過收集大量實驗數據對Dix模型進行修正后獲得了具有廣泛適用性的空泡份額計算模型［6］。因此本文只討論漂移流修正模型中的Dix關系式及Melkamu關系式。

Melkamu關系式：

Dix關系式：

式中：θ 為管道傾斜角度；σ 為流體表面張力；De為當量直徑；usg、usl分別為氣相及液相表觀速度；patm為環境壓力；psystem為實驗系統壓力。

1.4 其他類型模型

該類模型主要通過考慮不同參數影響程度而獲得的經驗關系式，目前認可度較高的計算關系式如下。

Wallis關系式：

Yashar關系式：

Graham 關系式：

當Ft＞0.010 32時，

當Ft≤0.010 32時，

Tandon關系式：

當50＜Rel＜1 125時，

當Rel＞1 125時，

Harm 關系式：

Steiner關系式：

由1.1～1.4節中各關系式可知，空泡份額主要與質量含氣率、系統壓力及質量流速等參數相關。空泡份額模型評價示于圖1～3。

圖1 空泡份額隨質量含氣率變化規律Fig.1 Variation of viod fraction with mass quality

圖2 空泡份額隨壓力變化規律Fig.2 Variation of viod fraction with pressure

以飽和水流動沸騰為例，在相同壓力及質量流速條件下，空泡份額隨質量含氣率的變化規律如圖1所示，顯然，不同的空泡份額模型得到的結論存在較大差異，當質量含氣率較小時，空泡份額隨質量含氣率迅速增加，且Tandon關系式計算值遠大于其他關系式預測值，而當質量含氣率增加至一定后，空泡份額隨含氣率的變化趨勢變緩，而均相流模型計算值開始大于其他模型（關系式）計算值。由圖2可見，在相同質量含氣率及質量流速條件下，不同空泡份額關系式計算值之間的差異隨壓力增加而逐漸增大。此外，由圖3可見，在低質量流速區，空泡份額隨質量流速的增加而增大；而當進入高質量流速區后，除Graham 關系式外，其余各關系式（模型）均表明質量流速對空泡份額的影響可忽略。

圖3 空泡份額隨質量流速變化規律Fig.3 Variation of viod fraction with mass flux

2 沸騰壓降計算及適用性評價

對于豎直向上的沸騰流動，兩相壓降由重位壓降、加速壓降及摩擦壓降組成，在實驗數據處理時只能將通過經驗關系式計算得到重位壓降及加速壓降，從兩相總壓降中剝離得到兩相摩擦壓降：

因此，兩相摩擦壓降可表示為：

由式（16）、（17）可知，重位壓降及加速壓降計算與空泡份額有極大的關系，因此，選取合適的空泡份額模型對兩相摩擦壓降的計算至關重要。本文利用截面尺寸為2mm×40mm 的窄矩形通道內飽和沸騰壓降實驗數據對當前空泡份額模型（關系式）在矩形通道內沸騰摩擦壓降計算中的適用性進行了評價，相關實驗系統及實驗本體介紹詳見文獻［7］。

將各模型預測值與實驗數據進行對比，結果示于圖4。對于加速壓降，除均相流模型外，其余各模型（關系式）計算值之間的差異較小，且各模型（關系式）計算得到的加速壓降在總壓降中比例并未隨含氣率的增加而出現明顯的變化，其在總壓降中所占比例始終處于10%左右。

重位壓降占總壓降比例示于圖5。由圖5可見，盡管各空泡份額模型計算得到的重位壓降差異較大，但相對而言其在總壓降中所占的比例非常小，且隨含氣率的增大，重位壓降在總壓降中的比例逐漸減小。

圖4 加速壓降占總壓降比例Fig.4 Proportion of acceleration pressure drop in total pressure drop

通過采用兩相分液相折算因子φl表征不同空泡模型（關系式）對沸騰模型壓降的影響，如圖6所示，除均相流模型外，各模型（關系式）計算值與Zivi模型預測值的相對偏差處于±5%范圍內，主要原因在于窄矩形通道內的沸騰流動以環狀流為主，重位壓降及加速壓降在總壓降中占的份額極小，空泡份額預測模型（關系式）引起的計算差異不足以導致兩相摩擦壓降出現顯著差異。

圖5 重位壓降占總壓降比例Fig.5 Proportion of gravitation pressure drop in total pressure drop

圖6 空泡份額模型對摩擦壓降折算因子的影響Fig.6 Effect of void fraction model on two phase frictional pressure drop multiplier

3 結論

本文通過對已有空泡份額模型隨各熱工參數的變化規律進行分析，并對各模型在窄間隙矩形通道沸騰壓降計算中的適用性進行評價，可得如下結論：

1）空泡份額模型（關系式）主要受系統壓力及含氣率變化的影響，質量流速改變并未引起空泡份額出現明顯變化；

2）對于窄矩形通道內的沸騰流動，由于流道內以環狀流為主，重位壓降及加速壓降在總壓降中的份額極小，因此不同空泡模型（關系式）引起的差異不足以導致兩相摩擦壓降出現顯著差異；

3）各空泡份額預測模型（關系式）計算得到的兩相摩擦壓降與Zivi模型計算值相對偏差處于±5%范圍內，因此本文建議在窄矩形通道沸騰壓降計算中采用Zivi模型計算空泡份額。

［1］ CIONCOLINI A，THOME J R.Void fraction prediction in annular two-phase flow［J］.International Journal of Multiphase Flow，2012，43：72-84.

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［3］ THOME J R，CIONCOLINI A.Void fraction prediction in annular two-phase flow using an algebraic turbulence model［J］.Microgravity Science and Technology，2010，22（3）：425-431.

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［5］ DALKILIC A S，LAOHALERTDECHA S，WONGWISES S.Effect of void fraction models on the two-phase friction factor of R134aduring condensation in vertical downward flow in a smooth tube［J］.International Journal of Heat and Mass Transfer，2008，35：921-927.

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［7］ WANG C，GAO P，TAN S.Experimental study of friction and heat transfer characteristics in narrow rectangular channel［J］.Nuclear Engineering and Design，2012，250（2）：646-655.