螺旋管式直流蒸汽發生器熱工水力分析模型

袁 媛，彭敏俊，夏庚磊，呂 星

（哈爾濱工程大學 核安全與仿真技術國防重點學科實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001）

基于總壽期成本、設計和制造經驗、熱工性能以及運行特性的全面考慮，一體化反應堆裝置多選擇螺旋管式直流蒸汽發生器。現階段對于螺旋管式直流蒸汽發生器的研究主要集中于實驗研究和穩態分析［1-2］，對于蒸汽發生器動態過程的研究相對較少。在對蒸汽發生器進行模擬時，商業軟件（如RELAP5等）多是利用固定邊界法［3］，由于各節點位置不變，同一控制體內可能出現兩種傳熱機制，影響計算精度，且由于螺旋管結構特殊，大多軟件沒有單獨可調用的模塊。而自行編寫的模型在考慮集總參數法時兩相段多采用均相流模型，將二次側分為預熱、蒸發和過熱三段，一次側選用穩態方程組進行簡化計算，影響模型的準確性［4］。

本文針對國際革新與安全反應堆（IRIS）的螺旋管式直流蒸汽發生器，采用混合流模型的質量、動量、能量守恒方程［5］和可移動邊界法，對二次側流場進行細分，建立單相液區、飽和沸騰和兩相強制對流區、缺液區以及過熱蒸汽區四區模型。

1 基本模型

針對螺旋管式蒸汽發生器，本文在建模時做如下假設：1）所有螺旋管的傳熱特性相同，按單管模型處理；2）同一橫截面上的流體特性均勻；3）氣液兩相處于熱平衡狀態；4）不考慮一回路工質、管壁和二回路工質的軸向傳熱。

1.1 基本方程

根據以上假設建立螺旋管式蒸汽發生器模型，其基本的質量、動量、能量守恒方程如下：

式中：ρ為流體密度；L 為長度；α為空泡份額；v為 速 度；p 為 壓 力；h 為 焓 值；Q 為 熱 流 量；τw為壁面切應力；PL為濕周；θ為螺旋傾角；A 為傳熱面積；下標l表示液相，v表示氣相。

截面含氣率計算采用下式：

式中：C0為分布參數；x為質量含氣率；G 為質量流速。認為單相液區α=0，過熱蒸汽區α=1。

1.2 傳熱與壓降經驗公式

螺旋管內的二次側工質在流動過程中由于受到離心力的作用，會在橫截面上引起二次環流而強化換熱，因此對于流體在螺旋管內流動和傳熱的計算模型會引入考慮了螺旋管幾何變量的修正項。表1列出程序中用于計算螺旋管內側傳熱和壓降的經驗關系式。

2 穩態計算

穩態計算采用去除關于時間微分項的守恒方程組。利用可移動邊界法，且為了提高計算精度，增加了各傳熱區域的控制體數。根據圓筒壁的傳熱機理推導出以管外側面積為基準的傳熱系數計算式：

表1 傳熱和壓降經驗關系式Table 1 Empirical correlations for calculating heat transfer coefficient and frictional factor

式中：k 為 傳 熱 系 數；d 為 直 徑；Rw為 污 垢 熱阻；h為對流傳熱系數；λ為導熱系數；下標i表示管內側，o表示管外側。

穩態程序計算流程如圖1 所示。以IRIS螺旋管式直流蒸汽發生器為參考對象［10］。表2列出穩態程序計算結果與IRIS設計值的對比，可看出計算結果與設計值非常接近。程序計算的蒸汽發生器穩態溫度分布與RELAP5計算結果［11］的比較如圖2 所示。由于在缺液區采用了不同的計算模型，導致了該區溫度分布的不同。RELAP5中將缺液區傳熱分為熱傳導、熱對流和輻射換熱三部分計算，而本文在此區選用的傳熱經驗公式是基于熱力平衡效應得出的，忽略了蒸汽過熱。

圖1 穩態熱工計算程序框圖Fig.1 Flow chart of thermal-hydraulic calculation under steady state

表2 IRIS設計值與程序計算結果的對比Table 2 Comparison of design parameters and thermal-hydraulic model

穩態計算結果表明，本模型可用于詳細的穩態熱工水力分析，獲得溫度、熱流密度、壓力、兩相空泡份額等熱工參數沿管長的分布，以及用于蒸汽發生器的設計。此外，本文中的穩態程序還為動態程序提供了一個基準參考。

圖2 RELAP5與程序計算結果對比Fig.2 Comparison of calculating results of RELAP5and thermal-hydraulic model

3 動態計算

3.1 二次側方程

螺旋管式直流蒸汽發生器傳熱分區如圖3所示，利用萊布尼茨積分公式對各傳熱區域的質量和能量守恒方程進行積分。對于預熱段，考慮工質傳輸時滯的影響，將入口焓和流量作一階慣性環節處理。對于蒸發段和過熱段，工質流速較高，忽略輸送延遲的影響［4］。對蒸發段飽和沸騰和兩相強制對流區以及缺液區的空泡份額沿區段流道積分。各區段壓力選取進出口平均值。對于蒸汽發生器中干涸點的判斷采用Kozeki公式，認為干涸點含氣率為0.8，該公式也應用于韓國一體化反應堆瞬態仿真程序TASS／SMR 中［6］。其中，對蒸發段飽和沸騰和兩相強制對流區的質量和能量守恒方程積分并整理可得：

對于各區段的動量守恒方程，由于壓力-流量的動態過程明顯快于焓-溫通道，且慣性項遠小于摩擦項，因此可分別去掉動量方程中的動態項和慣性項。兩相段壓降根據Santini［1］關系式求解。其中，對于蒸發段飽和沸騰和兩相強制對流區的動量方程表示如下：

式中，K 為考慮含氣率影響的壓降倍增因子。對式（7）求導可得：

3.2 壁面導熱方程

僅考慮橫向導熱，壁面導熱微分方程描述如下：

式中：c為比熱容；Φ 為單位時間單位體積內熱源生成熱；T 為溫度；下標m 表示壁面。對上式進行積分，分別獲得一次側和二次側各區段的壁面溫度方程。

3.3 一次側方程

在一次側入口同樣考慮工質傳輸時滯的影響，將入口焓和流量作一階慣性環節處理。對與二次側換熱區段相對應的一次側各區段的質量和能量守恒方程進行積分，動量方程進行求導，得出一次側瞬態方程組。

3.4 動態仿真結果

選用Gear算法求解螺旋管式直流蒸汽發生器熱工水力剛性常微分方程組。以穩態計算結果為初始值代入動態計算中，得到滿功率運行時一次側出口溫度為291.9 ℃，二次側出口溫度為317.11 ℃，一次側壓降為70kPa，二次側壓降為298kPa，預熱段長度為3.991m，蒸發段長度為22.670m，均與穩態計算結果符合較好。

在100%額定負荷下，保持其他入口參數不變，分別將二次側給水流量減少5%和一次側入口溫度減少5℃，系統一次側出口溫度、二次側出口蒸汽溫度以及預熱段長度隨時間的變化如圖4所示。

當二次側給水流量減少5%時，由于工質輸送延遲的作用，給水流量經過約13s達到穩定狀態。由于給水流量減少，從一次側到二次側的換熱量減少，一次側冷卻劑出口溫度增加。二次側蒸汽的溫度隨二次側給水流量的減少而增加。二次側給水加熱到飽和水所需的熱量減少，預熱段長度也相應減少。

當一次側入口溫度減少5 ℃時，由于工質輸送延遲的作用，一次側入口溫度經過約15s達到穩定狀態。由于一次側入口溫度的減少導致一次側冷卻劑出口溫度降低，二次側蒸汽出口溫度降低，預熱段長度增加。

圖4 動態特性曲線Fig.4 Transient characteristics of thermal-hydraulic model

4 結論

針對螺旋管式直流蒸汽發生器，采用可移動邊界法以及混合流模型分別編寫了熱工水力穩態和瞬態程序。利用程序對IRIS螺旋管式直流蒸汽發生器的仿真研究表明，程序計算值與設計值基本吻合，瞬態程序的動態仿真符合熱力學分析結果，表明了穩態和瞬態模型的正確性。本文所設計的穩態程序可用于螺旋管式直流蒸汽發生器一維穩態設計分析及其性能預測，瞬態程序可作為下一階段控制系統設計的基礎。

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