聚變裝置失真空事故下灰塵遷移的數值研究

侯麗強，佟立麗，曹學武

（上海交通大學 機械與動力工程學院，上海 200240）

在ITER 裝置運行中，等離子體與第一壁和偏濾器的相互作用，會產生數百kg的由鈹、鎢、碳顆粒組成的灰塵［1］。失真空事故下灰塵的遷移影響ITER 裝置的安全運行，灰塵不僅能帶來氫氣爆炸風險［2］及粉塵爆炸風險［3-4］，還能帶來由于被中子輻照活化后釋放到環境中所造成的放射性危害。因此，對ITER 裝置中失真空事故下灰塵遷移的研究，將有助于風險的消除或緩解。

為此，國內外學者進行了大量有關失真空事故的實驗研究和數值模擬研究，如Matsuki等［5］通過實驗，研究了發生冷卻劑泄漏后失真空事故中灰塵的卷起行為，結果表明灰塵的卷起率隨相對濕度的增加而降低，隨初始壓差的增大而增大；Takase［6］通過建立失真空事故下ITER 裝置中灰塵遷移的三維數值模型，分析了破口尺寸和灰塵密度對灰塵遷移的影響，結果表明失真空事故下的飽和時間跟破口尺寸有關，灰塵密度對灰塵遷移的影響較??；Porfiri等［7-8］借助STARDUST 裝置，分別研究了含碳、鎢、不銹鋼顆?；覊m在失真空事故下的遷移情況，結果表明灰塵的遷移不僅與灰塵和破口的相對位置有關，還與灰塵的種類有關；Malizia等［9］利用高速攝像機完成了失真空事故下STARDUST 裝置中灰塵顆粒運動的追蹤，測得了灰塵運動的速度場；Bellecci等［10-11］建立了二維的STARDUST 模型，通過對比在相同位置采集到的仿真數據與實驗數據，驗證了數值模型的有效性；劉雷雷等［12］采用數值模擬方法完成了對失真空事故實驗的再現，并得出RNGk-ε湍流模型能對發生失真空事故下的氣體流動狀態進行較好的模擬的結論；Benedetti等［13］在STARDUST裝置中進行了失真空事故下的大渦模擬，證明了大渦模擬在聚變真空室中的適用性。

聚變工程試驗堆（CFETR）是我國設計制造的又一大型托卡馬克裝置，目前正處于工程概念設計階段，失真空事故下灰塵遷移特性的研究對CFETR項目的順利實施具有重要意義。本文在已經驗證的STARDUST 數值模型［10-11］基礎上，建立灰塵固體顆粒相控制方程，再現失真空事故下氣體流動狀態及灰塵遷移特性，并探討灰塵物性、破口位置、障礙物等對失真空事故下灰塵遷移的影響。

1 分析模型

1.1 理論模型

1）連續相控制方程

氣固兩相流中的連續相和顆粒相的控制方程是不同的。其中，氣相的控制方程如式（1）～（4）所示，分別為氣相的連續性方程、動量方程、湍動能方程和湍動能耗散率方程。

式中：αf為氣相的體積分數；ρg 為氣相的密度；ui、uj分別為氣相i、j方向的速度分量；t為時間；p為壓力；τij為切應力；fd為顆粒與流體之間的相互作用；fd=β（ν-u），ν 為固體顆粒速度；u為氣相速度；k 為湍動能；ε為湍動能耗散率；、分別為由于顆粒運動引起的湍動能及耗散率的產生相；Gk為黏性力和浮力的湍流產物；g 為重力加速度；σk、σε、C1、C2為常數。

2）顆粒相控制方程

顆粒相的控制方程如式（5）所示，由于氣固相密度差別較大，在此顆粒相控制方程中將不考慮Basset力和有效質量力，僅考慮Stokes阻力、Saffman升力和重力。

式中：dp為顆粒直徑；ρp 為顆粒密度；ur為平均速度；f 為阻力系數修正因子，f=1+0.15R；lr為 水 力 直 徑；St 為 顆 粒Stokes數。St描述了懸浮在流體中的顆粒的行為，當St＞1時，流線繞過障礙物時顆粒依然按直線行駛，直至撞上障礙物；當St≤1時，顆粒緊隨流線行駛。

1.2 數值模型及初始條件

通過向原連續相STARDUST 數值模型［10-11］中加入灰塵顆粒相，建立了失真空事故下灰塵遷移的數值模型，如圖1所示。真空室內所添加的灰塵為含碳顆粒，顆粒直徑為5μm，密度為2.28g／cm3。真空室的壁面溫度設定為20 ℃，破口位置為B 入口，入口流量曲線［11］如圖2所示。

圖1 灰塵遷移的數值模型Fig.1 Numerical model of dust migration

圖2 入口流量曲線Fig.2 Inlet flow curve

2 灰塵遷移特性分析

圖3為B入口發生破口事故條件下，真空室內部灰塵在0～4s內的遷移過程。從圖3可看出，當B 入口發生破口時，初始位置位于真空室底部中央區域的灰塵，在入口氣流的作用下開始遷移。與圖2所示的入口氣流的流量相對應，在初始的0～1.75s內，由于入口氣流的流量較低，灰塵在氣流的作用下只在真空室底部緩慢遷移，未被卷起。約2s時，入口氣流流速開始加大，灰塵開始被卷起。2～3s內，在入口氣流和灰塵自身重力的共同作用下，灰塵沿壁面運動。約4s時，此時入口氣體的流量較穩定，灰塵在真空室的分布也達到較為穩定的狀態，其最大的體積分數已從初始時的100%降到不足0.1%?；覊m的分布主要集中在真空室的壁面附近，其余的灰塵則隨著氣流的運動在真空室內循環遷移。

3 灰塵遷移的影響因素分析

3.1 灰塵粒徑和密度對失真空事故下灰塵遷移的影響

為了研究失真空事故下灰塵物性對灰塵遷移的影響，分別選取4種不同物性參數的灰塵（表1）作為研究對象，將其置于壁面溫度為20 ℃、無障礙物的真空室模型中，進行B 入口破口事故下灰塵遷移的數值模擬。

圖4為B入口發生破口事故后t=4s時，不同物性參數的灰塵在真空室內的分布情況。由圖4可看出，不同物性參數的灰塵在同一失真空事故下，在真空室內的分布是不相同的。對比由同一種類顆粒組成的灰塵（如灰塵1和灰塵2，或灰塵3和灰塵4）在真空室內的分布情況可看出，顆粒的直徑越小，灰塵跟隨氣流一起運動的趨勢越明顯，灰塵的分布也更加接近氣體的速度場。對比由不同種類但直徑相同的顆粒組成的灰塵（如灰塵1和灰塵3，或灰塵2和灰塵4）在真空室內的分布情況可看出，顆粒的密度越小，灰塵跟隨氣流一起運動的趨勢越明顯，灰塵的分布同樣也更加接近氣體的速度場。

這一模擬結果與Stokes數理論是相符合的。Stokes數描述了懸浮在流體中的顆粒的行為，顆粒的Stokes數越小，顆粒的運動軌跡越接近于氣體的速度場。正如式（6）所示，在其他條件一致的情況下，Stokes數的大小與顆粒的密度呈正比，也與顆粒直徑的平方呈正比。因此，當灰塵的密度越小，粒徑越小時，其在真空室內的分布情況越接近于氣體的速度場。

3.2 破口位置對失真空事故下灰塵遷移的影響

為了解ITER 裝置的中部腔室和偏濾器腔室不同位置發生破口事故時，真空室內灰塵的遷移情況，本文在壁面溫度為20 ℃、添加鋰灰塵（D=42μm，ρ=0.534g／cm3）的情況下，分別進行了A 入口破口和B 入口破口事故條件下真空室內灰塵遷移的數值模擬。

圖5為t=4s、不同位置破口事故時，灰塵在真空室內的分布情況。從圖5可看出，A 入口破口和B入口破口事故條件下，灰塵在真空室內的分布是不同的。當A 入口發生破口事故時，氣體在真空室內形成3個較大的漩渦，在氣流的作用下灰塵在這3個漩渦中運動，并在真空室右上角的漩渦處聚集較多；當B 入口發生破口事故時，氣體在真空室內只形成一個較大的漩渦，在氣流的作用下灰塵在此漩渦中運動，并聚集在壁面附近。不同破口位置條件下，氣體在真空室內的速度場是不同的，造成灰塵在真空室內的分布亦不同。

圖4 不同物性參數的灰塵在真空室內的分布Fig.4 Dust distribution in vacuum vessel with different physical parameters

圖5 不同破口位置時灰塵在真空室內的分布Fig.5 Dust distribution in vacuum vessel with different break positions

3.3 障礙物對失真空事故下灰塵遷移的影響

為了解ITER 裝置中偏濾器在失真空事故下對灰塵遷移的影響，本文通過在失真空模型中設定障礙物來模擬這一過程。

圖6為壁面溫度20 ℃、不添加灰塵的條件下，當A入口或B入口發生破口事故1.9s后，真空室內的速度場在無障礙物和有障礙物兩種工況下的分布。通過比較這兩種工況下真空室內速度場的分布，可看出，當發生失真空事故時，真空室內氣體的速度場分布會受到障礙物的顯著影響。

為進一步研究障礙物對失真空速度場的影響，對真空室底部中央附近氣體的速度變化情況進行了監測，有無障礙物時真空室內的監測點相同，坐標為（0，-0.235），如圖7所示。監測結果如圖8所示，當A 入口或B入口發生破口事故時，與真空室內無障礙的工況相比，在真空室內有障礙物時，真空室底部中央附近氣體的速度被大幅抑制。這說明，真空室內障礙物的存在能有效降低真空室底部中央附近灰塵的遷移。

圖6 失真空事故下真空室內的速度場Fig.6 Velocity field in vacuum vessel during LOVA

圖7 監測點位置Fig.7 Location of monitoring points

圖9為有障礙物的工況下，A 入口或B入口發生破口事故4s后，真空室內鋰灰塵（D=42μm，ρ=0.534g／cm3）的分布。同樣可看出，在障礙物存在下，灰塵的遷移十分有限。

4 總結

本文采用計算流體動力學方法，在已驗證有效的聚變實驗裝置STARDUST 數值模型的基礎上，建立了灰塵遷移模型，再現了失真空事故下氣體流動狀態及灰塵遷移特性，并分析了灰塵物性、破口位置以及障礙物對失真空事故下灰塵遷移的影響，得到以下結論：

1）對于同一種類灰塵，灰塵粒徑越小，灰塵在真空室的分布越接近氣體的速度場；

圖8 A 監測點處氣體的速度Fig.8 Velocity of gas at monitoring point A

2）對于同一粒徑、不同種類的灰塵，其密度越小，在真空室的分布越接近氣體的速度場；

3）不同破口位置條件下，灰塵在真空室內的分布不同；

4）在其他工況相同的條件下，障礙物的存在會極大地限制灰塵的遷移。

圖9 失真空事故下灰塵在真空室的分布Fig.9 Dust distribution in vacuum vessel during LOVA

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