燃料元件瞬態性能分析程序FTPAC驗證及應用

韓智杰，季松濤，張應超

（中國原子能科學研究院 反應堆工程研究設計所，北京 102413）

燃料元件在反應堆內的行為，尤其是事故情況下的安全性能，是影響核電站安全性和經濟性的重要因素。在反應堆正常運行時，燃料元件能包容絕大部分裂變產物，防止放射性物質發生泄漏。但在事故條件下，燃料棒的完整性將受到威脅。因此，燃料元件瞬態性能是反應堆事故分析中的重點研究內容。為了預測燃料元件事故條件下的行為，各國均開發了適用于是事故條件的性能分析程序。美國核管會早期開發了瞬態分析程序FRAP-T6［1］，近年來又以FRAP-T6為基礎開發了FRAPTRAN，對高燃耗燃料元件進行分析。燃料元件瞬態性能分析程序為燃料元件設計、監管及事故分析提供了依據。

為此，本工作自主開發單棒燃料元件瞬態性能分析程序FTPAC，采用FRAP-T6程序例題［2］對FTPAC進行驗證，并對NSRR 和CABRI瞬態試驗進行計算及對比。

1 FTPAC介紹

燃料元件在反應堆內的行為非常復雜，各種因素密切關聯。為了考慮各影響因素間的關系，FTPAC計算過程主要由兩個循環迭代完成。外部循環計算燃料棒溫度和力學響應。內部循環計算變形和內壓響應，直到三者收斂才進入下一時間步長計算。計算流程示于圖1。由于FTPAC開發過程中使用了數據庫管理軟件SIGAL，因此程序可對輸入文件進行檢查和缺省值的設置，另外，程序還具有簡單的圖形后處理功能。

圖1 FTPAC計算流程Fig.1 Computing process of FTPAC

FTPAC主要包括溫度模型、力學模型、內壓模型和包殼氧化模型。

1.1 溫度模型

燃料元件溫度分布通過求解特定軸向節點一維徑向熱傳導方程得到。燃料元件為圓柱形，因假設忽略軸向導熱，因此芯塊和包殼中熱傳導可用下述方程描述：

該方程的邊界條件如下：

其中：T 為溫度，K；t為時間，s；q 為體積熱源，W／m3；，cp為 材 料 比 定 壓 熱 容，J／（kg·K）；ρ為密度，kg／m3；k為導熱系數，W／（m·K·s）；ro為包殼外表半徑，m；Ts為包殼外表溫度，K。

FTPAC采用有限容積法對一維熱傳導方程采用隱式差分格式離散求解。

1.2 力學模型

FTPAC的力學模型不考慮應力導致的燃料變形，主要考慮小變形、小應變的情況，模型假設芯塊和包殼在變形過程中保持圓柱體形狀不變。在力學分析模型中芯塊考慮的主要變形為熱膨脹和“重定位”；包殼的主要變形為熱膨脹及在燃料棒內壓和冷卻劑外壓作用下的彈塑性變形。對于芯塊和包殼接觸的情況，還需考慮芯塊和包殼間機械的相互作用。

燃料元件在反應堆運行過程中有可能發生芯塊和包殼接觸的情況。因此，在燃料元件變形分析中考慮開間隙和閉間隙兩種工況。

1）開間隙工況

芯塊和包殼之間存在一定寬度的氣隙，芯塊和包殼之間無相互作用，把內外壓作用下的包殼簡化為一薄殼問題，即已知內壓和外壓求解薄殼應力和應變。

2）閉間隙工況

芯塊和包殼發生接觸，需要考慮芯塊和包殼的機械相互作用（即PCMI）。閉間隙工況求解的是一個給定包殼內表位移和軸向應變的圓柱殼體問題。

在芯塊和包殼間隙閉合后，包殼徑向的變形需要滿足連續性條件：

其中：Uclad、Ufuel分別為包殼內表面徑向位移和芯塊表面徑向位移；δ為制造間隙。

對于軸向的變形，模型假設當間隙閉合后，芯塊和包殼處于“閉鎖狀態”，即芯塊和包殼之間軸向無滑動，燃料芯塊的軸向變形直接傳遞給包殼。

1.3 內壓模型

內壓模型的主要假設為燃料元件內氣體遵守理想氣體狀態方程。因此，燃料棒氣體內壓為溫度、容積和氣體總量的函數。內壓模型將燃料元件內部空間分為3部分，分別為氣腔、間隙和芯塊空隙，每部分溫度由溫度模型計算得到?？臻g容積由力學變形模型計算得到。

1.4 氧化模型

鋯和水或水蒸氣在高溫下發生氧化反應并放出熱量。FTPAC 使用Baker-Just 氧化模型。如果達到反應條件，鋯-水反應遵循如下氧化動力學方程：

其中：K 為氧化厚度，m；t為氧化時間，s；T 為氧化溫度，K；A、B、R 為常數。

2 FRAP-T6算例驗證

冷卻劑喪失事故（LOCA）是指反應堆主回路壓力邊界產生破口或發生破裂，一部分或大部分冷卻劑泄漏的事故。由于冷卻劑喪失事故現象復雜，后果嚴重，因此在反應堆安全分析中處 于 非 常 重 要 的 地 位［3］。美 國NRC 完 成FRAP-T6程序開發后對一假想LOCA 事故進行了分析，事故條件由愛達荷國家工程實驗室確定。FRAPTRAN 程序同樣利用該事故過程對程序進行了驗證。該例題為壓水堆假想冷管段雙端斷裂大破口失水事故，程序模擬了未輻照全長燃料棒0～20s間的瞬態行為，冷卻劑邊界條件由熱工水力程序計算得到。FRAPT6算例的燃料棒設計尺寸列于表1。

表1 FRAP-T6算例燃料棒設計尺寸Table 1 Fuel rod design parameter of FRAP-T6standard problem

圖2、3分別為燃料棒軸向中間點包殼內表溫度及燃料芯塊中心最高溫度比較結果。由圖2、3可看出，FTPAC對燃料元件溫度計算結果與FRAP-T6及FRAPTRAN 的結果符合很好，表明FTPAC的溫度模型正確。計算誤差主要來自間隙傳熱系數計算模型（圖4），其中間隙寬度對包殼到芯塊的傳熱系數影響較大。Zr-4合金和UO2材料物性參數也存在一定誤差。

圖2 包殼內表溫度的變化Fig.2 Temperature change of clad inner surface

圖3 芯塊中心最高溫度的變化Fig.3 Temperature change of pellet central

圖4 芯塊-包殼間隙傳熱系數的變化Fig.4 Heat transfer coefficient change of gap

圖5為燃料棒內壓的比較結果。從圖5可看出，包殼在約9s時發生鼓脹并爆破失效，燃料棒內壓迅速下降。但由于FTPAC 未添加燃料鼓脹失效模型，因此，在燃料失效后燃料棒內壓要明顯高于失效燃料棒內壓。燃料棒失效之前內壓計算合理。

圖6為包殼伸長的計算結果。FTPAC 與FRAPTRAN 的計算結果顯示包殼伸長峰值出現在11s左右，與包殼溫度歷史相吻合，即隨著包殼溫度的升高包殼伸長增加。但FRAPT6 的計算結果卻恰恰相反，表明該區域FRAP-T6預測不合理。同樣，9s 左右由于FTPAC內壓預測偏高，因此，包殼伸長絕對值預測偏差較大。

圖5 燃料棒內壓的變化Fig.5 Gas pressure change of fuel rod

圖6 包殼伸長的變化Fig.6 Elongation change of clad

3 RIA試驗計算

反應性引入事故（RIA）是指向堆內突然引入一個意外的反應性，導致反應堆功率急劇上升的事故。RIA 作為設計基準事故也是安全分析的重點事故之一。

3.1 NSRR 試驗

NSRR（Nuclear Safety Research Reactor）由日本原子能研究所（JAERI）管理運行。在該反應堆上分別進行了商用壓水堆和沸水堆燃料元件試驗。試驗棒均為預輻照燃料元件，燃耗為26～49 MW·d／kgM，功率脈沖脈寬約為4.5ms，燃料棒在試驗過程中未發生破損。本文選取MH-3和TS-5兩根燃料棒進行計算。

MH-3燃料棒取自Mihama壓水堆核電站2號機組14×14組件全長燃料棒，燃料棒平均燃耗38.9 MW·d／kgM，燃料棒高度1 832～1 980mm之間為試驗段。MH-3 燃料棒分別測量了燃料和包殼伸長數據。TS-5燃料棒取自Tsuruga沸水堆核電站7×7組件全長燃料棒，燃料棒平均燃耗26.6 MW·d／kgM，燃料棒高度2 260～2 425m 之間為試驗段。TS-5燃料棒測量了包殼伸長數據。

NSRR 試驗棒尺寸參數列于表2。

表2 NSRR 試驗棒尺寸參數Table 2 Design parameter of NSRR test fuel rod

對于RIA 計算，功率歷史和冷卻劑溫度為重要輸入參數。輸入參數列于表3。

表3 NSRR 試驗參數Table 3 Test parameter of NSRR

MH-3和TS-5燃料棒芯塊和包殼伸長的變化如圖7所示。對于MH-3燃料棒，FTPAC的計算結果與FRAPTRAN 結果符合很好，芯塊伸長數據測量值和計算值符合也很好，說明程序對于燃料芯塊溫度預測準確。由于包殼與芯塊在試驗過程中發生接觸并“閉鎖”，包殼隨芯塊一同伸長，但程序計算中包殼-芯塊未接觸，包殼長度變化主要由熱膨脹引起，因此計算值低于測量值。對于TS-5 燃料棒，包殼和芯塊伸長數據預測較合理，說明程序很好地預測了燃料元件伸長數據。

3.2 CABRI試驗計算

CABRI試驗裝置由法國核防護與安全研究院（IPSN）管理運行。IPSN 利用CABRI反應堆進行了多種商用輕水堆燃料元件RIA 試驗。本文選取REP-Na3和REP-Na4兩根燃料棒進行計算，燃料元件在試驗過程中均未失效。

圖7 MH-3和TS-5燃料棒伸長的變化Fig.7 Elongation change of fuel rod for MH-3and TS-5

REP-Na3為快速瞬態，功率脈沖脈寬約為9.5ms；REP-Na4為慢速瞬態，脈沖寬度約為64ms。試驗燃料棒燃耗為53～64 MW·d／kgM。試驗測量了包殼伸長數據。表4 列出CABRI試驗棒尺寸參數。

圖8為燃料棒芯塊和包殼伸長變化曲線。由圖8 可見，FTPAC 對包殼伸長計算值與測量值符合很好。試驗中未進行芯塊柱伸長測量，通過與FRAPTRAN程序芯塊伸長計算結果對比，FTPAC對芯塊伸長預測合理。

表4 CABRI試驗棒尺寸參數Table 4 Design parameter of CABRI test fuel rod

圖8 REP-Na3和REP-Na4燃料棒伸長的變化Fig.8 Elongation change of fuel rod for REP-Na3and REP-Na4

4 結論

燃料元件瞬態性能分析程序作為反應堆事故分析的重要研究手段之一，在核安全分析中占有重要作用。自主開發的FTPAC能夠模擬輕水堆燃料元件瞬態熱工-力學行為。本文利用FRA-T6程序例題對FTPAC進行了驗證，結果表明FTPAC能夠很好預測未破損燃料元件溫度、變形、內壓等參數。程序對NSRR和CABRI的RIA試驗棒進行了計算，結果符合較好。為程序添加鼓脹破損模型為下一步主要研究方向。

［1］ CUNNINGHAM M E.FRAP-T6：A computer code for the transient analysis of oxide fuel rods，NUREG／CR-2148［R］.USA：NRC，1983.

［2］ CUNNINGHAM M E，BEYER C E，PANISKO F E，et al.FRAPTRAN：Integral assessment，PNNL-13576-V2，NUREGCR6739V2［R］.US：Nuclear Regulatory Commission，2002.

［3］ 朱繼洲，奚樹人，楊志林，等.核反應堆安全分析［M］.西安：西安交通大學出版社，2004.