基于量綱分析法的穩壓器卸壓噴放比例分析

李向賓，張孟超，張鈺浩，魏 岑

（1.華北電力大學 核科學與工程學院，北京 102206；2.非能動核能安全技術北京市重點實驗室，北京 102206）

作為壓水堆核電站的主要設備之一，穩壓器可為一回路主系統提供超壓保護，從而保證反應堆的安全。在AP1000 系統內，穩壓器超壓排放時的高溫高壓蒸汽經噴灑器進入內置換料水箱冷凝，事故狀態下可能會使水箱內的水溫不斷升高，直至發生池式沸騰，從而影響此處的傳熱效果，不利于反應堆的安全。因此，研究蒸汽噴放狀態下換料水箱內的池式沸騰現象，深入了解其傳熱機理，對反應堆的事故控制及安全具有重要意義。

由于傳熱機理的復雜性，對于蒸汽直接注入式冷凝和沸騰現象的研究，大多是基于實驗進行的。Simpson等［1］采用高速攝像等方法，獲取了汽泡從生長到轉變時的凝結率；Jeje等［2］測量了從單個汽泡生長到非穩態射流階段的對流傳熱系數；Seong等［3］利用高速攝像和熱電偶等方法，測量獲得了當地的傳熱系數；Kim 等［4］獲得了基于蒸汽質量流密度的無量綱蒸汽噴射長度及平均傳熱系數的經驗關系式；Wu等［5］獲得了基于噴嘴直徑的傳熱系數關系式，并建立了蒸汽羽流模型，用于預測平均凝結傳熱系數。上述研究主要通過計算汽液交界面處羽流附近平均凝結率而得到半經驗的傳熱系數關系式。此外，其他一些研究側重于流場結構：Van Wissen等［6］觀測了過熱蒸汽自豎直圓柱形容器底部中心噴入過冷水內的現象，并利用粒子圖像測速獲得了附近的瞬時速度場分布；Kim 等［7］利用皮托管和熱電偶測量了對應的速度場和溫度分布；Sachin等［8］利用粒子圖像測速儀和平面激光誘導熒光分別觀測了類似實驗條件下的速度場和溫度場，并利用CFD技術進行了數值計算對比，Kazuyuki等［9］針對蒸汽注入冷水內的直接冷凝進行了數值模擬，得到了對應的空泡份額分布。

上述針對蒸汽直接注入式冷凝和沸騰現象的研究，多集中于基礎性的機理研究，且對試驗段進行了極大的簡化。因此，所得結論不能直接用于反應堆事故狀態下的池式沸騰現象。由于試驗規模的限制，對應的研究一般需在一定的縮比模型下進行。而縮比模型所得的實驗結果能否準確、真實地反映原型現象，則需進行對應的比例分析。Hsu 等［10］利用方程分析法對事故工況下相應的試驗裝置進行了比例分析，指出冷卻劑裝量是一更為重要的相似參數；Ain［11］基于量綱分析方法，通過對沸水堆安全閥開啟后蒸汽噴放階段縮比問題的研究，提出了一些通用的相似準則。本文擬在此類研究的基礎上，以量綱分析為基本方法，結合Zuber等［12］在研究嚴重事故問題解決方案時提出的一種分級雙向比例分析方法，進一步研究高溫高壓蒸汽注入冷水內的各階段進程相似的問題，以期為相關試驗臺架的設計提供參考。

1 研究對象及過程描述

如圖1所示，穩壓器卸壓閥打開后，高溫高壓蒸汽進入連接管道，最后經管道末端的噴灑器噴射進換料水箱。蒸汽連續注入時，其主要進程如下：1）卸壓閥至噴灑器出口處管道內的單相過熱蒸汽流動；2）噴灑器出口的高溫高壓蒸汽遇水冷凝，在局部區域產生劇烈的傳熱傳質交換；3）隨著高溫高壓蒸汽的連續注入，噴射器周圍的水溫度升高，與其他區域的水產生溫度梯度，形成自然對流換熱；4）開始形成氣泡，轉換為汽液混合兩相流場，含汽量不斷增大，即進入兩相自然對流換熱階段。本研究主要關注前三階段的比例分析。

圖1 蒸汽噴放示意圖Fig.1 Sketch of steam spraying

2 量綱分析及討論

2.1 卸壓閥至噴灑器出口處的單相蒸汽流動分析

為分析方便，暫不考慮此處的管道熱損失，即認為管道內的流動是有摩擦的絕熱流動，與此進程有關的參數共12 個：蒸汽初始壓力ps0（N／m2）、蒸汽初始溫度Ts0（K）、蒸汽密度ρs（kg／m3）、蒸汽管道長度Ls（m）、蒸汽流動速度vs（m／s）、壁面摩擦系數f、蒸汽管道直徑Ds（m）、重力加速度g（m／s2）、蒸汽管道高度H0（m）、比熱容比γs、氣體常數Rs（J／（kg·k））、蒸汽出口壓力psex（N／m2）等。

分析可知，上述參數中包含4個基本量綱［m］、［s］、［K］、［kg］，因此可利用量綱分析理論［13］得出表1所列的8個相似準則數。

表1 管道內蒸汽流動的相似準則數Table 1 Similarity criterion parameter for steam pipe flow

兩現象相似，則模型和原型的上述準則數應相等。由于此處的速度由壓差決定，故π1為非決定性準則。π2為與沿程摩擦損失相關的準則數，實際計算時，可考慮將局部損失及管道的實際熱損失等合并。此時，π2可更改為π2=fLs／Ds+k（k為相關阻力系數），通過相關技術參數的調整即可做到模型與原型的損失相似。π3和π5均為管道的結構參數，模型設計時可考慮對應縮比。π4為弗勞德數，由于重力對此類流動的影響有限，可忽略不計。π6為蒸汽本身的物性參數。π7表明蒸汽速度與其物性參數的關系。由于小破口或卸壓噴放時，出口流速相對較高，有可能達到臨界狀態，π8即可作為與臨界壓力比相關的參數，用來判斷出口處的流動狀態。

此階段現象相似最重要的是要求噴灑器出口蒸汽參數與原型保持一致。為盡量使模型與原型現象相似，首先應使兩者幾何相似，因此，對出口參數起重要影響作用的噴灑器應按比例縮小，結構不變。在控制管道損失的前提下，若選用等物性條件的相同工作介質，可較好地保證出口處參數的相似。

2.2 噴灑器出口蒸汽與水的傳熱傳質過程分析

與此階段現象進程有關的參數包括蒸汽和水的物性參數、初始參數及其他相關邊界條件參數。假設不考慮水池的壁面換熱（壁面絕熱），除上述參數中提到的Ts0和g 外，與此階段現象進程有關的參數共15個：對應于噴灑器出口截面積的蒸汽質量流密度Gs0（kg／（m2·s））、噴灑器出口截面積A0（m2）、汽化潛熱hfg（J／kg）、對應水箱壓力下的蒸汽飽和溫度Tsat（K）、水箱內的初始壓力pw0（N／m2）、水箱內的初始冷水溫度Tw0（K）、t時刻水箱內的壓力pw（N／m2）、t時刻水箱內的水溫Tw（K）、對應于Tw時水箱內水的密度ρw（kg／m3）、對應于Tw時水箱內水的比熱Cw（J／（kg·K））、對應于Tw時水箱內水的熱膨脹系數βw（kg-1）、系統的特征尺度L（m）、時間t（s）、噴灑器距水面深度L0（m）、水箱自由液面壓強p0（N／m2）等。

其中有4個相同的基本量綱，故可整理出13個獨立無量綱數（表2）。

表2 蒸汽噴放階段的相似準則數Table 2 Similarity criterion parameter for steam spraying

由表2可知，在保持幾何相似，且采用等物性條件及初始參數相同的前提下，模型與原型之間可得出如下比例關系：1）蒸汽質量流密度相同（π9）；2）噴灑器出口面積對應縮比（π10）；3）準則數π11、π12、π13、π14、π18、π19、π20可自動滿足；4）準則數π15表明，原型與模型的時間尺度與長度尺度的比值應保持不變；5）準則數π16、π17表明，水箱的特征長度尺度與壓力尺度的比值應保持不變，但對于縮比模型不可能做到，因此后續研究需進一步評估此項的不確定性。而在噴放階段，重力影響處于次要地位，故可不作為重要相似數。

綜上所述，在保持幾何相似、物性相似、工作介質不變、初始條件相同的條件下，只要保證蒸汽質量流密度相同，并選定合適的特征長度比例，即可較好地模擬噴灑器噴放階段的物理現象。此結論與文獻［11］的分析基本一致。

2.3 噴灑器周圍單相自然對流換熱分析

在噴灑器周圍的單相自然對流中，除2.2節中列出的參數外，與此階段現象進程有關的參數還包括：對應于Tw時水箱內水的熱導率kw（W／（m·K））、對應于Tw時水箱內水的動力黏性系數μw（Pa·s）、對應于Tw時水箱內水的運動黏性系數νw（m2／s）、水的速度v（m／s）、對流傳熱系數h（W／（m2·K））等。

基于類似的量綱分析，可得相關的相似準則數（表3）。

表3 自然對流階段的相似準則數Table 3 Similarity criterion parameter for natural convection

對于自然對流現象，傳熱系數和流動速度為被決定量，故雷諾數、努謝爾特數和弗勞德數均為非決定性準則，而傅里葉數、格拉曉夫數和普朗特數為決定性準則。傅里葉數表征溫度場的改變速度與流體物理特性及特征長度尺度之間的關系，在熱物性參數相同的條件下，系統的特征長度尺度與特征時間尺度應保持一定的對應關系，即L2∝t。格拉曉夫數是表征自然對流程度大小的重要參數，主要與流體物性參數與特征長度尺度有關。本次模型實驗一重要目的便是研究水箱內熱分層現象對傳熱機理的影響，因此系統的特征長度尺度（高度方向尺寸）應慎重選擇。但是，若要滿足此準則數，則高度方向尺寸縮比為1∶1，即為全比例尺寸，顯然是不現實的。故應視實驗規模采用盡可能大的模型高度尺度，并須評估此處的不確定性。普朗特數反映流體物理性質對對流傳熱過程的影響，亦是影響自然對流的一個重要準則數。若采用等物性模擬，則此準則數可自動滿足。

由以上三階段分析可知，為能做到現象相似，首先需使幾何結構相似。同時，采用等物性模擬及相同的初始條件可極大地簡化比例分析過程（不少準則數可自動滿足），這也是比例分析的通用準則。在此基礎上，對于穩壓器卸壓噴放，須重點保證噴灑器出口模型與原型的蒸汽質量流密度一致，以較好地模擬噴放進程。在自然對流階段，須重點考慮傅里葉數和格拉曉夫數，同時評估相關參數的不確定性。

3 結論

以量綱分析為基礎，針對穩壓器卸壓噴放的不同階段進行了比例分析。結果表明，為使模型與原型的現象相似，需滿足如下條件：

1）保持模型與原型的幾何結構相似；

2）盡量選擇相同的工作介質，并采用等物性模擬，可大幅簡化比例分析過程；

3）蒸汽的管內流動階段，須優先滿足準則數π7和π8，保證噴灑器出口蒸汽參數與原型保持一致；

4）蒸汽的噴放階段，應優先滿足準則數π9，即使噴灑器出口模型與原型的蒸汽質量流密度一致；

5）在單相自然對流階段，應優先滿足準則數π22和π23，即使傅里葉數和格拉曉夫數盡量相似。

在模型試驗時，上述準則數應優先滿足。但對應于不同階段，仍有一些準則數不能完全滿足，甚至前后矛盾（如長度尺度與時間尺度的關系），需根據實際情況綜合考慮，并詳細評估其不確定性，確定其對模型試驗結果的影響程度。本文在不同階段的分析中，分別進行了一定的簡化處理，實際實驗時需考慮到此類因素，例如管壁傳熱等，可通過技術措施予以修正。

需指出的是，經由量綱分析得出的準則數結論，同方程分析法相比，有時并不能完全提供比較精確的比例尺度，尤其是各相似準則數之間的定量關系，因此仍需結合方程分析法進行較為詳細的分析，這也有待于本研究的進一步深入探討。

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