基于MATLAB 的機械優化設計課程改革探索

單建華，汪永明，謝能剛

（安徽工業大學 機械工程學院，安徽 馬鞍山234002）

機械優化設計是我校機械類研究生的專業選修課。課程特點是理論性強，公式多且推導過程繁瑣，需要極強的數學能力和編程能力。[1]機械類學生數學和計算機基礎較弱，導致學生的學習熱情不高，對課程普遍有畏難情緒。筆者采用問卷調查，結果表明大部分學生認為課程內容理論性太強，抽象，不易理解，內容枯燥，缺乏直觀性和結果可視性。為了提高機械優化設計課程的教學效果及質量，筆者根據多年來的理論和實踐教學經驗，在分析課程特點基礎上，利用MATLAB軟件對課程的教學內容、教學手段和考核方式等方面進行改革，[2]使學生把注意力集中在算法基本原理、問題建模、模型求解和結果可視化方面，擺脫繁瑣的公式和算法流程，取得良好效果。

一、傳統機械優化設計教學特點

機械優化設計教學是一門把最優化技術、計算機技術和機械設計結合起來、融為一體的課程。課程內容極多極難，實踐性強，教學重點在于掌握各種優化方法的特點，并用來解決機械設計問題。優化設計問題求解是以數值解法為基礎的，利用計算機的各種編程語言進行編程求解所建立的優化設計的數學模型。計算機編程對大部分工科學生來說是非常困難的，在有限的課時內用一般的計算機高級語言編程實現幾乎是不可能的。教師和學生疲于優化理論和編程實現算法，在教學課時內幾乎不可能完成教學任務，學生難以達到利用優化理論解決實際機械設計問題的水平。

二、教學改革內容

（一）合理安排課程內容，采用可視化教學方法

機械優化設計理論部分講授內容：1、數學預備知識（如凸函數、泰勒級數展開、等高線、梯度、二次型、共軛等）；2、優化設計數學模型和幾何解釋（重點）；3、優化設計基本理論（難點）；4、優化解法（無約束、約束線性或非線性規劃問題）；5、優化設計在工程實踐中的某些問題。這部分理論內容著重減小數學理論知識和優化知識內容比重，突出優化算法思想和基礎，強調形象化和可視化，這部分占總課時的30%。

理論部分利用MATLAB軟件進行數學概念可視化，優化算法原理和流程講解，最優解和迭代過程可視化，將算法的每步迭代過程實時地演示出來，形象、生動、直觀地呈現出算法流程，幫助學生理解并掌握優化算法，加深印象，提高課程的教學質量。優化設計基本理論重點講解數值計算迭代法的基本思想和迭代格式，這是優化算法的精髓，也是優化算法的基礎。筆者采用盲人爬山做形象比喻，盲人每走一步為一個迭代步，拐杖搜索范圍即為步長因子，盲人所選最陡方向即為搜索方向。如何確定搜索方向是難點，學生很難理解梯度方向（最陡方向）為最速下降方向，筆者采用單變量、雙變量函數，通過MATLAB計算出梯度方向，并畫出函數圖，讓學生直觀地感受到梯度方向就是最陡方向，并進一步說明熱量就是沿溫度場梯度方向傳導的，讓學生學以致用。迭代法首先采用拋物線求最值進行講解，因為拋物線學生最熟悉且存在解析解，方便學生理解。通過MATLAB編程把迭代的每一步顯示給學生看，讓學生直觀地觀察到迭代法是如何一步一步逼近最優解的。通過選取不同的步長因子讓學生觀察算法的穩定性。采用多峰函數讓學生理解優化算法對初始點的敏感。

實踐部分教授內容：（1）MATLAB編程基礎；（2）MATLAB優化工具箱介紹。重點介紹七類優化模型：有邊界的標量非線性最小化，線性規劃，無約束非線性最小化，最大最小化，有約束的非線性最小化，二次規劃和多目標達到問題.[3]對每種模型詳細介紹函數用法、注意事項、函數返回值、解的合理性等問題，并舉例說明函數用法和布置作業讓學生自己調用函數，使學生充分掌握，具備利用MATLAB優化工具箱解決工程實際問題的能力。重點針對有邊界的標量非線性最小化的模型，該模型原理簡單，易于理解。首先簡要介紹理論知識，然后結合MATLAB源程序詳細介紹算法流程，從而使學生掌握了用MATLAB編程實現優化理論和MATLAB編程技巧得到極大提升，學生反應收獲很大。改變算法參數，讓學生直觀看到最優解對參數的敏感，使學生深刻體會到優化算法中參數的合理設置是難點，很難做到參數對所有實例均適用。這部分占總課時的30%。

（二）采用專題研討課形式講解現代優化算法

對近年來出現遺傳算法、蟻群算法、粒子群算法和模擬退火算法等方法采用研討課形式進行教學，這些方法能較好地解決普通算法難以解決的不連續、多峰、高維、具有凹凸性等優化問題。筆者重點介紹其中一種算法，如遺傳算法，其他算法要求學生分組自學并在課堂上進行PPT展示。針對遺傳算法，筆者首先介紹基本原理，采用MATLAB編程實現，與傳統優化算法進行比較，展示遺傳算法解決復雜問題的優點。在學生充分理解遺傳算法的基礎上，針對遺傳算法的缺點，如參數設定依靠經驗，缺乏通用性和理論指導；早熟現象和運行機理不十分清楚，理論上存在缺陷等，介紹改進算法，如分層遺傳算法、CHC算法、自適應遺傳算法和混合遺傳算法等。重點介紹改進算法思想，是為了克服傳統遺傳算法哪個缺點進行設計的，為什么能克服這個缺點，改進效果如何等，使學生領會到一個成熟的優化算法從提出到成熟，是需要眾多學者多年的艱辛努力才能取得的，這激發了學生立志科研的興趣，鼓勵學生提出自己的改進算法思想的勇氣。這部分占總課時的20%。

（三）采用小組主題討論模式，提高教學效果

學生以5人一組選擇一個主題，充分利用互聯網和圖書館進行資料查找、閱讀和分析，總結整理并做成PPT，小組代表在課堂上限時10分鐘講解，老師和同學可提問，小組成員需回答。通過主題講解及回答問題，老師可及時了解學生知識掌握程度。主題可以是具體的優化算法、數學基礎知識或優化算法解決機械設計問題等。通過這種開放式課堂教學，學生自學，主動學習，查找資料，研究能力得到了鍛煉，并且學生在團隊合作能力、自我表達能力等方面也得到提高，學生反映良好。這部分占總課時的20%。

（四）改革考核方式，培養學生綜合素質

考核不是教學過程的最后階段和最終目的，可以分階段貫穿于整個教學過程，并且考核形式應該多樣化，通過不同形式的考核，側重了解學生不同方面的能力。理論強、公式多是機械優化設計課程難點所在。傳統考試著眼于考核學生套用公式的能力和計算能力，學生盲目追求高分只能采取死記硬背的方法，難以領會優化算法精髓，達不到利用優化算法解決實際問題的能力。因此，考試內容上既要考核機械優化設計理論知識，也要考核機械優化設計應用程序編制能力和解決實際工程問題能力。我們改變原純筆試形式，采取筆試與平時成績（如出勤率，大作業，優化算法解決工程問題，小組報告，閱讀文獻、算法改進等）相結合的方法給出綜合成績。

三、教學改革成果反饋統計

為了解本課程教學改革的效果，我們對學生進行了關于“機械優化設計課程教學改革”效果反饋的調查，收集學生意見和建議。從調查情況看，學生基本認可采用MATLAB軟件進行的課程教學改革，認為改革降低了學習難度，激發了學習熱情，增強了解決實際問題的能力和更深入了解了MATLAB軟件的功能，認為教學改革很有必要。學生還建議加強實例教學，加強編程指導和出本理論和實踐結合的教材。這些建議為下一步完善教學改革提供了思路。

四、結語

本課程的教學改革，著重改變了原有教學方法，突出了應用MATLAB軟件解決機械優化實例的能力，精簡了大量具體而微的優化理論知識。教學重點放在數學模型的建立，優化方法的選擇，以及各種優化函數的使用上，培養了學生解決實際問題的工程實踐能力。學生的學習興趣大大提高，分析問題、解決問題的能力得到增強。

[1]孫靖民，馬履中，柯尊忠，等.機械優化設計[M].北京：機械工業出版社，2003.

[2]溫建明，馬繼杰，程光明.基于 MATLAB的機械優化設計課程數字化教學改革[J].吉林省教育學院學報，2011（5）：81－82.

[3]李旻，李靜，饒雄新，等.MATLAB優化工具箱在機械優化設計教學中的應用[J].裝備制造技術，2010（3）：156－158.