鋼拱橋自振模態(tài)多因素敏感性分析

王 英, 彭 麗, 李文婷, 尹鑄華

(1.上海師范大學 建筑工程學院,上海 201418; 2.中國石油西氣東輸管道公司,上海 200122)

0 引 言

近年來,隨著國民經(jīng)濟持續(xù)良好運行,工程結(jié)構(gòu)計算、施工技術(shù)和建材等方面科技水平也不斷進步,帶動了公路交通和橋梁事業(yè)的飛速發(fā)展,橋梁結(jié)構(gòu)跨度越造越大、結(jié)構(gòu)更加輕型和柔性化;另一方面,由于客運與貨運的交通量迅速增長,橋梁上行駛的車輛荷載加大,車輛數(shù)目增多,這就使得越來越多的工程技術(shù)人員和業(yè)主都更加關(guān)注在役橋梁結(jié)構(gòu)的各項營運性能指標.

橋梁結(jié)構(gòu)動力分析是宏觀評價結(jié)構(gòu)整體剛度、運營性能的重要基礎.結(jié)構(gòu)動力分析主要研究結(jié)構(gòu)在動荷載(如車輛、行人、風、地震荷載等)作用下的力學行為[1-3],其內(nèi)容主要包括確定結(jié)構(gòu)的自振特性參數(shù)(固有頻率、阻尼比、振型等)以及動力作用下結(jié)構(gòu)的各種響應(動位移、動應變、彎矩等).結(jié)構(gòu)的各階自振頻率、阻尼系數(shù)和振型等一些基本參數(shù),也稱動力特性參數(shù)或振動模態(tài)參數(shù),是動力學問題研究的根本.結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)與外荷載無關(guān),是由結(jié)構(gòu)形式、質(zhì)量分布、結(jié)構(gòu)剛度、材料特性、構(gòu)造連接方式等因素決定.本文作者以一鋼拱橋為研究對象,分析組成橋梁結(jié)構(gòu)的兩種材料幾何參數(shù)變化對于結(jié)構(gòu)自振模態(tài)頻率的敏感性影響,從而找到并比較各種因素對模態(tài)頻率敏感性的不同影響程度.

1 建立計算模型

本研究采用一鋼拱橋結(jié)構(gòu),其橋面為C50混凝土,其余部位材料為鋼材.橋梁全長140 m,寬20 m,橋面板厚50 cm,采用大型有限元軟件Ansys建模[4],全橋有限元模型如圖1所示.

建模時,橋身主體(包括橫系梁)采用Beam4單元模擬,彈性模量2.12×1011Pa,密度78.5 kN/m3;吊桿采用Link10單元,彈性模量2.05×1011Pa,密度78.0 kN/m3;橋面混凝土采用Shell63單元,彈性模量3.45×1010Pa,密度25.0 kN/m3.

圖1 橋梁有限元模型

2 橋梁自振特性分析

橋梁結(jié)構(gòu)固有振動反映結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有特性,是研究一切動力學問題的基礎,因此首先研究結(jié)構(gòu)的自振頻率和振型.在動力學問題中,固有頻率和振型的計算可以歸納為求特征方程的特征值和特征向量問題[5].Ansys中用于計算結(jié)構(gòu)自振頻率和結(jié)構(gòu)模態(tài)形狀的是動力學部分模態(tài)分析模塊.利用已經(jīng)建好的模型,采用分塊蘭索斯法(Block Lanczos)進行模態(tài)分析計算,得到鋼橋的前20階固有振動頻率,如表1所示,部分振型圖如圖2所示.

表1 鋼橋前20階自振頻率及振型特征

從表1及圖2可以看出,該橋梁模態(tài)振型比較復雜,主要包括拱肋橫彎、橋面豎彎、橋面扭轉(zhuǎn)等形式.該鋼橋由于拱肋與橋面通過吊桿相連,所以豎彎振型發(fā)生時,拱肋與橋面變形同步;而吊桿只承受拉力,所以橫彎時拱肋與橋面相對獨立.

3 橋梁自振模態(tài)敏感性分析

模態(tài)敏感性表示結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)(固有頻率和振型等)對結(jié)構(gòu)參數(shù)(質(zhì)量,剛度和阻尼等)變化的靈敏程度.敏感性小說明結(jié)構(gòu)參數(shù)的局部微小變化對結(jié)構(gòu)動力性能影響不大;敏感性大表示結(jié)構(gòu)參數(shù)發(fā)生局部微小變化將導致動力特性發(fā)生較大偏差.所以模態(tài)參數(shù)敏感性分析是評估結(jié)構(gòu)性能的有效手段之一.

結(jié)構(gòu)頻率是反映結(jié)構(gòu)整體動力性能的重要指標,在這里選取模態(tài)頻率為研究對象.根據(jù)已有的工程經(jīng)驗和大量的研究結(jié)論,結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率主要是由結(jié)構(gòu)形式、支座類型、材料參數(shù)、幾何尺寸等因素決定.針對本研究的鋼拱橋,結(jié)構(gòu)形式和支座類型是確定的,假定施工時構(gòu)件的幾何尺寸是準確的,因此材料參數(shù)成為影響模態(tài)頻率的主要方面.選取橋面混凝土彈性模量(Ecd)、密度(Dcd)、吊桿彈模(Ess)、橫系梁彈模(Esb)、鋼拱肋彈模(Esa)等參數(shù)為模態(tài)頻率敏感性分析的影響因素.假設結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率F為:

圖2 鋼橋部分振型

其中:x1,x2,…,xn為影響模態(tài)頻率的n個因素

則某一影響因素xi對模態(tài)頻率的敏感性S表示為:

當橋梁結(jié)構(gòu)施工結(jié)束進入正常運營階段以后,由于荷載作用、環(huán)境因素影響等,結(jié)構(gòu)性能會發(fā)生退化,比如剛度降低、彈性模量減小等[6].因此研究時可通過計算影響模態(tài)頻率敏感性的各因素變化-1%時,各階模態(tài)頻率的變化來分析敏感性.

利用已經(jīng)建立的有限元模型,通過適當修改上述選取的5個參數(shù)的數(shù)值來做模態(tài)敏感性分析.各參數(shù)分別對結(jié)構(gòu)前20階模態(tài)頻率的敏感性見圖3,各參數(shù)對結(jié)構(gòu)各階模態(tài)頻率(前10階)敏感性的比較見圖4.

從圖3可以看出,選取的5個材料參數(shù)變化,對鋼拱橋的模態(tài)頻率變化影響不盡相同.首先,比較圖3(d)與另外4個圖可知:橋面混凝土的密度減小,橋梁結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率也減小,而材料彈性模量減小時,結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率卻增加.這是因為材料密度影響到結(jié)構(gòu)的自重,相對來說,結(jié)構(gòu)自重越大,振動周期變長,頻率減小;而彈性模量減小,即是結(jié)構(gòu)剛度降低,模態(tài)頻率會增加.

其次,材料參數(shù)變化時,對結(jié)構(gòu)各階模態(tài)頻率敏感性程度不相同.從圖3(c)看到,吊桿彈模對結(jié)構(gòu)低階頻率影響極小,而一般橋梁結(jié)構(gòu)在正常運營過程中,由車輛荷載及環(huán)境因素影響激起結(jié)構(gòu)振動,通常都只有前幾階振動模態(tài)發(fā)生,故可得出結(jié)論:吊桿彈模對結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率敏感性較低.從圖3(c)、(d)和(e)看出,橋面混凝土密度和彈模、吊桿彈模對結(jié)構(gòu)前3階模態(tài)頻率敏感性影響極低,對基頻幾乎沒有影響;而與圖3(a)和(b)相比較,拱肋及橫系梁的彈模對基頻的敏感性較高.

圖3 各階模態(tài)頻率敏感性

對照表1及圖3,可以看出,橫系梁主要對橫彎及扭轉(zhuǎn)模態(tài)敏感性強;吊桿、橋面混凝土密度和彈模對豎彎模態(tài)敏感性相對強;而拱肋彈模對各階模態(tài)敏感性都有程度不同的影響.

從圖4可以進一步證實,5個材料參數(shù)對結(jié)構(gòu)各階模態(tài)頻率的敏感性程度各不相同.基頻敏感性最強的是拱肋彈模Esa,其次是橫系梁彈模Esb.對結(jié)構(gòu)運營過程中可能發(fā)生的二階、三階振動,拱肋彈模Esa敏感性都較強,其次是橋面混凝土密度Dcd,再其次是橋面混凝土彈模Ecd和橫系梁彈模Esb,吊桿彈模影響極小.

4 結(jié) 論

通過分析,可以得到如下結(jié)論:

(1) 鋼拱橋模態(tài)振型比較復雜,主要包括拱肋橫彎、橋面豎彎、橋面扭轉(zhuǎn)等形式.

(2) 組成鋼拱橋的多種材料,分別對橋梁結(jié)構(gòu)的模態(tài)敏感性程度不一樣.表現(xiàn)在同一材料參數(shù),對結(jié)構(gòu)振動各階模態(tài)敏感性不相同;對結(jié)構(gòu)某一階振型,不同材料參數(shù)模態(tài)敏感程度不同.在分析的5個因素中,拱肋彈性模量敏感性最強,對結(jié)構(gòu)高階、低階模態(tài)都有影響;吊桿彈性模量模態(tài)敏感性最弱,對結(jié)構(gòu)日常運營發(fā)生的低階模態(tài)振型,可以認為吊桿性能退化對振動頻率影響極小.

(3) 材料密度對結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率的影響是密度減輕,模態(tài)頻率減小;而材料彈性模量對結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率的影響是彈性模量降低,結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率增加.

圖4 各因素對模態(tài)頻率敏感性比較

參考文獻:

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[4] 王金龍,王清明,王偉章,等.Ansys12.0有限元分析與范例解析[M].北京:機械工業(yè)出版社,2011.

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[6] 王英,劉建新,趙人達.大跨橋梁預應力損失綜合值法計算模型研究[J].世界橋梁,2011(5):48-51.