在專業課教學中培養大學生數學建模能力研究

劉玉琳

（安徽工業大學 數理科學與工程學院，安徽 馬鞍山243002）

數學建模課程作為數學教育改革及創新教育的一部分，已逐步進入大學的教學內容，對我國的高等教育產生了越來越大的影響。然而，在數學建模這門課程的教學過程中，由于要照顧學生的現有數學基礎及其他領域的知識，所舉的實際問題范例只是相當簡化的某個層次上的實際問題，并且由于缺乏實際背景，在教學過程中很難體現建模過程最重要的迭代趨于完善的特點。因此，在大學階段，學生數學建模能力的培養不能僅僅依靠數學建模這一門課程，而要將數學建模這門課程教給學生的建模思想、基本方法滲透到所有專業課的教學過程中；并以全國大學生數學建模競賽為抓手，以競賽推進教學改革，將數學建模能力的培養融入到日常教學中。

一、數學建模融入專業課教學的意義

現行的課程都是從已形式化的、組織好的對象開始和設置的。教師的講解闡釋剝奪了學生對一個非數學題材提煉成為數學內容的數學化過程的欣賞機會。項武義教授稱之為把美女西施置于X光下透視（所看到的只是一副骨頭架子，毫無美而言）。［1］因此學生普遍是接受型的被動學習，缺少主動思考過程，從而覺得枯燥、缺乏興趣。

著名數學教育家弗賴登塔爾曾這樣描述數學的表達形式：“沒有一種數學的思想，以它被發現時的那個樣子公開發表出來，一個問題被解決后，相應地發展為一種形式化的技巧，結果把求解過程丟在一邊，使得火熱的思考變成冰冷的美麗”。［2］而將數學建模融入課堂教學中是實現“把數學的形式化邏輯鏈條恢復為當初發明創新時的火熱思考”這一目標的理想途徑。因此，數學建模能有力促進專業課程知識的學習和理解。并有利于學生形成積極思考、改革創新的良性循環。

二、在專業課教學中培養數學建模思想

在專業課程教學過程中，要將數學建模思想和專業課程講授內容有機融合，既要通過數學建模思想的引入來提高專業課程教學效果，促進學生對專業課程內容的理解，又要結合專業課程需解決的問題強化數學建模方法。

一是在概念引入、講解中滲透數學建模思想。在教學過程中強調概念的引出背景，產生過程，并結合實際講解概念的應用實例。

二是在內容講解中貫穿數學建模過程。很多專業課程都與數學模型聯系得非常緊密，這些專業課程的內容講解中就可以貫穿整個數學建模過程。比如運籌學，講線性規劃等內容時，就可以以數學建模實例引入，在數學建模求解過程中貫穿運籌學內容的講解，并以數學建模結果來給出運籌學方法的實際應用。再比如圖像處理講圖像恢復內容時，也可以用數學建模整個過程來講解此章節內容。

三是在教學過程中增加數學建模實例。數值分析、數據處理、圖論等專業課程對于數學建模有很大作用，很多數學模型數據分析都需要用到數據處理方法，很多數學模型求解都需要利用數值分析的理論和算法，圖論中的最短路徑等算法更是可直接應用于模型求解。所以在這些專業課的教學中，可以將理論方法的學習應用于解決數學建模實際問題中的某一部分，既能提高學生對所學知識的實際應用能力，也可以為今后學生參加數學建模競賽打下基礎。

四是在考核中適當包含數學建模內容。在專業課考試中可以將某些算法、理論方法結合數學建模實際問題來進行考核。如數據分析考試中，可以給出一些有實際背景問題的數據，讓學生應用某種方法進行分析；如在運籌學考試中，加入一些簡單案例，要求學生建立數學模型并求出問題的解；在圖像處理考試中，針對一些較簡單的退化機理，讓學生建立退化模型并對圖像進行恢復。

三、在專業課教學中提高數學建模能力

日常教學中重視學生數學建模基本能力要素的培養，是逐步提高學生建模能力的基本途徑，［3］需要從以下幾個方面努力。

一是努力培養學生數學語言與文字語言的互譯能力。數學建模需要將實際問題用數學語言表達成數學模型，并對推理及計算得到的結果表達成一般人可讀懂的文字語言。這種雙向的翻譯能力在日常教學中要努力培養。

二是努力培養學生將已學到的方法和思想進行綜合應用的能力。在教學中多提供綜合應用問題，讓學生多練、多琢磨。

三是努力培養學生創造能力。創造性思維是數學建模過程的核心和靈魂。在日常教學中，經常鼓勵學生大膽提出假設并細心進行求證，通過開放性案例討論及參與相關創新性項目，有意識培養學生的創造能力。

四是努力培養學生查閱資料、文獻的能力及論文閱讀、寫作能力。

四、結語

數學建模是聯系數學與實際問題的橋梁，是綜合運用各種知識和方法解決實際問題的過程，可以激發學生的學習興趣，發展學生的創新意識，提高學生的實踐能力。強化大學生的數學建模思想，提高大學生的數學建模能力是培養創新性復合型人才的重要途徑，應貫穿到所有專業課的日常教學過程中。

［1］ 汪家軍．寓“數學建?！庇跀祵W課堂教學中［J］．數學通報，2003（11）：5－6．

［2］ 張奠宙，王振輝．關于數學的學術形態和教育形態［J］．數學教育學報．2002，11（2）：1－3．

［3］ 侯亞林，龐留勇．試論數學專業學生數學建模能力的培養［J］．天中學刊，2009，24（2）：92－93．

［4］ 高秋麗．將數學建模融入工科數學教學研究［J］．安徽工業大學學報（社會科學版），2013，30（3）：117－118．

［5］ 謝太光．數學專業課教學原則［J］．宜賓學院學報，2011，11（12）：111－112．