梁格法在雙曲拱橋承載能力評估中的應用

王燦輝 周彥慶 崔宏章

湖南城市學院土木工程學院（413000）

梁格法在雙曲拱橋承載能力評估中的應用

王燦輝 周彥慶 崔宏章

湖南城市學院土木工程學院（413000）

這里以某雙曲拱橋的承載力評估為例，分別采用橋梁博士及Midas civil建立了雙曲拱橋模型，對該橋的承載能力進行了評估分析，同時在現場進行了荷載試驗以對模擬結果進行驗證。結果表明，有限元中的梁格法是雙曲拱橋結構空間分析的一種有效方法，分析結果更接近實際情況；以梁格法理論分析和動靜力荷載試驗相結合的方法能較為全面地評定雙曲拱橋的承載能力，可為同類橋梁計算分析及承載能力評定提供參考。

梁格法；雙曲拱；模型；承載能力評估

雙曲拱橋是20世紀60年代，由我國江蘇省無錫縣建橋工人首創的一種橋型。它由拱肋、拱波、拱板和橫向聯系等幾部分組成，充分發揮了預制裝配的優點，可以不要拱架施工。主拱圈以“化整為零”的方法按先后順序進行施工，再以“集零為整“的方式組合成承重結構。該橋型節省木料，施工進度快，而所耗用的工料又不多,符合我國當時的國情[1]。在20世紀60、70年代,我國各地都修建了大量的雙曲拱橋。但該橋型結構的整體性較差，在地震荷載的作用下容易破壞，并且在長期活載作用下拱肋與拱波結合處容易開裂，這些缺陷經過多年使用已暴露無遺。同時由于超載現象嚴重，使全國各地現存的雙曲拱橋都有不同程度的破損，影響行車安全。由于已建雙曲拱橋眾多，把全部危橋拆除重建既不符合國情也不現實。為了保證其安全運營，需對其進行檢測、評估。正確評價其承載能力，可以為維修、加固提供科學依據。理論研究表明，傳統的拱橋計算方法,由于不考慮拱上建筑及其空間受力特點，難以準確反映其實際承載能力。橋梁博士和Midas civil是橋梁分析中常用的軟件，但Midas civil以其建模速度快而且較為符合實際，還可以考慮結構的空間效應，已成為橋梁工程界廣泛應用的有限元通用軟件。這里采用Midas civil中的梁格法建立雙曲拱的空間模型對橋梁的承載能力進行分析，并采用橋梁博士進行了對比分析。

1 雙曲拱結構的分析方法

1.1 經典力學方法

傳統雙曲拱橋的內力計算方法為經典力學法，基本思想為:引入橫向分配系數，計算出每根拱肋的橫向分配系數，將荷載分到每根拱肋上，進行內力、強度及穩定性計算。這種計算方法較為繁瑣，由于引入了大量假設，使得計算結果與實際結構也存在一定差別。

1.2 有限元方法

有限元法分析橋梁結構內力時，有多種離散模型，常用的有空間梁單元法、板殼元法、三維實體元法及梁格法。其中梁單元法能直接計算出界面的內力及變形，但不能得到內力的橫向分布；板殼元法適合模擬結構尺寸與板相近的構件，模擬梁式構件誤差較大；三維實體元法的優點是計算模型與實際模型最接近，不需計算截面參數，缺點是輸出的是構件截面的節點應力,不能直接用于強度計算，當模型復雜時，計算費用高，數據處理繁瑣，對于大型空間結構,如果單元模型過多,往往計算時間過長,占用大量資源；梁格法是分析橋梁上部結構較為實用的一種方法,它的特點是概念清晰,易于理解和使用[2]。

2 梁格法的原理

梁格法是有限元方法中的一種，是借助計算機分析橋梁上部結構的一種有效、實用的方法。它易于理解和使用，在橋梁結構設計中得到了廣泛的應用，適用于板式、梁板式、箱梁上部結構及其他各種組合體系橋梁。

梁格法的主要思路是將上部結構用一個等效梁格來模擬。將分散在板式或箱梁的每一區段內的抗彎剛度和抗扭剛度集中于鄰近的等效梁格內，實際結構的縱向剛度集中于縱向梁格構件內，而橫向剛度則集中于橫向梁格構件內。從理論上講，梁格必須滿足以下等效原則:當原型實際結構和對應的等效梁格承受相同荷載時,兩者的撓曲應是恒等的，而且在任一梁格內的彎矩、剪力和扭矩應等于該梁格所代表的實際結構部分的內力。由于實際結構和梁格體系有著不同的結構特性，上述“等效”的理想狀況是難以達到的，模擬只能是近似的。這種特性表現在以下方面:1）梁格法中任意梁內的彎矩嚴格與其曲率成正比，而原結構如板結構中，任一方向上的彎矩和該方向及正交方向上的曲率有關。對鋼筋混凝土或預應力混凝土構件而言,一般按縱向、橫向雙向配筋，同時混凝土泊松比較小，所以用梁格法導出的縱向彎矩和橫向彎矩對結構設計是足夠準確的。2）實際板結構中，任一單元的平衡要求扭矩在正交方向上是相等的，而且扭率在正交方向上也是相同的。在等效梁格中由于兩類結構特性不同，無法使扭矩、扭率在正交方向的節點上各自相等，然而梁格網格相當細密時，梁格隨著撓曲而成一曲面，在正交方向上可近似相等[3]。

3 工程概況

株洲醴陵縣某大橋是醴陵縣某水庫上的一座橋梁，全長93 m，凈跨徑74 m，橋面寬5.5 m（0.25 m+5.0 m+0.25 m），設計荷載等級為汽-15。上部結構為鋼筋混凝土單跨結構，下部結構為片石混凝土重力式橋臺。該橋因年代久遠，腹拱多處橫向裂縫，并滲水泛堿，主拱圈及腹拱出現局部空洞。考慮其多種病害并存，須對其進一步進行荷載試驗，以推斷其在荷載作用下的工作狀態和承載能力。該雙曲拱橋結構如圖1所示。其Midas有限元模型如圖2所示。

圖1 雙曲拱橋結構簡圖（單位:m）

圖2 雙曲拱橋Midas有限元模型

4 荷載試驗

為了判斷雙曲拱橋實際受力性能，通過荷載試驗對雙曲拱橋做一次技術評估，根據現場的情況選擇第一孔作為試驗孔，選取該孔的拱頂截面以及拱腳截面作為荷載試驗的主要測試截面。根據橋梁博士及Midas civil有限元計算結果，擬定以下靜載試驗項目:

工況Ⅰ:拱頂截面最大正彎矩。拱頂截面彎矩影響線及加載車布置見圖3～5。

圖3 橋梁博士拱頂截面彎矩影響線

圖4 Midas civil拱頂截面彎矩影響線

圖5 工況Ⅰ加載輛布置圖（單位:m）

工況Ⅱ:0#臺拱腳截面最大負彎矩。拱腳截面彎矩影響線及加載車布置見圖6～8。

圖6 橋梁博士0#臺拱腳截面彎矩影響線

圖7 Midas civil 0#臺拱腳截面彎矩影響線

圖8 工況Ⅱ加載輛布置圖（單位：m）

5 試驗結果分析

5.1 撓度測試結果分析

在試驗過程中，對試驗跨的支點截面和跨中截面進行了撓度觀測。撓度測試值與橋梁博士及Midas civil理論值對比見表1。

表1 撓度測試值與有限元理論值對比（mm）

由表1可知，在所有工況中，雙曲拱橋撓度實測值均小于理論值，校驗系數小于1.0，說明雙曲拱橋處于彈性工作狀態，剛度滿足要求；從數據對比看，Midas civil撓度理論值較橋梁博士的撓度理論值更接近實測值。在工況I中，Midas civil撓度校驗系數相對橋梁博士撓度校驗系數提高了24.04%。在工況II中，Midas civil撓度校驗系數相對橋梁博士撓度校驗系數提高了21.01%。

5.2 應變測試結果分析

試驗選取試驗跨各拱肋的拱頂截面和拱腳截面作為應變測試截面。應變測試結果對比見表2。注:表中正數表示測點受壓，負數表示測點受拉。

表2 應變測試值與有限元理論值對比（με）

由表2可知，在所有工況中，雙曲拱橋應變實測值均小于理論值，校驗系數小于1.0，說明雙曲拱橋處于彈性工作狀態，強度滿足要求；同時從數據對比看，Midas civil應變理論值較橋梁博士的應變理論值更接近實測值。在工況I中，Midas civil撓度校驗系數相對橋梁博士撓度校驗系數提高了16.97%。在工況II中，Midas civil撓度校驗系數相對橋梁博士撓度校驗系數提高了21.68%。

6 結語

經與現場荷載試驗對比分析，認為采用Midas civil中的梁格法建立雙曲拱的空間模型對橋梁的承載能力進行分析是可行的，且該模型能更準確地模擬出雙曲拱橋實際受力狀況。

[1]黃僑,葛占利,林陽子.梁格法在雙曲拱橋承載能力評估中的應用[J].中外公路,2007(12):89～93.

[2]楊勇,劉能文,金晶,李儒.某雙曲拱橋的動靜力測試及承載能力評估[J].特種結構,2012(10):75～80.

[3]戴公連,李建德.橋梁結構空間分析設計方法與應用[M].北京:人民交通出版社,2001:15～16.

湖南省教育廳科研基金資助項目（10C506）