基于廣義相位譜對干擾源測向方法的研究

2014-03-23 08:57:10李建祥夏宇垠陸伯祥

航天電子對抗 2014年1期

關鍵詞：信號

李建祥，夏宇垠，陸伯祥

（中國航天科工集團8511研究所，江蘇南京210007）

0 引言

有源干擾是雷達電子對抗的主要手段，按照干擾信號作用的原理可以分為壓制性干擾和欺騙性干擾兩種類型［1］。在壓制性干擾中，噪聲調頻信號由于具有較寬的干擾帶寬和較大的噪聲功率，是目前雷達電子對抗中最常用的干擾形式。同時，由于該類信號具有低截獲概率的特性，采用噪聲調頻信號的新體制雷達也開始應用于目標探測［2－3］。因此，對產生噪聲調頻信號的敵方輻射源進行偵察和測向，是當今電子對抗研究領域的熱點問題［4－6］。

傳統無源系統對輻射源進行測向的有效工作前提是信號在相鄰測向通道的幅度、相位隨機變化小［1］。對于寬帶信號，信號帶寬內的任一頻率上只攜帶部分能量。因此，對寬帶信號帶寬內的單根譜線進行鑒相的性能不會很好［7］。文獻［8］利用陣元間的延時估計波達角，先對信號作FFT，將信號帶寬內的每根譜線視作一個單頻信號，對各譜線分別進行鑒相，對每個鑒相值計算信號到兩接收陣元的延時估計值，然后對各延時估計值進行加權平均，充分利用信號的能量和頻率信息，提高了延時估計精度，也就提高了測向精度。受此啟發，本文在研究噪聲調頻信號鑒相誤差統計特性的基礎上，提出了一種融合多通道信號估計時差來間接估計波達角度的方法。

1 基于廣義相位譜的測向方法

廣義相位譜（GPS）測向實質上是一種通過估計時差來間接估計波達角度的方法。設某測向系統兩天線之間的基線長度為d，信號到達方向與基線法向的夾角為θ。若此時滿足遠場條件，則信號在兩接收通道的時延td為：

式中，c為光速。通常情況下，時延td非常小，在納秒量級，一般考慮采用估計兩通道接收信號的相位差來估計時差。設窄帶信號的載頻為fc，則由時延引起的兩接收通道信號之間的相位差為：

顯然，可以通過估計相位差間接得到波達角的估計：

由式（2）可見，對于窄帶信號來說，兩通道接收信號的相位差和通道接收信號的時延成正比關系。而對于具有一定的帶寬的信號，可考慮從頻域來觀測時延在不同頻率處引起的相位差。廣義相位譜（GPS）延時估計理論［9］通過預濾波對信號的頻譜進行不同形式的加權，以獲得對時延的最佳估計，進而可得信號波達角度的估計。

本文提出的GPS干擾源測向系統處理流程的原理框圖如圖1所示。

圖1 測向處理原理框圖

設測向系統共有L路通道接收信號，相鄰兩通道接收信號經過下變頻（本振頻率為fL），A／D采樣后輸出為：

式中，N表示A／D總共采集的點數，sl（n）、wl（n）和xl（n）分別表示第l路通道的第n個采樣時刻接收到的信號、通道噪聲（包括環境噪聲和系統噪聲）和觀測值。不失一般性，設各通道噪聲wl（n）相互統計獨立，且均服從高斯分布。

如圖1所示的處理流程，該測向方法可以大致分為頻域變換、相位譜計算以及測向處理三個步驟，下面進行具體介紹。

1.1 頻域變換

首先對式（4）中的中頻信號做FFT變換：

式中，Xl（k）＝FFT （xl（n）），Sl（k）＝FFT （sl（n）），Wl（k）＝FFT （wl（n））。

FFT是一種線性變換，因此各通道噪聲wl（n）經FFT變換后得到的Wl（k）依舊相互統計獨立，且服從復高斯分布。由實數FFT變換的共軛對稱性，可以推導出：Sl（N－k）＝［Sl（k）］＊，Wl（N－k）＝［Wl（k）］＊，Xl（N－k）＝［Xl（k）］＊，l＝0，1，…，L－1，k＝0，…，N－1。顯然，頻域中的N點數據存在一半的冗余信息，因此接下來的推導只需考慮N／2～N－1范圍內的頻譜。

1.2 相鄰通道信號互譜處理

對相鄰兩通道信號做互譜處理：

式中，Yl（k）表示相鄰的l和l＋1兩路通道的觀測值在第k個頻點的互譜。根據文獻［10］的分析，由通道高斯白噪聲引起的相位誤差分布近似于高斯分布，因此，相位高斯分布噪聲也可等價地表示為通道高斯白噪聲。式（6）可以進一步寫成：

式中，Wl′（k）為復高斯白噪聲，Δφl（k）表示l與l＋1兩路通道干擾信號在第k個頻點的相位差。此相位差與頻率呈線性關系［9］：Δφl（k）＝2πfktdl，其中，tdl為信號到達l與l＋1兩路通道之間的時差，fk＝fL＋kfs／N表示第k個頻點所對應的實際射頻值。

1.3 基于廣義相位譜的波達角度估計方法

顯然，對于式（7）中相鄰通道觀測信號的互譜數據，信號所處頻段的互譜才攜帶波達角度的信息，因此需要先對信號的載頻、帶寬進行估計。噪聲調頻信號的頻譜毛刺較多，可先對頻譜進行濾波平滑處理，再尋找信號頻譜中最大值的位置，以最大信號的6dB帶寬為基準，估計信號的頻率下限和帶寬（信號的頻

由式（1），設波達角為θ，l與l＋1兩路天線的基線長度為dl，那么信號到達這兩路通道的時延tdl＝dlsinθ／c。代入式（7），得到l與l＋1兩路通道接收信號的互譜數據為：

式中，φl（k）為Y （k）的不模糊相位值。

基于廣義相位譜（GPS）的波達角度估計是一種基于加權最小二乘的估計。在式（3）的基礎上，運用廣義相位譜方法對時延的估計，可得下式：

根據加權函數的不同，GPS的幾種時延估計器［9］見表1。

表1 廣義相位譜（GPS）的幾種時延估計器

式（9）中只用兩個通道的互譜數據就可以實現對波達角度的估計，而采用多通道數據，對角度進行加權處理，可以明顯提高估計的精度：

對圖1所示的測向系統來說，考慮根據基線的長度之比，確定加權系數：

1.4 廣義相位譜測向的精度分析

上述的廣義相位譜測向實質是先對通道間信號的到達時間差進行估計，再進行到達角的估計，因此對時延的估計精度決定了測向的精度。短基線時差法中，時間差誤差所引起的測向誤差可由式（1）的微分形式得到：

由式（12），當時間差估計誤差Δtd＝1ns，基線長度d＝1m，入射角θ＝30°時，測向誤差Δθ≈6.6°。

文獻［9］給出了廣義相位譜對時差的估計方差：

文獻［9］推導了采用幅度平方權的廣義相位譜對時差的估計方差，證明其在低信噪比時可達克拉美羅界（CRLB）：

式中，SNR為信號帶寬內的平均信噪比，f0為信號的中心頻率，B為信號的帶寬，T為觀察時間。對中心頻率f0＝2GHz、帶寬B＝100MHz的寬帶信號，采樣頻率fs＝1.5GHz，帶內信噪比SNR＝10dB（接收信號信噪比約為1dB）時，時差估計誤差Δtd≈6.9×10－3ns，可以保證測向結果達到所需的精度。

2 干擾源信號模型

噪聲調頻信號與一般的調頻信號類似，瞬時頻率會隨著調制信號幅度的變化而變化，不同的是噪聲調頻信號的調制信號是一個基帶調制噪聲u（t）。噪聲調頻信號的時域表達式為［1］：

式中，A0為噪聲調頻信號的幅度，fc為載波頻率，kfm為調頻系數，φ0為［0，2π］上均勻分布的隨機初相，零均值、廣義平穩的隨機過程。

如果以半功率電平對應的兩個頻率點之間的差值作為噪聲調頻信號的頻率帶寬Δfj，則帶寬為［1］：

從式（13）可以看出，噪聲調頻信號的帶寬與基帶調制噪聲的帶寬無關，僅取決于有效調頻系數kfm和基帶調制噪聲u （t）的功率σ。

3 仿真結果

仿真參數：根據信號的最高載頻和最大不模糊測向范圍，采用四天線線陣的布陣形式。3根基線長度比值為9∶6∶4，天線陣的總長度為0.8227m。采樣頻率1.5GHz，中頻1.125GHz，FFT點數1024，測角范圍為±30°，信號載頻為2GHz，信號實際的到達角度為13.4°。考察的信噪比范圍為0～10dB。仿真軟件為MATLAB，仿真結果如圖2～4所示。為驗證多通道測向效果優于單通道，采用相同估計器的多通道與單通道測向結果的比較如圖5所示。

從仿真的結果可以看出：

1）對于相同帶寬的噪聲調頻信號，在低信噪比情況下，幅度平方權（AS）和互譜噪聲比（CSNR）估計器對信號波達角度估計精度較高。這是因為對于噪聲調頻信號，互譜的相位有一定的波動性，并不嚴格滿足式（2）所示的規律，而在幅度較大的頻點，相位與頻率的線性關系更好。幅度平方權和互譜噪聲比正是給予幅度較大頻點的相位信息更大的權重，因此這兩種估計器的精度較高。