在“卓越工程師教育培訓”過程中對高等數學教學模式的研究與實踐

于育民，梁 瑛

（南陽理工學院，河南 南陽 473004）

在“卓越工程師教育培訓”過程中對高等數學教學模式的研究與實踐

于育民，梁 瑛

（南陽理工學院，河南 南陽 473004）

提高人才培養質量，培養創新型數學人才是應用型高校教育面臨的重要任務，本文提出在“卓越工程師”計劃下以學以致用為教學理念，來構建理論聯系實際高等數學教學模式.通過運用數學軟件，優化教學課程以及將數學建模的思想和方法融入數學教學中，來培養學生工程能力和創新能力.

卓越工程師；培養計劃；高等數學；教學模式；創新能力

“卓越工程師教育培養計劃”是我國高等工程教育的重大教學改革項目，重點是強化培養學生的工程能力和創新能力，培養能適應經濟社會發展需要的高質量、高素質人才.其中，創新能力是“卓越計劃”培養能力的核心，能力的培養是造就“卓越”學生的關鍵.高等數學是高校一門重要基礎課程，其目的是培養大學生自學能力和應用數學知識解決實際問題能力，為學生向各專業方向拓展打下了堅實的基礎，高等數學教學在卓越工程師的培養過程中具有重要地位.“卓越計劃”的執行是教育部對大學教學改革提出的又一個更高的要求，具體內容是：教學需要順應卓越工程師教學計劃要求，通過構建創新性數學教學體系和課程內容，以及更新教學模式，來重新定位自己的教學目標，從而使高等數學教學與實踐密切結合，提升學生創新意識和創新能力.本文結合我校在機制、軟件專業卓越工程師工科數學的教學研究與實踐，談談教學中的體會.

1 優化教學內容，樹立學以致用的教學理念

學生創新能力的培養主要是通過富有創造性的課程體系和教學內容的系統教育而實現的.改變傳統的教學觀念，在大學卓越計劃中高等數學課程教學要牢固樹立學以致用的思想，完善與各專業卓越工程師課程體系一致教學大綱和教學內容，構建以提高學生能力為核心的數學教學體系.在教學過程中要求教師有充足的知識，能夠找到足夠多的理論聯系實際的教學案例，引入工程實際問題，老師對問題進行分析，提出解決問題的思路，對用到的定理作相應的講解，做到學了能用、會用，讓應用知識這條主線貫穿于整個應用型本科大學數學教學過程中.

微積分學中的許多問題都來源于實際—與現實生活有著密切的聯系，教學過程中，要求老師在介紹微積分的發展歷史的同時，更需要強調微積分在各個不同領域中的具體應用.比如，在微分中值定理的教學中，定理結論的物理意義為某變速運動的時間段至少存在一點，該點瞬時速度等于其平均速度，由此還可以分析在沒有全程監控的高速路段上，假設一輛貨車上高速公速公路上路，行駛3個小時，在距離他上高速300公里的位置被警察攔下，對他作出超速罰款，問警察對司機作出超速罰款是否合理？通過讓學生對此類問題的討論，不僅能培養他們學習數學的積極性和興趣，而且還能提高他們對知識應用能力，實現應用型卓越工程師的人才培養的目標.

2 構建理論聯系實際，注重創新思維能力教學模式

在教學內容上強調面向工程實際，探索將數學建模的思想和方法融入數學日常的教學模式.在課堂教學中滲透建模思想不是簡單地把實際問題引入，而是要把建模思想漸進地滲透到教學理念中去.數學建模過程由問題分析、問題簡化、模型建立、模型求解、模型檢驗、模型應用組成，我校自2002年參加數學建模以來，累計9次榮獲國家獎，23次榮獲省一等獎等.在保持現行教學秩序的前提下，教學內容上融入了自己多年來在數學建模教學、科研及參賽活動中的經驗和創新案例，根據專業要求和所授的數學知識與實際問題的關系，我們選擇合適的數學建模內容，并將其融入到高等數學課程教學中去，比如，在研究最值原理問題的討論課上，我們要求學生們從制作飲料瓶的設計成本出發，讓他們嘗試設計自己心目中認為有個性并且最廉價的飲料瓶形狀，然后，建立數學模型，通過最值原理等理論的證明，說明自己設計的產品是最有市場的.經過不斷的比較和老師的點評，得出最優的方案.通過此類課程，這不僅讓學生認識到數學知識自身的價值，在證明自己設計方案是最優的過程中，也加深了對數學理論的了解，而且是從實際出發，培養出來的學生既了解知識的來源，又懂得如何運用數學知識來解決問題，消除學數學無用的思想，培養學生將數學知識應用到相關專業的能力，為將來學生走向社會打下了堅實的基礎.

3 優化課程教學過程，運用現代化教學課件培養創新能力

按照卓越工程師的人才培養的目標，不但要學生掌握知識，更要注重學生工程能力的培養.但在卓學工程師計劃中，高等數學課時安排的很緊,這不僅加重了學生學習的負擔，更增強了學習這門課程的難度.為了有效地解決讓學生更好的了解這門課而不增加課時的矛盾，我們根據數學課程的知識點制作了相對應的數學課件，例如高等數學中空間圖形是許多同學不易想到的，利用Matlab設計圖形操作界面：列舉了教學中常見的曲線和空間曲面名稱，在界面中輸入和選擇相關參數，實現空間圖形的繪制，根據教學要求，隨時調用，使學生對圖形有形象的了解，建立空間想象能力.進一步引導學生通過數學軟件編程把曲面的形成過程和變化過程準確的模擬出來，增強了對概念的理解.如下圖柱面圖形.

柱面的生成定義繪制演示

柱面繪制演示

在高等數學課堂教學中，重點是講授概念、定理原理以及應用，精簡繁瑣的推導過程，通過開展研究式、啟發式、討論式教學，讓學生更容易理解其中的道理，例如通過逆推法、反證法講解重要定理證明，提高逆向思維能力；類比講解多元函數微積分，使學生掌握歸納方法的要點、本質以及如何運用類比來學習知識,啟發學生,運用歸納、類比思維方法去探索發現新知識的能力,達到事半功倍的效果；計算問題還可以運用Maple、Matlab等數學軟件直接在計算機上得出結果，將數學知識、數學建模與計算機應用三者融為一體、有機結合，讓學生親自感受用所學的知識去解決實際問題的過程，從而擺脫老師講，學生記，努力背的灌輸教學，化被動為主動，讓學生體會到數學知識應用的樂趣,體會到解決實際問題的思路和過程，激發學生的學習興趣，從而培養學生分析問題和解決問題的能力，進一步數學課堂教學的質量.如下圖積分計算界面.

積分計算界面

4 課程評價內容多元化，促進深化教學改革

教學目標和人才的培養目標的改變，考查學生的重點也應有變化.科學合理的考試不僅能對教學起到反饋、調節、評價和促進作用，而且對培養學生良好的學習方法和學習習慣，調動學生學習的積極性、主動性，對培養學生的創新意識、創新精神和創新能力有重要意義.

卓越班高等數學期末總評成績，采用將平時評價成績和考試融為一體方式，并量化平時成績的內容及權重，如設置出勤及課堂討論占30%；課后習題作業、單元測試占30%；設置40%的數學建模題作為作業，以鼓勵和獎勵學生課外多參加相關實際應用內容，對于實際問題建模題，鼓勵學生積極開展討論和辯論，讓學生從多個角度、多個方面以各種觀點去分析思考,從多渠道尋求解決問題的途徑,探索解決問題的方法,采取不同的數學方法和思路，建立起完全不同的數學模型，培養學生主動探索、努力進取的學風，引導學生從注重“考試結果”向注重“學習過程”轉變，從而提高學生的工程實踐能力和創新能力，鞏固所學的知識以提高實際應用能力.

“卓越計劃”是提高人才培養質量，培養創新型數學人才有效途徑，但培養“卓越工程師”的工程能力和創新能力是一個極其復雜的系統工程，需要我們將其作為一項新的重要課題來研究，不斷探尋能培養學生工程能力和創新能力的模式.

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