高考數學復習中“高原現象”的成因及對策

賈惠存

在數學高考復習的過程中，我們教師常常會碰到這樣的尷尬和困惑：即經過了第一輪復習中的知識梳理和歸納；經過了第一輪復習中一定量典型問題的剖析和習題訓練；也經過了第二輪專題復習的拓寬加深，滿以為學生在第二輪復習后解題會得心應手，運用自如.然而事實往往并不如人們所愿.第二輪復習后，還是會經常出現部分學生的解題能力或數學水平出現停頓，甚至倒退的現象，使得不少教師感到困惑不解，抱怨不迭。

其實出現這種情況非常正常，在心理學上稱之為“高原現象”。所謂“高原現象”是指在復雜技能形成的過程中出現的練習成績暫時停頓現象。它在練習曲線上表現為兩次上升之間出現的一段水平相近的線段，即“平臺”部分，如圖示：因此教師要認真分析其原因，正確對待，滿腔熱情地幫助學生在現有的“平臺”上調整，提高，繼續攀升。下面筆者從心理學的角度，結合具體的復習教學，談談在高三數學復習中，“高原現象”的成因及相應的對策，供同行參考。

一、思維障礙

這是由“思維負定勢”造成的。由于已經形成了一定的習慣性思維方式來考慮同一類問題，當這種思維方式與客觀要求不相適應時，就形成了制約學習進步的障礙。在前面進行的第一輪、第二輪復習中較大量的習題訓練，加上二輪專題復習中的難度加大，知識和方法的拓寬加深，所有這些，都是在學生的馬不停蹄中完成的，學生只顧著做題，而無暇顧及去揣摩反思，因而學生盡管經過了一定量的解題訓練，也掌握了一些基本問題的解題方法和技能。然而真正的解題思維還未上升到理性層面。因而在具體的解題中，表現為：對于碰到的問題，若是熟悉的，則不顧其間變化，審題馬虎輕率，而倉促上馬。反映在解題上是常出現丟三拉四，考慮不嚴謹，自我調控的意識不強等現象。對于面目新穎的，則束手無策，不能尋求解題突破口，以前所接觸或掌握的知識方法不能發生正遷移。

例如：曲線C1：x216-k-y2k=1與曲線C2：9x2+25y2=225的焦距相等，則k的取值范圍是（）

（A）k<16且k≠0（B）k>0且k≠16（C）016

有許多同學錯選答案（C），究其原因，把曲線C1理解成雙曲線來處理，由思維慣性造成錯解。

再如：ab<0，a+b=1，（a+b）9展開按a的降冪排列后第二項不大于第三項，則a的取值范圍是（）

（A）（-∞，15）（B）[45，+∞]（C）（-∞，45）（D）（1，+∞）

學生錯選答案（B），致錯原因是，根據題設得C19a8b≤C29a7b2，即a8b-4a7b2≤0，∴

a7b（a-4b）≤0，∵ab<0，∴a-4b<0，∴a-4b≥0。∵a+b=1，∴b=1-a，∴a≥45而未考慮到∵ab<0，a+b=1，∴a>1，正確答案應為（D）。給人感覺是一葉障目，不見泰山。局限在問題的局部，而不能洞察全局。

相應對策是：控制作業量，給學生提供思考和消化的時間、空間，同時加強糾錯訓練，針對學生練習中出現的典型錯誤，歸類講評，注意條理化，系列化，繼而使學生有較清晰的對錯誤的認識，進而打開學生的思路，另辟蹊徑，從“山窮水盡”的困境中走進“柳暗花明”的新天地。

二、方法障礙

在學習過程中，原有的學習方法、認識方法不夠科學合理而未被發現或已不能適應新的學習內容又沒有得到及時更換時，那么當成績提高到一定程度，這些方法的缺陷逐漸暴露，就成了產生“高原現象”的原因和過渡到高階段的障礙。而且由于習慣的原因，一時還難以改變。一些同學在第一輪復習中，大都是在教師的安排和指導下，按步就班地回顧復習，跟著老師轉，缺少自己的思考和領悟。而經過了二輪高考復習，復習方法仍照老套套，看到自己的數學成績還停留在原有水平，沒有進展，就錯誤地認為是做題不夠。于是盲目地找來一大堆的參考書，復習練習題，陷入題海而不能自拔，到這個時候這樣做就更顯得不明智。

例如：設P是直線y=x上的點，若橢圓以F1（1，0），F2（2，0）為兩個焦點且過點P，則當橢圓的長軸長最短時，P點的坐標是

學生的解法是設P（m，m），則橢圓的長軸長2a=（m-1）2+m2+（m-2）2+m2

因對兩個根式的和無法處理最小值而宣告失敗。原因是學生記不起在直線上找一點，使之到兩定點距離和最小的幾何解法。

再如：在圓中求弦長，則可按垂徑定理獲解，而學生照舊套用弦長公式，造成解法復雜，沒有優化解題方法，造成費時、易錯。

相應對策是：需要改造舊的方法，采用新的方法，學習才能進步。教師要加強對學生的學法指導，讓學生進行有序的知識方法梳理，教師提供一些形似質異，形異質同的練習，讓學生在對比中練習，在對比中區分，在對比中領悟，在對比中內化，在對比中提高。

三、知識障礙

當繼續學習所必需的基礎知識不能及時補充，欠帳太多時，就會阻礙學習的順利進行。這里有兩方面的原因，一是學生對知識的遺忘或原來學習時沒有到位；二是教師的責任，對一些知識未作補充或講解。特別是近幾年的高考題中，有不少題都有著高等數學的深刻背景，這需要教師也要不斷學習和充電，才能適應形勢的變化。同時在復習過程中，一旦發現學生存在的知識缺陷，應及時地講解，不厭其煩。

四、心理障礙

遇到困難，失去信心；怕苦怕累，時冷時熱；急于求成，淺嘗輒止。這些心理障礙，往往打亂了學習的步伐，使正常的學習受到干擾，影響了學習的進一步發展和深化。二輪復習以后，高考的腳步越來越近，學生間的學習競爭也更顯劇烈，此時學生在心理上易產生焦慮，浮躁的心態，表現在解題上，碰到較難問題急躁而不能深入，不去刨根問底，刻苦鉆研；遇到較易問題而又眼高手低，不屑一顧或草草了事。同時天氣漸熱，使人昏昏欲睡，加上緊張的學習強度，也是造成“高原現象”的客觀因素。

相應對策是：教師要理解學生，從身心全面關心學生。在課堂教學中多展開一些小組學習和小組討論，學生代表小結，集體歸納的教學活動，要讓學生動起來，參與進來，營造一種寬松的課堂教學氛圍，從而真正提高復習效益。

五、生理障礙

有的學生不善于科學用腦，只是埋頭書本，熬時間，引起大腦和身體的過度疲勞，產生學習效率下降的現象。更有學生加班加點，延長時間，結果造成白天昏昏欲睡，精神不振。而數學學習思維強度大，必須要有較強的體力來保證。因而教師要關心學生的身體狀況，決不占課，占用學生體鍛活動時間，而應積極督促學生參加體育鍛煉，以保證充沛的精力投入復習，只有提高了復習的效率，才能提高復習的效益。

六、動機障礙

動機是能引起、維持一個人的活動，并將該活動導向某一目標，以滿足個體某種需要的念頭、愿望、理想等，它是學生在學習活動中的自覺性的心理狀態。一個具有長遠的正確的學習動機的人，就能積極、主動、持久地從事某種學習活動，不怕困難，排除干擾，力求達到目標。剛進高三時，每個同學都是雄心勃勃，干勁沖天，但隨著時間的推移，消退了初時的熱情，愿來的遠大志向也逐漸在降格。學習動力不足，也必將會影響到學習成績的持續提高。

相應對策是：鼓動學生，以科學家成長事例教育影響學生，激發學生的內在動力，使他們鼓起干勁，維持強大的學習動力，盡快走出低谷，螺旋式上升。

（作者單位：甘肅省隴西縣第一中學748100）

在數學高考復習的過程中，我們教師常常會碰到這樣的尷尬和困惑：即經過了第一輪復習中的知識梳理和歸納；經過了第一輪復習中一定量典型問題的剖析和習題訓練；也經過了第二輪專題復習的拓寬加深，滿以為學生在第二輪復習后解題會得心應手，運用自如.然而事實往往并不如人們所愿.第二輪復習后，還是會經常出現部分學生的解題能力或數學水平出現停頓，甚至倒退的現象，使得不少教師感到困惑不解，抱怨不迭。

其實出現這種情況非常正常，在心理學上稱之為“高原現象”。所謂“高原現象”是指在復雜技能形成的過程中出現的練習成績暫時停頓現象。它在練習曲線上表現為兩次上升之間出現的一段水平相近的線段，即“平臺”部分，如圖示：因此教師要認真分析其原因，正確對待，滿腔熱情地幫助學生在現有的“平臺”上調整，提高，繼續攀升。下面筆者從心理學的角度，結合具體的復習教學，談談在高三數學復習中，“高原現象”的成因及相應的對策，供同行參考。

一、思維障礙

這是由“思維負定勢”造成的。由于已經形成了一定的習慣性思維方式來考慮同一類問題，當這種思維方式與客觀要求不相適應時，就形成了制約學習進步的障礙。在前面進行的第一輪、第二輪復習中較大量的習題訓練，加上二輪專題復習中的難度加大，知識和方法的拓寬加深，所有這些，都是在學生的馬不停蹄中完成的，學生只顧著做題，而無暇顧及去揣摩反思，因而學生盡管經過了一定量的解題訓練，也掌握了一些基本問題的解題方法和技能。然而真正的解題思維還未上升到理性層面。因而在具體的解題中，表現為：對于碰到的問題，若是熟悉的，則不顧其間變化，審題馬虎輕率，而倉促上馬。反映在解題上是常出現丟三拉四，考慮不嚴謹，自我調控的意識不強等現象。對于面目新穎的，則束手無策，不能尋求解題突破口，以前所接觸或掌握的知識方法不能發生正遷移。

例如：曲線C1：x216-k-y2k=1與曲線C2：9x2+25y2=225的焦距相等，則k的取值范圍是（）

（A）k<16且k≠0（B）k>0且k≠16（C）016

有許多同學錯選答案（C），究其原因，把曲線C1理解成雙曲線來處理，由思維慣性造成錯解。

再如：ab<0，a+b=1，（a+b）9展開按a的降冪排列后第二項不大于第三項，則a的取值范圍是（）

（A）（-∞，15）（B）[45，+∞]（C）（-∞，45）（D）（1，+∞）

學生錯選答案（B），致錯原因是，根據題設得C19a8b≤C29a7b2，即a8b-4a7b2≤0，∴

a7b（a-4b）≤0，∵ab<0，∴a-4b<0，∴a-4b≥0。∵a+b=1，∴b=1-a，∴a≥45而未考慮到∵ab<0，a+b=1，∴a>1，正確答案應為（D）。給人感覺是一葉障目，不見泰山。局限在問題的局部，而不能洞察全局。

相應對策是：控制作業量，給學生提供思考和消化的時間、空間，同時加強糾錯訓練，針對學生練習中出現的典型錯誤，歸類講評，注意條理化，系列化，繼而使學生有較清晰的對錯誤的認識，進而打開學生的思路，另辟蹊徑，從“山窮水盡”的困境中走進“柳暗花明”的新天地。

二、方法障礙

在學習過程中，原有的學習方法、認識方法不夠科學合理而未被發現或已不能適應新的學習內容又沒有得到及時更換時，那么當成績提高到一定程度，這些方法的缺陷逐漸暴露，就成了產生“高原現象”的原因和過渡到高階段的障礙。而且由于習慣的原因，一時還難以改變。一些同學在第一輪復習中，大都是在教師的安排和指導下，按步就班地回顧復習，跟著老師轉，缺少自己的思考和領悟。而經過了二輪高考復習，復習方法仍照老套套，看到自己的數學成績還停留在原有水平，沒有進展，就錯誤地認為是做題不夠。于是盲目地找來一大堆的參考書，復習練習題，陷入題海而不能自拔，到這個時候這樣做就更顯得不明智。

例如：設P是直線y=x上的點，若橢圓以F1（1，0），F2（2，0）為兩個焦點且過點P，則當橢圓的長軸長最短時，P點的坐標是

學生的解法是設P（m，m），則橢圓的長軸長2a=（m-1）2+m2+（m-2）2+m2

因對兩個根式的和無法處理最小值而宣告失敗。原因是學生記不起在直線上找一點，使之到兩定點距離和最小的幾何解法。

再如：在圓中求弦長，則可按垂徑定理獲解，而學生照舊套用弦長公式，造成解法復雜，沒有優化解題方法，造成費時、易錯。

相應對策是：需要改造舊的方法，采用新的方法，學習才能進步。教師要加強對學生的學法指導，讓學生進行有序的知識方法梳理，教師提供一些形似質異，形異質同的練習，讓學生在對比中練習，在對比中區分，在對比中領悟，在對比中內化，在對比中提高。

三、知識障礙

當繼續學習所必需的基礎知識不能及時補充，欠帳太多時，就會阻礙學習的順利進行。這里有兩方面的原因，一是學生對知識的遺忘或原來學習時沒有到位；二是教師的責任，對一些知識未作補充或講解。特別是近幾年的高考題中，有不少題都有著高等數學的深刻背景，這需要教師也要不斷學習和充電，才能適應形勢的變化。同時在復習過程中，一旦發現學生存在的知識缺陷，應及時地講解，不厭其煩。

四、心理障礙

遇到困難，失去信心；怕苦怕累，時冷時熱；急于求成，淺嘗輒止。這些心理障礙，往往打亂了學習的步伐，使正常的學習受到干擾，影響了學習的進一步發展和深化。二輪復習以后，高考的腳步越來越近，學生間的學習競爭也更顯劇烈，此時學生在心理上易產生焦慮，浮躁的心態，表現在解題上，碰到較難問題急躁而不能深入，不去刨根問底，刻苦鉆研；遇到較易問題而又眼高手低，不屑一顧或草草了事。同時天氣漸熱，使人昏昏欲睡，加上緊張的學習強度，也是造成“高原現象”的客觀因素。

相應對策是：教師要理解學生，從身心全面關心學生。在課堂教學中多展開一些小組學習和小組討論，學生代表小結，集體歸納的教學活動，要讓學生動起來，參與進來，營造一種寬松的課堂教學氛圍，從而真正提高復習效益。

五、生理障礙

有的學生不善于科學用腦，只是埋頭書本，熬時間，引起大腦和身體的過度疲勞，產生學習效率下降的現象。更有學生加班加點，延長時間，結果造成白天昏昏欲睡，精神不振。而數學學習思維強度大，必須要有較強的體力來保證。因而教師要關心學生的身體狀況，決不占課，占用學生體鍛活動時間，而應積極督促學生參加體育鍛煉，以保證充沛的精力投入復習，只有提高了復習的效率，才能提高復習的效益。

六、動機障礙

動機是能引起、維持一個人的活動，并將該活動導向某一目標，以滿足個體某種需要的念頭、愿望、理想等，它是學生在學習活動中的自覺性的心理狀態。一個具有長遠的正確的學習動機的人，就能積極、主動、持久地從事某種學習活動，不怕困難，排除干擾，力求達到目標。剛進高三時，每個同學都是雄心勃勃，干勁沖天，但隨著時間的推移，消退了初時的熱情，愿來的遠大志向也逐漸在降格。學習動力不足，也必將會影響到學習成績的持續提高。

相應對策是：鼓動學生，以科學家成長事例教育影響學生，激發學生的內在動力，使他們鼓起干勁，維持強大的學習動力，盡快走出低谷，螺旋式上升。

（作者單位：甘肅省隴西縣第一中學748100）

在數學高考復習的過程中，我們教師常常會碰到這樣的尷尬和困惑：即經過了第一輪復習中的知識梳理和歸納；經過了第一輪復習中一定量典型問題的剖析和習題訓練；也經過了第二輪專題復習的拓寬加深，滿以為學生在第二輪復習后解題會得心應手，運用自如.然而事實往往并不如人們所愿.第二輪復習后，還是會經常出現部分學生的解題能力或數學水平出現停頓，甚至倒退的現象，使得不少教師感到困惑不解，抱怨不迭。

其實出現這種情況非常正常，在心理學上稱之為“高原現象”。所謂“高原現象”是指在復雜技能形成的過程中出現的練習成績暫時停頓現象。它在練習曲線上表現為兩次上升之間出現的一段水平相近的線段，即“平臺”部分，如圖示：因此教師要認真分析其原因，正確對待，滿腔熱情地幫助學生在現有的“平臺”上調整，提高，繼續攀升。下面筆者從心理學的角度，結合具體的復習教學，談談在高三數學復習中，“高原現象”的成因及相應的對策，供同行參考。

一、思維障礙

這是由“思維負定勢”造成的。由于已經形成了一定的習慣性思維方式來考慮同一類問題，當這種思維方式與客觀要求不相適應時，就形成了制約學習進步的障礙。在前面進行的第一輪、第二輪復習中較大量的習題訓練，加上二輪專題復習中的難度加大，知識和方法的拓寬加深，所有這些，都是在學生的馬不停蹄中完成的，學生只顧著做題，而無暇顧及去揣摩反思，因而學生盡管經過了一定量的解題訓練，也掌握了一些基本問題的解題方法和技能。然而真正的解題思維還未上升到理性層面。因而在具體的解題中，表現為：對于碰到的問題，若是熟悉的，則不顧其間變化，審題馬虎輕率，而倉促上馬。反映在解題上是常出現丟三拉四，考慮不嚴謹，自我調控的意識不強等現象。對于面目新穎的，則束手無策，不能尋求解題突破口，以前所接觸或掌握的知識方法不能發生正遷移。

例如：曲線C1：x216-k-y2k=1與曲線C2：9x2+25y2=225的焦距相等，則k的取值范圍是（）

（A）k<16且k≠0（B）k>0且k≠16（C）016

有許多同學錯選答案（C），究其原因，把曲線C1理解成雙曲線來處理，由思維慣性造成錯解。

再如：ab<0，a+b=1，（a+b）9展開按a的降冪排列后第二項不大于第三項，則a的取值范圍是（）

（A）（-∞，15）（B）[45，+∞]（C）（-∞，45）（D）（1，+∞）

學生錯選答案（B），致錯原因是，根據題設得C19a8b≤C29a7b2，即a8b-4a7b2≤0，∴

a7b（a-4b）≤0，∵ab<0，∴a-4b<0，∴a-4b≥0。∵a+b=1，∴b=1-a，∴a≥45而未考慮到∵ab<0，a+b=1，∴a>1，正確答案應為（D）。給人感覺是一葉障目，不見泰山。局限在問題的局部，而不能洞察全局。

相應對策是：控制作業量，給學生提供思考和消化的時間、空間，同時加強糾錯訓練，針對學生練習中出現的典型錯誤，歸類講評，注意條理化，系列化，繼而使學生有較清晰的對錯誤的認識，進而打開學生的思路，另辟蹊徑，從“山窮水盡”的困境中走進“柳暗花明”的新天地。

二、方法障礙

在學習過程中，原有的學習方法、認識方法不夠科學合理而未被發現或已不能適應新的學習內容又沒有得到及時更換時，那么當成績提高到一定程度，這些方法的缺陷逐漸暴露，就成了產生“高原現象”的原因和過渡到高階段的障礙。而且由于習慣的原因，一時還難以改變。一些同學在第一輪復習中，大都是在教師的安排和指導下，按步就班地回顧復習，跟著老師轉，缺少自己的思考和領悟。而經過了二輪高考復習，復習方法仍照老套套，看到自己的數學成績還停留在原有水平，沒有進展，就錯誤地認為是做題不夠。于是盲目地找來一大堆的參考書，復習練習題，陷入題海而不能自拔，到這個時候這樣做就更顯得不明智。

例如：設P是直線y=x上的點，若橢圓以F1（1，0），F2（2，0）為兩個焦點且過點P，則當橢圓的長軸長最短時，P點的坐標是

學生的解法是設P（m，m），則橢圓的長軸長2a=（m-1）2+m2+（m-2）2+m2

因對兩個根式的和無法處理最小值而宣告失敗。原因是學生記不起在直線上找一點，使之到兩定點距離和最小的幾何解法。

再如：在圓中求弦長，則可按垂徑定理獲解，而學生照舊套用弦長公式，造成解法復雜，沒有優化解題方法，造成費時、易錯。

相應對策是：需要改造舊的方法，采用新的方法，學習才能進步。教師要加強對學生的學法指導，讓學生進行有序的知識方法梳理，教師提供一些形似質異，形異質同的練習，讓學生在對比中練習，在對比中區分，在對比中領悟，在對比中內化，在對比中提高。

三、知識障礙

當繼續學習所必需的基礎知識不能及時補充，欠帳太多時，就會阻礙學習的順利進行。這里有兩方面的原因，一是學生對知識的遺忘或原來學習時沒有到位；二是教師的責任，對一些知識未作補充或講解。特別是近幾年的高考題中，有不少題都有著高等數學的深刻背景，這需要教師也要不斷學習和充電，才能適應形勢的變化。同時在復習過程中，一旦發現學生存在的知識缺陷，應及時地講解，不厭其煩。

四、心理障礙

遇到困難，失去信心；怕苦怕累，時冷時熱；急于求成，淺嘗輒止。這些心理障礙，往往打亂了學習的步伐，使正常的學習受到干擾，影響了學習的進一步發展和深化。二輪復習以后，高考的腳步越來越近，學生間的學習競爭也更顯劇烈，此時學生在心理上易產生焦慮，浮躁的心態，表現在解題上，碰到較難問題急躁而不能深入，不去刨根問底，刻苦鉆研；遇到較易問題而又眼高手低，不屑一顧或草草了事。同時天氣漸熱，使人昏昏欲睡，加上緊張的學習強度，也是造成“高原現象”的客觀因素。

相應對策是：教師要理解學生，從身心全面關心學生。在課堂教學中多展開一些小組學習和小組討論，學生代表小結，集體歸納的教學活動，要讓學生動起來，參與進來，營造一種寬松的課堂教學氛圍，從而真正提高復習效益。

五、生理障礙

有的學生不善于科學用腦，只是埋頭書本，熬時間，引起大腦和身體的過度疲勞，產生學習效率下降的現象。更有學生加班加點，延長時間，結果造成白天昏昏欲睡，精神不振。而數學學習思維強度大，必須要有較強的體力來保證。因而教師要關心學生的身體狀況，決不占課，占用學生體鍛活動時間，而應積極督促學生參加體育鍛煉，以保證充沛的精力投入復習，只有提高了復習的效率，才能提高復習的效益。

六、動機障礙

動機是能引起、維持一個人的活動，并將該活動導向某一目標，以滿足個體某種需要的念頭、愿望、理想等，它是學生在學習活動中的自覺性的心理狀態。一個具有長遠的正確的學習動機的人，就能積極、主動、持久地從事某種學習活動，不怕困難，排除干擾，力求達到目標。剛進高三時，每個同學都是雄心勃勃，干勁沖天，但隨著時間的推移，消退了初時的熱情，愿來的遠大志向也逐漸在降格。學習動力不足，也必將會影響到學習成績的持續提高。

相應對策是：鼓動學生，以科學家成長事例教育影響學生，激發學生的內在動力，使他們鼓起干勁，維持強大的學習動力，盡快走出低谷，螺旋式上升。

（作者單位：甘肅省隴西縣第一中學748100）