相控陣雷達天線模型及仿真

邱麗原

（海軍航空工程學院電子信息工程系，山東煙臺264001）

相控陣雷達具有波束指向靈活，可以實現無慣性快速掃描；波束形狀和波束數量可控，便于進行空間濾波以及同時實現搜索、識別、跟蹤、制導、無源探測等多種功能；目標容量大，對復雜目標環境的適應能力強，可在廣大的空域內同時監視、跟蹤多個目標，等等突出優勢[1-4]。隨著雷達理論、雷達技術、微電子技術、計算機技術等的深入發展，相控陣雷達已從最初的大型、地面固定、遠程、戰略應用，發展到今天的可以實現小型共形、機動平臺、多種量程、戰術應用。可以預期，相控陣雷達在現代戰爭中將會發揮越來越重要和廣泛的作用[5-7]。

相控陣雷達的所有優勢都以其天線為基礎。在對相控陣雷達的理論、技術和應用研究中，對相控陣天線的建模和仿真是至關重要的。

相控陣天線的建模和仿真是一個復雜而困難的問題[8-11]：一方面，相對于其他類型的天線，相控陣天線本身就復雜并且建模困難；另一方面，在相控陣雷達工作過程中，相控陣天線產生的波束會隨著其空間指向的變化而發生變化，這就要求在仿真過程中每過一個名義時間間隔（可能會短到100 μs 甚至10 μs 的量級）就要對天線波束進行一次重新計算。為了減少計算量、提高仿真速度，對于計算的復雜度提出了限制。可以認為，相控陣天線的一個好的建模和仿真應該同時滿足精度高和計算復雜度低這兩個通常有矛盾的要求。

本文以進行信號級的相控陣雷達作戰應用仿真為目的，從相控陣天線的基本原理出發，先將相控陣天線的仿真分解為波束形狀、天線增益、方向圖旁瓣等3 個相對獨立的部分；繼而再進行綜合以產生一個精度高、計算復雜度低并且靈活可控的總體仿真模型；最后，通過一個仿真實例對總體仿真模型進行了驗證。

1 相控陣天線仿真的基本框架

本文中，以天線陣元（以下也簡稱為陣元）在平面上矩形均勻布置的相控陣天線作為研究對象，其方法可以推廣到相控陣天線的其他布局類型。

相控陣天線的陣元布置及相應的陣面平面直角坐標系如圖1所示：陣元數為N×M（N為x軸方向上的陣元數，M為y軸方向上的陣元數），相鄰陣元間隔為dx、dy。陣面平面直角坐標系的坐標原點設置在第（0，0）個陣元處，N×M個陣元都位于xoy平面的第一象限。陣面平面直角坐標系中定義兩個角度，其中的θ（θ∈[0,π 2]）為波束指向與z軸的夾角；?（?∈[0,2π]）為波束指向與xoz平面的夾角。

圖1 陣元布置及相應的陣面平面直角坐標系Fig.1 Arrangement of array elements and corresponding array-rectangular coordinate system

1.1 相控陣天線方向圖的基本描述

一般而言，相控陣天線的方向圖可用下式描述[8]：

式（1）中：D(θ,?) 為方向性因子；F(θ,?) 為陣因子；e(θ,?)為陣元因子。

以下對這3個因子分別進行分析。

1）陣元因子。對陣元的方向性通常不做要求，可以認為其全向均勻輻射，故對于陣元因子有

2）方向性因子。當波束指向(θ0,?0)時，方向性因子D(θ0,?0)可表示為

式（3）中：θ0為波束指向與z軸的夾角；?0為波束指向與xoz平面的夾角；A為天線孔徑面積（m2）；η為幅度加權孔徑效率；為在波束中心指向(θ0,?0)時的陣元失配反射系數的幅度；LΩ為波束形成網絡的綜合歐姆損耗。

理想情況下，幅度加權孔徑效率η=1，失配反射系數和綜合歐姆損耗總和。實際的相控陣雷達系統中，加權效率通常在0.6~0.8間取值，失配和綜合歐姆損耗總和通常在0.4~0.7間取值。

式（3）反映的一個基本事實是，相控陣天線的增益隨波束指向(θ0,?0)而變。

3）陣因子。陣因子反映陣元布置對相控陣天線方向圖產生的影響[12-13]。這種影響可以基于陣元布置，通過基本的遠區合成電場計算直接推導出來。在圖1所示的陣元布置的情況下，當波束指向(θ0,?0)時，對于相控陣天線輻射的遠區合成電場有[8-10]：

對E(θ,?)化簡、取模并歸一化，得到：

F(θ,?)即為式（1）中的陣因子。

式（5）所反映的一個基本事實是，相控陣天線的波束寬度（指3dB 波束寬度，以下同）隨波束指向(θ0,?0)變化。設相控陣天線在波束指向陣面法線方向時的波束寬度為B0，波束指向偏離陣面法線θ0角度時的波束寬度為Bθ0，作為一階近似結果，文獻[10]有

1.2 相控陣天線方向圖仿真的要點分析

基于對一般天線和相控陣天線的認識，從進行信號級的相控陣雷達作戰應用仿真的目的出發，為準確、充分體現相控陣天線方向圖的特點及滿足仿真的精度要求，可以歸納出進行相控陣天線方向圖仿真的以下要點。

對相控陣天線方向圖的仿真：

1）要準確反映波束寬度，特別是不同的天線指向對應的波束寬度的變化；

2）要準確反映天線增益，特別是不同的天線指向對應的天線增益的變化；

3）要準確反映方向圖旁瓣，特別是不同的天線指向對應的方向圖旁瓣的變化。

準確反映波束寬度、天線增益和方向圖旁瓣，是對一般天線方向圖進行仿真的共同要求，而準確反映不同的天線指向對應的波束寬度、天線增益和方向圖旁瓣的變化，則是對相控陣天線方向圖進行仿真的特殊要求。

從基本原理出發[10]，相控陣天線指向偏離陣面法線方向時，天線口徑尺寸在該指向的垂直面上的投影面積發生變化，是波束寬度和天線增益發生變化的根本原因。在陣因子的表達式式（5）和方向性因子的表達式式（3）中，對這個原因進行了嚴格的、本質的反映。因此，通過計算式（5）和式（3）對相控陣天線進行仿真，對于表現波束寬度和天線增益的變化，是最直接、最自然、最準確的。僅直接利用式（5）和式（3）仿真相控陣天線的主要問題是方向圖的旁瓣較高，而工程上實際使用的相控陣天線的方向圖旁瓣會有大幅度的降低。解決這個矛盾的方法是在陣因子和方向性因子的基礎上再增加一個旁瓣抑制因子。

2 相控陣天線方向圖仿真的具體實現

綜上所述，這里提出由陣因子、方向性因子和旁瓣抑制因子三者的乘積作為總體仿真模型，對相控陣天線方向圖進行仿真的方法。即用下面的式（7）代替前面的式（1）：

式中，L(θ,?)為旁瓣抑制因子。

與陣因子、方向性因子一樣，旁瓣抑制因子L(θ,?)中也隱含了波束指向(θ0,?0)的因素。

以下對這3個因子的仿真實現分別進行闡述。

2.1 關于陣因子的仿真實現

陣因子的仿真實現首先要進行靜態參數計算，式（5）中的dx、dy、N和M是需要計算的靜態參數。為避免在一定的角度范圍內出現柵瓣，通常有

N和M分別決定于波束指向為陣面法線方向時，相控陣天線在x軸方向上的波束寬度θ0x和y軸方向上的波束寬度θ0y，有[10]：

式（9）、（10）中的int（）是取整函數，θ0x、θ0y的單位是度。

將上述計算結果代入式（5），得到：

在進行仿真時，只要將當前天線的指向角（θ0、?0）代入式（11），天線波束的寬度以及在任一空間方向（θ、?）上呈現的歸一化增益通過（11）的直接計算都準確地呈現了出來。

換句話說，陣因子仿真實現就是對式（11）的直接計算，不需要再考慮任何其他因素和轉換關系。

作為比較，按照文獻[11]的方法，為反映天線指向變化導致的波束寬度的變化，要進行4步計算：

第1步，要按照式（6）進行波束指向偏離陣面法線θ0角度時的波束寬度Bθ0的計算；

第2步，要進行Bθ0與以x為自變量的辛克函數的0.707點x0的轉換，即

第3步，要進行半功率點之間的辛克函數計算；

第4 步，還要進行半功率點到第一零點的擬合函數計算（第5步的計算屬于旁瓣抑制，不應在此進行比較）。

而按照這里給出的方法，僅需進行第3 步的辛克函數計算，不但減少了仿真計算量，而且波束寬度的精度（主要指天線指向變化時的波束寬度的精度）更高（因為這里沒有一階近似）。

2.2 關于方向性因子的仿真實現

方向性因子決定了天線增益以及天線指向變化導致的天線增益變化。其中，天線指向變化導致的天線增益變化主要體現在上，而加權效率以及失配和綜合歐姆損耗總和隨天線指向的變化并不明顯。因此，在仿真中，方向性因子D(θ0,?0)簡化為

這里，方向性因子的應用與文獻[11]相同，仿真計算量也相同。

2.3 關于旁瓣抑制因子的仿真實現

無論在工程實現上還是在仿真上，對于旁瓣抑制，通常關心的是第一旁瓣電平以及總體旁瓣水平。對于第一旁瓣電平，可以直接指定；而總體旁瓣水平由第一旁瓣電平和旁瓣函數共同決定。

在這里，給出作為旁瓣抑制因子的典型函數（x軸方向上的），該函數中，顯式地以θ0作為參數：

式（14）中：θx為天線指向在xoz平面上投影與z軸的夾角；Kx(θ0)為天線方向圖在x軸方向上的第一個零點的位置；Gx_Beside 為第一旁瓣電平。

對于Kx(θ0)，有

針對就仿真計算量而言，這里的旁瓣抑制因子與文獻[11]沒有實質上的差別。

3 仿真驗證

下面針對美國海軍宙斯盾系統中的AN/SPY-1D雷達，按上述方法和模型，給出在xoz平面上其歸一化天線方向圖的仿真結果。

波束指向陣面法線時，AN/SPY-1D雷達天線的波束寬度為1.8°，第一旁瓣電平為-29 dB[14]。波束指向陣面法線及波束指向在xoz平面上偏離陣面法線60°時，仿真得到的AN/SPY-1D雷達天線在xoz平面上的歸一化天線方向圖分別如圖2、3所示[15]。

圖2中，天線波束以0°為中心，天線波束的角度范圍為-6°～6°。由圖可見，在波束中心，方向圖的增益為0 dB；天線增益-3 dB 處對應的2 個角度分別為-0.9°和0.9°，表明天線的波束寬度為1.8°；第一旁瓣電平為-29 dB。與仿真對象的相關參數完全一致。

圖3 中，天線波束以60°為中心，天線波束的角度范圍為54°～66°（即以60°為中心的-6°～6°）。由圖可見，在波束中心，方向圖的增益為-3 dB；天線增益-6 dB（即相對于波束中心增益下降3dB）處對應的2個角度分別為58.2°和61.8°，表明天線的波束寬度為3.6°、第一旁瓣電平為-32 dB。方向圖增益的下降、天線波束的展寬以及第一旁瓣電平的變化與理論分析結果吻合得很好。

圖2 波束指向陣面法線時AN/SPY-1D雷達天線在xoz 平面上的歸一化天線方向圖Fig.2 Normalized directional diagram of the antenna of AN/SPY-1D on xoz plane as beam pointing the normal of the antenna array

圖3 波束偏離陣面法線60°時AN/SPY-1D雷達天線在xoz 平面上的歸一化天線方向圖Fig.3 Normalized directional diagram of the antenna of AN/SPY-1D on xoz plane as beam deviating 60°from the normal of the antenna array

4 結束語

相控陣天線無論在理論、技術和工程上都已成熟，但相控陣天線的仿真一直是人們所關注的一個重要問題。本文從相控陣天線的基本原理出發，針對相控陣天線仿真的基本和主要問題，提出了一種利用陣因子、方向性因子和旁瓣抑制因子分別解決仿真波束形狀、天線增益、方向圖旁瓣及其變化等3 大問題，然后再進行綜合的建模和仿真的方法。這種方法具有自然、原理清晰、條理清楚、靈活可控的特點，所產生的模型不僅可以達到理論方面的高精度、還可以與實際天線有很好的吻合，在仿真計算步驟和計算量上也有較好的優化和減少。

該方法以及所產生的模型已經在一個信號級的相控陣雷達作戰應用仿真項目中得到應用，取得了好的效果。

[1] DALE R BILLETTER. Multifunction array radar[M].Norwood：Artech House，1989：71-77.

[2] 陳忠先.相控陣雷達的發展前景[J].雷達科學與技術，1995（3）：1-6.

CHEN ZHONGXIAN. Thedevelopment and prospect of phased array radar[J]. Radar Science and Technology，1995（3）：1-6.（in Chinese）

[3] YU S J，LEE JUHONG. Efficient eigenspace-based array signal processing using multiple shift-invariant subarrays[J]. IEEE Transactions on Antenna Propagation，1999，47（1）：186-194.

[4] 袁海杰.相控陣天線數字波束形成淺述[J].火控雷達技術，2003，32（32）：31-37.

YUAN HAIJIE.Digital beam forming in phased array antenna[J]. Fire Control Radar Technology，2003，32（32）：31-37.（in Chinese）

[5] 郭金良，張鈺，汪連棟，等.艦載相控陣雷達仿真系統研究與實現[J].系統仿真學報，2010，22（11）：2571-2574.

GUO JINLIANG，ZHANG YU，WANG LIANDONG，et al. Research and realization of shipborne phased array radar simulation system[J]. Journal of System Simulation，2010，22（11）：2571-2574.（in Chinese）

[6] 韓建興，竇林濤.艦載相控陣雷達功能仿真建模與軟件設計[J].船舶電子工程，2008（6）：130-133.

HAN JIANXING，DOU LINTAO. Modeling and software-design of function simulation of shipborne phased array radar[J]. Ship Electronic Engineering，2008（6）：130-133.（in Chinese）

[7] 張社欣，李文臣，郭新海.密度加權相控陣天線方向圖仿真[J].艦船電子對抗，2006，29（4）：73-76.ZHANG SHEXIN，LI WENCHEN，GUO XINHAI.Direction pattern simulation of density weighted phased array antenna[J]. Shipboard Electronic Countermeasure，2006，29（4）：73-76.（in Chinese）

[8] 王國玉，汪連棟，王國良，等.雷達電子戰系統數學仿真與評估[M].北京：國防工業出版社，2004：94-114.

WANG GUOYU，WANG LIANDONG，WANG GUOLIANG，et al. Mathematical simulation and evaluation of radar electronic warfare system[M].Beijing：National Defense Industry Press，2004：94-114.（in Chinese）

[9] 張光義.相控陣雷達原理[M].北京：國防工業出版社，2009：37-42.

ZHANG GUANGYI.Principles of phased array radar[M].Beijing：National Defense Industry Press，2009：37-42.（in Chinese）

[10]丁鷺飛，強伯涵，陳圓琴，等.雷達系統[M].北京：國防工業出版社，1980：191-194.

DING LUFEI，QIANG BOHAN，CHEN YUANQIN，et al. Radar system[M]. Beijing：National Defense Industry Press，1980：191-194.（in Chinese）

[11]陳志杰，李永禎，戴幻堯，等.相控陣天線方向圖的建模與實時仿真方法[J].計算機仿真，2011，28（3）：31-35.

CHEN ZHIJIE，LI YONGZHEN，DAI HUANYAO，et al.Modeling and real-time simulating of phased-array antenna’s directional pattern[J]. Computer Simulation，2011，28（3）：31-35.（in Chinese）

[12]常碩，王德功，李圭源.相控陣雷達天線方向圖仿真研究[J].中國雷達，2008（1）：35-37.

CHANG SHUO，WANG DEGONG，LI GUIYUAN.Study on simulation of phased array radar antenna[J].China Radar，2008（1）：35-37.（in Chinese）

[13]王國玉，張鈞，馬劍武.多功能相控陣雷達的相控陣天線仿真數學模型[J].雷達與對抗，1997（3）：12-15.

WANG GUOYU，ZHANG JUN，MA JIANWU. Mathematic simulating model of phased-array antenna in multifunction array radar[J]. Radar & Ecm，1997（3）：12-15.（in Chinese）

[14]何川.“宙斯盾”系統[J].電子對抗技術，2004，19（1）：47-48.

HE CHUAN. Aeyis system[J]. Electronic Warfare Technology，2004，19（1）：47-48.（in Chinese）

[15] 張起豪. Mathcad 4.0/5.0[M]. 北京：人民郵電出版社，1996：162-164.

ZHANG QIHAO. Mathcad 4.0/5.0[M]. Beijing：Post &Telecom Press，1996：162-164.（in Chinese）