基于虛擬裂紋閉合法的鋁合金疲勞裂紋擴展分析

牟秀軍，劉小忠，劉 濤，陳定海

（1.91049部隊，山東青島266102；2.海軍航空工程學院青島校區(qū)，山東青島266041）

武器裝備的主體結構一般都是金屬材料，金屬構件在機械加工、裝配、使用過程中，會不可避免產生各種缺陷，如劃傷、壓痕和腐蝕等，這些缺陷在交變載荷作用下形成疲勞裂紋源[1-3]，當出現初始裂紋后，在疲勞載荷作用下，裂紋緩慢擴展，達到臨界裂紋尺寸后，發(fā)生破壞，這將直接影響武器裝備可靠性、作戰(zhàn)性能。

虛擬裂紋閉合法（Virtual Crack Closure Technique，VCCT）最早被Rybicki 和Kanninen[4]在1977年用來解決線性裂紋問題，之后被Shivakumar Tan 和Newman[5]解決表面裂紋問題。Raju[6]從數學基礎理論對VCCT進行研究，并將這種技術擴展到任意類型的單元里。虛裂紋閉合法與有限元相結合[7-9]，其基礎理論是裂紋張開釋放出的能量與外力使裂紋閉合所做的功相等，其利用節(jié)點位移和節(jié)點力計算應變能釋放率和應力強度因子等裂紋擴展參數[10-11]。

本文利用虛擬裂紋閉合法分析疲勞裂紋擴展過程，為損傷容限評估方法提供一種技術支持。主要思想是：基于虛擬裂紋閉合法，利用有限元軟件Abaqus，編寫出用戶子單元程序，計算出不同裂紋擴展階段的應變能釋放率和裂紋尖端應力強度因子的數值，仿真分析疲勞裂紋擴展過程，并與預腐蝕鋁合金6A02 試驗件疲勞試驗得到的裂紋長度與疲勞壽命數據進行對比分析。

1 疲勞裂紋擴展試驗

疲勞裂紋擴展試驗采用鋁合金6A02 材料，該鋁合金屬于Al-Mg-Si-Cu系，其主要成分，如表1所示，試驗件形狀尺寸如圖1所示。

表1 鋁合金6A02成分Tab.1 Chemical constitution of Aludur6A02

圖1 試驗件設計示意圖（h=7 mm）Fig.1 Schematic of the specimen（h=7 mm）

預腐蝕試驗：腐蝕溶液配制按95份蒸餾水與5份NaCl（分析純）配置濃度為5%的NaCl溶液，再加入適量的稀硫酸，使pH=4.0±0.2，將試驗件垂直放置在絕緣塑料托架的卡槽內浸沒腐蝕溶液中，預腐蝕72 h后取出試驗件，清洗后試驗件表面如圖2所示。

圖2 預腐蝕后試驗件表面Fig.2 Configuration of corrosion specimen

疲勞裂紋擴展試驗：利用MTS810 疲勞試驗機塊譜模式在3 種不同應力水平進行疲勞試驗，疲勞斷口如圖3所示。

依據斷口反推技術[12-13]得到不同應力水平下裂紋長度與疲勞壽命數據，如表2所示。

圖3 試驗件疲勞斷口圖Fig.3 Fatigue fracture of specimen

表2 不同應力水平下疲勞斷口裂紋(a,N)數據統(tǒng)計Tab.2 Data of fatigue fracture crack with different stress

2 VCCT疲勞單元建立

虛擬裂紋閉合法的基本思想是裂紋從a擴展到a+Δa所需的功與裂紋從a+Δa閉合到a所需的功相等。圖4 顯示長度為a的裂紋和其增長量Δa的虛擬裂紋擴展。

圖4 虛擬裂紋擴展圖Fig.4 Figure of virtual crack propagation

Irwin的裂紋閉合積分為：

式（1）、（2）中：σyy和τxy為長度為a裂紋尖端的應力分量；Δu和Δv為虛擬裂紋面上點的相對滑離位移和張開位移；B為裂紋厚度常量；Δa為長度為a裂紋擴展量；r為裂紋擴展積分變量；GI和GII為裂紋模式I和模式II下的應變能釋放率分量。

采用虛擬裂紋擴展技術（見圖5），考慮裂紋尖端附近的有限元網格，虛擬裂紋線上分布的應力做的功等于節(jié)點力在節(jié)點位移上做的功，即

式（3）中：Fy1表示節(jié)點1上y方向的節(jié)點力；v1,1′表示節(jié)點1和1′間y方向的變化。

利用VCCT 得到裂紋擴展應變能釋放率后，應力強度因子可計算得到平面應力和平面應變：

式（4）、（5）中：E為彈性模量；μ為泊松比；KΙ和KΙΙ為裂紋模式I和模式II下的應力強度因子。

基于虛擬裂紋閉合法進行疲勞裂紋擴展壽命預測，結合有限元軟件Abaqus，編寫出VCCT 的用戶子單元，從而實現疲勞裂紋擴展壽命分析。思路是在每一個裂紋增量步中計算出裂尖應力強度因子，再根據疲勞裂紋擴展速率公式，計算確定裂紋擴展一個單元長度的循環(huán)次數。計算分析流程如圖6所示。

圖6 用戶子單元計算流程圖Fig.6 Flow chart of UEL

對于裂紋長度與裂紋擴展壽命的差分關系是

在有限元模型中裂紋增長量Δa為界面2 節(jié)點的距離，裂紋擴展一個單元長度對應的裂紋擴展壽命是

由于應力強度因子ΔK與裂紋長度a有關，疲勞裂紋擴展壽命對有限元分析中網格大小比較敏感，越精密的網格，其Δa很小，這樣預測的疲勞裂紋擴展壽命越精確，但其建立模型很繁瑣，計算的代價很高。利用較大的網格獲得較高的計算精度，即對應力強度因子利用形狀修正函數進行插值，經過仿真計算分析發(fā)現，插值點取中間值時就能顯著降低網格敏感性影響。因此，插值點的應力強度因子為

3 疲勞裂紋擴展壽命仿真分析

通過對試驗件疲勞斷口觀察發(fā)現，疲勞裂紋萌生于孔的周圍腐蝕坑斑處（如圖7所示，其中A處發(fā)亮為鋁合金的氧化產物）。因此，利用有限元軟件Abaqus軟件模擬試驗件，無須對整個試驗件進行網格細化，只須對孔的周圍進行網格細化（如圖8 所示），該網格細化在滿足精度要求下，大大節(jié)省了分析運行的時間，單元類型選取為CPS4。

圖7 疲勞斷口的腐蝕疲勞源圖Fig.7 Fatigue source of fatigue fracture

圖8 有限元模型Fig.8 Finite element model

考慮到有限元網格劃分和計算效率，在結合虛擬裂紋閉合法對裂紋擴展能量釋放率計算模擬時，設初始裂紋預置位0.25 mm，每步擴展0.25 mm，共擴展15步，通過仿真模擬得到鋁合金6A02 裂紋擴展不同階段的應力云圖，如圖9所示。

圖9 不同裂紋擴展階段應力云圖Fig.9 Stress cloud of different crack propagatio

疲勞裂紋擴展壽命進行仿真預測，其疲勞裂紋擴展速率公式運用Paris公式，并利用VCCT方法建立的用戶子單元，分別計算不同應力水平下裂紋每步擴展的裂紋擴展能量釋放率（如圖10所示），通過能量釋放率計算出裂紋擴展每步的應力強度因子幅值（如圖11所示），結合式（6）~（8），得到裂紋每步擴展對應的循環(huán)次數，也就獲得不同應力水平下的裂紋擴展曲線，并與裂紋擴展試驗過程進行對比，如圖12所示。

圖10 在不同應力水平下裂紋擴展能量釋放率Fig.10 Release rate of crack propagation energy with different stress

圖11 不同應力水平下裂紋尖端應力強度因子幅值Fig.11 Amplitude of SIF on crack tip with different stress

圖12 試驗與仿真的裂紋擴展曲線對比圖Fig.12 Comparison chart of crack growth curve with experiment and simulation

在圖12中，疲勞試驗得到的裂紋擴展數據是以循環(huán)次數為計數單位測量裂紋長度，圖中在相同循環(huán)次數下應力越大裂紋擴展越快；而VCCT疲勞單元仿真得到的裂紋擴展數據是以裂紋擴展長度為計數單位計算裂紋擴展壽命，圖中在相同裂紋擴展長度下應力越小裂紋擴展壽命越長。因此，從圖中可以對比試驗值與仿真值分析得到，利用VCCT疲勞單元仿真得到裂紋擴展趨勢與試驗結果基本吻合，建立的基于虛擬裂紋閉合法的有限元裂紋擴展模型，可仿真再現疲勞裂紋擴展過程，預測裂紋擴展壽命。

4 小結

結合虛擬裂紋閉合法，編寫用戶單元子程序，計算出不同裂紋擴展階段的應變能釋放率和裂紋尖端應力強度因子，并利用Paris公式建立有限元裂紋擴展模型，并與通過對預腐蝕鋁合金6A02 材料進行裂紋擴展試驗得到疲勞裂紋長度與疲勞壽命數值進行對比分析，得到基于虛擬裂紋閉合法建立的有限元裂紋擴展模型可仿真再現疲勞裂紋擴展過程，預測裂紋擴展壽命，為損傷容限評估方法提供一種技術支持。

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