粗糙條件熵算法在故障診斷中應用分析

皮安云，于 鵬，王文雙，張光軼

（1.91868部隊，海南三亞572106；2.海軍裝備部軍械保障部，北京100036；3.海軍航空工程學院科研部，山東煙臺264001）

粗糙集在故障診斷中可以有效消除冗余和不精確的故障信息，且不需要任何先驗信息。目前，在粗糙集中較經典的約簡算法有：屬性重要度算法、差別矩陣算法、差別函數算法和條件熵算法等[1-4]。其中，條件熵算法可以克服單純差別矩陣算法對屬性重要性約簡過于簡單且忽視條件屬性實際意義的缺點，同時又能彌補分類質量視角下，屬性重要性忽視條件屬性間內在聯系的不足。本文將條件熵算法應用到彈載數傳電臺設備的故障診斷中，結果表明故障診斷不僅準確有效，而且簡單快速。

1 粗糙集及條件熵算法

1.1 粗糙集及條件熵

在粗糙集理論中，四元組S=(U,A,V,f)是一個知識表達系統（信息系統）。其中，U為論域；A為屬性集；是屬性α的值域；f:U×A→V是一個信息函數，它為每個對象的每個屬性賦予一個信息值，即?α∈A,x∈U,f(x,α)∈Vα。

若A=C?D，C?D=?，C為條件屬性值，D為決策屬性值，則知識表達系統S稱為決策表[5-6]。

在決策表中，需要考慮的是哪個條件屬性對決策更重要，這就需要考慮條件屬性與決策屬性之間的互信息或者條件熵[7-8]。這里，假設決策屬性D在論域U上的劃分為D：D={D1,D2,…,Dm}，則定義條件屬性C相對于決策屬性D的一個條件信息熵為：

式（1）中：P(Ci) 為條件屬性Ci的概率；P(Dj|Ci) 和P(Ci|Dj)分別為條件概率。

由條件熵的定義可知，若條件屬性Ci完全屬于決策屬性Dj，則P(Dj|Ci)=1，log2P(Dj|Ci)=0 。若所有log2P(Dj|Ci)=0，則H(D|C)=0，即為一致性決策系統[9]。可見，條件信息熵衡量了決策系統的整體不確定性。

由定義可知，如果決策表條件屬性集的分類進行合并，將可能導致條件熵上升，只有在發生合并的兩個分類對于決策類的隸屬度（概率）相等的情況下，才不導致條件熵的變化[10-12]。

1.2 條件熵約簡算法

條件信息熵的約簡算法步驟歸納為：

Input：決策表S=(U,A,V,f)，A=C?D；

Output：決策表的一個最小約簡REDC(D)。

①計算決策表S中決策屬性集D相對條件屬性C的條件信息熵H(D|C)；②計算條件屬性C相對決策屬性D的核CORED(C)，令Att=C-CORED(C)；③令RED=CORED(C)，對αi∈Att，計算H(D|RED ?{αi})；④選擇使H(D|RED ?{αi})最小的屬性αj，若同時有多個屬性達到最小值，則從中選一個在差別矩陣中出現最多的屬性。令Att=Att-{αj},RED=RED ?{αj}，計算H(D|RED)，若H(D|RED)=H(D|C)則終止，否則轉③。

1.3 復雜度分析

在最壞情況下，每次所考慮的屬性數依次為n,n-1,…,1（n為決策表的條件屬性數）。故總次數為n+(n-l)+…+l=n(n+l)/2。如果忽略對象數對計算時間的影響，那么，在最壞情況下，該算法能夠在o(n2)時間復雜性內找到滿意約簡。與經典基于差別矩陣的約簡算法的復雜度為o(Ln2)（L為CORED(C)中元素個數）[13]的時間復雜性相比，該算法較優。

2 彈載數傳電臺設備中故障診斷應用

本文以某彈載數傳電臺設備為診斷對象，故障診斷定位到模塊級。整個電臺由坐標模塊1、頻綜模塊2、接收機模塊3、微機模塊4、解調模塊5、同步模塊6、功放模塊7、激勵模塊8 和接口模塊構成。每種故障現象的發生都是由于某個甚至某幾個模塊出現故障而導致，模塊出現故障其征兆表現為相關性能指標超出標稱值范圍，即所謂的測試超差。

針對設備的特征，選取了最典型4種異常情況：數傳電臺不受控制，常規收發都異常，抗干擾收發都異常和坐標數據異常。將9個模塊可能發生的故障定義為“1”，正常定義為“0”，并從該設備故障數據庫中選擇故障樣本，對這些樣本數據預處理：①進行條件屬性的簡化。即從原始決策表中消去在所選的故障中沒有變化的列，本例中即消去3 種故障類型中都會故障的“接口模塊”；②消去重復行。因為重復行表示重復的故障樣本，即同樣的決策，所以可以消去，從而得到原始決策表，見表1。表1 中：0 代表正常，1 代表數傳電臺不受控制，2 代表常規收發都異常，3 代表抗干擾收發都異常，4代表坐標數據異常。

表1 預處理后的原始決策表Tab.1 Primitive decision table of using simplification method

Step1：計算原始決策表中的決策屬性集D相對條件屬性C的條件熵H(D|C)=0，可見本例為一致性決策系統。

Step2：計算得原始決策表的差別函數為：

另外，可得原始決策表的相對核為COREC(D)={2,3,4,6}，令Att=C-CORED(C)={1,5,7,8}。

Step3：令RED=CORED(C)={2,3,4,6} ，對每個屬性{1,5,7,8}分別計算H(D|RED ?{αi})。

由于H(d|{2,3,4,6}?{1})=H(d|{2,3,4,6}?{7})=0 都達到最小，則在差別矩陣中統計出現次數，出現了18個“1”，7 個“7”，則選取出“1”，Att=Att-{1}={5,7,8}，RED=RED ?{1}={1,2,3,4,6}。再跳到Step3 計算新一輪 的H(D|RED ?{αi}) ，條件熵都為0，則終止得REDC(D)={1,2,3,4,6}。

根據約簡算法得新決策表如表2 所示，并將新決策表添加到診斷系統的規則表，如表3所示。

表2 新決策表Tab.2 New decision tables

表3 診斷結果Tab.3 Diagnosis result

經驗證，基于改進的差別函數的屬性約簡算法與經典差別函數約簡出的結果一致。但是從上例中不難看出，利用條件熵算法考慮到了條件屬性與決策屬性之間的關系，使得決策更加準確可靠。

3 結論

本文將條件熵算法應用于某型彈載數傳電臺設備的故障診斷中，驗證表明結果與實際診斷相一致，具有一定的可靠性。同時，由于條件熵算法考慮了條件屬性與決策屬性之間的關系，彌補了差別函數和差別矩陣算法的不足，具有一定的應用價值。

[1] 苗奪謙，李道國.粗糙集理論、算法與應用[M].北京：清華大學出版社，2008：19-23，186-190.

MIAO DUOQIAN，LI DAOGUO. Rough sets theory and applications[M]. Beijing：Tsinghua University Press，2008：19-23，186-190.（in Chinese）

[2] PAWLAK Z. Rough setsp[J]. International Journal of Information and Computer Science，1982，11：341-356.

[3] 李嵐.基于信息熵的屬性約簡及其應用[D].大連：大連海事大學，2008：119-123.

LI LAN. Attribute reduction methods and applications based on information entropy theory[D]. Dalian：Dalian Maritime University，2008：119-123.（in Chinese）

[4] KRYSZKIEWICZ M. Rules in incomplete information system[J].Information Sciences 1999，133：271-292.

[5] 植小三.基于粗糙集理論的數據挖掘模型及屬性約簡算法研究[D].重慶：重慶大學，2004：110-115.

ZHI XIAOSAN. The study on model of data mining and attribute reduction algorithm based on the rough set theory[D]. Chongqing：Chongqing University，2004：110-115.（in Chinese）

[6] 趙士亮. 粗糙集理論中若干問題的研究及應用[D]. 福州：福州大學，2003：93-99.

ZHAO SHILIANG. Study of several problems in rough set theory and its applications[D]. Fuzhou：Fuzhou University，2003：93-99.（in Chinese）

[7] 王國胤，姚一豫，于洪.粗糙集理論與應用研究綜述[J].計算機學報，2009，7（36）：1229-1231.

WANG GUOYING，YAO YIYU，YU HONG. A survey on rough set theory and applications[J]. Chinese Journal of Computers，2009，7（36）：1229-1231.

[8] 林毅.基于粗集理論的關聯規則挖掘的研究[D].柳州：廣西大學，2004：77-84.

LIN YI.Association rule mining research based on rough set theory[D].Liuzhou：Guangxi University，2004：77-84.（in Chinese）

[9] 徐久成，孫林，馬媛媛.基于新的條件熵的決策表約簡方法[J].計算機工程與設計，2008，5（29）：2313-2315.

XU JIUCHENG，SUN LIN，MA YUANYUAN. Reduction method of decision table based on new conditional entropy[J]. Computer Engineering and Design，2008，5（29）：2313-2315.（in Chinese）

[10] 張文修，吳偉志.粗糙集理論介紹和研究綜述[J].模糊系統與數學，2000，12（4）：1-4.

ZHANG WENXIU，WU WEIZHI.An introduction and a survey for the studies of rough set theory[J]. Fuzzy Systems and Mathematics，2000，12（4）：1-4.（in Chinese）

[11] STEFANOWSKI J，TSOUKIAS A. On the Extension of Rough Sets under Incomplete Information[J]. International Journal of Intelligent System，2000，16（1）：29-38.

[12] FENTON B，MARTIN ME GINNITY，LIAM MAGUIRE. Fault diagnosis of electronic systems using artificial intelligence[J]. IEEE Instrumentation & Measurement Magazine，2002，（3）：16-20.

[13]張光軼，蘇艷琴，宋振宇.兩種差別矩陣約簡算法在故障診斷中的應用分析[J]. 中國電子科學研究院學報，2011，6（3）：315-316.

ZHANG GUANGYI，SU YANQIN，SONG ZHENYU.Analysis of fault diagnosis based on the two discernibility matrix reduction algorithms[J]. Journal of China Academy of Electronics and Information Technology，2011，6（3）：315-316.（in Chinese）