革新數學工具，樹立發明創造意識

梁新宏

教育的本質是著眼于人的發展、開發人的潛能、啟迪人的智慧、全方位培養人。數學教學也不例外，老師不能只注重傳授知識，而是要靈活運用科學的教學方法， 啟迪學生的創造思維，培養學生的創造意識和能力。在數學教學中，常涉及許多作圖工具和教具，它們都是發明創造很好的對象，這就要求教師具有發明創造意識，并在教學中有目的地滲透發明創造有關知識和方法，對數學作圖工具和教具進行適當的革新，逐步引導學生步入發明創造殿堂。

一、作圖工具的創新

學習數學離不開作圖，作圖少不了工具，如直尺、三角板、圓規等，如何擴展現有作圖工具的功能和用途，使之發揮更大的作用，這是創造者經常考慮的問題。要改造工具，必須先發現問題，因此要引導學生在學習中注意觀察，了解工具的缺陷，增加工具的功能，創造新的工具。如三角板上增加畫橢圓、拋物線等功能；發明一個畫三角函數圖形的工具等。學生在這種創新氛圍中學習數學知識后，不斷積累經驗，不斷實踐探索，發明了一個“立體量角器”，具體過程如下。

1.問題：量角器是幾何作圖中常用的工具之一

現有的量角器基本上用于測量平面圖形中角的度數，如果遇到實際物體中的角，它就無能為力了。比如要測量房間中兩墻面之間的夾角，平面量角器只能望洋興嘆了。怎么辦呢？

2.解決辦法：經過深入研究之后，學生們設計出一個立體量角器

如圖1所示，將其放入實物角中，旋轉OA臂使兩臂與實物角的兩面吻合，OA臂通過繩子牽引OB臂上的指針產生位移，該指針所指的刻度即為角的度數。

注意：⑴在OB臂上，繩子與一個一端固定的彈簧相連接，彈簧在繩子的牽引下發生形變，所以指針才會移動；⑵OB臂上的刻度值是要經過角度與長度之間的函數關系換算后得到。

二、數學教具的創新

在數學教學中，科學地使用教具，對學生理解抽象的數學知識具有顯著的效果，因此，教師不但要重視教具的使用，而且還要引導學生參與教具的創新活動。通常，教具的創新有兩種：（1）對現有教具的改革，使之更加先進。（2）發明新的教具。

1.任意多邊形示教板的設計

在幾何教學中，圖形的大小是經常要變的，因此構成幾何圖形的元素——線段的長度也隨之而變，因此利用橡皮筋能夠伸縮變形的特點可以很方便地模擬演示圖形的變形以及對應線段長短的變化。

如圖2所示，一個長方形木板，上面安裝有若干個橫豎方向上均等距的鐵釘。將一個橡皮筋圈隨意套在鐵釘上，即可構成任意多邊形的形狀，使用非常方便。

2.濃度配比演示器的制作與應用

在列方程解應用題中，學生感覺最難的就是找等量關系，由于這些題目大都與生活實際問題有關聯，而學生又沒有實踐經驗，所以解起題來往往感到困難。因此，我設計了與此問題相聯系的的教具很方便地解決了這個難題。

⑴材料選擇：制作兩個一大一小的透明容器和適量白黃兩種顏色的乒乓球。白球代表溶劑，黃球代表溶質，則黃色與白色球混合后可代表溶液，這樣做可直觀地看到容器中溶質、溶劑、溶液的數量，幫助學生了解溶液配制前后這些量的變化。大小容器可采用透明有機玻璃板制作，形狀為長方體，長方體的寬度應略大于乒乓球的直徑為宜，保證容器內的乒乓球不會前后重疊而影響學生的觀察。小容器的大小應以剛好放入大容器且能夠方便地取出為宜。

⑵使用方法：根據數學應用題的題意，將適量的黃、白乒乓球放入大容器中，此時容器中所有球的數量代表配比前溶液的數量，學生可方便地知道溶質、溶劑以及溶液的多少。再將小容器放入大容器中，根據題意放入適量的黃、白乒乓球（加溶質只放黃球、加溶劑只放白球、加溶液黃白球均放），如圖3所示，此時整個容器球數量就代表了配比后溶液的數量，學生根據黃、白球的數量就能斷定配比前后溶質、溶劑、溶液的量是否發生變化，從而方便地找到等量關系。

⑶實例應用，如圖4所示。

①問題：現有濃度10%的鹽水20克，加入多少克鹽才能使鹽水的濃度達到15%？

②教具演示：由濃度10%的鹽水20克，可得鹽2克、水18克，則選擇黃球2個、白球18個放入大容器中。然后將想容器套入大容器中，因為要加入鹽，所以應放入幾個黃色球以代表鹽的量。由于鹽（黃色球）的數量是未知數，因此最好在小容器外殼上貼上標簽X。

③觀察并尋找等量關系：

配比前（可將小容器拿出）：黃球（鹽）2個，白球（水）18個；配比后（可將小容器放入）：黃球（鹽）2+5=7個，白球（水）18個。

由上面觀察得出，配比前后黃球（鹽）數量發生了變化，白球（水）數量沒有變化，所以該題目中等量關系為——配比前的水量等于配比后的水量。當然，另一個等量關系也一目了然——配比前的鹽量加上X（后加的鹽）應等于配比后的總鹽量。

三、運用幾何原理進行發明設計

新課程理念告訴我們，數學教學應著力于學生的學，鼓勵學生自主探索、主動研究，引導學生多多關注現實、生活和社會發展，將創新融入整個教與學當中。所以，我在教學中經常開展研究性學習活動，盡力改變學生學習數學的方式，力圖通過學生“做”的主動探究過程來培養他們的創新精神、動手能力和解決問題的能力。而立足于課堂，深入鉆研教材，是數學課堂教學中實施研究性學習的基礎。如幾何中的三角形穩定性的研究與應用、平行四邊形變形原理的探索、圓與圓位置關系的生活中應用與探索等等。

1.問題：人們乘火車出行時，經常會聽到“咣當、咣當”的聲音，你知道這種噪聲是怎樣形成的？原來，鐵軌都是分段的，為了防止熱脹冷縮帶來的危害，兩節鐵軌之間均留有一定寬度的接口縫隙，當火車輪壓到該縫隙上時，就會發出“咣當”的震動聲。

2.創造：要想使聲音消失，鐵軌接頭處就不能有縫隙，但這是不可能的。怎么辦呢？于是，學生們開動腦筋，想辦法，最終運用了立體幾何中平行平面旋轉的原理，巧妙地解決了這個問題，如圖5所示。將接頭處的兩個平行平面由垂直于鐵軌變成不垂直，即斜向平行平面。當車輪從接口通過時，其斜向接口部位，對車輪起到一個全面的支撐作用，由于斜向接口較窄且長，又處于斜置狀態，所以車輪對斜向接口不產生沖擊，因此就沒有噪聲產生，當然也就聽不到“咣當”之聲了。