一種自確認軟測量方法的研究與應用*

肖紅軍，劉乙奇，伍 俊

(1．佛山科學技術學院 機械與電氣工程學院, 廣東 佛山 528000；2．華南理工大學 自動化科學與工程學院, 廣東 廣州 510640)

在過程控制中，常規儀表常常會遇到購買及維護費用過高，延遲過大甚至工作條件過于惡劣等問題，因此，軟測量技術廣泛應用于代替或部分代替儀表的功能以達到系統進行監控的目的[1-3]。軟測量是依據可測或易測變量(輔助變量)建立模型對難以直接測量變量(主導變量)進行測量和估計的方法[4]。但是，軟測量是通過輸入傳感器的輸入變量和模型進行預測的，如果某一個傳感器發生故障，將直接導致軟測量預測的偏離甚至失效。因此，在軟測量進行模型預測之前，有必要對其輸入傳感器進行有效的校驗。盡管大量學者對傳感器的故障診斷和辨識進行了大量研究[5-6]，但是，鮮有學者研究專門針對軟測量的輸入傳感器的故障診斷和辨識，故障重構更是少之又少。Martin和羅中良等提出了經網絡對輸入傳感器進行校驗[7-8]，在他們的方法中，如果輸入測量數據超過某一限值，操作員則利用經驗知識手動的替代故障的數據。可是，這在過程工業中顯得不切合實際。通過最小化SPE故障檢測的原理，Qin等提出了基于SPE和T2的故障辨識和重構方法[9]。但是，單純的SPE或T2故障檢測方法容易產生誤報警。Yue和Qin等[6]混合了SPE和T2指標進行故障檢測，并獲得了不錯的效果。但由于重構算法比較復雜和耗時，在實際中不易實現，同時混合指標的限值不容易確定。

SEVA(自確認)儀表是自帶自檢測參數的一種新型儀表，由牛津大學和Foxboro提出的標準，并在熱電偶和溶解氧傳感器中得到了應用[10]。本文在此基礎上研究預測模型的綜合輸出機制，模型的輸出將不是單個預測值的輸出，而是同時輸出五種信息：帶概率區間的輸出、模型的狀態(故障狀態，重構狀態和迷失狀態等等)、不確定性、故障信息和校驗輸出值，并對發生故障的輸入傳感器進行數據重構和修復以達到模型自校驗和自診斷的目的。特別需要指出的是本文創新性的運用魯棒統計學中的CP(Confidence Predictor)技術對預測模型的不確定進行定性的描述。此外，可以將輸入傳感器的狀態也作為模型的輸出，從而達到對預測模型從輸入、模型和輸出的三方位檢測，使得模型的輸出不再只是單純的預測值，還有不確定區間和輸入傳感器的輸入狀態。

1 統計學分析方法

1.1 主元分析(PCA)

PCA根據保留最大數據方差的條件下對輸入變量進行降維約簡[11]。假設X是n×m的數據矩陣，PCA將多變量的輸入數據矩陣進行奇異值分解后得到主元和特征向量：

(1)

其中ti∈Rn被稱為得分向量，即矩陣X的主元，pi∈Rm被稱為負荷向量，是殘差矩陣，它包含了系統的數據的主要噪聲。T=[t1,t2,…,tn]和P=[p1,p2,…,pm]分別是得分向量矩陣和負荷向量矩陣。給定一個新的采樣向量，PCA的得分向量，預測和殘差向量的關系如下：

ti=xpi

(2)

(3)

(4)

(5)

統計量SPE主要用于測量殘差數據的變化

(6)

正常情況下，SPE是可以忽略不計的。但是，如果某一個傳感器發生故障SPE將急劇變大，可用于傳感器故障的診斷。但是SPE對噪聲過度敏感從而極易導致誤報警。基于上述分析，本文將通過最小化SPE改進傳感器故障診斷指標，并提出SVI指標。在軟測量預測之前，SVI可以用來確認軟測量的輸入數據的正常與否。與此同時，故障的傳感器數據能被PCA模型的估計值進行重構。另外，PCA還能用于軟測量建模過程中JIT算法的數據選擇。

1.2 遞歸偏最小二乘法(RPLS)

PLS方法將高維數據空間投影到低維特征空間，得到相互正交的特征向量，再建立特征向量間的一元線性回歸關系[12]。假定一個輸入輸出組成的矩陣數組{XY}, 輸入輸出矩陣可表達為

X=TPT+E

(7)

Y=UQT+F

(8)

其中T∈Rn×d和U∈Rn×d分別是X和Y的得分向量矩陣，d是負載向量的個數。而P∈Rm×d和U∈Rm×d分別是相關的負載向量矩陣，E和F分別是X和Y的殘差。T和U的內部關系則由公式(9)表示

U=TB+R

(9)

其中B∈Rd×d是通過最小化殘差R其中包含回歸權值的對角矩陣。{TUPQB}是{XY}經過偏最小二乘法處理后獲得的參數，即

(10)

而回歸系數由式(11)表示：

CPLS=(XTX)++XTY=W*BQT

(11)

其中

(12)

(13)

0+是右逆，Im表示m行的單位陣，wi是PLS的權向量，Q是PLS的負載向量，p是Q的列向量，h表示PLS提取出來的主元個數，而CPLS是PLS算法的回歸系數。當新數據到來時，偏最小二乘模型據式(14)進行更新。

(14)

其中，xnew是新的數據輸入點，ynew是新的數據輸出點。XNEW和YNEW則分別表示輸入X的負載向量矩陣和輸出Y的負載向量矩陣在新數據更新后的新矩陣。由上式可以看出，隨著新數據不斷的到來，矩陣的維數并沒有發生變化，也因此大大加快了數據的處理速度和加快模型的處理速度。

2 自確認軟測量方法

2.1 基于PCA的輔助變量傳感器故障診斷與數據重構

不同于傳統的基于PCA模型的SPE或T2的故障診斷方法，本文結合了SPE因子和SVI因子，并將它們用于故障的診斷。此外，利用方差分析方法URV(unreconstructed variance)在PCA模型建立之初對數據進行了主元個數進行合理的分析。具體如圖1所示。

圖1 自確認軟測量框架Fig.1 Schematic of self-validating a soft sensor

(15)

(16)

實際上，PCA模型主元個數的確定是相對主觀的。如果故障傳感器輸入數據通過大量主元重構所得，則重構輸入數據極大可能會包含大量主元所帶來的噪聲。相反，如果所確定的主元過少，所建立模型可能會由于故障數據得不到充分的重構而產生病態。此外，在PCA用于數據重構的過程中，主元的個數會進一步影響傳感器的校驗，如檢測小故障的能力，故障辨識的自由度和重構的精確度。

Dunia等[13]發現當PCA模型用于重構故障傳感器時，方差分析方法URV是可以在分析方差的同時，計算最優的主元個數，并且對重構效果有一定的指示作用。例如，變量i的重構方差ui表示，即xi-zi的方差計算如下：

(17)

2.1.2 故障檢測和辨識 因為多傳感器同時發生故障的可能性比較小，因此，此方法很容易能推廣到多個不同時發生故障傳感器的故障診斷。當某個傳感器發生故障的時候，采樣向量x可以表示為

x=x*+fεi

(18)

其中x*代表正常數據的部分,εi是故障傳感器的單位向量，而f是故障的大小，可以為正值也可以為負值。為了說明方法的效果，重構數據表示為：

(19)

被重構的向量能被映射到模型和殘差空間，從而計算出SPE如下：

(20)

如果第i個傳感器發生故障同時j≠i，SPE(xj)不會發生明顯變化。然而，如果選到真正的故障傳感器，即i=j，SPE(xj)則會明顯減小。同時，故障SPE(x)會急劇的變大，因此，本文設計的SVI因子如下：

(21)

其中1≤η≤0。從以上式子中可以看出，當發生故障時，SPE(xj)急劇減小，而SPE (x)會急劇的變大，因此SVI會近乎接近于0，即ηj近乎于0，同時比單純的SPE(x)更加敏感。Dunia等[13]在他的文中給出了具體的討論。此外，基于輸入傳感器彼此間的相關性，其它正常的相關傳感器將被用來重構故障變量，從而使得軟測量的預測更加穩定。

2.2 自確認軟測量的多維度輸出

從傳統角度來說，軟測量一般僅僅是作為未知信號的發生器。區別于傳統的軟測量，本文的自確認軟測量不僅如上述描述的能輸入傳感器數據進行自校驗，同時能產生多種信號：PV，ISS，OSS，VM和VU。

2.2.1 預測值(PV) 預測值與傳統傳感器的輸出并無差異，即給定易測量傳感器的輸入在模型的基礎上預測輸出值。

2.2.2 輸入傳感器的狀態(ISS) 輸入傳感器的狀態表示了輸入傳感器在系統的運行當中所呈現的故障或正常運行狀態。狀態類別如表1所示。ISS能為現場操作人員提供現場儀表運行的直接決策依據。

表1 輸入傳感器的狀態值Table 1 Input sensor status values

2.2.3 輸出傳感器狀態(OSS) 由于污水廠現場條件的惡劣，在線儀表很容易偏離正常狀態。另外，由于軟測量模型獨立于在線儀表，因此，本文提出了PV值，其可對在線分析儀表進行在線校驗。和表1類似，共有5種狀態對在線分析儀表進行故障顯示。

2.2.4 不確定性校驗 不確定，即UV值，能為真實的預測值提供可靠的置信空間，可以用于衡量模型和過程的噪聲以及故障的影響。為了便于置信區間的描述，同時也是基于ICP(Inductive Confidence Predictor)算法的高效性，本文中利用ICP算法對軟測量模型的不確定性進行了闡述。ICP算法，是主動的(Inductive)不確定性描述算法，較之于被動算法(Transductive)有更高的計算效率，具體可參見文獻[14]。對于ICP算法，給定l個采樣點的集合{(x1,y1),…,(x1,y1),(xl+g,yl+g)},其中i=1, …,l, 和一個新的輸入點xl+g∈Rm。ICP假定輸入點xl+g的可能輸出值是yl+g，檢驗其拓展樣本集合是獨立同分布的，集合如下：

{(x1,y1),…,(xl,yl),(xl+g,yl+g)}

(22)

p(yl+g)=p((x1,y1),…,(xl,yl),(x1g,yl+g))=

(23)

其中# A代表了集合A中元素個數。假定可以計算校驗集合中每個可能輸出的p值，所有輸出的p值在置信度以內則其至少有概率發生故障。因此，給定置信度1-δ，ICP算法的輸出為：

{yl+g:p(yl+g)?δ}

(24)

公式在文獻[13]中得到了有效的證明。

為了使ICP算法和RPLS算法能夠有效的結合，一致性測量指標是必不可少的。因為一致性測量指標是用來衡量真實輸出值和預測值相對于采樣點的重要指標，因此，其被定義為真實值和預測值的絕對誤差：

(25)

ICP算法所產生的置信區間可為RPLS算法提供有效的置信空間。如果在線分析儀輸出超出置信區間，現場操作人員需要多次確認從而確保儀表的可靠性。因此，RPLS軟測量模型輸出提供的不再是單調的預測值輸出，而是包含了輸出的校驗的輸出值。在軟測量模型建模的過程中，數據選擇算法選出來的數據被放入數據空間S中，無論是RPLS算法或ICP算法每次建模都是以這個數據空間的數據為基礎的。具體RPLS算法和ICP算法的計算如表2所示。

表2 RPLS算法和ICP算法的結合Table 2 RPLS algorithm coupled with ICP Algorithm

2.2.5 校驗測量值 鑒于現場復雜和惡劣的條件，在線分析儀表有極大的可能發生極端的或故障的情況。同時，即使儀表工作正常，儀表定期檢測也是不可避免的。因此，有必要為儀表提供定時在線測量。在本文的軟測量的建模過程中，在線分析儀表的輸出和模型的更新是獨立的。同時，由于軟測量模型輸出帶有不確定上下限檢驗，因此，當其在線分析儀表發生故障時，能為其提供可替代的信息。

3 仿真實驗

污水處理是一個復雜的生化處理過程，特別是污水廠的輸入流量隨著晴天雨天發生劇烈的變化，同時，其生物種群更是實時的發生變化，且工藝知識也不盡完善，加之現場條件惡劣，儀表發生故障的概率也隨之增加。BOD5是測量有機物重要的出水指標，也是重要的檢測參數。目前BOD5的測量無法進行實時在線檢測，而市場上現有的實時在線5 d BOD 測量儀表造價很高，實用性和通用性差。因此，實現BOD5的實時在線測量顯得至關重要。校驗數據來源于巴塞羅那的一個污水廠，將近2年400組數據。每組數據有38個變量。本文中利用Kohomen的自組織神經網絡 (SOM)檢測和選擇相關向量[15]，因此，經過選擇輔助變量如表3所示。其中200組數據用來訓練模型，另外200組數據用來校驗模型，而輸出是BOD5，輸入變量是19個輔助變量。

表3 輔助變量表Table 3 Auxiliary variables

3.1 自確認軟測量的輸入傳感器的校驗

為了得到最佳的主元個數，通過相關性進行彼此檢測URV的計算，URV達到了最小值，PC為9時被用來作為PCA模型的主元個數。傳感器儀表都處于正常狀況下，200組數據被用來訓練PCA模型，而其他200組數據用來校驗PCA模型，從而得到了PCA模型和正常狀態的閾值。為了確認PCA模型對軟測量的校驗作用，我們假定二沉池的pH值發生階躍性的傳感器故障，如圖2(a)所示從第120天到170天有8左右的偏差。而從圖2(b)中可以看出SPE和SVI能很輕易的檢測出傳感器的故障，SPE值明顯超出了控制限，經過數據重構以后，SPE能很快的回復正常，但是仍然發生誤報警現象，如圖2(d)而SVI比較穩定，很快定位出了是pH傳感器發生故障，其SVI值幾乎接近于0(其他傳感器的SVI值則都近乎于1，圖中沒顯示)，并且沒有誤報警現象。同時，傳感器在數據重構以后，很快的轉入了正常狀態。另外，圖2(a)顯示了重構值和實際值能夠很好的吻合，說明了重構的精確性。同時，SEVA軟測量不僅能辨識和重構故障，而且能進一步顯示輸入傳感器的狀態，正如圖2(c)所示，如果二沉池的pH值發生8左右的偏差從第120天到170天，由于故障的發生，ISS CLEAR 狀態轉變到了BLURRED狀態，同時沒有顯示是不是永久性故障。但是由于PCA模型對故障的檢測和重構，pH傳感器跳到了DAZZLED狀態，并保持這個狀態直到儀表恢復，并使得ISS在第170后跳到了CLEAR狀態。

3.2 自確認軟測量的預測模型的校驗和不確定值(UV)的輸出

為了顯示預測模型的預測誤差，文中引入的均方差(RMSE)和相關系數是準確的評估軟測量模型的重要指標。因為污水廠的復雜性，不僅受到季節變化、晴雨變化以及污水中微生物變化的影響，單純的預測值輸出的軟測量模型不能很好的確定其模型以及外部的不確定性，因此，我們利用ICP算法來計量預測輸出值的置信區間，從而來描述模型的不確定性。從圖3顯示，由于在過渡過程中過程變量偏離原本的穩定狀態，UV會相對應的放大以及對相應的不確定性作出指示。

3.3 校驗值(VM)，輸出傳感器狀態(OSS)以及其故障診斷的應用

在工業現場中，在儀表校驗或運行的時候，遭遇噪聲的概率極高，因此，對軟測量輸出或在線儀表的輸出的校驗是必不可少的。由于RPLS軟測量模型的輸出是獨立于在線儀表輸出的，因此，軟測量的輸出及其置信區間能用來校驗在線儀表。正如圖4(a)和(b)分別分析儀表發生突變和輸出值漂移兩種故障，在90%的置信度下，都能夠準確的檢測出來。此外，SEVA軟測量能夠很好的校驗軟測量在線儀表能否發生故障并且指示出在線儀表當前的狀態，從而進一步確認UV的有效性和其應用于獲取VM(此處即軟測量的輸出值)。

圖4 突變和漂移兩種故障狀態下的故障診斷以及狀態預警Fig.4 Fault detection, diagnosis and status alarm under the bias and drift scenario

4 結 論

本文解決了傳統軟測量的不可靠性問題，并提出了SEVA軟測量模型的概念。SEVA軟測量不僅能實現模型的自診斷和數據的自重構，而且能夠提供多種輸出，包括預測值(PV)，軟測量輸入傳感器狀態(ISS)，輸出傳感器狀態(OSS)，校驗輸出(VM)和能描述軟測量輸出可信度的不確定性值(UV)。算法在污水廠的BOD5預測中得到了廣泛的應用。基于PCA模型的SPE和SVI指標能很好的辨識和重構軟測量某個輸入傳感器發生故障時候的數據，而且RPLS算法能在出現故障的情況下預測污水廠的出水指標。此外，SEVA軟測量還能用于校驗在線儀表，這些在污水廠的出水指標預測中得到了進一步的驗證。所提出方法能推廣到其他類似的大延遲生化處理過程。

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