應(yīng)用型本科院校“計算方法”教學(xué)思考

劉利斌

（池州學(xué)院 數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)系，安徽 池州 247000）

應(yīng)用型本科院校“計算方法”教學(xué)思考

劉利斌

（池州學(xué)院 數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)系，安徽 池州 247000）

針對應(yīng)用型本科院校的人才培養(yǎng)目標(biāo)，對“計算方法”課程教學(xué)進(jìn)行了一些思考。 實踐認(rèn)為在具體的教學(xué)過程中，首先要根據(jù)學(xué)生的具體情況，對教材和教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化選擇，然后通過合理的教學(xué)方法以及實驗過程的演示等措施，潛移默化的培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和實際動手能力。

計算方法；課程教學(xué)；教學(xué)思想

“計算方法”是數(shù)學(xué)類專業(yè)的核心專業(yè)課程，是學(xué)生繼續(xù)深造的一門必修課。近年來，隨著計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，計算方法在工程應(yīng)用領(lǐng)域得到非常廣泛的應(yīng)用，利用計算機進(jìn)行科學(xué)計算已成為許多科研人員的一項基本能力[1]。因此，“計算方法”不僅是一門重要的專業(yè)課程，而且也是計算數(shù)學(xué)發(fā)展方向的重要基礎(chǔ)。“計算方法”作為理工科本科生的主干課程，主要學(xué)習(xí)計算方法的理論和實際問題的解決方法。它既有數(shù)學(xué)課程理論上的嚴(yán)謹(jǐn)性和抽象性,又有解決實際問題的實用性和實驗性。筆者針對應(yīng)用型本科院校人才培養(yǎng)目標(biāo),對“計算方法”的教學(xué)進(jìn)行了積極的思考。

1 教材和教學(xué)內(nèi)容的選擇

目前，“計算方法”教材有很多版本，且各有各的特色，但大部分教材難度大，內(nèi)容比較抽象。對于應(yīng)用型本科院校的學(xué)生來說，這些教材并不適合。因此，圍繞應(yīng)用型本科院校的人才培養(yǎng)目標(biāo)，我們選用了徐翠薇等編著的《計算方法引論》（第三版）。該教材是普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材，其特點是內(nèi)容比較豐富，知識點容易理解，有些計算方法增加了具體的算法步驟，便于學(xué)生課后編程實踐。

由于“計算方法”的內(nèi)容比較多，為了注重基礎(chǔ)，突出重點，有必要對教材內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化處理。因此，在實際教學(xué)過程中，將快速傅里葉變換、線性方程組最小二乘問題、矩陣特征值和特征向量的計算以及偏微分方程數(shù)值解法等，作為學(xué)生選學(xué)內(nèi)容。尤其是偏微分方程數(shù)值解，這是計算數(shù)學(xué)領(lǐng)域一個主流的研究方向，在許多工程領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用，教師可利用1課時左右的時間給學(xué)生作簡單介紹，從而達(dá)到激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的效果。

在講授具體內(nèi)容時，注意給學(xué)生介紹一些具體的實際問題，并指導(dǎo)學(xué)生建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，如講插值擬合方法時，給學(xué)生引入一些預(yù)測和參數(shù)估計問題。通過這一個教學(xué)環(huán)節(jié)，學(xué)生明白了學(xué)習(xí)這些知識的好處，學(xué)以致用。

另外，在具體的教學(xué)過程中，為了培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,還補充了一些最新文獻(xiàn)中的成果,如求解非線性方程的Newton型迭代法[2]，高精度數(shù)值積分公式的構(gòu)造與應(yīng)用[3]等。這些知識是書本知識的拓展，通過不斷引入這些新的研究成果，學(xué)生將慢慢體會到學(xué)習(xí)的目的是為了發(fā)現(xiàn)一些更好的知識，并服務(wù)于實踐。

2 教學(xué)方法的運用

“計算方法”作為數(shù)學(xué)專業(yè)的一門核心課程，具有極強的綜合性。大部分學(xué)生剛接觸這門課時，覺得這門課程很難，而且容易使得學(xué)生思想上的逗留而引發(fā)脫節(jié)，跟不上節(jié)奏，越聽越不懂，同時，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣也會逐漸減少。造成這種局面的主要原因就是這門課程的知識點是由許多不同的模塊組成的，有些模塊與模塊之間比較獨立。如果沒有一個統(tǒng)一的思想貫穿始終，學(xué)生學(xué)完全部內(nèi)容之后，只能是知識點的的簡單疊加，而無法深層次地理解“計算方法”課程的本質(zhì)。因此，教師在講授課程時，要盡量做到使各章之間保持一定的聯(lián)系，講解“計算方法”課程每一個模塊的總體思路就是“先講近似方法，后講誤差分析”。眾所周知，數(shù)學(xué)類課程的邏輯性很強，“計算方法”也不例外。教師在課堂講授時，要善于逐步深入的提出問題，一步步的引導(dǎo)學(xué)生找到各個知識點之間的聯(lián)系和不同點。當(dāng)講解一個新的方法時，首先要讓學(xué)生思考為什么要提出這樣的方法，原來的方法有什么缺陷和不足，這樣學(xué)生的思路會更加清晰，同時也有利于引導(dǎo)學(xué)生積極的探索一些新的方法。例如在講解插值法時,為了讓學(xué)生容易接受，可將問題的來源追溯到初等數(shù)學(xué)中拋物線的求解，這樣，就可以順理成章的引出線性插值和二次插值問題，由此導(dǎo)出次Lagrange插值方法和插值多項式解的存在唯一性問題。通過分析其性質(zhì),發(fā)現(xiàn)增加節(jié)點之后，Lagrange插值方法的計算量也隨之增加,進(jìn)而引出Newton插值。再從高次插值的Runge現(xiàn)象引出Hermite插值以及分段插值,最后給出樣條插值,這樣,插值法這個知識點就形成了一條線。

現(xiàn)如今，多媒體教學(xué)已成為“計算方法”課程教學(xué)的主要手段。然而，實踐表明它并不能成為“計算方法”教學(xué)的主要手段，應(yīng)該“合理使用現(xiàn)代化教學(xué)手段和工具，不能過分的依賴多媒體課件”[4]。教師在教學(xué)過程中應(yīng)該在黑板上對一些公式逐步推導(dǎo)剖析，讓學(xué)生直觀地了解每個公式是如何推算而來的，從而幫助學(xué)生對公式的理解與記憶。

3 運用實驗，提高學(xué)生實踐與應(yīng)用能力

理論與實踐的相結(jié)合是很重要的教學(xué)環(huán)節(jié)，實踐是學(xué)生更好的理解所學(xué)方法的途徑。教師在上課的過程中可以對所講的例題進(jìn)行編程，運用數(shù)學(xué)軟件編程計算來展示整個算法過程。Matlab就是一個很好的數(shù)學(xué)軟件，功能強大，內(nèi)容豐富，編程容易、效率高。教師通過運用Matlab對所學(xué)方法進(jìn)行編程演示，學(xué)生可以進(jìn)一步的了解算法的基本思想。

除了課堂教學(xué)，還應(yīng)開設(shè)上機的實踐課。一是按照課本上的已給的經(jīng)典算法進(jìn)行上機調(diào)試，鍛煉學(xué)生的動手能力，加強對課本知識和算法的理解；二是根據(jù)所學(xué)的基本算法思想和步驟，自己畫出對應(yīng)的流程圖并編制程序，來運行、調(diào)試得出結(jié)果，以求解一些簡單的實際問題。對遇到動手能力有困難的學(xué)生，給予耐心詳細(xì)的指導(dǎo)與幫助。另外，對于同一問題可能會有多種解決方法，每種方法都具有各自的優(yōu)缺點，所以要求學(xué)生運用不同的方法來解決同一問題，從中發(fā)現(xiàn)各個方法的優(yōu)缺點。例如：非線性方程及非線性方程組解法有二分法、迭代法、Newton法、弦位法、拋物線法，其中Newton法收斂最快，二階收斂。而二分法收斂慢。

除了上機的操作，還應(yīng)該有一些課外實驗來鞏固課堂的知識。學(xué)生通過查閱相關(guān)資料，建立數(shù)學(xué)模型，設(shè)計算法，編制程序，上機調(diào)試，不斷的完成自己的實驗。對于一個復(fù)雜的問題，可以分為幾人一組，以小組形式來共同解決問題 ，讓學(xué)生相互學(xué)習(xí)、相互幫助，最后完成一個問題。這無形當(dāng)中培養(yǎng)了學(xué)生的團隊協(xié)作能力。

總的來說，“計算方法”的課程教學(xué)應(yīng)注重基礎(chǔ)，結(jié)合實際，培養(yǎng)學(xué)生動手能力。 只有這樣才能培養(yǎng)出基礎(chǔ)知識扎實，知識面寬，動手能力強的應(yīng)用型人才。

[1]姚傳義.面向應(yīng)用提高數(shù)值分析課程教學(xué)效果[J].化工高等教育,2007(2):39-41.

[2]雷金貴，陳文兵.一類解非線性方程的Newton型迭代法[J].南京信息工程大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2009(4):377-381.

[3]鄭華盛，唐經(jīng)綸，危地.高精度數(shù)值積分公式的構(gòu)造及其應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識，2007，37(5):141-148.

[4]劉慶昌.幾點教學(xué)體會[J].中國大學(xué)教育，2004(7):13-14.

[責(zé)任編輯：束仁龍]

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1674-1104(2014)03-0129-02

10.13420/j.cnki.jczu.2014.03.038

2014-02-16

國家自然科學(xué)基金（11301044）；安徽省高校優(yōu)秀青年人才基金重點項目(2013SQRL095ZD)。

劉利斌(1982-)，湖南冷水江人，池州學(xué)院數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)系講師，碩士，主要從事計算方法研究。