晶體各向異性及工藝參數(shù)對(duì)藍(lán)寶石切片加工面形偏差的影響＊

王 超，葛培琪,2，賀基凱，王新輝

（1.山東大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，濟(jì)南 250061）

（2.山東大學(xué)，高效潔凈機(jī)械制造教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，濟(jì)南 250061）

（3.青島高測(cè)科技股份有限公司，青島 266114）

藍(lán)寶石因其優(yōu)異的物理性能、化學(xué)性能和光學(xué)性能，已成為現(xiàn)代工業(yè)中極為重要的材料，在襯底材料等領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用[1-2]。藍(lán)寶石一般加工流程為：切片、研磨和拋光，切片后晶片表面質(zhì)量將直接決定后續(xù)加工效率和成本[3-4]。

藍(lán)寶石硬度高且脆性大，加工難度較高，晶體點(diǎn)陣為六方密排堆積的方式排列，沿不同晶向材料性能不同，為典型的各向異性材料，因此晶體取向會(huì)影響藍(lán)寶石材料性能[5]。藍(lán)寶石制備方法不同，其彈性模量和斷裂韌性不同，不同晶面藍(lán)寶石臨界載荷不同，其硬度也不相同，藍(lán)寶石晶體取向同樣會(huì)影響其納米塑性等[6-9]。

不同晶面藍(lán)寶石沿不同晶向的力學(xué)性能不同，其各向異性會(huì)對(duì)切片加工產(chǎn)生影響。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了相關(guān)研究：李茜茜[10]通過單線往復(fù)切割藍(lán)寶石，研究了不同晶面藍(lán)寶石在相同工藝下鋸切力和表面質(zhì)量的區(qū)別；WANG等[11]研究了不同鋸切進(jìn)給方向?qū)︿徢辛弯徢行蚊驳挠绊懀籋UANG等[12]測(cè)量了2個(gè)不同晶面藍(lán)寶石鋸切過程中的鋸切力，發(fā)現(xiàn)不同晶面鋸切力明顯不同；BHAGAVAT等[13]研究了晶體各向異性對(duì)游離磨料線鋸加工的影響。目前藍(lán)寶石各向異性對(duì)切片加工影響的研究主要集中在實(shí)驗(yàn)方面，對(duì)其影響機(jī)理研究較少且沒有分析各向異性對(duì)切片面形偏差的影響。

本文中，針對(duì)藍(lán)寶石的最常用晶面，包括C面、A面、M面和R面，計(jì)算了不同晶面彈性模量分布情況；在考慮晶體各向異性的情況下，建立了切片加工模型；通過計(jì)算切片過程線鋸沿晶棒軸向上的位移量得到晶片面形偏差，研究了晶體各向異性及工藝參數(shù)對(duì)晶片面形偏差的影響，為實(shí)際加工提供參考。

1 藍(lán)寶石各向異性

藍(lán)寶石晶體結(jié)構(gòu)如圖1所示，不同晶面上沿不同晶向彈性模量不同，可由式(1)計(jì)算得到任意晶向?qū)?yīng)彈性模量E[14]。

圖1 藍(lán)寶石晶體結(jié)構(gòu)及常用晶面示意圖Fig.1 Schematic diagram of sapphire crystal structure and common crystal plane

式中：sij為晶體的柔度系數(shù)，藍(lán)寶石晶體柔性系數(shù)見表1，R3可由式(2)獲得：

表1 藍(lán)寶石柔性系數(shù)[5]Tab.1 Elastic constants of sapphire

式中：c和a為藍(lán)寶石晶格參數(shù)，H、K、L為藍(lán)寶石晶向指數(shù)。

根據(jù)公式(1)可以得到藍(lán)寶石任意晶向彈性模量，如圖2所示。

圖2 藍(lán)寶石彈性模量分布示意圖Fig.2 Schematic diagram of elastic modulus distribution of sapphire

2 藍(lán)寶石彈性模量及面形偏差計(jì)算

2.1 C面藍(lán)寶石晶向表達(dá)式

藍(lán)寶石最常用的晶面為C面、A面、M面和R面。C面藍(lán)寶石坐標(biāo)轉(zhuǎn)換如圖3所示，其原坐標(biāo)系為a1a2a3c，為便于計(jì)算，首先將原坐標(biāo)系轉(zhuǎn)為笛卡爾坐標(biāo)系，以a1軸為X軸，將a2軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°變?yōu)閅軸，c軸為Z軸，轉(zhuǎn)換矩陣為T1，得到坐標(biāo)系OXYZ，然后將坐標(biāo)系繞OZ軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到坐標(biāo)系OX1Y1Z1，轉(zhuǎn)換矩陣為T2。當(dāng)切片進(jìn)給角度與垂直方向夾角為φC時(shí)，將坐標(biāo)系OX1Y1Z1繞OZ1軸旋轉(zhuǎn)φC角度得到坐標(biāo)系OXC2YC2ZC2，轉(zhuǎn)換矩陣為TC3。

圖3 C面藍(lán)寶石坐標(biāo)變換示意圖Fig.3 Schematic diagram of C-plane sapphire coordinate transformation

如圖4所示，藍(lán)寶石切片進(jìn)給方向沿OYC2軸方向，走絲方向平行于被加工表面，且僅鋸絲下部分磨粒參與材料去除，θl為參與加工磨粒與OYC2軸夾角，其取值范圍為[-90°,90°]。在坐標(biāo)系OXC2YC2ZC2中，對(duì)于任一磨粒，其加工對(duì)應(yīng)藍(lán)寶石晶向表達(dá)式如式(6)所示：

圖4 C面藍(lán)寶石切片截面及方向示意圖Fig.4 Schematic diagram of sawing section and sawing direction of C-plane sapphire

通過矩陣變換，可以得到在原坐標(biāo)系a1a2a3c中相對(duì)應(yīng)藍(lán)寶石晶向表達(dá)式(7)：

2.2 A面和M面藍(lán)寶石晶向表達(dá)式

對(duì)于A面藍(lán)寶石，其坐標(biāo)轉(zhuǎn)換如圖5所示。先將原坐標(biāo)系a1a2a3c轉(zhuǎn)為笛卡爾坐標(biāo)系，然后繞軸旋轉(zhuǎn)得到坐標(biāo)系OX1Y1Z1，轉(zhuǎn)換矩陣同為T1和T2。切片進(jìn)給角度與垂直方向夾角為φA，將坐標(biāo)系OX1Y1Z1繞OY1軸旋轉(zhuǎn)φA角度得到坐標(biāo)系OXA2YA2ZA2，轉(zhuǎn)換矩陣為TA3。

圖5 A面藍(lán)寶石坐標(biāo)變換示意圖Fig.5 Schematic diagram of A-plane sapphire coordinate transformation

如圖6所示，藍(lán)寶石切片進(jìn)給方向沿OXA2軸方向，θl為參與加工磨粒與OXC2軸夾角，其取值范圍為[-90°,90°]。在坐標(biāo)系OXA2YA2ZA2中，對(duì)于任一磨粒，其加工對(duì)應(yīng)藍(lán)寶石晶向表達(dá)式如式(9)所示，通過矩陣變換，可以得到在原坐標(biāo)系a1a2a3c中相對(duì)應(yīng)的藍(lán)寶石晶向表達(dá)式(10)。

圖6 A面藍(lán)寶石切片截面及方向示意圖Fig.6 Schematic diagram of sawing section and sawing direction of A-plane sapphire

對(duì)于M面藍(lán)寶石，切片進(jìn)給角度與垂直方向夾角為φM，將坐標(biāo)系OX1Y1Z1繞OX1軸旋轉(zhuǎn)φM角度得到坐標(biāo)系OXM2YM2ZM2，轉(zhuǎn)換矩陣為TM3。其轉(zhuǎn)換過程如圖7所示。

圖7 M面藍(lán)寶石坐標(biāo)變換示意圖Fig.7 Schematic diagram of M-plane sapphire coordinate transformation

如圖8所示，藍(lán)寶石切片進(jìn)給方向沿OYM2軸方向，θl為參與加工磨粒與OYM2軸夾角，其取值范圍為[-90°,90°]。在坐標(biāo)系OXM2YM2ZM2中，對(duì)于任一磨粒，其加工對(duì)應(yīng)藍(lán)寶石晶向表達(dá)式如式(12)所示，通過矩陣變換，可以得到在原坐標(biāo)系a1a2a3c中相對(duì)應(yīng)藍(lán)寶石晶向表達(dá)式(13)。

圖8 M面藍(lán)寶石切片截面及方向示意圖Fig.8 Schematic diagram of sawing section and sawing direction of M-plane sapphire

2.3 R面藍(lán)寶石晶向表達(dá)式

R面藍(lán)寶石坐標(biāo)轉(zhuǎn)換如圖9所示，先將原坐標(biāo)系a1a2a3c轉(zhuǎn)為笛卡爾坐標(biāo)系，然后繞軸旋轉(zhuǎn)得到坐標(biāo)系OX1Y1Z1，轉(zhuǎn)換矩陣為T1和T2，將坐標(biāo)系OX1Y1Z1繞OY1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到坐標(biāo)系OXR2YR2ZR2，轉(zhuǎn)換矩陣為TR3。當(dāng)切片進(jìn)給角度與垂直方向夾角為φR時(shí)，將坐標(biāo)系OXR2YR2ZR2繞OZR2軸旋轉(zhuǎn)φR角度得到坐標(biāo)系OXR3YR3ZR3，轉(zhuǎn)換矩陣為TR4。

圖9 R面藍(lán)寶石坐標(biāo)變換示意圖Fig.9 Schematic diagram of R-plane sapphire coordinate transformation

如圖10所示，藍(lán)寶石切片進(jìn)給方向沿OYR3軸方向，θl為參與加工磨粒與OYR3軸夾角，其取值范圍為[-90°,90°]。在坐標(biāo)系OXR3YR3ZR3中，對(duì)于任一磨粒，其加工對(duì)應(yīng)藍(lán)寶石晶向表達(dá)式如式(16)所示，通過矩陣變換，可以得到在原坐標(biāo)系a1a2a3c中相對(duì)應(yīng)藍(lán)寶石晶向表達(dá)式(17)。

圖10 R面藍(lán)寶石切片截面及方向示意圖Fig.10 Schematic diagram of sawing section and sawing direction of R-plane sapphire

得到藍(lán)寶石晶向表達(dá)式后，將其代入公式(1)中，便可得到藍(lán)寶石彈性模量的分布情況。彈性模量在切片截面上進(jìn)給方向兩側(cè)的分布差異定義為各向異性程度Ed，通過式(18)可求得各向異性對(duì)面形偏差的影響程度[15]。

2.4 藍(lán)寶石面形偏差計(jì)算

藍(lán)寶石切片加工示意圖如圖11所示，金剛石線鋸相對(duì)于晶體的進(jìn)給方向?yàn)閆軸負(fù)方向，線鋸在ZOX面內(nèi)沿Z軸方向上受力產(chǎn)生撓度δ，該撓度不會(huì)影響晶片的面形偏差。若藍(lán)寶石與線鋸接觸處彈性模量沿ZOX面對(duì)稱，則線鋸兩側(cè)對(duì)稱位置處磨粒受力相同，線鋸在Y軸上受力為0，線鋸不會(huì)發(fā)生沿Y軸的偏移，否則線鋸兩側(cè)對(duì)稱位置處磨粒受力不同，線鋸兩側(cè)受力不同，引起線鋸在Y軸上的偏移dz，造成晶片面形偏差。

圖11 藍(lán)寶石切片加工示意圖Fig.11 Schematic diagram of sapphire slicing with the diamond wire

通過建立金剛石線鋸模型，分析藍(lán)寶石切片加工過程，計(jì)算藍(lán)寶石切片過程中線鋸在Y軸上所受鋸切力，當(dāng)其與張緊力在該方向上的分力平衡時(shí)即可得到線鋸沿Y軸的偏移量，可由式(19)獲得。其中，T為線鋸張緊力，Lc為兩輥輪之間跨距，線鋸偏移量的最大值即為晶片的面形偏差。

藍(lán)寶石切片過程鋸切力計(jì)算如圖12所示。其主要流程為：(1)輸入藍(lán)寶石材料參數(shù)和切片工藝參數(shù)，工藝參數(shù)如表2所示，比進(jìn)給速度為切片過程中最小進(jìn)給速度與走絲速度的比值，進(jìn)給速比為切片過程中最小進(jìn)給速度與最大進(jìn)給速度的比值，每個(gè)比進(jìn)給速度均對(duì)應(yīng)4個(gè)不同進(jìn)給速比進(jìn)行計(jì)算；(2)輸入線鋸參數(shù)，如表3所示，通過確定線鋸上磨粒大小、形狀和位置，進(jìn)行線鋸網(wǎng)格劃分，建立金剛石線鋸模型；(3)設(shè)置線鋸初始進(jìn)給距離s，計(jì)算單顆磨粒壓入深度，公式如式(20)所示，dp為磨粒凸露高度，通過與臨界切削深度對(duì)比判斷材料去除方式為塑性去除或脆性去除，得到所有磨粒去除材料體積之和，計(jì)算宏觀材料去除體積，判斷是否滿足材料去除平衡；(4)計(jì)算單顆金剛石磨粒所受刻劃力，將磨粒受力求和，分別得到鋸絲在Y軸和Z軸方向的受力；(5)判斷線鋸是否受力平衡，滿足2個(gè)平衡后輸出線鋸在Y軸所受鋸切力。

表2 仿真工藝參數(shù)Tab.2 Process parameters of simulation

表3 金剛石線鋸參數(shù)Tab.3 Parameters of diamond wire

圖12 鋸切力計(jì)算流程圖Fig.12 Flow chart of calculating sawing force

3 計(jì)算結(jié)果及分析

不同晶面藍(lán)寶石彈性模量隨磨粒位置變化示意圖如圖13所示。對(duì)于C面、A面和M面藍(lán)寶石，對(duì)于任意切片進(jìn)給角度，彈性模量在切片截面上關(guān)于進(jìn)給方向?qū)ΨQ，即滿足E(θl)=E(-θl)，而對(duì)于R面藍(lán)寶石，均不滿足E(θl)=E(-θl)。

圖13 不同晶面藍(lán)寶石彈性模量隨磨粒位置變化示意圖Fig.13 Schematic diagram of the change of elastic modulus with abrasive position on different plane sapphire

藍(lán)寶石不同晶面彈性模量各向異性程度隨切片進(jìn)給角度變化示意圖如圖14所示。對(duì)于C面、A面和M面藍(lán)寶石，其各向異性程度始終為0，線鋸在Y軸上受力始終為0，因此線鋸在Y軸上不會(huì)產(chǎn)生偏移量，不會(huì)對(duì)晶片面形偏差產(chǎn)生影響。對(duì)于R面藍(lán)寶石，無論如何選擇切片進(jìn)給角度，R面各向異性都會(huì)對(duì)晶片面形偏差造成影響。當(dāng)切片進(jìn)給角度為90°或270°時(shí)，Ed值較小，接近于0，此時(shí)藍(lán)寶石各向異性對(duì)晶片面形偏差影響很小。

圖14 不同晶面藍(lán)寶石各向異性程度隨切片進(jìn)給角度變化示意圖Fig.14 Schematic diagram of the degree of anisotropy on different plane sapphire with the sawing feed angle

R面藍(lán)寶石切片后晶片面形偏差隨線鋸進(jìn)給角度的變化如圖15所示，其變化規(guī)律與各向異性程度隨進(jìn)給角度變化規(guī)律相似，線鋸沿任意角度進(jìn)給，都會(huì)形成面形偏差，但當(dāng)切片進(jìn)給角度為90°或270°時(shí)，面形偏差最小。隨比進(jìn)給速度增加，磨粒刻劃深度增加，單顆磨粒受力增大，線鋸在Y軸上受力也隨之增大。這導(dǎo)致線鋸在該方向上偏移量增加，晶片面形偏差增大，但面形偏差增大程度會(huì)逐漸變緩。

圖15 R面藍(lán)寶石面形偏差隨切片進(jìn)給角度變化示意圖Fig.15 Schematic diagram of the surface shape deviation changing on R-plane sapphire with the sawing feed angle

因鋸切力大小與參與加工的磨粒數(shù)目相關(guān)，對(duì)于圓柱形工件，當(dāng)加工位置到中間位置時(shí)，工件與線鋸接觸長(zhǎng)度最長(zhǎng)，參與加工磨粒數(shù)目最多，此時(shí)在Y軸上線鋸此時(shí)受力最大，線鋸偏移量最大。如圖16所示為線鋸偏移量隨加工位置變化示意圖，隨切片加工進(jìn)行，線鋸偏移量呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)。當(dāng)線鋸偏移量最大時(shí)，加工位置為中間，因此在此加工位置處的工藝參數(shù)會(huì)影響線鋸偏移量的最大值，即晶片的面形偏差。相比于勻速進(jìn)給，當(dāng)進(jìn)給方式為變速進(jìn)給時(shí)，若中間位置進(jìn)給速度不變，切入切出位置進(jìn)給速度增加，加工時(shí)間會(huì)減少，即t2＜t1，切入切出位置處線鋸偏移量會(huì)增加，但中間位置線鋸偏移量基本不變；若兩種進(jìn)給方式加工時(shí)間均為t1，此時(shí)變速進(jìn)給中間位置進(jìn)給速度減小，切入切出位置進(jìn)給速度增加，切入切出位置線鋸偏移量會(huì)增加，但中間位置線鋸偏移量會(huì)減小。圖16中當(dāng)進(jìn)給速比為50%時(shí)，最大線鋸偏移量可減小約15%，從而降低晶片最大面形偏差，有利于改善晶片表面質(zhì)量。

圖16 R面藍(lán)寶石切片加工時(shí)線鋸偏移量隨加工位置變化示意圖Fig.16 Schematic diagram of the change of the offset of the diamond wire with the sawing position when slicing R-plane sapphire

4 切片加工實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證本文中的理論分析，選擇C面和R面藍(lán)寶石進(jìn)行切片加工實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)設(shè)備為梅耶博格RTD6800精密金剛石線鋸床，線鋸采用楊凌美暢電鍍金剛石線鋸，母線外經(jīng)為160 μm，磨粒尺寸為30～40 μm，切片加工實(shí)驗(yàn)如圖17所示。藍(lán)寶石晶棒尺寸為10.16 cm（4英寸），切片張緊力為30 N，切片進(jìn)給角度為0°，其余工藝參數(shù)如表4所示。切片完成后采用梅耶博格HESIM-02型晶片檢測(cè)儀檢測(cè)晶片翹曲。由于晶片面形偏差無法直接測(cè)量，而晶片翹曲是由面形偏差、應(yīng)力變形和厚度偏差等多種因素耦合造成，當(dāng)應(yīng)力變形和厚度偏差較小時(shí)，可用晶片翹曲近似反映面形偏差。

表4 實(shí)驗(yàn)工藝參數(shù)Tab.4 Process parameters of experiment

圖17 藍(lán)寶石切片加工實(shí)驗(yàn)Fig.17 Sapphire slicing experiment

C面藍(lán)寶石切片后晶片翹曲如圖18所示，翹曲度數(shù)值較小且晶片形貌變化無規(guī)律，與面形偏差變化規(guī)律不同，認(rèn)為該翹曲是由應(yīng)力變形和厚度偏差等因素引起的，與面形偏差無顯著關(guān)聯(lián)性。

圖18 C面藍(lán)寶石翹曲實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.18 Experimental results of warp on C-plane sapphire

R面藍(lán)寶石切片后晶片翹曲如圖19所示，晶片形貌為中間高，兩邊低，具有一定規(guī)律，與面形偏差計(jì)算結(jié)果規(guī)律相似。理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比誤差約為18%，這是由于晶片切片過程中應(yīng)力變形和厚度偏差無法消除引起的。

圖19 R面藍(lán)寶石翹曲實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.19 Experimental results of warp on R-plane sapphire

5 結(jié)論

（1）對(duì)于C面、A面和M面藍(lán)寶石，對(duì)于任意進(jìn)給角度切片加工，藍(lán)寶石的各向異性都不會(huì)影響晶片面形精度。

（2）對(duì)于R面藍(lán)寶石，沿任意進(jìn)給角度切片加工，都會(huì)因晶體各向異性導(dǎo)致晶片面形偏差。理論分析表明，4英寸藍(lán)寶石晶片的面形偏差最大約為240 μm。當(dāng)進(jìn)給角度為90°或270°時(shí)，面形偏差較小，約為10 μm。

（3）隨比進(jìn)給速度增加，晶體各向異性導(dǎo)致的晶片面形偏差會(huì)增大。進(jìn)給速比也會(huì)影響晶片面形精度，在切片加工時(shí)間相同前提下，采用變速進(jìn)給可以獲得較小面形偏差。