大型模鍛壓機驅動系統的分層控制策略

謝金晶，黃明輝，陸新江，汪志能，鄧坎

(中南大學 高性能復雜制造國家重點實驗室，湖南 長沙，410083)

現代一些特殊行業如船舶、航空、深海作業對整體式構件的性能提出了較高的要求[1]，而高性能構件最有效的成型技術就是依賴于模鍛裝備的極低速鍛造工藝，這就要求大慣量模鍛裝備必須在極低速下具有快速穩定性和高控制精度。然而，大型模鍛裝備是一個機電液非線性耦合系統，其運動部件的慣量極大；其次，由于鍛件流變成形時的變形抗力[2]受幾何尺寸、流變速率、材料與鍛壓溫度等因素的影響，系統具有很強的非線性和時變性[3-4]。這經常導致系統出現速度抖動甚至爬行現象[5]，使模鍛裝備在極低速下難以滿足精確穩定運行的要求。為此，許多學者提出從控制器設計方面來提高系統的運行精度。文獻[6]采用模糊PID 控制實現壓機活動橫梁的直線驅動，該方法可以很好地解決油液死區和非線性時變負載引起的擾動，適應性強，具有較好的魯棒性，但對極低速模鍛系統的控制精度較差。文獻[7]分析了工程上常使用的PID控制方法，其算法簡單、可靠性好，但同樣不能很好地提高極低速模鍛系統的運行精度。文獻[8]將模型預測控制方法應用于模鍛壓機的運行控制，該方法通過建立壓機系統數學預測模型，控制低速狀態下速度的響應和跟隨精度，在預測模型精準和不失配的前提下，可以獲得較高的控制精度，但模型預測控制方法具有一定的適用范圍，必須在擾動較小的狀態下才能獲得精確控制，超過這一局部范圍會引起模型失配等問題。對于存在大范圍擾動的極低速模鍛系統來說，基于經驗的控制方法，如模糊控制，與基于模型的控制方法，如模型預測控制，均很難獲得很好的控制精度。因此，這依然需要開發新的控制策略以提高大慣量模鍛裝備在極低速下的運行精度。本文作者針對大型模鍛壓機極低速驅動工藝，提出了內外層結合的控制方法：內層采用簡單的比例反饋控制，降低速度的波動，起粗調與整定作用；外層采用子空間辨識[9]與模型預測控制技術相結合的控制方法，對系統進行精確控制。

1 極低速控制問題提出

本文研究的40 MN 模鍛壓機控制示意圖如圖1 所示。3 個主動缸驅動壓機活動橫梁向下運動，通過上模具作用在鍛坯上，極低速階段所需控制的速度為0.05～0.005 mm/s。鍛造時，鍛件坯料被放在上、下2個模具中間進行擠壓，坯料在模具的作用下發生塑性變形，并對活動橫梁產生非線性反作用力。為了獲得高精度的鍛造性能，必須保證系統在大變形抗力作用下能實現極低速度的穩定、精確運行，因此在大型模鍛壓機系統中，采用了帶壓差補償器的高頻響伺服比例流量閥，將系統輸出的極低速反饋給伺服比例流量閥，通過控制調整伺服閥的輸入電壓來控制壓機下壓速度。

開環液壓系統一般很難滿足所需要的精度和穩定性要求，因此在液壓系統中多采用閉環反饋控制方法，40 MN 模鍛壓機采用了傳統的PID 控制方法，通過速度傳感器實時采集活動橫梁下壓驅動速度信號，傳遞到工控機上，通過PLC 實現PID 調節，控制鍛壓速度達到工藝要求。圖2 所示為極低速鍛壓工藝中實測下壓速度曲線，設定的工藝下壓速度為v=0.05 mm/s，而圖2 中曲線顯示壓機速度在0.05 mm/s 上下波動，這是由系統存在的油液死區，非線性時變負載和外界擾動等因素引起的，而對于大慣量模鍛極低速驅動系統，這些因素是不可避免的，隨著下壓時間的增加，鍛件變形越大，產生的大負載力使得速度波動變大，超出了PID 控制的范圍，控制效果難以滿足極低速鍛造的性能要求。本文針對這一問題提出了內外層結合的子空間模型預測控制策略，為模鍛工藝速度控制研究提供了一定的基礎。

圖1 模鍛壓機控制示意圖Fig.1 Schematic diagram of forging equipment

圖2 實測速度曲線Fig.2 Curves of actual velocity

2 內外層結合的控制策略

40 MN 模鍛壓機采用PID 控制方法，其控制的極低速系統的輸出速度存在擾動較大、穩定性差(特別是下壓量越大時，見圖2)和精度低等問題。在這種情況下單回路控制系統不能達到很高的控制質量，針對極低速驅動的擾動大和精度低問題，本文提出了內外層結合的串級聯合控制策略(見圖3)，將復雜系統的控制任務分為魯棒控制和精確控制2 部分，內層魯棒控制的作用是快速的降低系統的擾動，減小系統的穩態誤差，使得系統的輸出控制在允許的范圍之內，外層的精確控制主要是提高系統的控制精度，在此基礎上，通過聯合內、外層這2 種控制策略，實現響應快、魯棒性好、精度高的運動性能。

圖3 內外層結合控制策略Fig.3 Control strategy of combination with internal and external layer

2.1 內層比例反饋控制

內層反饋作為副控制器，使用簡單的比例反饋控制(P 控制)，其示意圖如圖4 所示。內層控制能夠實現快速響應，對速度起到整定的作用，提高系統的魯棒性。一方面，對模鍛系統的控制量進行整定，使控制量關系趨近于線性化，以便于采用子空間辨識方法辨識出精度較高的線性狀態空間模型；另一方面，將系統控制量的擾動和偏差減小到允許的范圍之內，提高了系統的穩定性，以便于主控制器做精確的控制，特別是模型預測控制，若系統擾動大，則會導致模型失配，降低速度的跟隨精度，使得控制器的行為不理想。

圖4 內層控制示意圖Fig.4 Schematic diagram of internal layer control

2.2 外層模型預測控制

外層模型預測控制作為主控制器，作用是提高系統控制精度，模型預測控制主要有動態矩陣控制(DMC)[10]、內模控制(IMC)[11]、預測函數控制(PFC)[12]和擴展時域預測自適應控制[13]等，由內部模型、反饋校正和滾動優化組成，其中內部預測模型大多使用線性化的數學模型，而本文研究的鍛壓低速驅動系統包含非線性時變負載力和摩擦力，是機電液耦合系統，建立的線性化數學模型精度較低，為了獲得較高的速度控制精度，采用了子空間辨識預測模型，其控制示意圖如圖5 所示。

圖5 外層控制示意圖Fig.5 Schematic diagram of external layer control

首先，通過子空間辨識[9]方法建立預測模型，該方法直接從輸入輸出數據的角度進行考慮，避免了系統的非線性、耦合等棘手問題，獲得較為精確的線性數據模型。與傳統的辨識方法相比，子空間辨識方法在辨識過程中對模型結構先驗知識需求較少，故在數值計算中具有較強的魯棒性，對于40 MN 模鍛壓機，采集在P 控制器作用下的輸入輸出信號，其中輸入信號為伺服比例流量閥的輸入電壓，輸出信號為活動橫梁的下壓速度，辨識的系統模型可以用以下線性定常離散狀態空間模型表征：

式中：u(k)為仿真系統的輸入采樣值；y(k)為系統的輸出采樣值；x(k)為鍛壓系統的過程狀態；e(k)為噪聲誤差；A，B，C，D，K 為相對應位數的系統矩陣。

然后，使用子空間辨識的預測模型，根據動態矩陣算法(DMC)可得到系統輸出預測值為：

式中：i=1, 2, …, p；α=exp(-T/τ)；T 為采樣時間；τ 為參考軌跡的時間常數。模型算法控制通?？扇ο筝敵鲈谖磥淼牟蓸狱c上跟蹤某一期望軌跡的方差最小，采用滾動式的優化時段的優化策略，選取的優化目標函數為：

式中： qi和 ri為權系數，分別約束系統的跟蹤誤差和輸入控制量，避免跟蹤誤差和控制量變化過于激烈；p為預測時域；m 為控制時域。令

則有目標函數為：

式(2)變形可得：

3 仿真分析

40 MN 模鍛壓機實際裝備巨大且昂貴，對其進行速度控制實驗研究需要大量的人力和物力，同時由于有些實驗條件限制，不能及時獲取精確數據，為了便于進行控制分析，在分析實際40 MN 模鍛壓機極低速驅動系統的基礎上，建立了AMESim 與Simulink 聯合仿真[14]平臺(如圖6 所示)，采用 AMESim 搭建的液壓系統很好地反映了實際系統的液壓組成，而Simulink接口模塊將信號傳輸到Simulink 中，便于添加了非線性負載模型和控制分析。

由于40 MN 模鍛系統復雜，具有多參數耦合、強非線性和時變等特性，導致通過解析的方法難以獲得精準的數學模型，通常的解析建模方法[15]將多驅動缸換算為單缸的形式，簡化伺服比例流量閥和驅動缸的流量方程，聯立得：

圖6 模鍛壓機驅動系統聯合仿真模型Fig.6 United simulation model of driving system of die forging hydraulic press

活動橫梁的運動學方程為：

式中：KL為伺服比例流量閥增益；u 為伺服比例閥輸入電壓；V 為柱塞缸油液容積；ct為柱塞缸泄漏系數；p1為柱塞缸容腔壓力；βe為油液體積彈性模量；x 為柱塞下行位移；M 為活動橫梁質量(含柱塞等)；B 為負載黏性阻尼系數；K 為負載等效彈性剛度；F0為變形抗力常數項；F2為回程缸支撐力，Ff是系統的摩擦力。聯立式(9)和(10)可得系統簡化后的動力學模型，但簡化后的模型精度降低，影響低速控制性能。

3.1 內外層控制效果

對極低速工藝段進行仿真實驗，內層比例反饋控制，選擇p=1.05。

在外層，設定采樣時間并進行輸入輸出信號采樣，對仿真采樣的數據進行子空間辨識，選取系統的最佳階數為3 階，辨識出的系統矩陣為：

通過子空間辨識獲得的系統模型為離散狀態空間方程，為了保證辨識得出的模型的精確性，給定隨機的輸入電壓信號，將辨識的子空間模型輸出、數學模型輸出與實際仿真輸出進行對比結果如圖7 所示。由圖7(a)可見，所辨識出的子空間預測模型與仿真模型非常接近。

圖7 模型輸出對比曲線Fig.7 Output curves of models

設定模型的輸出誤差ei=vi-v0，則有模型的相對誤差為

式中：ei為模型輸出誤差；vi為模型輸出速度；v0為仿真平臺輸出速度，取v0=0.06 mm/s。由圖7(b)可得：子空間模型和數學模型的最大相對誤差分別為η1max=8.1%，η2max=21.7%，表明子空間模型與仿真系統的匹配度較高，選擇子空間模型作為預測控制模型。

3.2 與傳統的PID 控制方法對比

40 MN 模鍛壓機的低速工藝段速度范圍為v=0.005～0.1 mm/s，在仿真中設定系統的參考速度分為3 個等級，分別是v0=0.05 mm/s，v1=0.04 mm/s 和v2=0.02 mm/s，分別采用PID 控制和新的內外層結合的模型預測控制，仿真曲線如圖8(a)所示。在控制精度方面，經過PID 控制的速度在設定值附近有輕微波動，穩定性較差，而內外層結合的模型預測控制方法能夠很好地消除這些干擾和波動，其精度有明顯提高；在速度跟隨方面，內外層結合的模型預測控制的跟隨性好，滿足低速鍛造工藝要求。

同時為了驗證系統抵抗外加負載干擾的能力，在仿真階段t=20 s 時，增加外在干擾負載ΔF=5×106N ，不同控制策略的速度如圖8(b)所示。在負載干擾下，采用分層控制策略能使系統快速調整，減弱因負載的突變帶來的振蕩，使得輸出穩定，進一步改善了低速鍛壓性能。

圖8 仿真曲線Fig.8 Curves of simulation

4 結論

(1) 針對于傳統的經驗控制和模型控制很難滿足大型模鍛極低速工藝要求這一問題，提出內外層結合的控制策略，通過內層反饋對系統的輸出控制量進行整定，降低擾動；外層結合子空間辨識與模型預測控制方法，對驅動系統進行精確控制。

(2) 該控制方法具有魯棒性好、響應快、跟隨精度高的優點，能夠很好地滿足大型模鍛極低速鍛造工藝性能要求。

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