一種新型煤灰分雙能量γ 射線檢測方法

程棟，滕召勝，黎福海，代揚

(湖南大學 電氣與信息工程學院，湖南 長沙，410082)

煤炭在我國的能量供給體系中占有非常重要的地位，提高煤炭的利用效率對發展我國的國民經濟意義重大。煤灰分即煤灰成分(質量分數)是衡量煤炭的主要經濟指標，煤灰分與發熱量也密切相關，對于火力發電廠、選煤廠、煤礦、煉焦廠、水泥廠、化肥廠、鋼鐵廠等這些大型的用煤單位來說，煤灰分的檢測具有重大意義[1]。與傳統的化驗方法相比，利用輻射測量技術則能夠實現煤灰分的快速檢測，解決了傳統方法的采樣、制樣、化驗工序復雜問題，規避了結果滯后時間長所帶來的一系列問題，還能夠大大減輕工人勞動強度，并且檢測結果的客觀性較好[2]。具有代表性的輻射型煤灰分檢測方法有低能γ 射線反散射法、高能γ 湮沒輻射法、天然γ 放射性煤灰分測量法、雙能量γ 射線透射法和中子瞬發γ 分析法[3]。低耗γ 射線反散射法對煤的幾何條件要求很嚴格，即要求被測煤的粒度小，煤流表面平整，煤流的密實度應保持穩定，煤層與探測器表面之間的距離應保持不變，煤層厚度應保持大于飽和厚度等，因此，該方法難以實現真正的在線測量[4]。高能γ 湮沒輻射法中，高能射線穿透能力強，屏蔽困難，輻射安全性差，而且同時對灰分的測量靈敏度較低，不能得到廣泛應用[5]。天然γ放射性的煤灰分測量法通過測量由煤的天然放射性引起的γ 計數率確定煤灰分，但對含量只有百萬分之幾的天然放射性引起的γ 計數率的準確測量是非常困難的[6]。中子瞬發γ 分析法通過分析、測量中子與煤中各種元素的非彈性散射和俘獲輻射產生的瞬發γ 射線對煤灰分進行檢測，但在目前已有的此類設備中，使用的放射源為252Cf，其半衰期只有2.5 a，頻繁更換放射源不但花費大而且很繁瑣，故并未廣泛應用[7]。雙能量γ 射線透射法與其他方法相比較，測量精度高，受物料的形狀、厚度、粒度、堆密度等因素影響小，而且性價比高，為此，本文作者對雙能量γ 射線透射法煤灰分檢測算法進行改進[8]。不同的煤中各種原子序數元素的相對含量不同，因此，在實際檢測灰分前，必須進行現場標定。針對傳統的數值逼近標定方法所帶來的實際誤差較大的問題[9-10]，提出基于模糊最小二乘支持向量機的標定方法。支持向量機(support vector machine，SVM)是一種新型的學習方法，通過結構風險最小化原理提高泛化能力，較好地解決了小樣本、非線性、高維數、局部極小點等問題，廣泛應用于模式識別、信號處理和時間序列預測等領域[11]。最小二乘支持向量機(least squares support vector machine, LSSVM)是支持向量機的一種擴展，優化指標采用平方項，并用等式約束代替標準支持向量機的不等式約束，將二次規劃問題轉化為求解線性方程組，降低了計算復雜性，從而提高了求解速度[12]。LSSVM建模中必須設定正則化參數g 和核函數寬度δ 這2 個參數。g 是最小化訓練誤差和最小化模型復雜度之間的折中，對LSSVM 模型的推廣性能有重要影響，而δ 是直接影響支持向量數目的參數，若δ 較小，則產生大量的支持向量，最終導致過飽和，而若δ 較大，則使支持向量減少，使模型更加簡化，最終導致模型精確度降低，因此，存在著g 和δ 的優化問題。為提高煤灰分的LSSVM 預測精度，采用混沌方法優化的g 和δ 參數[13-14]。

1 煤灰分檢測原理

1.1 γ 射線和煤灰分的相互作用原理

γ 射線與煤灰分的相互作用主要有3 類過程：光電效應、康普頓效應和電子對產生[15]。當1 個γ 光子與煤灰分原子中的束縛電子作用時，光子把全部能量交給這個電子，使它脫離原子的束縛而發射出去，而光子本身消失，這種過程稱為光電效應。康普頓效應是光子與核外電子發生非彈性碰撞，γ 光子把部分能量轉移給電子使其從原子內部反沖出來，而能量降低了的光子沿著與原來運動方向不同的角度散射出去。當入射光子的能量大于1.02 MeV 時，有可能在原子核附近轉化為1 個正電子和1 個負電子，γ 光子本身消失，這種過程稱為電子對產生。

圖1 γ 射線和煤灰分作用示意圖Fig.1 Schematic diagram of interaction between γ-ray and ash of coal

1.2 γ 射線透射煤灰分的衰減規律

假設有一平行光子束垂直入射到煤灰分的表面上，在每平方厘米面積上每秒的光子數目為I，吸收煤灰分單位體積內的原子數目為N，當光子束穿過厚度為dx 的吸收煤灰分時，發生互相作用的光子數為dI，則有

式中：σ 為比例常數；Ndx 為厚度dx 內單位面積上的原子數目。由式(1)可知

式中：I0為單位時間內入射到垂直于γ 光子束單位面積煤灰分上的γ 光子數目；I 為單位時間內穿透厚度為x 的煤灰分后垂直于γ 光子方向單位面積煤灰分上的γ光子數目；N 為單位面積煤灰分上的原子數目；x 為吸收煤灰分的厚度；σ 為每個原子對γ 光子的作用截面。令

則式(2)可改寫為

式中：μ 為煤灰分對γ 射線的線衰減系數。

1.3 雙能量γ 射線透射法檢測模型

在雙能量γ 射線透射法中，其中一種射線是低能γ 射線，另一種射線是中能γ 射線。當2 種γ 射線以同一準直射束穿過煤樣時，將按窄束射線透射物質時的指數規律進行衰減。其中低能γ 射線的衰減規律為

式中：I0和I 分別為無煤時和煤層吸收后探測器測試到的一定時間間隔內的低能γ 計數，與其通量密度成正比；μL(低)為煤對γ 射線的質量衰減系數；ρ 為煤的堆積密度；d 為煤的厚度；ρd 為被透射煤的質量厚度。由式(5)可得：

煤看作是2 種原子序數元素的混合物：一種是以C 為代表的原子序數比較低的元素，簡稱為低Z 元素；另一種物質是以Si 和Al 為代表的原子序數比較高的元素，簡稱為高Z 元素。假設被測煤中高Z 元素的質量分數為CZ，則低Z 元素所占質量分數為(1-CZ)，按照量衰減系數的計算規律，煤對低能γ 射線的質量衰減系數為

將式(7)代入(6)得

同理，對于中能射線，有

式中：J0和J 分別為無煤時和煤層吸收后探測器測試到的γ 計數； μZ(低)為煤中高Z 元素對低能射線的質量衰減系數； μC(低)為煤中低Z 元素對低能射線的質量衰減系數； μZ(中)為煤中高Z 元素對中能射線的質量衰減系數； μC(中))為煤中低Z 元素對中能射線的質量衰減系數。因為2 種γ 射線透射過的是同一煤層，式(8)和(9)中煤的質量厚度ρd 是同一量。對于中能γ射線，可以近似地認為高Z 元素質量吸收系數 μC(中)與低Z 元素的質量吸收系數 μZ(中)相等，則有

因 為μ C( 低)，μZ(低)和μZ(中)是 常 數， 令ln( I1/ I0)/ln( J1/ J0)= R，則整理式(10)得

因為煤的灰分可被近似認為測定煤樣中高Z 元素的質量元素的2 倍，因此，煤的灰分為A≈2CZ。

1.4 基于混沌最小二乘支持向量機的煤灰分預測

式中：非線性映射Ф：Rm→RN將輸入數據映射到一個高維特征空間H；ω∈RN，為權向量；b∈R，為偏差。為了求出x 和y 的函數關系，定義如下優化問題：

式中：g 為正則化參數；ξi為松弛變量。定義拉格朗日函數為

式中：αi為拉格朗日乘子。根據KKT 條件，有

消去ω 和ξi，則式(12)可重寫為

式中：K(·, ·)為核函數，滿足

(·)表示H 的內積。解矩陣方程(16)，求得αi和b，最終得到LSSVM 的模型預測輸出：

式中：核函數K(x, xi)在本文中采用RBF 核函數，即

δ 為核函數寬度。

LSSVM 算法中必須優化正則化參數g 和核函數寬度δ 這2 個參數，即

Step 2 采用Logistic 映射產生混沌變量，即

Step 3 將混沌變量映射到可行域：

2.報表填報不規范問題。一是建議加強教育主管部門與財政部門、財政業務部門與預算編審部門之間溝通，以便在預算下達時就能保持口徑一致，避免高校財務人員憑職業判斷來填報。二是建議主管部門每年編制完決算報表后，組織編報者進行學習總結，指出不規范的地方及其原因，防止在下一年度會計核算中重復出錯。三是建議建立決算報表員交流平臺，就如何提高決算報表質量、報表數據分析應用等相關情況展開經驗討論，有利于統一和提升業務能力、操作技能。

Step 6 n1=n1+1。若n1＜A1，則轉向步驟2。

Step 7 返回最優參數g*和δ*以及它們對應的αi和b。

2 實驗驗證

圖2 所示為雙能量γ 射線煤灰分檢測實驗結構框圖。實驗中包含了1 個γ 射線NaI 探測器，可將微弱的γ 射線通過光電倍增管將其轉變為脈沖信號，進而實現γ 射線的計數。在保持合適的放射源強度和半衰期的原則下，選用241Am 作為低能γ 源，137Cs 作為中能γ 源，241Am 和的137Cs 半衰期分別長達485 a 和30 a，并且容易獲得。信號處理模塊實現了基線恢復、多道分析和區分γ 射線產生的不同幅度的脈沖信號。通過以上模塊工程的組合，可實現煤灰分檢測中R 的計算。將R 和灰分值分別作為混沌最小支持向量機模塊(Chaos-LSSVM)的輸入和輸出，實現煤灰分的預測。

圖2 雙能量γ 射線煤灰分檢測實驗系統結構框圖Fig.2 Experiment structure diagram of ash determination of coal with dual-energy γ-ray

為驗證算法的優越性，采用本文方法與傳統方法(直線逼近、最小二乘逼近)對煤灰分檢測精度進行對比。實驗中的樣本為山西某礦的煤顆粒，對其進行多處煤源檢測，利用雙能量γ 射線進行R 測量，利用燃燒化學方法測量煤灰分真實值，如表1 所示。

圖3 和圖4 所示為直線逼近和最小二乘逼近對于煤灰分的檢測過程。直線與最小二乘逼近方程分別為：A=85.164 8R-122.155 2 和A=24.144 1R2-29.757 6R-10.955 0，其中A 為灰分值。從圖3 和圖4 可以看出擬合度不是很高，誤差偏大。其原因是：除了在測量過程中煤灰分范圍變化比較大這一主要原因外，水分的變化、傳統化驗方法引起的誤差、煤樣品顆粒度等因素都會產生誤差。從圖3 和圖4 可知灰分隨R 的變化關系不一定呈直線關系或二次曲線函數關系，因此，需要調整灰分計算方程，使其能夠及時跟蹤煤灰分變化。為了解決這一問題，本文利用Chaos-LSSVM 預測煤灰分。

表1 山西某礦煤粒樣本值Table 1 R and ash content of coal samples in Shanxi

圖3 直線逼近算法煤灰分檢測過程Fig.3 Ash determination of coal by line approaching

圖4 最小二乘逼近算法煤灰分檢測過程Fig.4 Ash determination of coal by least squares approaching

為了利用Chaos-LSSVM 預測煤灰分值，選取30份煤粒樣本作為Chaos-LSSVM 的訓練集，其目標函數為

圖5 Chaos-LSSVM 灰分預測值與真實值對比Fig.5 Comparison between prediction value and real value of ash

表2 Chaos 優化參數g 和δ 過程中α(i)和b 取值Table 2 Value of α(i) and b in the process of g and δ optimized by Chaos

圖6 所示為3 種算法煤灰分檢測值與的真實值的相對誤差。從圖6 可以看出：混沌最小二乘支持向量機的平均相對誤差可達到0.8%，表明檢測精度較高，并且相對誤差較穩定；而直線逼近和最小二乘逼近算法的平均相對誤差分別達2.22%和3.19%。

圖6 3 種算法煤灰分檢測相對誤差Fig.6 Relative error of ash determination of coal calculated by three algorithms

3 結論

(1) 針對傳統方法對煤灰分檢測誤差大的問題，提出了基于的煤灰分雙能量γ 射線檢測方法。該算法通過利用雙能量γ 射線透射法和Chaos-LSSVM 可減小煤炭形狀、厚度、粒度、堆密度等因素和標定方法引入的誤差。

(2) 將241Am 和137Cs 作為低能和中能γ 射線源進行實驗驗證，在煤灰分檢測中平均相對誤差為0.8%，與直線逼近和最小二乘逼近算的平均相對誤差2.22%和3.19%相比，基于的煤灰分雙能量γ 射線檢測方法的煤灰分檢測精度較高。

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