全鍛造過程的鍛壓變形力實時建模

鄧坎，黃明輝，陸新江，謝金晶，汪志能

(中南大學 高性能復雜制造國家重點實驗室，湖南 長沙，410083)

隨著現代航天、航空技術的發展，新一代航空模鍛件向著“大型化、整體化、精密化”的趨勢發展，這給航空鍛造技術提出了新的挑戰。等溫模鍛工藝[1-3]是實現大型復雜整體構件精密成形成性的關鍵之一[4]，它通常要求大型模鍛裝備必須具備精確的速度、位置控制和穩定運行的能力[5]。而鍛件成形過程是一個連續的、復雜的、多變的非線性流變過程[6]，導致強非線性與時變性的模鍛變形力，該變形力將嚴重影響大型模鍛裝備的控制能力與運行精度。因此，為了獲得大型模鍛裝備所需的運行精度，鍛壓變形力在全鍛造過程的精確、實時建模與預測是至關重要的。開式模鍛[7-8]分為自由鐓粗、充滿模腔和鍛靠3 個階段[9]。目前，現有開式模鍛變形力的建模方法均是針對其中的某一階段進行單獨研究。首先，在自由鐓粗階段已開展了大量的研究并獲得了各種情況下變形力的計算公式[10]。近來，有部分研究者研究了充滿模腔階段變形力的分布問題，其中王華昌[11]提出了分流面理論和工程計算法，該方法有利于模具優化設計[12]，但由于分流面的實時流動性，其不易計算且十分繁瑣，難以滿足鍛造過程的實時性建模要求，無法用于實時預測與控制。另外，許多研究者針對鍛靠階段變形力問題進行了研究，這些研究基本上是為了計算最大鍛靠力[13]，據此選擇合適鍛壓機[14]，但并未實現鍛靠階段變形力的動態實時建模。盡管現有的這些研究能滿足一定的需求，但它們割斷了各鍛造階段的聯系，使各階段的模鍛力分析脫節，難以實現全鍛造過程的實時連續建模，無法滿足高精度的鍛造要求。因此，為了獲得實時連續精確的模型，必須開展新的建模方法研究。本文作者提出全鍛造過程的鍛件變形力實時建模方法，該方法首先利用主應力法和等效變形區原理[13]建立各鍛造階段的子模型，在此基礎上重點考慮各鍛造階段的相互耦合關系，形成全鍛造過程的實時連續動態負載模型，實現全鍛造過程的鍛壓變形力的動態連續描述，克服現有開式模鍛建模方法在各鍛造階段不連續的缺點。通過DEFORM[15]仿真驗證該建模方法的有效性與正確性，為大型模鍛裝備的精確穩定運行控制提供依據。

1 負載建模

鍛造如圖1 所示。模鍛壓機驅動力與變形抗力共同決定了系統的運動性能。但由于負載變形力無法直接測量，因此，要想獲得大型模鍛壓機高精度的運行性能，必須建立鍛造全過程的負載變形力的數學模型。由于模鍛變形過程復雜多變，負載變形力與工件壓縮量呈非線性關系(如圖2 所示)，這對建立全鍛造過程負載變形力模型提出了挑戰。

圖1 鍛造示意圖Fig.1 Schematic diagram of forging

圖2 變形力-壓縮量曲線Fig.2 Curve of deformation force-reduction

本文作者提出全鍛造過程的鍛件實時建模方法，如圖3 所示。該方法首先利用主應力法和等效變形區原理建立了各鍛造階段的子模型。理論上，全模鍛過程是一個連續的過程，所以，相鄰子階段之間必然滿足連續性條件，這就要求相鄰子階段模型在節點處滿足連續條件，從而實現了各鍛造階段的連續銜接。通過集成各鍛造階段模型與考慮它們連接關系的基礎上，建立了全鍛造過程的實時動態負載模型，實現了全鍛造過程的鍛壓變形力的動態描述。

以1 個典型的鍛件-圓柱體鍛件為例，對所提出的負載建模方法進行闡述。

1.1 鐓粗階段

變形的坯料和模膛側壁接觸之前的這一階段稱之為鐓粗階段[9](如圖4 所示)。在這一鍛壓階段，鍛件部分金屬流入中央空腔，致使坯料直徑增大。

選用圓柱坐標系(z,r,θ)，并在本體處切取1 個高度為h1的基元體時，如圖4 所示。則徑向力平衡方程為[13]

圖3 負載建模流程圖Fig.3 Flow chart of load modeling

圖4 鐓粗階段鍛件形狀及其受力圖示Fig.4 Forging shape and deformation force at upsetting stage

對式(1)積分并根據邊界條件σr(r=0.5 D1)=0，得

塑性條件為[13]

常摩擦條件為[13]

式中： μs1為鍛件本體相對于流變應力的摩擦因數。故

將σz1沿徑向平面面積積分，即可求出變形力P1：

1.2 充滿模腔階段

充滿模腔階段為從坯料與模膛側壁接觸到模膛完全充滿為止[9](如圖5 所示)。在這一階段，鍛坯繼續墩粗，其直徑繼續增大，且部分金屬被擠進飛邊橋部。這一階段模鍛力由成形飛邊處模鍛力PF1和鍛件本體模鍛力PG12 部分構成，總模鍛力P2=PF1+PG1。

1.2.1 成形飛邊需要的模鍛力PF1

這一部分金屬成環狀，一方面受上模的鐓粗，另一方面受模膛內金屬的擠壓，接觸面正應力的大小和分布可按圓柱體鐓粗變形模式進行計算。設如圖5 所示，選用圓柱坐標系(z,r,θ)并在飛邊處切取一基元體，則徑向力平衡方程為

式中：b1為飛邊實時長度， b1∈(0, b)。

根據塑性條件σz- σr=σs以及常摩擦條件τ=μs2σs，得

式中： μs2為飛邊相對于流動應力的摩擦因數。

將σz2沿飛邊橋部接觸面面積積分并化簡得成形飛邊所需的力PF1為

1.2.2 成形鍛件本體需要的模鍛力PG1

這一部分胚料屬于墩粗階段，取如圖5 所示的單元體，并根據等效變形區原理求其正應力為

在飛邊連接處徑向應力應相等，根據這一條件確定常數C。由式(8)可知

聯立式(12)和式(13)解得C，并結合塑性條件σz-σr=σs可得

所以，鍛件本體所需的模鍛力PG1為

總模鍛力P2為

圖5 充滿模腔階段鍛件形狀及其受力圖示Fig.5 Forging shape and deformation force at filling cavity stage

1.3 鍛靠階段

鍛坯從充滿橋部到金屬被擠壓進飛邊槽的階段稱之為鍛靠階段(如圖6 所示)。總模鍛力P3=PF2+PG2。

1.3.1 成形飛邊需要的模鍛力PF2

鍛靠階段成形飛邊受力過程與充滿模腔階段類似，但確定積分常數C 時，要考慮飛邊受飛邊侖部環形金屬的阻礙作用，即需利用擴張厚壁筒所需的內張力公式[13]作為邊界條件，即

式中：b 為飛邊橋部長度；D′為飛邊侖部金屬環實時外徑，D′∈ (D +2b , Dz)；Dz為鍛靠完成后最大外徑。

根據充滿模腔階段成形飛邊模鍛力的計算過程，參考式(7)～(11)可得鍛靠階段成形飛邊所需的力PF2為

1.3.2 成形鍛件本體需要的模鍛力PG2

根據充滿模腔階段鍛件本體模鍛力的計算過程，即參考式(12)～(15)，可得鍛靠階段鍛件本體所需的模鍛力PG2：

因此，總模鍛力P3為

1.4 連續性條件與全鍛造過程模型

設鐓粗階段下壓量為ΔH1，充滿型腔階段下壓量為ΔH2，鍛靠階段下壓量為ΔH3。則 h1∈(H0-ΔH1, H0)，h2∈(H0-ΔH1-ΔH2,H0-ΔH1)， h3∈(H0-ΔH1-ΔH2-ΔH3,H0-ΔH1-ΔH2)。

在節點h=H0-ΔH1處；h1=h2，D1=D，b1=0。

圖6 鍛靠階段鍛件形狀及其受力圖示Fig.6 Forging shape and deformation force at die kissing stage

同理，在節點h=H0-ΔH1-ΔH2處， h2=h3，b1=b， D ′=D + 2b，hF2=hF3。則

故在節點h=H0-ΔH1-ΔH2處，模型連續。

綜上，模型各階段連續，并未出現脫節現象。模鍛全過程模型為

2 仿真驗證

DEFORM 是專門用于金屬成形過程的分析軟件。本文利用DEFORM 仿真軟件校核所提出的建模方法的有效性?；贒EFORM 的圓柱體仿真模型如圖7所示。該模型選用材料ALUMINUM-1100[70-500F(20-250C)]，設定仿真溫度為493.15 K，進行等溫模鍛仿真。在鍛造過程中，下模固定，而上模以恒定速度壓下。

圖7 圓柱體鍛件仿真模型初始狀態圖示Fig.7 Initial state of simulation model of cylinder forgings

為了驗證回轉體鍛件模鍛力數學模型的準確性，采用4 組不同的回轉體進行仿真驗證，每一個回轉體的尺寸和仿真條件如表1 所示。

圖8 所示為不同回轉體模型的仿真結果與所推導模型的對比圖。從圖8 可知：所建立的數學模型曲線光滑連續，未出現子階段間脫節現象，保證了全模鍛過程的連續性，且該模型與仿真模型的位移-負載曲線基本吻合，這充分驗證了所建數學模型的有效性和準確性。

表1 模型參數Table 1 Model parameters

圖8 仿真模型與數學模型位移-負載曲線對比圖Fig.8 Comparison chart of displacement-deformation force curve of simulation model and mathematics model

3 結論

1) 基于全鍛造過程的鍛件變形力實時建模方法，考慮了各鍛造階段的相互耦合關系，建立了全鍛造過程的實時連續動態負載模型，實現了全鍛造過程的鍛壓變形力的動態連續描述，克服了現有開式模鍛變形力建模方法在各鍛造階段不連續的缺點。

2)DEFORM 仿真驗證了該建模方法的有效性與正確性，為大型模鍛裝備的精確穩定運行控制提供了依據。

[1] 國外大型模鍛水壓機和航空大鍛件概況[M]. 三機部三零一所,1974:6.A survey of foreign huge forging hydraulic press and large aviation forge piece[M]. The Third Mechanical Department, 301 Institute,1974:6.

[2] 鄧文衛. 大型鋁合金粱框模鍛件成形工藝仿真與實驗研究[D].長沙: 中南大學機電工程學院,2011:1-9.DENG Wenwei. Forming technology simulation and experimental research on large Al-alloy beam die forging[D].Changsha: Central South University. College of Mechanical and Electrical Engineering,2011:1-9.

[3] Hewitt R L, Immarigeon J P A, Wallace W, et al. Isothermal forging at the national aeronautical establishment[J]. Natl Res Counc Can Div Mech Eng Q Bull,1978:1-23.

[4] 何祝斌, 初冠南, 張吉, 等. 鍛造技術的發展[J]. 塑性工程學報,2008,15(4):13-18.HE Zhubin, CHU Guannan, ZHANG Ji, et al. Development of forging technology[J]. Journal of Plasticity Engineering, 2008,15(4):13-18.

[5] 朱榮輝. 超低速液壓機控制系統開發[D]. 天津: 天津大學機電工程學院,2007:6-21.ZHU Ronghui. Development of ultra low speed hydraulic control system[D]. Tianjin: Tianjin University. School of Mechanical and Electrical Engineering,2007:6-21.

[6] 呂炎. 鍛壓成型理論與工藝[M]. 北京: 機械工業出版社,1991:49-52.Lü Yan. Theory and technology of forging for forming[M].Beijing:China Machine Press,1991:49-52.

[7] 王華昌. 開式模鍛變形過程的理論分析[J]. 汽車工程,1996,18(2):124-128.WANG Huachang. The theoretical analysis on the deformation process of open die forging[J]. Automotive Engineering, 1996,18(2):124-128.

[8] Duerr Oliver, Frank Arno, Grimm Walter, et al. Latest developments in the open-die forging industry[J]. Stahl und Eisen,2000:49-55.

[9] 葉慶榮. 論開式模鍛合理的變形過程[J]. 熱加工工藝,1986(3):42-45.YE Qingrong. The reasonable deformation process of open die forging reasonable[J].Hot Working Technology,1986(3):42-45.

[10] 王華昌. 開式模鍛型腔充滿階段和鍛靠階段的變形力[J]. 鍛壓技術,1994,1:5-11.WANG Huachang.The deformation force in cavity of closed-die in stages of filling and die kissing[J]. Forging Technology, 1994,1:5-11.

[11] 王華昌. 開式模鍛型腔充滿階段的變形力與計算[J]. 武漢工學院學報,1995,17(2):9-18.WANG Huachang. Deformation stress and its calculation during the period of full cavity in closed-forging die[J]. Journal of Wuhan Institute of Technology,1995,17(2):9-18.

[12] 王華昌, 陳鋼, 華林, 等. 開式模鍛變形過程的理論分析及毛邊尺寸的理論優化設計方法[J]. 中國機械工程, 1996, 7(1):78-95.WANG Huachang, CHEN Gang, HUA Lin, et al. Theoretical analysis of the deformation process of closed-die and theoretical optimum design method of the dosed-die forging flash[J]. China Mechanical Engineering,1996,7(1):78-95.

[13] 林治平. 鍛壓變形力的工程計算[M]. 北京: 機械工業出版社,1986:352-369.LIN Zhiping. Engineering calculation of deformation force[M].Beijing:China Machine Press,1986:146-150.

[14] Taylan Altan, Gracious Ngaile, Gangshu Shen. Cold and hot forging fundamentals and application[M]. America: ASM International,2004:177-192.

[15] 張莉, 李升軍.DEFORM 在金屬塑性成形中的應用[M]. 北京:機械工業出版社,2009:99-128.ZHANG Li, LI Shengjun. DEFORM application in metal forming[M].Beijing:China Machine Press,2009:99-128.

[16] 鐘春生, 韓靜濤. 金屬塑性變形力計算基礎[M]. 北京: 冶金工業出版社,1994:8-14.ZHONG Chunsheng, HAN Jingtao. Calculated on the basis of metal plastic deformation force[M]. Beijing: Metallurgical Industry Press,1994:8-14.