基于GA-PIDNN 的液壓彎輥控制系統設計

張秀玲，徐騰，趙亮，樊紅敏，臧佳音

(1. 燕山大學 河北省工業計算機控制工程重點實驗室，河北 秦皇島，066004；2. 國家冷軋板帶裝備及工藝工程技術研究中心，河北 秦皇島，066004)

板形是板帶鋼的重要質量指標，板形控制是板帶軋機的關鍵技術。建立穩定、精確、快速的板形控制模型已成為板形控制技術發展的迫切要求[1]。在板形控制系統中，液壓彎輥控制是影響板形二次分量的主要因素[2]，液壓彎輥力響應的快速性和精準性對整個板形控制系統的性能起著至關重要的作用。現階段液壓彎輥控制系統多采用常規的PID 控制算法，但是實際系統具有時變性和非線性等特點，而且隨機干擾嚴重，難以建立較準確的數學模型，實踐證明傳統PID控制難以獲得滿意的控制效果[3]。因此，采用現代控制方法(如預測控制、最優控制等)和智能控制方法(如專家系統、神經網絡等)相結合的手段，已成為板形控制系統的發展趨勢[4]。陳麗等[5]提出的FNN 模型參考自適應控制和張秀玲等[6]提出的RBF 網絡板形預測控制等，這些新方法提高了板形質量，促進我國高精技術制造業的發展。但是存在原理復雜、結構繁瑣等缺陷，需要對其進行深入研究尋求更簡捷易行的控制方法。目前應用較多的神經元模型，一般只考慮了神經元的靜態特性，只能處理靜態信息。對于動態信息的處理，主要通過神經元網絡互聯方式的動態結構進行。PID神經網絡(PIDNN)是由Shu等[7]提出的一種新型網絡，隱含層神經元中，不僅具備靜態非線性映射功能的比例元，而且可處理動態信息的積分元和微分元。PIDNN 是固定2×3×1 結構，避免了優化選擇隱含層神經元個數的過程。PIDNN 控制器是將神經網絡和PID 控制規律融為一體，既具有神經網絡自學習、自適應的功能，又具有常規PID 控制器結構簡單、參數物理意義明確的優點[8]，并且不需要測量或辨識對象的內部結構和參數，非常適用于復雜的被控對象。本文在文獻[9]的基礎上結合GA 全局尋優的特點，設計了基于GA-PIDNN 的控制器，利用GA 代替BP 算法修正PIDNN 權值。以某900HC 四輥軋機液壓彎輥控制系統為例，對其進行了仿真對比實驗。

1 基于GA 的PIDNN 優化設計

1.1 PIDNN 結構及工作原理

液壓彎輥系統是單輸入單輸出系統，控制該系統，只需要1 個PIDNN(SPIDNN)。其拓撲結構如圖1 所示[10]。

SPIDNN 的前向算法如下。

輸入層有2 個比例神經元，輸入分別為被控量的給定值和實際值。在任意采樣時刻k，其輸入為

輸入層神經元的狀態為

輸入層神經元的輸出為

式中：i=1,2。隱含層是神經網絡中最重要的層次，SPIDNN 的隱含層有3 個神經元，分別為比例元、積分元和微分元，它們各自的輸入為

比例元的狀態為

積分元的狀態為

微分元的狀態為

隱含層各神經元的輸出為

式中：j=1,2,3；wij為輸入層至隱含層的連接權重值。

輸出層有1 個神經元，完成網絡的總和輸出功能，其輸入為

輸出層神經元的狀態函數與比例元的狀態函數相同，狀態為

輸出層神經元的輸出為

而SPIDNN 的輸出 v (k)就等于輸出層神經元的輸出，即

式中： w′j為隱含層至輸出層的連接權重值。

1.2 GA 優化PIDNN

GA 是一種基于生物遺傳和進化機制的適合于復雜系統優化的自適應概率優化技術[11]。GA 借鑒了達爾文進化論和孟德爾遺傳學說，模仿生物遺傳與進化機制，在固定種群規模中，對于具體問題進行染色體編碼，根據生物進化的選擇、交叉、變異因子等基本操作，產生新種群，得到最適合環境的個體，即最符合優化要求的染色體代碼，使群體進化到搜索空間中更好的區域，如此不斷繁衍進化，最后收斂到一群最適應環境的個體，通過解碼求得問題的最優解[12]。GA與傳統尋優方法和其他搜索方法有很大不同，最主要的區別是GA 以一組可行解為起點全局尋優，而其他方法在搜索空間中從一個點出發[13]。GA 優化流程如圖2 所示。本文作者采用的PIDNN，包括9 個權值，即9 個變量，采用實數編碼方法對其每個參數進行編碼，碼串中包括輸入層至隱含層的權值及隱含層至輸出層的權值，如其中某一碼串可寫為：(0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9)。

圖2 GA 的基本流程圖Fig.2 Process of genetic algorithm

GA 運行參數需要預先設定，包括群體大小、GA終止進化代數、交叉概率、變異概率，本文利用GA工具箱，選擇初始群體大小為20，交叉概率為0.8，變異概率自適應調整范圍0.01～0.1。GA 工具箱中以求適應度函數最小值為優化目標[14]，所以取網絡誤差平方為適應度函數。為達到控制要求GA 終止條件為適應度函數達到最小，GA 在遺傳代數達到120 代時結束，此時適應度函數值為3.697 9×10-5，適應度函數值變化曲線及最優個體如圖3 所示。GA 優化得到 的 PIDNN 權 值 為 w=[4.640 778 733 126 01,8.714 444 759 873 39,1.493 657 123 164 90,-1.407 261 160 785 11,14.943 934 511 553 0,3.217 539 431 226 30, 30.119 752 166 772 3,37.696 235 537 772 5,-0.432 580 167 496 972]。

使用BP 算法優化PIDNN 權值，其誤差平方曲線如圖4 所示，優化后的權值為w=[2.726 540 746 656 00,2.099 856 150 367 00,-2.968 661 938 620 00,-21.808 020 028 176 0,-72.852 575 854 975 0,2.942 897 941 130 00, -23.963 145 443 672 3,-44.380 911 612 162 3,-2.268 926 167 558 37]。

圖4(a)中BP 算法陷入局部極小值，不能達到控制要求。圖4(b)中BP 優化算法雖能夠減小誤差，但具有隨機性，并且BP 優化PIDNN 的學習時間較長，優化結果與初始權值的選擇有很大關系，GA 具有全局尋優特點，克服了BP 算法的不足，使液壓彎輥力控制系統達到理想控制效果。

圖3 GA 優化過程及優化結果Fig.3 Process and results of GA’s optimization

圖4 PIDNN 的BP 優化訓練誤差平方曲線Fig.4 Squared error’s curves of training of PIDNN optimized by BP algorithm

1.3 GA-PIDNN 液壓彎輥控制系統設計

傳統的液壓彎輥控制系統主要包括伺服放大器、伺服閥、液壓缸和壓力傳感器等幾部分[15]。其原理如圖5 所示。

本文設計的GA-PIDNN 液壓彎輥控制系統對伺服閥及液壓缸進行控制，控制結構如圖6 所示。

SPIDNN 輸入層的輸入分別為彎輥力給定值和彎輥力實際輸出值。神經網絡控制器的輸出端與伺服閥的輸入端相連，u 為液壓彎輥系統的控制輸入，控制伺服閥的容積流量，伺服閥輸出控制液壓缸彎輥力輸出。SPIDNN 通過GA 修正網絡權值，以誤差平方作為適應度函數，利用GA 工具箱對網絡權值進行優化。

圖5 彎輥力控制系統原理圖Fig.5 Schematic diagram of bending force control system

圖6 GA-PIDNN 液壓彎輥控制系統Fig.6 Structure of hydraulic bending force control system

3 仿真驗證

以某900HC 四輥可逆軋機液壓彎輥控制系統為研究對象，由機理建模可知，該系統是一個復雜的高階系統，為便于研究取其離散化模型[16]

式中： F (k)為液壓系統輸出的彎輥力；u (k)為控制器的輸出；ξ(k)為系統的隨機干擾。

以此模型為受控對象，分別使用GA 和BP 算法優化SPIDNN，彎輥力設定為14 kN，在隨機干擾情況下，仿真結果如圖7 所示。

圖7 SPIDNN 液壓彎輥力控制仿真曲線Fig.7 Simulation curves of hydraulic bending force control based on SPIDNN

從圖7 可見：1) 在擾動情況下，PIDNN 控制器使系統輸出在目標值附近振蕩，總體獲得較好的控制效果；2)BP 算法易陷入局部極小值，達不到控制要求；3) 與BP 算法比較，在同樣的仿真條件下GA 所優化的PIDNN 控制器能夠使輸出更快的達到目標值，具有很好的快速性。

4 結論

由于GA 具有全局尋優的特點，其遺傳算子易于操作，通過GA 優化的PIDNN 液壓彎輥控制系統優于BP 算法優化的控制效果，顯示了GA-PIDNN 控制器的快速性和有效性，克服了常規PIDNN 控制的不足，進一步證實了GA-PIDNN 不僅結構簡單并且具有優于其它神經網絡的動態性能，利于在控制領域中的推廣應用。

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