基于方差傳遞模型的大壩廊道注漿節點定位穩健優化

陳娟，徐力生，徐蒙，張帆，李鳳玲

(1. 中南大學 地球科學與信息物理學院，湖南 長沙，410083；2. 中南大學 機電工程學院，湖南 長沙，410083；3. 長沙理工大學 汽車與機械工程學院，湖南 長沙，410076)

灌漿廊道施工環境復雜，在各種不確定性噪聲因素干擾下，導致無線網絡數據傳輸數據丟包率高、網絡穩定性差進而影響廊道中的無線網絡通信質量。節點布置是無線傳感網絡研究的一個熱點問題。相關研究表明，在無線網絡中，錨節點附近節點由于需要承擔較多的數據轉發任務而需要消耗更多的能量，容易產生由于能量耗盡而過早失效，使得錨節點周圍出現能量空洞，導致整個無線網絡癱瘓[1-2]。任炬等[3]提出了一種基于代理和環形路由的傳感器網絡覆蓋空洞修復策略，實現了降低網絡能耗，提高節點存儲容量的目的。周廣東等[4]針對線性無線傳感網絡的“能量洞”問題，提出了一種基于數據獲取效率的大跨橋梁監測無線傳感網絡節點布置方法。陸克中等[5]通過分析無線傳感器網絡中的能量消耗，提出了一種非均勻節點布置方法。石欣等[6]針對基于信號強度(RSSI)的無線傳感器網絡室內移動目標定位算法易受干擾、波動較大等問題，基于粒子群算法，提出了一種改進的信號強度多維標度室內定位算法。崔瑋等[7]針對室內環境中的無線傳感器網絡節點定位，通過分析定位誤差模型，結合高斯混合模型提出了一種無需先驗知識的節點定位算法。在狹長區間無線信號傳輸方面，文獻[8-9]對隧道和礦井巷道進行的信號傳播特性進行了研究。羅熠等[10]以IEEE804.15.4 為基礎，介紹了基于無線傳感器網絡的灌漿網絡監測系統的總體架構及軟硬件設計過程。李敬兆等[11]對應用于開闊環境下的無線感知節點定位算法進行了修正，提出了應用于狹長空間的無線感知節點布置策略與定位算法。目前，基于信號強度(RSSI)的節點布置算法已有很多研究成果，但都面臨著一個共同的問題，即無線信號傳輸過程中受環境噪聲因素的影響很大，且不同環境對應不同的路徑損耗模型及參數影響不同。因此，用固定的路徑損耗模型來描述信號強度與距離的關系會給節點定位距離的估計帶來較大的誤差。常規的定位算法一般以固定的損耗模型為基礎，對測得的信號強度RSSI進行篩選或修正，保證信號強度RSSI的精確度，在一定程度上提高了距離估算的精度，但忽略了噪聲因素對距離的嚴重影響。而穩健優化方法[12]可以給出對噪聲因素不敏感的穩健條件，有效減少質量波動。為此，本文作者基于不確定性分析理論中的方差傳遞模型，提出一種大壩廊道注漿節點定位穩健優化方法?？紤]節點定位偏差的波動和噪聲因子，采用最小二乘法對已測量的數據擬合得出多項式模型，根據定位偏差的方差、噪聲因子的方差與信號強度方差的傳遞關系，估計信號強度的均值與方差，并以最小化信號強度的均值與方差為穩健優化準則，對節點定位進行穩健優化。

1 常規定位方法及原理

節點之間的距離由信號強度反映。在眾多的無線傳感器網絡節點算法中，基于信號收發強度的算法更加適合于廊道這樣的狹長空間環境[9]?？紤]障礙物干擾以及溫度和濕度等參數對信號傳播的影響，采用以下路徑損耗模型[13]：

式中：d0為參考距離，通常取為1 m；n 為衰減指數；Xσ為平均值為s、標準差σ范圍在4～10[13]的高斯噪聲變量，σ越大，表示模型的不確定性越大；PL(d0)為經過參考距離d0后接收端信號強度。PL(d)為距離d 時接收端的信號強度RSSI，

2 信號傳輸模型參數估計

由于廊道情況不同，廊道內無線信號傳播模型也不同。本文首先測量一組廊道內信號強度(RSSI)數據，然后用這些數據擬合出節點信號傳輸模型，用此模型對以后的節點進行定位優化。信號傳輸模型的多項式擬合可表示為

將式(4)代入式(3)，得正規方程組為

定義

根據最小二乘法的基本原理，擬合系數矩陣A 的最優估計為

3 基于方差傳遞模型的穩健定位算法

大壩廊道灌漿施工區域的環境復雜，施工器械、工作人員較集中，溫度、濕度、噪聲干擾偏高。在信號傳播過程中，受到這些障礙物引起的散射、反射、繞射射線的干擾，波動幅度較空曠區域明顯變大，常規的定位算法無法考慮這些噪聲因素對灌漿無線信號傳輸的影響。

3.1 方差傳遞模型

穩健優化是指當設計參數存在一定變差或受各種因素的干擾時，仍然能保證目標穩定的一種工程優化方法[12]。2001 年，Shirley 等[14]提出用方差傳遞模型進行穩健優化，考慮噪聲因子的方差與響應方差的傳遞關系如下：

式中：μP為信號強度RSSI的均值；σP為信號強度RSSI的方差；σdi為第i 個節點距離di的方差。

3.2 能量消耗模型

為驗證所提出優化算法的有效性，采用經典的能量消耗模型計算不同節點定位方案下傳輸l bit 信息經過距離d 所消耗的能量[15]。

式中：Eelec為傳輸或者接收每比特數據所消耗的能量，與電路數字編碼、調制、濾波和信號傳播情況有關；εfs和εmp分別為傳輸距離小于dT與大于等于dT時功率放大所消耗的能量，取決于接受器的距離和誤碼率；dT為臨界距離。

3.3 穩健優化

節點定位穩健優化需要實現2 個目標：一是使節點定位估計得距離盡可能接近真實值；二是使RSSI的波動(以RSSI的方差表示)盡可能小。本文基于式(9)和(10)采用最小化均方誤差作為優化準則對RSSI的均方誤差與節點能量消耗進行優化，以此求出最佳節點鋪設距離：

圖1 基于方差傳遞的節點定位優化算法流程圖Fig.1 Flow chart of node localization algorithm optimization based on variance transmission

3.4 節點坐標的最小二乘估計

設定n 個錨節點的坐標為(xi,yi)，其中i=1,2, …,n，待定位節點的坐標為B=[x,y]T，錨節點到待定位節點的距離分別為d1,d2, …,dn，則有

用向量表示為

使用最小二乘估計未知節點的坐標為

3.5 基于信號衰減模型的克拉美-羅界分析

根據式(2)所確定的廊道內信號衰減模型，則第i個節點的接受信號強度Pi的概率密度函數為

似然函數為

對等式(2)兩邊求對數得聯合概率密度函數為

根據克拉美-羅定理[16]，節點距離d 估計誤差的克拉美-羅界為

4 實例分析

以云南糯扎渡水電站大壩廊道注漿通信節點鋪設為例，運用所提出的節點定位穩健優化算法，對廊道內節點定位進行優化。無線傳感器檢測系統節點選用CC2430 芯片，該芯片是基于ZigBee 技術的2.4 GHz射頻系統芯片，使用8051 微處理器內核，集成無線通信模塊，接收信號強度可以從CC2430 內置接收信號強度指示器RSSIL.RSSI_VAL 讀出。廊道分叉區域節點布置示意圖如圖2 所示。已知5 個錨節點的分布位置，采用本文所提出的穩健定位優化算法，對未知節點進行位置優化。無線傳感網絡節點的參數如表1 所示。

圖2 廊道分叉區域節點布置示意圖Fig.2 Node layout schematic diagram of corridor bifurcation area

表1 試驗區域無線網絡參數Table 1 Wireless network parameters of experimental area

圖3 不同錨節點實測RSSI 衰減曲線Fig.3 RSSI measured decay curves of different anchor nodes

為了更加直觀地了解廊道環境對信號的影響，試驗在具有分岔結構的廊道內進行，試驗廊道寬為5.0 m，高為2.6 m，根據廊道實際結構與現場環境，在節點允許分布范圍內連續布置信號強度監測點，測得5個錨節點的RSSI衰減曲線如圖3 所示。由圖3 可以看出：受各種現場條件影響，實際的RSSI衰減曲線并不是光滑規則的曲線，而是表現為不規則的震蕩和衰落；分岔區域中的錨節點3 與錨節點5 的RSSI衰減幅度要比平直廊道中的錨節點1，2 與4 的大。根據測得的錨節點RSSI衰減數據，擬合得到信號傳輸模型。

圖4 所示為對于不同的錨節點，采用本文提出的方差傳遞模型、極大似然估計方法與對數距離路徑損耗模型克拉美-羅界對比。從圖4 可以看出：極大似然估計方法的定位誤差的均方差要比本文所提出的穩健定位算法的大，定位誤差不穩定，受噪聲因素影響較大；位于分岔區域中的錨節點3 與錨節點5 的定位誤差要比平直廊道中的錨節點1，2 與4 的大。

表2 所示為穩健定位優化結果與常規極大似然估計優化結果對比。從表2 可知：在5 種穩健定位優化節點布置方案下錨節點1～5 的RSSI均值與方差都要比極大似然估計方法的小，方差波動值分別減小了41.59%，56.67%，43.8%，23.74%與43.62%，說明節點在穩健定位方案下，RSSI波動值受噪聲因素影響降低，信號傳輸更穩定。

圖4 不同錨節點定位誤差對比Fig.4 Comparison of different anchor node localization error

表2 穩健定位優化結果與常規優化結果對比Table 2 Comparison of results of robust positioning optimization and conventional optimization

圖5 所示為采用方差傳遞模型與極大似然估計方法對未知節點進行定位優化后，錨節點向未知節點發送1 000 bit 數據的能量消耗對比。從圖5 可以看出：與極大似然方法相比，采用方差傳遞模型優化節點位置后，錨節點向未知節點發送1 000 bit 數據消耗的能量總體上降低了8.95%。在廊道灌漿施工過程中，錨節點通常需要連續不斷接受與發送實時灌漿參數，數據傳輸量巨大。采用本文提出的方法能顯著降低數據傳輸的能耗，提高無線傳感網絡壽命。

圖5 不同定位方案能量消耗對比Fig.5 Comparison of energy consumption with different positioning schemes

為了進一步對所提出的節點穩健定位方法進行性能評估，在現場試試丟包率。實驗范圍為120 m 之內的廊道內，灌漿數據采樣頻率為1 s 采集6 次數據。采集的數據參數包括流量、壓力、密度、抬動位移，儀器的采樣間隔為0.16 s，每次采樣的數據幀長度為80～150 Byte，灌漿設備的數據傳輸速率為2 500 bit/s，節點的數據傳輸速率250 kbit/s，所得結果見表3。

表3 無線信號傳輸性能分析Table 3 Analysis of wireless signal transmission performance

分析表3 可知：在節點穩健優化定位方案下，各錨節點無線信號傳輸的丟包率均比常規定位方案的低，說明利用所提出的穩健定位優化算法優化節點位置可獲得更好的信號傳輸性能。

5 結論

1) 在穩健定位優化節點布置方案下，信號強度RSSI均值與方差都要比極大似然估計方法的小，錨節點1～5 的RSSI方差波動值分別減小了41.59%，56.67%，43.80%，23.74%與43.62%，說明節點在穩健定位方案下，RSSI波動值受噪聲因素影響降低。

2) 與極大似然方法相比，采用方差傳遞模型優化節點位置后，錨節點向未知節點發送1 000 bit 數據消耗的能量總體上降低8.95%。

3) 在節點穩健優化定位方案下，各錨節點無線信號傳輸的丟包率均比常規定位方案的低，說明利用所提出的穩健定位優化算法優化節點位置可獲得更好的信號傳輸性能，信號傳輸更穩定，能適應廊道分岔等復雜注漿環境的節點定位優化。

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