FRP-混凝土界面剝離承載力

俞裕果，李靜，袁兵，黃炎生,3

(1. 華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院，廣東 廣州，510641；2. 廣東工業(yè)大學(xué) 土木與交通工程學(xué)院，廣東 廣州，510006；3. 華南理工大學(xué) 亞熱帶建筑科學(xué)國家重點實驗室，廣東 廣州，510641)

近年來，外貼纖維增強復(fù)合材料(fiber reinforced polymer, FRP)片材加固混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)發(fā)展非常迅速。在這種加固方式中，F(xiàn)RP 和混凝土的界面黏結(jié)性能是保證加固效果的重要條件，很多FRP 加固混凝土構(gòu)件都是因為界面剝離而破壞[1]。針對FRP-混凝土界面的力學(xué)性能，國內(nèi)外已有諸多學(xué)者展開過相關(guān)的試驗以及有限元研究[2-7]，但各學(xué)者研究的側(cè)重點不同，Qu 等[5]運用線彈性斷裂力學(xué)方法進(jìn)行了FRP 與混凝土界面的剝離分析，得到了界面裂紋尖端的應(yīng)力強度因子計算方法，但是其所采用的線彈性斷裂力學(xué)方法易導(dǎo)致高估應(yīng)力強度因子的計算結(jié)果。He 等[6]基于數(shù)值方法研究了FRP 黏結(jié)長度對界面力學(xué)性能的影響，證實了增加FRP黏結(jié)長度對于界面黏結(jié)強度的提高具有一定上限。此外，更多學(xué)者主要是針對FRP-混凝土界面剝離承載力展開研究。自1996 年以來，國內(nèi)外基于混凝土表面粘貼FRP片材的面內(nèi)剪切試驗結(jié)果提出了許多界面剝離承載力模型。其中，早期的模型所考慮的影響因素較少，而近期的模型對各種因素的考慮相對全面一些。特別是在FRP 有效錨固長度的概念引入之后，剝離承載力的計算精度得到了顯著提升。早期未考慮FRP有效錨固長度的界面剝離承載力計算模型有：K.Izumo 模型[7]、Hiroyuki&Wu 模 型[8]、Tanaka 模型[9]、Gemert 模型[10]、Chaallal 等模型[11]。而考慮了FRP有效錨固長度對界面剝離承載力影響的計算模型包括：楊勇新等模型、Chen&Teng 模型、陸新征模型、Sato 模型、M.Iso 模型[7]以及Maeda 等模 型[12]、Neubauer & Rostasy 模 型[13]和Khalifa 模型[14]。除了FRP 有效錨固長度外，上述13 個計算模型還不同程度地考慮了影響剝離承載力的其他主要因素，如混凝土強度等級、FRP 片材與混凝土試塊之間的寬度比、FRP 片材剛度等。其中，以馮鵬等[7]基于合理的界面本構(gòu)模型提出的承載力模型的理論性及計算精度為最優(yōu)。雖然隨著時間的推移，后來所提出的模型所考慮的因素逐漸趨于全面。但是，經(jīng)本文計算驗證，全部13 個計算模型對于界面剝離承載力計算結(jié)果的離散性均偏大，因此，亟需提出更穩(wěn)定的剝離承載力計算模型。本文作者以FRP-混凝土界面上的剝離承載力為核心展開分析，基于文獻(xiàn)[7]提出的精細(xì)有限單元法，對多個面內(nèi)剪切試驗進(jìn)行數(shù)值模擬，同時對模型的多個關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行討論，以更精確地模擬FRP-混凝土界面的剝離承載力；綜合面內(nèi)剪切試驗和精細(xì)有限元的模擬結(jié)果，提出全新的半理論半經(jīng)驗FRP-混凝土界面黏結(jié)-滑移本構(gòu)模型，建立界面單元法有限元模型以快速計算界面剝離承載力；基于所提出的半理論半經(jīng)驗本構(gòu)模型，提出全新的界面剝離承載力計算模型并與所收集到的118 個面內(nèi)剪切試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比。

1 界面剝離承載力的有限元模擬

1.1 精細(xì)有限單元法模擬

在試驗或者常規(guī)尺度的有限元分析中很難對界面剝離破壞過程進(jìn)行精確的模擬，但通過精細(xì)有限單元法的分析可以得到剝離全過程的各種細(xì)節(jié)。在沒有明確的界面黏結(jié)-滑移關(guān)系的情況下，采用精細(xì)有限元法可以避免設(shè)置過多的界面參數(shù)，從而使得到的計算結(jié)果具有更實際的物理意義。這主要是因為在精細(xì)有限元分析中，采用共用節(jié)點的方法將FRP 單元與對應(yīng)混凝土單元連接起來，從而通過模擬物理界面下的混凝土單元的開裂直至裂縫貫通，來模擬FRP 片材的剝離。本文采用的精細(xì)有限元模型的計算簡圖如圖1所示。

圖1 精細(xì)有限單元法模型計算簡圖Fig.1 Computing diagram of meso-scale finite element model

精細(xì)有限元模型在通用有限元軟件MSC.MARC中建立，所使用的單元邊長為0.5 mm。FRP 運用平面四節(jié)點加筋單元(143 號單元)建立[15]，并按理想彈性材料進(jìn)行模擬。混凝土單元使用平面四節(jié)點完全積分單元(3 號單元)建立[15]，其受壓行為直接采用通用有限元軟件MSC.MARC 提供的混凝土本構(gòu)模型[16]，混凝土受拉行為則采用Subrananian 等[17]提出的裂縫帶模型(Crack band model)，來考慮混凝土單元受拉開裂時顯著的尺寸效應(yīng)。而開裂混凝土裂面上的受剪行為，采用本文提出的全新裂面剪力保持模型進(jìn)行考慮(式(1))。該式不僅能確保開裂混凝土單元裂面上的剪力傳遞能力隨著裂縫寬度的增加而降低，還能避免由于單元過度開裂而在局部單元節(jié)點上出現(xiàn)的奇異性。

該建議模型在形式上類似于Al-Mahaidi 裂面剪力模型[1]，采用隨裂縫寬度變化的裂面剪力保持系數(shù)與初始剪切模量的乘積，考慮單元開裂后剪力傳遞能力的降低。但本模型中混凝土臨界開裂正應(yīng)變?nèi)∮谜鎸嵵担茿l-Mahaidi 模型中默認(rèn)取用的200με。此外，通過控制裂面剪力系數(shù)的上下限，能夠防止有限元模型中局部單元出現(xiàn)奇異性，從而更好地模擬FRP-混凝土界面黏結(jié)性能問題。本文的精細(xì)有限元法模擬主要針對譚壯等[2-4]的試驗研究展開。

1.2 界面本構(gòu)模型的推導(dǎo)及界面單元法有限元模擬

基于精細(xì)有限元法的計算結(jié)果，可以得到包括FRP-混凝土界面黏結(jié)應(yīng)力分布、FRP 片材滑移量以及界面破壞能等在內(nèi)的各種界面力學(xué)特性指標(biāo)，如表1所示。再以試驗承載力指標(biāo)作為模型檢驗標(biāo)準(zhǔn)，從而可以推導(dǎo)出半理論半經(jīng)驗的FRP-混凝土界面黏結(jié)-滑移本構(gòu)模型。

現(xiàn)有FRP-混凝土界面黏結(jié)性能研究表明，在FRP粘貼長度大于有效錨固長度的情況下，剝離承載力主要取決于界面破壞能，而與具體的曲線形狀無關(guān)[7]。因此，本文以雙線性模型為基礎(chǔ)研究界面本構(gòu)模型。由于本文有限元研究是基于平面應(yīng)力模型展開的，無法考慮FRP 和混凝土試塊的寬度比影響，因此，參考文獻(xiàn)[5]的寬度系數(shù)模型以考慮該因素對剝離承載力的影響。通過對表1 進(jìn)行分析，可以得到界面力學(xué)指標(biāo)的變化規(guī)律，從而得到半理論半經(jīng)驗的FRP-混凝土界面本構(gòu)模型如式(3)～(7)所示。

式中：bf和bc分別為FRP 和混凝土的寬度； βw為寬度比系數(shù)；ft為混凝土抗拉強度；tf和Ef為FRP 片材厚度和彈性模量；τmax和s0分別為峰值黏結(jié)應(yīng)力及其對應(yīng)的滑移量；Gf為界面剝離破壞能；sf=2Gf/τmax為FRP 極限滑移量；τ 和s 為界面黏結(jié)應(yīng)力和滑移量。

精細(xì)有限元模型的單元尺度很小，分析時需要精確調(diào)整混凝土材料的開裂特性，否則易造成計算消耗大和難以收斂等問題。然而，在獲得了FRP-混凝土界面本構(gòu)模型的基礎(chǔ)上，可以改用常規(guī)尺度有限元方法加以模擬計算。主要的做法是在FRP 單元和混凝土單元之間加入界面單元，并將建議的界面本構(gòu)模型賦予界面單元即可，該方法在本文中稱為“界面單元法”。在界面單元法有限元模擬中，除混凝土單元繼續(xù)采用四節(jié)點平面應(yīng)力完全積分單元(3 號單元)[15]以外，F(xiàn)RP片材采用平面二節(jié)點桁架單元(9 號單元)[15]進(jìn)行建模，而FRP-混凝土之間的界面采用平面四節(jié)點界面單元(186 號單元)[15]進(jìn)行建模。單元的材料性質(zhì)方面，除FRP-混凝土界面單元的材料性質(zhì)需應(yīng)用子程序?qū)氡疚牡慕ㄗh雙線性本構(gòu)模型之外，F(xiàn)RP 片材以及混凝土單元的材料性質(zhì)設(shè)定與精細(xì)有限單元法模型一致。但是，由于界面單元法模型中的混凝土單元尺度發(fā)生了改變(單元邊長改為5 mm)，因此，需要運用裂縫帶模型[17]，以重新考慮該尺度下混凝土單元開裂時的尺寸效應(yīng)。

表1 精細(xì)有限元計算FRP-混凝土界面主要力學(xué)特性指標(biāo)Table 1 Major parameters for mechanical behavior of interface acquired by meso-scale FEA

1.3 有限元計算剝離承載力結(jié)果對比及界面本構(gòu)模型驗證

本研究共收集了118 個面內(nèi)剪切試驗記錄，其中文獻(xiàn)[2-4]中所提供的13 個試驗記錄給出了較為具體的試驗結(jié)果，包括有剝離承載力、FRP 有效黏結(jié)長度以及FRP 片材應(yīng)變分布曲線等。因此，本文主要對這13 個試件展開有限元數(shù)值模擬研究，F(xiàn)RP-混凝土界面剝離承載力的2 種有限元方法計算結(jié)果與對應(yīng)的雙面面內(nèi)剪切試驗結(jié)果的對比如表2 所示。

表2 剝離承載力計算結(jié)果對比Table 2 Comparison between FE debonding strength and experimental ones

為進(jìn)一步驗證本文所建議的雙線性界面本構(gòu)模型的先進(jìn)性，分別將6 種FRP-混凝土界面本構(gòu)模型(如表3 所示)和本文建議的界面本構(gòu)模型一同導(dǎo)入通用有限元軟件MSC.MARC 中生成界面單元、建立相應(yīng)有限元模型，并對上述13 個面內(nèi)剪切試件進(jìn)行了有限元分析計算。鑒于篇幅限制，此處僅將各模型所得承載力計算結(jié)果的數(shù)值統(tǒng)計信息列于表3。此外，運用本文建議的雙線性界面本構(gòu)模型，還能夠得到構(gòu)件自初始受力直至發(fā)生剝離后的FRP 應(yīng)變分布情況，如圖2 所示。由圖2 可以看出，本文建議的界面本構(gòu)模型，能夠較好地模擬FRP-混凝土界面各階段的受力性能。在發(fā)生剝離破壞后，試驗曲線產(chǎn)生了較劇烈的波動，這主要是FRP-混凝土界面剝離裂縫失穩(wěn)擴展的隨機性所致。然而，在有限元模擬中，將混凝土假定為各項同性材料進(jìn)行建模，因此，有限元結(jié)果無法模擬得到實際試驗曲線所反映的這一性質(zhì)。但是，該數(shù)值結(jié)果依然較好地獲得了剝離破壞后FRP片材應(yīng)變沿黏貼長度方向的大致分布情況。

表3 各黏結(jié)-滑移本構(gòu)模型計算界面剝離承載力對比Table 3 Comparison of FE debonding strength acquired by using different constitutive models

2 界面剝離承載力計算模型

2.1 界面剝離承載力計算模型

類似于文獻(xiàn)[7]所提出的計算模型，本文的界面剝離承載力計算模型同樣是依據(jù)合理的FRP-混凝土界面黏結(jié)-滑移本構(gòu)模型提出的。根據(jù)已有的界面剝離承載力模型的研究，界面的剝離承載力主要與混凝土抗拉強度、FRP 片材彈性模量、FRP 片材厚度以及界面破壞能等因素有關(guān)。通過對上述有限元結(jié)果的研究，可以得到FRP-混凝土界面剝離承載力隨主要影響參數(shù)的變化規(guī)律為：

1) 承載力隨著混凝土抗拉強度的提高而顯著增長；

2) 界面剝離承載力隨著FRP 片材彈性模量和厚度的乘積的增長略有提高；

3) 由于將FRP 片材寬度系數(shù)對承載力的影響綜合進(jìn)界面破壞能內(nèi)進(jìn)行考慮，因此界面剝離承載力并未按預(yù)計的以界面破壞能的增長而提高，而是與界面破壞能呈反比；

4) 界面剝離承載力中的另一個重要指標(biāo)為有效黏結(jié)長度，其取值大致隨著FRP 片材的彈性模量、厚度以及寬度的乘積的增長而略有提高。

經(jīng)過大量試算以及模型參數(shù)擬合，本文基于半理論半經(jīng)驗的界面本構(gòu)模型，提出建議FRP-混凝土界面剝離承載力計算模型如下：

圖2 建議界面本構(gòu)模型計算FRP 應(yīng)變分布和試驗結(jié)果對比Fig.2 Comparison between FE FRP strain distribution and experimental ones

式中：Le為FRP 有效錨固長度； βL為FRP 有效錨固長度系數(shù)；Pu為界面剝離承載力。

2.2 界面剝離承載力計算模型的驗證

運用其他學(xué)者所提出的計算模型以及本文推導(dǎo)的界面剝離承載力計算模型，對所收集到的全部118 個面內(nèi)剪切試件分別進(jìn)行了計算分析。在13 個剝離承載力模型中，本文選取了其中計算精度較好的3 個模型，以及本文計算模型的計算結(jié)果，繪制了計算承載力結(jié)果與試驗承載力結(jié)果的對照圖(如圖3 所示)。其他計算模型的結(jié)果、各個剝離承載力模型的計算變異系數(shù)以及相關(guān)系數(shù)等見表4。

表4 不同界面剝離承載力模型的對比Table 4 Comparison of different bond strength models for interface

圖3 計算剝離承載力結(jié)果對比Fig.3 Comparison of calculating bond strength

3 結(jié)論

1) 基于Al-Mahaidi 模型，提出了全新的混凝土裂面剪力保持模型，該模型能夠較好地模擬小尺度混凝土單元的開裂受力性能。

2) 基于精細(xì)有限元法的分析結(jié)果，提出了全新的半理論半經(jīng)驗的FRP-混凝土界面黏結(jié)-滑移本構(gòu)模型，并證明了該模型能夠較好地模擬界面各階段的力學(xué)性能。

3) 基于所得到的半理論半經(jīng)驗的界面本構(gòu)模型，提出了全新的FRP-混凝土界面剝離承載力計算模型。經(jīng)與其他學(xué)者所提出的計算模型相比，本文模型的計算結(jié)果與試驗結(jié)果的對比具有較大的相關(guān)系數(shù)以及較小的變異系數(shù)，表明具有更強的計算穩(wěn)定性。

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