基于蒙特卡羅模擬的區域建筑冷負荷預測模型

王利珍，譚洪衛，武涌，莊智

(1. 同濟大學 機械與能源工程學院，上海，200092；2. 同濟大學 綠色建筑及新能源研究中心，上海，200092；3. 住房和城鄉建設部 建筑節能與科技司，北京，100085)

隨著城鎮化的發展，國內有很多綠色生態低碳城區正在開發建設，為達到區域節能減排的目標，區域的能源規劃越來越重要[1]。在規劃與方案階段，區域能源站或區域供冷系統方案的基礎是負荷計算，負荷預測具有極大的隨機性和未知性[2]。傳統的區域負荷預測由面積指標估算法疊加來確定，或者通過估計輸入條件由能耗模擬軟件進行模擬，帶有極大的經驗成分。當前，國內外有關單體建筑的負荷計算和能耗計算研究較多，主要包括神經網絡法[3-4]、統計回歸法[5]、支持向量機法[6]和灰色理論結合改進的遺傳算法[7]等，Yao 等[8]等應用組合預測方法將常用的幾個空調負荷預測模型有機結合起來，并引入層次分析法建立了空調負荷組合預測的結構模型，這些方法都能在設計階段對單體建筑進行預測。在建筑設計初期很多因素影響建筑負荷計算，Dominguez-Munozd 等[9]研究單體建筑峰值負荷的不確定性。同樣，區域建筑冷負荷具有不確定性和動態變化特性。情景分析法[10]通過設定幾種情景，來預測區域冷熱負荷，但還存在不確定性。蒙特卡羅模擬的實質是通過大量的隨機試驗，利用概率論解決問題的一種數值方法[11]。近年來，國內外學者對蒙特卡羅模擬方法進行了大量研究，其主要應用于經濟學與金融學、建筑物熱模擬、風力發電機、醫學統計和可靠性等方面[11-14]。本文作者首先搭建區域建筑冷負荷預測模型，并基于此確定隨機變量函數分布，進而采用蒙特卡羅數值模擬方法來解決在規劃階段區域建筑冷負荷的諸多不確定性，進行區域冷負荷預測，以便最終為規劃階段能源系統方案的優化設計和電力規劃提供數據和方法支撐，降低風險投資。

1 蒙特卡羅數值模擬方法

蒙特卡羅數值模擬法是通過抽樣統計原理建立一個數學或物理模型，從而解決實際問題。本文應用蒙特卡羅數值模擬方法的基本思路為：

第1 步，建立描述區域建筑冷負荷數學模型；

第2 步，確定蒙特卡羅分析模型的主要風險變量，通過調研統計分析確定各個風險變量的概率分布；

第3 步，編制程序按照給定的概率分布抽樣生成大量的隨機數，這些隨機數可以模擬實際問題中隨機因素的變化；

第4 步，將這些隨機數作為各變量的參數代入隨機模型，求出區域建筑冷負荷(即模型的輸出變量)，經過大量的模擬計算，得到輸出變量的計算特征值，從而預測在眾多因素影響下的區域建筑冷負荷峰值及其概率分布。

針對本問題，采用Matlab[15]編制程序來實現蒙特卡羅隨機模擬，過程見圖1。

圖1 蒙特卡羅模擬方法流程圖Fig.1 Flowchart of Monte Carlo simulation method

2 區域建筑冷負荷預測隨機模型

2.1 區域建筑冷負荷預測模型

從建筑形態來看，建筑大多數以長方體或者多個長方體組合而成，本文選用長方形作為建筑的底面形狀來進行研究。區域建筑冷負荷的問題可以表述為：在某個區域內有n 類建筑，規劃圖中各類建筑的功能定位、建筑面積、限高等已確定，簡化建筑內部布局分隔將同類建筑看成一個整體，在簡易方法[16]的基礎上采用冷負荷系數法[17]結合區域建筑負荷不確定性因素，建立區域建筑冷負荷預測隨機模型：

2.2 預測模型關鍵參數及其概率分布

對規劃區所在城市的既有建筑進行問卷調研，結合當地的統計年鑒，同時將未來發展趨勢和要求等預測參數設定于隨機變量的分布函數中，可得到各項隨機變量的隸屬度函數。如外墻傳熱系數分布函數的確定，通過資料調研獲得常用的外墻構造以及外墻的傳熱系數，利用統計學方法可獲得外墻的傳熱系數服從正態分布。

隨機變量 分布θIn 均勻分布K1,K2,K3正態分布n dp均勻分布q4,q5n三角形分布n Gn,ε離散型分布

2.3 隨機變量的抽樣方法

采用反函數法對連續型和離散型隨機變量進行直接抽樣。

2.3.1 連續型隨機變量

對于隨機變量X 的分布函數F(x)可以求其反函數G(x)，若R 為在[0,1]區間內均勻分布的隨機變量，則通過X=G(R)變換，即可得到按F(x)分布的隨機變量X。按此方法，可得到三角形分布和均勻分布的變換式X=G(R)。

1) 三角形分布。變量X 概率分布密度函數為

經積分計算得到其分布函數為

設R 為[0,1]上均勻分布的隨機數，三角形分布模型變量X 隨機抽樣的變換式為

2) 均勻分布：

隨機變量X 的分布密度為

X 服從區間[a,b]上的均勻分布，X～U[a,b]。

3) 正態分布采用Box-Muller 法得到。設R1，R2是區間[0,1]上均勻分布的隨機變量，且相互獨立。變換式為

x1和x2服從N(0,1)分布，且相互獨立。通過公式x =μ+x1×σ變換，即可得到服從 N (μ ,σ )分布的隨機變量X。

2.3.2 離散型隨機變量

2.4 隨機模型的輸入和輸出

隨機模型的輸入項和輸出項見圖2。

3 仿真分析與實際案例

3.1 案例

以夏熱冬暖地區某規劃區為研究區域(圖3)，擬打造為辦公、賓館、商業、醫療衛生、教育和住宅為一體的綜合行政區，以河以西同期開發的區域為研究對象，利用蒙特卡羅數值模擬法預測該區域建筑冷負荷。

圖2 隨機模型輸入和輸出構架Fig.2 Composition of input and output parameters on stochastic model

3.2 隨機模型的參數確定

隨機模型的輸入參數包括確定性參數和隨機變量，確定性參數取值方法見表2。隨機變量的確定需要對既有城區各類建筑開展調研，調研內容包括當地的經濟水平、產業結構、人口狀況，在各類建筑中選取部分建筑，調查用戶的建筑信息、圍護結構、用戶信息、當地常規能源、用能模式、能源價格，新能源補貼政策等，建立該地的能耗信息基礎數據庫。通過Matlab 編制程序產生隨機數，如辦公類建筑的照明功率密度服從三角形分布，模擬過程中產生隨機數如圖4 所示。

參數 備注AnA(3A=12=53 76 4009,0A,4A=26=15 64 2470,0,A5=1 296,A6=679 025,m2)，h,h0,a,m新區規劃圖中國建筑熱環境分析專用氣象數據集θw,hw,Dj,max,Δt1,Δt2,Δt3,hw,φn,λn j,n θj,hj q3,C3,LQ, μ nj,C4,LQ,δ nj,C5,LQ《簡明空調設計手冊》[18]和《夏熱冬暖地區居住建筑節能節標能準設》計[19標]、《準公》共[20建]筑

3.3 蒙特卡羅數值模擬結果

輸入項代入Matlab 程序中進行模擬計算。本文設置的模擬次數為2 000 次，從而保障能夠得到足夠的統計信息。模擬結果見圖5 和圖6。

圖4 辦公類建筑照明功率密度分布和隨機抽樣值Fig.4 Probability distribution sampling value of lighting gain for office buildings

圖5 結果表明：區域內6 類建筑僅學校和住宅類建筑的峰值冷負荷服從正態分布。由圖6(a)和6(d)可知：區域峰值冷負荷和區域單位建筑面積冷負荷都通過安德森-達令正態性檢驗，呈正態分布。圖6(a)中區域峰值冷負荷均值μ為60 MW，與圖5 分類建筑最大概率的峰值冷負荷疊加結果相比降低了10%。

當x 為40～80 MW 時，區域峰值冷負荷的概率密度分布為

當X 為45～90 W/m2時，區域單位建筑面積冷負荷的概率密度分布為

圖6(b)中，區域峰值冷負荷在68.3%置信度下為55.4～66.4 MW，均值μ是符合當前節能設計標準的推薦 值， σ 為 正 態 分 布 的 標準 差， （μ ,μ + σ］=（60.9,66.4 ］是常規情景區間， ［μ -σ ,μ）=［55.4,60.9）是采用先進技術的低碳情景區間。

圖5 各類建筑峰值冷負荷頻數分布Fig.5 Peak cooling load frequency distribution of each type building

圖6 該規劃區的冷負荷圖Fig.6 Cooling load diagram of study area

4 結論

1) 區域建筑冷負荷預測隨機模型解決了區域建筑冷負荷在控制性規劃階段的隨機性問題，為區域能源規劃提供了新的思路。

2) 確定了隨機模型的隨機變量分布和隨機數的產生方法。

3) 通過隨機預測模型得到區域建筑峰值冷負荷的概率分布和累積概率分布，為設計師和決策者提供技術支撐。

4) 提出區域峰值冷負荷推薦值、常規情景區間值和低碳情景區間值預測方法。

5) 在綜合考慮隨機變量的條件下，得到目標值的概率分布，減少風險投資，提出以區域峰值冷負荷的3 種情景取值，進行系統選型設計，同時還可以降低輸送系統能耗，避免系統設備容量選型偏大時導致的設備空置現象。該蒙特卡羅模擬方法簡化區域建筑能耗模擬，為下一步進行規劃區內電力負荷、燃氣負荷、熱水負荷預測提供合理的方法支撐。

[1] 王登云, 許文發.低碳城市與建筑區域能源規劃[J]. 建設科技,2010(13):68-71.WANG Dengyun, XU Wenfa. Low-carbon city and building energy planning[J]. Construction Science and Technology,2010(13):68-71.

[2] Kavgic M, Mumovic D, Summerfield A, et al. Uncertainty and modeling energy consumption: Sensitivity analysis for a city-scale domestic energy model[J].Energy and Buildings,2013,60:1-11.

[3] Ben-Nakhi A, Mahmoud M A. Cooling load prediction for buildings using general regression neural networks[J]. Energy Conversion and Management,2004,45(13/14):2127-2141.

[4] Papalexopoulos A D,Hao S Y,Peng T M.An implementation of a neural network based load forecasting model for the EMS[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 1994, 9(4):1956-1962.

[5] Pagliarini G,Rainieri S.Restoration of the building hourly space heating and cooling loads from the monthly energy consumption[J].Energy and Buildings,2012,49:348-355.

[6] LI Qiong, MENG Qinglin, CAI Jiejin, et al. Applying support vector machine to predict hourly cooling load in the building[J].Applied Energy,2009,86(10):2249-2256.

[7] Lee Y S,Tong L I.Forecasting energy consumption using a grey model improved by incorporating genetic programming[J].Energy Conversion and Management,2011,52(1):147-152.

[8] YAO Ye, LIAN Zhiwei, LIU Shiqing, et al. Hourly cooling load prediction by a combined forecasting model based on analytic hierarchy process[J]. International Journal of Thermal Sciences,2004,43(11):1107-1118.

[9] Dominguez-Munoz F, Cejudo-Lopez J M, Carrillo-Andrs A.Uncertainty in peak cooling load calculations[J]. Energy and buildings,2010,42:1010-1018.

[10] 龍惟定, 白瑋, 范蕊, 等. 低碳城市的區域建筑能源規劃[M].北京: 中國建筑工業出版社,2011:182-194.LONG Weiding, BAI Wei, FAN Rui, et al. Community energy planning for built environment in low carbon cities[M]. Beijing:China Architecture and Building Press,2011:182-194.

[11] 劉軍. 科學計算中的蒙特卡羅策略[M]. 北京: 高等教育出版社,2009:2-15.LIU Jun. Monte Carlo strategies in scientific computing[M].Beijing:Higher Education Press,2009:2-15.

[12] Soratana K, Marriott J. Increasing innovation in home energy efficiency:Monte Carlo simulation of potential improvements[J].Energy and Buildings,2010,42(6):828-833.

[13] Haarhoff J, Mathews E H. A Monte Carlo method for thermal building simulation[J]. Energy and Buildings, 2006, 38(12):1395-1399.

[14] Marmidis G, Lazarou S, Pyrgioti E. Optimal placement of wind turbines in a wind park using Monte Carlo simulation[J].Renewable Energy,2008,33(7):1455-1460.

[15] 曹弋. MATLAB 教程及實訓[M]. 北京: 機械工業出版社,2009:150-168.CAO Yi. Training and tutorials of MATLAB[M]. Beijing:China Machine Press,2009:150-168.

[16] LIN Duanmu, WANG Zhenjiang, ZHAI Zhiqiang, et al. A simplified method to predict hourly building cooling load for urban energy planning[J]. Energy and Buildings, 2013, 58:281-291.

[17] 單寄平. 空調負荷實用計算法[M]. 北京: 中國建筑工業出版社,1989:30-71.SHAN Jiping. Cooling load calculation method[M]. Beijing:China Architecture and Building Press,1989:30-71.

[18] 趙榮義. 簡明空調設計手冊[M]. 北京: 中國建筑工業出版社,1998:26-61.ZHAO Rongyi. Concise handbook of air conditioning system design[M].Beijing:China Architecture and Building Press,1998:26-61.

[19] JGJ 75—2012. 夏熱冬暖地區居住建筑節能設計標準[S].JGJ 75—2012. Residential building energy saving standards in hot summer and warm winter area[S].

[20] GB 50189—2005. 公共建筑節能設計標準[S].GB 50189—2005. Design standard for energy efficiency of public buildings[S].