基于小世界效應的中國礦業上市公司關聯性研究

安 靜，安海忠,,

(1.中國地質大學(北京)外國語學院，北京 100083；2.中國地質大學(北京)人文經管學院，北京 100083；3.中國地質大學(北京)資源環境管理實驗室，北京 100083；4.國土資源部資源環境承載力評價重點實驗室，北京 100083)

在礦業行業包含的所有礦業企業中，各個企業之間存在著各種各樣的關系，比如企業之間的借貸關系、供應鏈關系等，這種錯綜復雜的關系結構不僅關乎每個企業的生存，同時也和整個行業的發展密切相關。對此一些學者已經進行了相關的研究[1-2]。事實上，由于大部分礦業企業已經上市，這些上市的礦業公司不但在整個行業中的地位舉足輕重，而且也關系到廣大投資者的利益問題。因此研究礦業上市公司之間的關系具有重要意義。

在我國的礦業上市公司中，為了規避風險和獲得穩定的利潤，一個上市公司往往選擇多種經營產品，這就使得它們之間的主營項目出現重疊交叉現象，而在市場經濟的環境下，主營產品重疊的上市公司之間必定存在某種關聯性，這種關聯性體現在兩個方面：一方面是競爭關系，因為從產業組織學可知,生產同質產品(包括有形產品和無形的服務)的企業的關系是競爭關系；另一方面也是命運共同體，因為當外界環境發生改變時，會對相關公司產生相同的影響。因此主營產品是公司之間聯系的重要紐帶。本文運用復雜網絡方法，從兩個上市公司之間所經營的共有主要產品的關系視角來研究礦業上市公司之間的關系特征，分析關系中是否存在小世界效應的特點以及這種特征對礦業上市公司的影響。而從理論上說，小世界特性有助于網絡中信息的傳遞，會促進企業的發展。因此此項研究有助于礦業上市公司了解自身，不斷發展和完善自己，更好地在越來越激烈的競爭中把握機遇，擴大可持續性發展潛力。

復雜網絡是復雜系統的表象[3-4]，如果復雜系統中的個體表示成網絡中的節點，個體之間的聯系表示成網絡的邊，則現實中許多復雜系統都可以用復雜網絡的相關特性進行描述和分析，比如社會關系網絡，科研合作網絡，演員合作網絡，計算機共享網絡，新陳代謝網絡，萬維網，城市交通網絡以及電力網等都可以采用復雜網絡進行研究。運用復雜網絡的理論和方法來研究和解釋社會經濟中的各種關聯性受到了學者的重視，文獻利用復雜網絡的理論及研究方法對中國股市網絡進行了分析，發現該網絡具有許多復雜網絡的典型特性[5-6]。

1 數據與研究方法

1.1 數據來源

本文的數據來自我國證券公司的股票交易系統，它提供了許多上市公司的相關信息。在石油、有色金屬、煤炭等板塊中，選擇了共125家的礦業上市公司，所涉及的公司列在表1中。在系統中提取這些礦業上市公司主營產品信息，這些公司經營的產品涉及礦產資源的開發、選礦、冶煉，各種稀有金屬以及貴金屬產品等及對礦產資源的深加工及相關服務，將產品歸類80余種主營產品，采用的數據截至2012年9月30日。

表1 125家礦業上市公司

1.2 小世界效應理論

復雜網絡的典型特性之一就是小世界效應，它源于Milgram提出的六度分離推斷[7]，即“世界上任何人之間都通過大約6步就可以建立聯系”。Watts 等通過實驗驗證了這一假說，并于1998年與Strogatz將小世界模型引入對復雜網絡的研究中，稱為WS模型[8]。而后Newman和Watts對該模型進行了改進，建立了NW模型[9]。這兩個小世界模型本質上是一樣的，都反映了實際復雜網絡的一個性質，即大部分節點只與它們的鄰近節點相連，同時也有某些節點可與非鄰近節點直接相連。研究一般會從兩個角度來確定是否具有小世界效應，即平均最短路徑長度和聚集系數。

小世界網絡具有兩個特性，第一個特性是連接各個節點之間最短的路徑長度，網絡的平均最短路徑d定義為任意兩個節點之間距離的平均值，見式(1)。

(1)

其中，N為網絡中節點的個數，dij為節點i和節點j之間的最短的路徑長度。

第二個特點是聚集系數C，節點的聚集系數是指與該節點相鄰的所有節點之間連邊的個數占這些相鄰節點之間最大可能連邊個數的比例，而網絡的聚集系數則是指網絡中所有節點聚集系數的平均值，它表示網絡中節點的聚集程度，也就是說同一個節點的兩個相鄰節點仍然是相鄰節點的概率有多大，它反映了網絡的局部特性。一般情況下中心性較大的上市公司出現的波動會對其它公司的經營產生一定影響，其影響力的大小與所成網絡的聚集程度相關。用ci表示節點i的聚集系數，假設對節點i來說，如果有ni條邊和其它mi節點相連，Li代表這ki個節點之間的連線數量。則見式(2)。

(2)

網絡的聚集系數C見式(3)。

(3)

式中N表示網絡節點的數目。

Newman M E J、Watts指出由于以上的兩個參數，高度結構化的網絡有長路徑和大的聚集度,而隨機網絡則有段路徑長度和很小的集聚度[9]。一個小世界網絡展示了與隨機網絡相近的路徑長度，但卻擁有高聚集度。設平均最短路徑為L，網絡中節點個數為N，網絡節點的平均度為k，對于“小世界”網絡，則有式(4)。

L≈lin(N)/lin(k)

(4)

針對網絡小世界特性的研究最早主要是通過對網絡的拓撲結構、集聚系數和平均路徑長度的觀察或者利用聚類系數與平均路徑長度的比值來確定網絡的小世界特性的。

1.3 網絡模型構建

以表1中的礦業上市公司為節點，根據兩個礦業上市公司是否有相同的主營產品來構建上市公司是否有邊的關系，這一過程可以通過把反應每個公司所包含的主營產品的二部圖(圖1)轉換成公司與公司之間關系的一部圖(圖2)。

圖1 公司與產品關系二部圖

圖2 公司與公司關系一部圖

按照上述原理利用UCINET 6.0由圖1和圖2可以得到125家上市的礦業公司的基于主營產品關系網絡。

2 實證分析

2.1 計算結果

根據125家礦業上市公司的關系矩陣，利用軟件UCINET 6.0分別計算網絡的平均最短路徑的長度和聚集系數(表2)。

1)平均路長

Average distance=1.000

Distance-based cohesion (“Compactness”)=1.000

(range 0 to 1；larger values indicate greater cohesiveness)

Distance-weighted fragmentation (“Breadth”)=0.0

以上的計算結果說明網絡平均最短路徑長度為1，并且基于距離的凝聚系數也為1，距離權重段為0，路徑很短，具有顯著的小世界特性。

2)聚類系數

Overall graph clustering coefficient：0.818

Weighted Overall graph clustering coefficient：0.740

表2 節選整體中一段節點的聚集系數

2.2 結果分析

聚集系數表示網絡中點間相互連接的情況。集聚系數的取值范圍為[0,1]，當集聚系數取值為 1 時，表明網絡中任意兩點之間都有連接；當集聚系數取值為 0 時，表示網絡中不存在三個點相互完全連通的情況。平均路徑長度指網絡中所有點相互之間距離的平均數。它反映了網絡中各企業信息傳遞的效率。取值越大，效率越低；反之則效率越高。上述相關數據分析表明，基于相同主營產品的礦業上市公司的關系網絡中，平均最短路徑為1遠小于網絡規模125，由此可以證明礦業上市公司具有小世界網絡的特征，網絡中的上市公司形成“抱團”和“橋接”現象，抱團特征會增進上市公司之間的合作，同時促進相互之間的信任；而橋接特征會是上市公司之間的距離拉近，使上市公司更容易獲取網絡中其他上市公司的信息。而聚集系數接近1，總體顯示聚集度非常高，連邊數也非常多，也證明了基于主要產品的礦業上市公司之間具有明顯的小世界效應特征，這說明在眾多的礦業上市公司中，從一個公司到達另一個公司的聯系只用很短的路徑就能達到，也就是說一個公司對另外公司的影響力，很快地就能傳達到另一個公司。從高度的聚類和上市公司眾多的關聯邊數驗證了我國礦業上市公司之間存在高度聚類的特征。

3 結論

本文基于主營產品對我國125家礦業上市公司的關聯性進行了研究，按照各個上市公司重疊的主營產品構建上市公司之間的網絡結構關系圖，并通過計算相關數據驗證了礦業上市公司關聯性網絡系統具有小世界效應的特征。這種高度聚類性從另一個方面揭示了礦業上市公司之間的關聯性很強，相互之間關聯密切，彼此的影響較大。而上市公司之間的聯系越緊密，就越有利于各種相關信息的交流和融合，而不同的上市公司所擁有的信息有可能通過合作行為得到高頻率深層次的交流，有利于整體行業的共同發展，同時也有助于各個上市公司做到知己知彼，有效地進行相關調整以提高公司利潤并不斷增進可持續性發展。

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