基于統計模糊權重和模糊區間評價的采礦方法優選模型

姚 囝，葉義成，王其虎，施耀斌，魯 方(武漢科技大學資源與環境工程學院，湖北 武漢 )

在地下礦山企業中，采礦方法的選擇是否合理決定了整個礦山的生產運營效果及各項技術經濟指標的優劣。采礦方法的優劣受多項技術經濟指標影響，且各影響因素直接的關系也不明確，構成一復雜的應用系統問題。因此，在傳統的采礦方法選擇中，經驗類比法和盈利分析法存在較大的片面性和主觀性[1]。

隨著系統工程以及計算機技術的發展，人們將系統工程方法應用于采礦方法優選，顯現出明顯的優勢。目前，采礦方法優選決策方法主要有層次分析法、模糊數學評價法、灰色關聯分析法、多目標決策法、集對分析法、神經網絡法[2]、突變理論[3]等。這些數值優選方法應用難點一是采礦方法評價指標及其權重值的確定往往根據專家的經驗判斷，主觀隨意性較強[4]；二是采礦過程中有很多的不確定性[5]，影響因素中既有定性指標也有定量指標，如安全性、工藝復雜程度等屬于定性指標，生產能力、損失率等屬于定量指標，定性指標評價值難以準確量化，定量指標也往往是一個區間范圍。這些問題直接影響采礦方法優選的可靠性和優選決策方法的應用推廣。

統計計算方法是在難于精確解析計算系統結果條件下廣泛使用的技術之一，通過對大量采礦行業專家在采礦方法優選過程中評價指標及其權重值的統計分析，能較好地減少主觀性，使權重值更加合理。同時，模糊區間變量是量化專家語言評價的有效方法，模糊區間評價能較好的表達決策者對各方案中的評價態度，并能將復雜系統中的模糊判斷和模糊決策定量化。因此，研究基于統計方法的指標權重值計算方法和模糊區間評價方法，探討采礦方法優選應用，可增加計算結果的客觀性，豐富采礦方法優選理論。

1 統計模型指標權重值確定

1.1 常用賦權法

目前，常用的指標權重確定方法主要有三種：一是主觀賦權法，即根據專家的經驗判斷得到指標權重，具有較強的主觀隨意性，如相對比較法、連環比率法、專家咨詢法、層次分析法(AHP)等，其中AHP能將定性問題定量化，操作簡單方便，是目前應用最廣的主觀賦權法；二是客觀賦權法，即通過分析計算評價指標的評價數據值的內在關系來確定指標權重，具有較強的數學理論依據，一般能在較大程度上區分評價方案的優劣，但只注重本身的信息，容易與指標的實際重要程度不符，如熵值法、拉開檔次法、逼近理想點法等，其中應用較多的是熵值法[6]；三是組合賦權法，即采用主觀賦權法與客觀賦權法進行組合賦權[7]，一般是先分別進行主、客觀賦權，在根據具體情況確定主、客觀賦權法權重系數所占的比例，最后求出綜合評價權重值。組合賦權法雖然在某種程度上能兼顧前兩種賦權法的優點，但不可避免的會同時具有兩種賦權法的缺點，因此并不一定能達到完好解決問題的目的。

有鑒于此，很多學者對采礦方法數值優選的評價指標權重值確定進行了研究。陳建宏[8]等提出用區間數來表征指標權重值，用區間數來代替確定數表示指標權重值，謝勝軍等[9]提出用模糊數來表征指標權重值，均能較好地描述采礦指標的不確定性；楊仁華[10]等提出基于變權法的指標權重賦權法，在評價過程中權重值隨評估向量變化，能增大評價值較低的指標權重值，突出單因素評估中評估值較低的項。

1.2 基于統計方法的指標權重值確定

1.2.1 評價指標選取

為合理確定采礦方法數值優選評價指標及其權重值，統計分析了100篇地下礦山采礦方法優選方法模型的學術論文，將近期論文和被引次數多的論文在統計中視作同等重要，選用近期發表論文57篇(2007年至今)，按被引次數排名靠前論文57篇，其中14篇既為近期發表又為被引次數較多論文。統計論文中采礦方法選擇評價指標及其權重值，選擇被選為評價指標次數大于10次的評價指標，共14個，見圖1。由圖1可見，被選次數最多的評價指標是損失率(92次)，大于60次的有7個，定義為重要評價指標，10～60次的有7個，定義為一般評價指標，與采用ABC分類法劃分的結果基本相同。

1.2.2 指標權重計算

經統計表明，采用AHP計算指標權重值的論文接近半數(48篇)，專家打分法9篇，熵值法2篇，組合賦權法3篇，變權法2篇，另外有部分未計算指標權重值的論文。由統計可見，主觀賦權法是常用的指標權重值計算方法，而AHP是應用最多的主觀賦權法。在未計算指標權重值的論文中，部分是采用工程類比法等方法進行采礦方法選擇，不需要計算權重值，部分是作者在數值優選過程中未對指標權重進行處理，可解釋為作者認為所選的評價指標具有同等重要性。因此，對于此類數據，在統計指標權重時，各評價指標權重值為選擇的評價指標個數的倒數。

圖1 評價指標被選次數(注：本次統計文章主要來源于采礦與安全工程學報、中南大學學報(自然科學版)、廣西大學學報(自然科學版)、北京科技大學學報(自然科學版)、西安建筑科技大學學報(自然科學版)、金屬礦山、礦冶工程、黃金、有色金屬、礦業研究與開發、化工礦物與加工、價值工程、集成技術等期刊，由于統計的論文數量較多，無法在參考文獻中一一列出。)

(1)

(2)

(3)

定義模糊區間數D，當D=(d1，d2，d3)時，則d1、d2、d3分別表示D的最小值、最大可能值、最大值。因此，定義指標模糊區間權重值wj，見式(4)。

(4)

表1中計算了14個評價指標的權重值，對于一般的采礦方法選擇來說，對應的數值優選過程中的數學計算量比較大，因此，為了計算簡便，可以僅考慮重要評價指標，即被選次數大于60次的指標。僅考慮重要評價指標的權重值計算方法同上，計算結果見表2。

表2 僅考慮重要評價指標的權重值計算

2 模糊區間評價

2.1 評價模型建立

設m個方案A={A1，A2，…，Am}，n個評價指標X={x1，x2，…，xn}，xij=(aij，bij，cij)，xij表示對第i個方案針對第j項評價指標的區間評價值，aij、bij和cij分別表示xij的最小值、最大可能值、最大值。

(5)

設xij和wj用模糊區間數表示分別為：xij=(aij，bij，cij)，wj=(ej，fj，gj)，方案Ai的模糊區間評價值Si見式(6)。

?[(xi1?w1)⊕…⊕(xin?wn)]

(i=1,2,…,m)

(6)

為簡化計算過程，定義式(7)。

Si=(Pi,Qi,Ri) (i=1,2,…,m)

(7)

式(7)中的各個函數表示見式(8)。

(8)

2.2 區間評價步驟

1)最大可能值排序[11]。根據式(8)中計算出的最大可能值Qi對方案進行排序，Qi越大，方案越優。

2)區間數排序[8]。取Hi=(Pi，Ri)，按一定計算規則計算區間優度，并對各區間數進行排序。

區間數a和b可能的區間數關系有相離、相交和包含三種，可能的概率分布見圖2。

定義a優于b的可能度p(a≥b)見式(9)。

(9)

圖2 兩區間數可能的概率分布關系

根據兩區間數的相對位置不同，會產生六種情況。區間優度p值越接近1，則a越優于b。如式(9)的第二種狀態，由圖2中相交的概率分布可見，S1、S2、S3、S4分別表示區間數a取值在區間(b+，a+)、(a-，b+)及區間數b取值在區間(a-，b+)、(b-，a-)的概率。當a取值在區間(b+，a+)時，無論b取何值，a>b，此概率為S1；當a取值在區間(a-，b+)且b取值在區間(b-，a-)時，a>b，此概率為S2·S4；當a和b取值均在區間(a-，b+)時，有一半的可能性a>b，此概率為S2·S3/2。綜合以上三種情況，該分布特點下a優于b的可能度p=S1+S2·S4+S2·S3/2。

3)最終排序。將以上兩種排序值進行綜合考慮，得到最終排序值Ui。由式(9)計算出的區間優度p構成區間優度矩陣，計算矩陣的最大特征值對應的特征向量R=(r1，r2，…，rm)，最終排序值Ui可由式(10)計算，Ui越大，方案越優。

Ui=w1·Qi+w2·ri

(i=1,2,…,m;w1+w2=1)

(10)

最大可能值排序為絕對排序，即所有方案進行全排序。區間數排序為相對排序，即兩兩方案進行比較排序，然后組合在一起形成全排序。由于區間的上下界為可能的最大值和最小值，采用區間評價時，能較好地考慮風險的因素。由圖2可見，該概率密度函數認為，最大概率密度為區間數中點，且向區間兩端概率呈一次線性函數減小，符合概率統計學的原理，具有較好的現實意義。同時，該方法簡單可行，能簡便地計算出兩區間數的區間優度評價數值。

3 應用實例

某礦床呈多層層狀、似層狀平行產出，礦體傾角5～25°，礦體長度一般為224～670m，傾斜延深87～204m，礦石層厚度一般為0.81～5.54m，夾石層厚度5～12m。礦巖穩固性較好，礦區工程地質條件屬簡單-中等類型。根據環保及相關政策要求，地表不允許塌陷。

根據該礦的開采技術條件，初步選擇全面采礦嗣后充填法(A1)、淺孔房柱嗣后充填法(A2)、壁式充填法(A3)和分段礦房嗣后充填法(A4)等4種采礦方法作為備選方案。確定評價指標為表2內的7個重要指標：損失率(x1)、貧化率(x2)、生產能力(x3)、采切比(x4)、采礦工效(x5)、采礦成本(x6)和安全性(x7)。對表2的數據采用式(4)可求出評價指標的模糊區間權重值wj，見表4。

表4 評價指標的模糊區間權重值

參考國內外采用這4種采礦方法的類似開采條件的礦山實例，給出4種采礦方法針對各定量指標的推薦范圍，取范圍內平均值作為最大可能值，構成指標的區間評價值。對于定性指標，則采用主觀評價，由于采礦成本受諸多因素影響，變化較大，數據統計困難且意義不太大，因此，采礦成本(x6)和安全性(x7)一起作為定性評價指標，其余指標作為定量評價指標。相應區間評價原始數值見表5。經過式(5)標準化后的模糊區間評價值見表6。

1)最大可能值排序。根據式(8)計算有Qi=(0.0664，0.0775，0.0852，0.1022)，各方案按最大可能值排序為A4?A3?A2?A1，即四種方案按最大可能值排序的優劣順序為：分段礦房嗣后充填法A4，壁式充填法A3，淺孔房柱嗣后充填法A2，全面采礦嗣后充填法A1。

2)區間數排序。根據式(8)分別計算出Pi和Ri，再根據式(9)計算區間優度p，計算出的區間數及其區間優度矩陣見表7。由表7可見，方案A4優于A1、A2、A3的區間優度分別為1.0000、0.9745、0.7494，因此A4為最優方案。根據方案兩兩比較的結果，被選方案區間數排序為A4?A3?A2?A1，與最大可能值排序相同。

表5 方案區間評價原始數值

表6 標準化后的方案模糊區間評價值

表7 區間數及其區間優度

3)最終排序。根據表7中的區間優度矩陣，計算其最大特征值對應的特征向量為R=(0.0108，0.1456，0.3192，0.4754)，根據式(10)計算有Ui=(0.0386，0.1115，0.2022，0.2888)，式(10)中取w1=w2=0.5，即認為兩種排序同等重要。由于本例中按以上兩種排序方式的方案排序結果完全相同，因此最終排序也會是相同的排序結果，即最優方案為分段礦房嗣后充填法A4，隨后依次為壁式充填法A3，淺孔房柱嗣后充填法A2和全面采礦嗣后充填法A1。

4 結語

1)基于統計方法計算的指標模糊區間權重值，綜合分析了大量采礦行業專家在采礦方法優選過程中評價指標模型，將評價指標被選次數統計的指標權重值、帶權重統計的指標權重值以及二者綜合考慮的指標權重值構成的指標模糊區間權重值，既考慮了綜合評價的專家判斷，同時也避免了應用中采礦方法選擇時決策人員的主觀片面性，更符合決策過程中的模糊性和不確定性，使權重值更加合理。

2)運用模糊區間評價結合模糊區間權重值確定方法對采礦方案進行綜合評價，避免了主觀分配指標權重值的主觀性，采用最大可能值排序與區間數排序的相結合的排序方法，指標權重值和指標評價值均采用模糊區間數表示，既能較好地模擬評價過程中的模糊不確定性，同時能較好地考慮風險的因素。

3)定義推導了一種區間優度函數，提出了新的區間數排序方法，并詳細說明了它的概率統計意義。該方法簡單可行，能簡便地計算出兩區間數的區間優度評價數值，對區間數優度評價具有較強的可操作性。

4)研究了基于統計模糊權重和模糊區間評價的采礦方法優選模型的礦山采礦方法優選實例，方案A4優于A1、A2、A3的區間優度分別為1.0000、0.9745、0.7494，與計算最可能大值排序(0.0664，0.0775，0.0852，0.1022)得出的方案排序一致，最終排序為(0.0386，0.1115，0.2022，0.2888)，因此選擇了分段礦房嗣后充填法A4作為最終方案，同時驗證了區間數排序的正確性。該方法對于采礦方法優選具有一定的參考價值。

[1] 龔聲武，蔡明悅，李夕兵.AHP-FCE法在采礦方法優選中的應用[J].采礦與安全工程學報，2009(1)：41-44，49.

[2] 吳愛祥，郭立，余健，等.采礦方法模糊優選的神經網絡模型構造及其應用[J].礦冶工程，2003(3)：6-8，11.

[3] 白云飛，葉振華.基于突變優選理論的采礦方法選擇[J].金屬礦山，2011(10): 61-63，67.

[4] 劉方.金屬礦山地下采礦方法選擇系統[D].武漢：武漢理工大學，2010.

[5] 王新民，趙彬，張欽禮.基于層次分析和模糊數學的采礦方法選擇[J].中南大學學報：自然科學版，2008(5)：875-880.

[6] 王新民，劉賤剛，張欽禮.基于信息熵層次集評價方法的采礦方案選擇[J].化工礦物與加工，2011(7)：18-21，25.

[7] 鄧紅衛，胡普侖，楊念哥，等.基于組合賦權TOPSIS的采礦方法優選[J].廣西大學學報：自然科學版，2012(5)：990-996.

[8] 陳建宏，劉浪，楊珊，等.灰色理論與區間數多屬性決策在采礦方案優選中的應用[J].西安建筑科技大學學報：自然科學版，2010(6): 899-906.

[9] 謝勝軍，蔡嗣經，李有臣.基于模糊多屬性決策的南芬鐵礦露天轉地下采礦方法優選[J].集成技術，2013(3)：98-104.

[10] 楊仁華，陳玉明，羅紅萍.基于變權法的采礦方法模糊綜合評判選優[J].金屬礦山，2010(11)：47-50.

[11] 葉義成，柯麗華，黃德育.系統綜合評價技術及其應用[M].北京：冶金工業出版社，2006.