煤基質擴散系數對煤層氣開采影響的數值分析

王 辰，詹紹建，唐 俊，李文國，王宏偉

(1.中國礦業大學(北京)力學與建筑工程學院，北京 100083；2.山西中新甘莊煤業有限公司，山西 大同 037000)

煤是典型的雙重孔隙介質(或稱裂縫性介質)，由基質系統與裂隙系統組成，形成了具有雙重孔隙度、雙重滲透率的介質系統[1-2]。其中，裂隙系統主要是在煤化過程和自然界的各種應力作用下形成的，其滲透率大而孔隙度小，主要作為氣體的流動通道；基質的孔隙度較大而滲透率小，是氣體的儲集空間。由于其雙重流動場的存在，煤層氣開采過程中的解吸-擴散-滲流機制使其產氣方式與常規天然氣明顯不同[3]，主要表現在基質系統與裂隙系統之間存在的氣體交換，即裂隙中的瓦斯流向井筒以后，基質系統源源不斷地向裂隙中提供瓦斯，因而煤層氣藏能夠在相對較長的一段時間內保持穩定的產量。在這個過程中，擴散系數與滲透率共同影響著煤層氣的開采產量。因此，針對擴散系數對煤層氣開采的影響進行定量研究，對于預測產量和生產布置都有重要意義。在非常規天然氣開采領域中較為著名的Palmer-Mansoori模型綜合考慮了力學變形與吸附應變的作用，但模型是在單軸應變的假設下進行推導的[4]；Seidle-Huitt模型考慮了吸附變形對滲透率的影響，未考慮彈性變形對滲透率的控制作用[5]；Cui-Bustin模型與Plamer-Mansoori模型的假設條件相同[6]；Zhang等從單孔介質模型出發，提出了考慮有效應力與吸附作用的滲透率模型，并使模型不再局限于單軸壓縮條件[7]。本文從雙重孔隙介質模型出發，采用考慮了Fick第一擴散定律和考慮有效應力的滲透率模型，并采用不同的擴散系數進行數值計算，探討了擴散系數對煤層氣開采過程的影響，并對煤層氣的產量演化過程進行了闡述，在此基礎上對擴散系數在煤層氣開采過程中所扮演的角色進行了系統分析。

1 基本方程

1.1 本構方程

各向同性彈性介質的應變—變形關系與平衡方程可分別由式(1)與式(2)表示。

(1)

σij,j+fi=0

(2)

考慮吸附效應的本構方程可由式(3)表示[8]。

(3)

將式(1)、式(2)代入式(3)，可得Navier形式的煤體變形控制方程(式(4))。

(4)

1.2 流動方程

氣體流動的質量守恒方程見式(5)。

(5)

基質與裂隙之間的氣體交換按式(6)確定[10]。

(6)

裂隙系統的孔隙率采用裂隙開度b計算[9]，滲透率采用式(7)、式(8)確定。

(7)

(8)

根據上述方程所確立的各物理量之間的關系,采用數值軟件建立相應的模型并進行計算,數值建模過程如下文所示。

2 數值模型建立

本文利用Comsol Multiphysics多物理場耦合數值軟件對擴散系數對煤層氣開采的影響過程進行研究，建立了二維模型，其幾何參數如圖1所示。煤體長90m，高5m，5個鉆孔直徑均為0.1m，鉆孔間距為15m。采取負壓抽采，鉆孔內氣壓設置為0.01MPa。參照了相關文獻對模型中的參數進行選取[7,10-11，如表1所示。不同煤樣的擴散能力有明顯差別,如在文獻13中擴散系數的數量級約為10-9～10-10m2/s,文獻[12]中擴散系數的數量級約為10-13m2/s。本文采用這兩個量級對擴散系數進行賦值，對比不同的擴散系數值對抽采的影響。

圖1 數值模型

初始條件：煤層內瓦斯壓力初始值為0.5MPa，鉆孔內壓力為0.01MPa(負壓抽采)。

邊界條件：模型四周無瓦斯流動；底部邊界固定，兩側輥軸支座，上部承擔5MPa的巖層荷載。

表1 數值模擬參數

3 計算結果與分析

在上述條件,按第一種情況(即取擴散系數為1.2×10-10m2/s)進行計算，分析其對抽采的影響，其結果如下所示。首先選取數據觀測點用于監測裂隙壓力的變化趨勢，選在第2個鉆孔與第3個鉆孔之間的位置，高度與鉆孔中心相同，水平位置位于第3個鉆孔左側5m處(圖1)。其裂隙壓力變化情況見圖2。在該點處，裂隙最初為0.5MPa，在抽采開始后急驟下降，在大約0.2×107s時，壓力值已基本趨于平緩，基本已與鉆孔內的壓力相平衡。而基質氣體壓力的下降較慢，盡管圖3選取的時間尺度比圖2高了兩個數量級，基質氣體壓力也僅從0.5MPa下降為0.49MPa。這是由于在抽采開始后，裂隙中的瓦斯很快流向井筒，導致其壓力值急劇下降，而基質向裂隙的擴散過程較慢，瓦斯補充至裂隙中的速度遠不及裂隙中瓦斯流向井筒的速度。這與很多氣井在實際生產中所遇到的情形是一致的，即很多含裂隙油氣井在經過初期的高產之后，隨后產量明顯下降。根據圖2所描述的趨勢，選取0、1×105s、1×106s、2×106s等四個時間點觀察煤層的裂隙壓力云圖，如圖4所示。

圖2 數據監測點的裂隙壓力演化過程

圖3 數據監測點的基質壓力演化過程

由圖4可知，在初始時刻，只有鉆孔處壓力為0.01MPa,煤層內其他位置的瓦斯壓力呈均勻分布。在1×105s時，煤層內的最高壓力已降至0.29MPa左右；在1×106s時，最高壓力已降至0.052MPa左右；在2×106s時，最高壓力已降至0.028MPa左右，下降趨勢明顯。

本文隨后選取兩個不同的擴散系數值(1.2×10-10m2/s/1.2×10-13m2/s)，對5個鉆孔的總流量值進行了計算，選取了前后兩個階段進行對比，如圖5所示。在初期階段(0～3×106s)，兩種情況下的流量值基本重合，原因是此時流向鉆孔內的瓦斯主要是裂隙中儲存的自由相瓦斯，此時擴散作用的影響很小，鉆孔內抽取到的瓦斯僅有一小部分是由基質中擴散而來，而這兩種情況下裂隙中的氣體存儲量一致。但由于裂隙的存儲能力很小，這一階段的時間很短。從更大的時間尺度來看，則更容易觀察到不同的擴散系數值對流量的影響，如表2所示。在最初階段，兩種情況下的流量尚在同一數量級內，其后差距逐漸拉開；在進入較穩定的生產狀態后，兩種情況下的產量差距長期保持為三個數量級。此時流向鉆孔的氣體主要是從基質中解吸出的部分。

4 結論

根據Fick第一擴散定律及考慮了有效應力的滲透率模型建立數值模型，采用數值計算的方式分析了擴散系數對煤層氣開采過程的影響，得到如下結論。①裂隙內與基質中的瓦斯壓力演化過程需在不同的時間尺度下進行觀測；煤層裂隙中的氣體壓力在107s內已基本達到平衡，而基質氣體壓力在109s內僅從0.5MPa下降為0.49MPa(擴散系數為1.2×10-10m2/s時)，由擴散過程主導的煤層氣產出過程要遠遠長于游離相瓦斯主導的產出過程；②擴散系數對煤層氣的初期產量無明顯影響，此時流向鉆孔內的氣體絕大多數是儲存在裂隙中的部分。不同的擴散系數對產量的影響要在更大的時間尺度上才能顯現出來。在產量基本達到穩定狀態時，煤層氣產量的差距也達到3個數量級，與這兩種情形下的擴散系數數量級差距一致。該結果表明，擴散系數的數量級直接影響煤層氣開采的后期產量；而對前期產量進行預估時，則甚至可以忽略擴散的作用。

圖4 不同時刻的裂隙壓力云圖

時間/s流量/(kg/m·s)擴散系數/(m2/s)1×1064×1067×1061×1071.2×10-133.73×10-91.77×10-102.32×10-116.44×10-121.2×10-103.87×10-94.11×10-102.83×10-102.73×10-10時間/s流量/(kg/m·s)擴散系數/(m2/s)2×1071.5×1085×1082×1091.2×10-132.71×10-102.71×10-102.70×10-102.66×10-101.2×10-109.75×10-132.75×10-132.75×10-132.75×10-13

圖5 兩種情況下的初期流量(0～3×106s)

[1] 卓紅，何秀玲，王新海，等.低滲壓敏雙重孔隙介質油藏試井分析[J].油氣井測試，2013，22(3):17-21.

[2] 張艷玉，李衛東，崔國亮，等.低滲透雙重介質油藏試井解釋模型[J].陜西科技大學學報，2012，30(3)：65-69.

[3] 宋洪慶，朱維耀，王一兵，等.煤層氣低速非達西滲流解析模型及分析[J].中國礦業大學學報，2013，42(1)：93-99.

[4] Palmer I，Mansoori J.How permeability depends on stress and pore pressure in coalbeds: a new model[J].SPE Res Eng 1998(12):539-544.

[5] Seidle JP，Jeansonne MW，Erickson DJ.Application of matchstick geometry to stress dependent permeability in coals[J].In: Proceedings of the SPE rocky mountain regional meeting，Casper，Wyoming，SPE24361，1992(5):15-21.

[6] Cui X，Bustin RM.Volumetric strain associated with methane desorption and its impact on coalbed gas production from deep coal seams[J].AAPG Bull 2005(89):1181-1202.

[7] Zhang H B，Liu J S，Elsworth D.How sorption-induced matrix deformation affects gas flow in coal seams: A new FE model [J].International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences，2008(45):1226-1236

[8] SHI J，DURUCAN S.Drawdown induced changes in permeability of coalbeds: a new interpretation of the reservoir response to primary recovery[J].Transport in Porous Media,2004(56):1-16.

[9] LIU J，ElSWORTH D.Three-dimensional effects of hydraulic conductivity enhancement and desaturation around mined panels[J].International Journal of Rock Mechanics and Mining sciences and Geomechanics Abstracts，1997，34(8):1139-1152.

[10] WANG J，KABIR A，LIU J，et al.Effects of non-Darcy flow on the performance of coal seam gas wells[J].International Journal of Coal Geology，2012(93):62-74.

[11] 簡星，關平，張巍.煤中CO2的吸附和擴散：實驗與建模[J].中國科學：地球科學，2012，42(2):492-504.

[12] PILLALAMARRY M，HARPALANI S，Liu S.Gas diffusion behavior of coal and its impact on production from coalbed methane reservoirs[J].International Journal of Coal Geology，2011，86(4):342-348.