探測(cè)多目標(biāo)時(shí)的反導(dǎo)預(yù)警雷達(dá)優(yōu)化配置研究

任俊亮，邢清華

（空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西，西安，710051）

1 引言

地基反導(dǎo)預(yù)警雷達(dá)在反導(dǎo)預(yù)警系統(tǒng)中具有重要作用，如何對(duì)地基反導(dǎo)預(yù)警雷達(dá)進(jìn)行配置，充分發(fā)揮其預(yù)警能力，是反導(dǎo)作戰(zhàn)需要研究的一個(gè)重要問(wèn)題。但目前對(duì)地基反導(dǎo)預(yù)警雷達(dá)的研究主要集中在預(yù)警能力分析[1-2]、系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評(píng)估[3-4]、預(yù)警雷達(dá)的建模與仿真[5-7]和預(yù)警時(shí)間計(jì)算[8]等方面，對(duì)雷達(dá)配置問(wèn)題的研究主要是以防空雷達(dá)的配置問(wèn)題[9-11]研究為主，而對(duì)地基反導(dǎo)預(yù)警雷達(dá)的配置問(wèn)題研究不夠深入。因此，本文從地基預(yù)警雷達(dá)的任務(wù)出發(fā)，以最大化預(yù)警時(shí)間、覆蓋空域和雷達(dá)自身安全性為目標(biāo)，建立帶有可調(diào)參數(shù)的地基反導(dǎo)預(yù)警雷達(dá)配置優(yōu)化模型。為反導(dǎo)預(yù)警雷達(dá)的配置問(wèn)題研究提供參考。

2 地基反導(dǎo)預(yù)警雷達(dá)的主要預(yù)警任務(wù)

地基反導(dǎo)預(yù)警雷達(dá)主要有天波超視距雷達(dá)（OTHR）、P波段遠(yuǎn)程預(yù)警相控陣?yán)走_(dá)（GBR-P）和X波段多功能相控陣?yán)走_(dá)（GBR-X），它們各自的任務(wù)不同。OTHR的主要任務(wù)是對(duì)遠(yuǎn)程戰(zhàn)場(chǎng)進(jìn)行發(fā)射監(jiān)視，發(fā)現(xiàn)敵方彈道導(dǎo)彈的發(fā)射征候，并對(duì)相關(guān)信息進(jìn)行綜合研判和處理，判斷敵方的企圖和動(dòng)向；GBR-P的主要任務(wù)是進(jìn)行目標(biāo)截獲與跟蹤，預(yù)測(cè)彈道；GBR-X的主要任務(wù)是目標(biāo)截獲、跟蹤和識(shí)別，為制導(dǎo)雷達(dá)提供目標(biāo)信息。

3 地基反導(dǎo)預(yù)警雷達(dá)的配置優(yōu)化模型

3.1 影響因素分析

（1）反導(dǎo)預(yù)警時(shí)間

由于從攔截系統(tǒng)受領(lǐng)攔截任務(wù)到可以發(fā)射攔截彈需要有一定的準(zhǔn)備時(shí)間，所以需要有預(yù)警裝備提供充分的預(yù)警時(shí)間，否則攔截系統(tǒng)很可能不具備攔截條件，導(dǎo)致攔截失敗。另外，盡早發(fā)現(xiàn)目標(biāo)并對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤有利于獲取目標(biāo)的精確信息，增加攔截成功概率。

預(yù)警時(shí)間是從預(yù)警系統(tǒng)發(fā)出彈道導(dǎo)彈來(lái)襲警報(bào)到彈道導(dǎo)彈飛抵預(yù)警任務(wù)截止點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的時(shí)間。預(yù)警任務(wù)截止點(diǎn)是彈道與攔截彈殺傷區(qū)低界的交點(diǎn)（如圖1所示）。

預(yù)警系統(tǒng)發(fā)出預(yù)警時(shí)目標(biāo)處于點(diǎn)D處，因此只有將預(yù)警雷達(dá)部署時(shí)盡量靠近發(fā)射點(diǎn)才能及時(shí)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，給攔截系統(tǒng)提供充分的預(yù)警時(shí)間。

圖1 預(yù)警時(shí)間示意圖

（2）覆蓋范圍

在需探測(cè)空域內(nèi)，根據(jù)不同類(lèi)型地基雷達(dá)的任務(wù)可知，助推段主要由OTHR負(fù)責(zé)探測(cè)；GBR-P應(yīng)當(dāng)覆蓋助推段末段與中段；X波段應(yīng)當(dāng)覆蓋中段與再入段。地基雷達(dá)對(duì)需探測(cè)空域的覆蓋程度可以用式（1）表示：

其中，SR表示雷達(dá)探測(cè)的空域。

（3）自身安全

由于三種地基雷達(dá)都是大型雷達(dá)，機(jī)動(dòng)能力較差，在進(jìn)行部署時(shí)要充分考慮其所處位置的安全性，不能夠?yàn)榱吮M早發(fā)現(xiàn)彈道導(dǎo)彈而將其置于最前沿陣地，這樣容易遭到敵方其它武器的硬摧毀。應(yīng)當(dāng)使雷達(dá)所在位置與發(fā)射地點(diǎn)的距離大于最小安全距離，即雷達(dá)應(yīng)當(dāng)部署在一定防御縱深內(nèi)，以避免敵方使用較少兵力就可摧毀我方雷達(dá)。

3.2 優(yōu)化模型

根據(jù)地基反導(dǎo)預(yù)警雷達(dá)的預(yù)警任務(wù)及以上影響因素的分析，可確定地基反導(dǎo)預(yù)警雷達(dá)的可配置區(qū)域：

（1）OTHR的探測(cè)范圍覆蓋所有可能彈道的助推段。

探測(cè)范圍。假設(shè)彈道trajlmn的關(guān)機(jī)點(diǎn)在地面的投影G'imj，以G'imj為圓心，分別以O(shè)THR的最大探測(cè)距離dmax、最小探測(cè)距離dmin為半徑畫(huà)圓，,兩圓之間的部分為OTHR探測(cè)此彈道助推段的可配置區(qū)域。同理，可得到探測(cè)所有可能彈道助推段的 OTHR可配置區(qū)域，它們的交集即為OTHR的可配置區(qū)域。如圖2所示，G'1，G'2分別為兩條不同彈道的關(guān)機(jī)點(diǎn)在地面的投影，則圖中兩環(huán)相交部分為OTHR的可配置區(qū)域。

圖2 OTHR可配置區(qū)域示意圖

圖3 GBR-X可配置區(qū)域示意圖

圖4 GBR-P可配置區(qū)域示意圖

（1）雷達(dá)所在位置與發(fā)射地點(diǎn)的距離大于最小安全距離d1

radi(radix,radiy),lanj(lanjx,lanjy)分別表示雷達(dá)i與發(fā)射點(diǎn) j的位置。

（2）雷達(dá)間距大于雷達(dá)間最小間距d2

對(duì)地基反導(dǎo)預(yù)警雷達(dá)進(jìn)行優(yōu)化配置的目標(biāo)主要有：

（1）覆蓋盡可能多的需探測(cè)空域；

（2）為攔截系統(tǒng)提供盡可能多的預(yù)警時(shí)間；

（3）使雷達(dá)盡可能處于安全性較高的地點(diǎn)。

因此可以將優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)表示為：

其中，Q表示雷達(dá)總數(shù)；Fq表示第q部雷達(dá)對(duì)其任務(wù)區(qū)域內(nèi)需探測(cè)空域的覆蓋程度；

4 實(shí)例分析

設(shè)有三個(gè)彈道導(dǎo)彈的發(fā)射陣地 l1(200,150)、 l2(300,0)、l3(230,-1 60)，如圖5所示，有三個(gè)保衛(wèi)目標(biāo) t1(-100,800),t2(-650,1500),t3(-400,-450)。OTHR作用距離為800--3500km，GBR-P作用距離 2000km，GBR-X作用距離 1000km。 d1=300km ，d2=100km 。根據(jù)上節(jié)確定可配置區(qū)域的方法，可得三種雷達(dá)的可配置區(qū)域。如圖6所示。

圖5 彈道導(dǎo)彈發(fā)射陣地與保衛(wèi)目標(biāo)位置示意圖

圖6 三種雷達(dá)的可配置區(qū)域

從圖6可以看出，OTHR的可配置區(qū)域較大，這是因?yàn)橐环矫鍻THR的作用距離較大，另一方面幾個(gè)發(fā)射點(diǎn)處在一個(gè)相對(duì)較小的范圍內(nèi)。為了縮小盲區(qū)盡早發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，P波段雷應(yīng)盡可能接近發(fā)射陣地，但由于自身機(jī)動(dòng)能力差，容易遭到硬摧毀，所以應(yīng)當(dāng)通過(guò)設(shè)置適當(dāng)?shù)恼{(diào)節(jié)系數(shù)來(lái)調(diào)整其與發(fā)射陣地的距離。對(duì)于GBR-X由于其作用距離相對(duì)較小，且保衛(wèi)目標(biāo)比較分散，所以它的可配置區(qū)域較小，且存在單部雷達(dá)不能滿足作戰(zhàn)需求的可能。

假設(shè)彈道高度為300km，導(dǎo)彈飛行平均速度為3km/s，則計(jì)算發(fā)射點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)之間的直線距離、彈道長(zhǎng)度及導(dǎo)彈飛行時(shí)間可得如表1所示。

表1 發(fā)射點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)之間的直線距離、彈道長(zhǎng)度與導(dǎo)彈飛行時(shí)間

根據(jù)對(duì)預(yù)警時(shí)間、覆蓋范圍和雷達(dá)自身安全性的要求不同，可得到不同的雷達(dá)配置方案，如表2所示，圖7為不同配置方案的示意圖。

表2 對(duì)預(yù)警時(shí)間、覆蓋范圍和雷達(dá)自身安全性的要求不同時(shí)的配置方案

圖7 不同雷達(dá)配置方案的示意圖

在本例中，為了能更好地表示X波段與GBR-P的作用范圍，OTHR的作用范圍沒(méi)有在配置方案圖中畫(huà)出，僅標(biāo)記位置。從三個(gè)配置方案圖可以看出，三種方案都覆蓋了所有需探測(cè)區(qū)域。但當(dāng)對(duì)預(yù)警時(shí)間和安全性的要求不同時(shí)，雷達(dá)所處位置不同。

通過(guò)對(duì)比方案1和方案2，發(fā)現(xiàn)調(diào)高預(yù)警時(shí)間對(duì)應(yīng)的調(diào)節(jié)系數(shù)后，三部雷達(dá)都不同程度地向發(fā)射陣地靠近；對(duì)比方案2和方案3發(fā)現(xiàn)調(diào)高雷達(dá)安全性所對(duì)應(yīng)的調(diào)節(jié)系數(shù)后，三部雷達(dá)都不同程度地遠(yuǎn)離發(fā)射陣地。需要說(shuō)明的是，當(dāng)調(diào)節(jié)系數(shù)不變時(shí)，配置方案并不唯一。此時(shí)需要實(shí)際的地理信息來(lái)確定雷達(dá)的位置。例如，有的地點(diǎn)是不適合雷達(dá)部署的湖泊、河流等，有的地點(diǎn)可能周?chē)牡匚飳?duì)雷達(dá)的探測(cè)性能造成嚴(yán)重影響，此時(shí)需要根據(jù)實(shí)際地理信息進(jìn)一步研究。

5 總結(jié)

本文對(duì)探測(cè)多目標(biāo)時(shí)的地基反導(dǎo)預(yù)警雷達(dá)配置問(wèn)題進(jìn)行了研究，給出了新的預(yù)警時(shí)間的定義和地基反導(dǎo)預(yù)警雷達(dá)可配置區(qū)域的計(jì)算方法，建立了探測(cè)多目標(biāo)的地基反導(dǎo)預(yù)警雷達(dá)的優(yōu)化配置模型，實(shí)例分析表明模型能根據(jù)對(duì)預(yù)警時(shí)間、雷達(dá)安全性等目標(biāo)的要求不同給出不同的配置方案，為未來(lái)的地基反導(dǎo)預(yù)警雷達(dá)配置問(wèn)題研究提供參考。在下一步研究中需考慮雷達(dá)探測(cè)精度和雷達(dá)目標(biāo)容量對(duì)雷達(dá)配置的影響。

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