非高斯噪聲背景下的誘發(fā)電位信號去噪方法

林政劍，熊美英，查代奉

LIN Zhengjian,XIONG Meiying,ZHA Daifeng

九江學(xué)院 電子工程學(xué)院，江西 九江 332005

College of Electronic Engineering,Jiujiang University,Jiujiang,Jiangxi 332005,China

1 引言

誘發(fā)電位（Evoked Potential，EP）是中樞神經(jīng)系統(tǒng)所產(chǎn)生的生物電信號，誘發(fā)電位信號檢測與分析技術(shù)是臨床醫(yī)學(xué)診斷神經(jīng)系統(tǒng)損傷及病變的重要手段。近年來一些研究表明EP信號中伴隨的EEG信號具有一定的脈沖特性。文獻(xiàn)[1]的分析和實(shí)驗(yàn)表明，在諸如加速度撞擊或缺氧等特殊實(shí)驗(yàn)條件下EP信號中的背景EEG噪聲，信噪比常低于0 dB，可以用穩(wěn)定分布模型來描述EEG噪聲，比用常規(guī)的高斯模型具有更好的適應(yīng)性。α穩(wěn)定分布[2-3]的統(tǒng)計(jì)特性由其特征函數(shù)的四個(gè)參數(shù)來決定。概率密度函數(shù)沒有統(tǒng)一的封閉表達(dá)式，但它的特征函數(shù)存在統(tǒng)一的形式。

其中，ω(t，α)=tan(απ/2)(α ≠ 1)，ω(t，α)=2lg|t|/π (α =1) 。α是特征指數(shù)(0＜α≤2)，控制著隨機(jī)過程的脈沖程度，α愈小脈沖性愈強(qiáng)，當(dāng)α=2時(shí)，穩(wěn)定分布過程變?yōu)楦咚狗植歼^程；β是對稱系數(shù)(-1≤β≤1)，β=0時(shí)表示對稱α 穩(wěn)定分布（symmetric α-stable），γ是分散系數(shù) (γ≥0)，類似于高斯分布的方差；μ為位置參數(shù)，對應(yīng)于均值或中值。其中，最重要的參數(shù)為特征指數(shù)α∈(0，2]。

由于小波分析適合對信號進(jìn)行局部分析，能同時(shí)在時(shí)頻域內(nèi)對信號進(jìn)行分析，近年來人們對小波去噪進(jìn)行了廣泛的研究。在小波變換中，能將信號與噪聲在不同尺度上進(jìn)行較好的分離。通過小波變換把信號能量集中到某些頻帶的少數(shù)系數(shù)上，通過將其他頻帶上的小波系數(shù)給予小的權(quán)重，即可達(dá)到有效抑制噪聲的目的。

Mallat分析了白噪聲在小波域中的特性，通過保存小波變換中的局部極大值來有效地抑制噪聲[4]。Donoho在高斯模型的假設(shè)下，提出了一種簡單易行的閾值去噪方法[5]。在實(shí)際的工程應(yīng)用中，大多數(shù)信號可能包含尖峰和突變，而且噪聲白信號也并不是平穩(wěn)的噪聲，對于脈沖噪聲，Donoho的閾值去噪方法處理效果并不理想。針對特殊實(shí)驗(yàn)條件下EP信號中的具有顯著脈沖特性的背景EEG噪聲并且信噪比往往比較低的情況下的噪聲抑制問題，本文采用先對含噪EP信號進(jìn)行中值濾波預(yù)處理，有效抑制EEG噪聲中的尖峰值，再利用小波閾值方法進(jìn)行消噪，最終得到有用的EP信號。

2 中值濾波-小波去噪

由于傳統(tǒng)的小波閾值方法不能有效抑制異常脈沖噪聲[6]，本文將中值濾波和小波閾值方法結(jié)合，提出中值濾波-小波去噪算法，對脈沖噪聲背景的誘發(fā)電位信號進(jìn)行處理。

中值濾波[7-8]是一種去除噪聲的非線性處理方法，基本原理是把n個(gè)數(shù)字信號x1x2…xn按值大小排列x(1)≤x(2)≤x(3)…≤ x(n)，中值定義為：

中值濾波器是一個(gè)有一定長度的滑動(dòng)窗口，窗口正中的值用窗口內(nèi)各值的中值代替，窗口的寬度影響噪聲的平滑效果，窗口的寬度越寬，平滑效果越好，但可能導(dǎo)致過平滑現(xiàn)象，丟失信號的信息。窗口的寬度可以適當(dāng)取小些，中值濾波主要去除峰值較大的脈沖噪聲，剩余噪聲近似高斯白噪聲，可以用小波閾值方法[9-10]來處理。

Donoho的小波軟閾值信號的形式為：

Cj，k為尺度水平 j下第 k 點(diǎn)的小波系數(shù)，為小波閾值處理后的小波系數(shù)，Tj為小波閾值，選擇最優(yōu)預(yù)測變量閾值。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

取誘發(fā)電位（EP）信號（加速度撞擊或缺氧窒息實(shí)驗(yàn)所獲得的原始EP信號可以看作是準(zhǔn)周期信號，周期為128點(diǎn)，采樣頻率為1000 Hz）與脈沖狀EEG信號（由計(jì)算機(jī)模擬產(chǎn)生，特征指數(shù)α=1.6）混合[11]，如圖1所示，其中s(n)代表純凈EP信號，x(n)代表含噪EP信號，信噪比設(shè)為10 dB，采用db4小波函數(shù)，分解層數(shù)為5，中值濾波滑動(dòng)窗口大小分別設(shè)為2，5，10，分別采用Donoho小波閾值和本文方法進(jìn)行仿真對比實(shí)驗(yàn)，去噪效果如圖2～圖4所示，其中s1(n)代表小波閾值消噪曲線，s2(n)代表本文方法消噪。

從圖2～圖4可以看出，傳統(tǒng)的小波閾值去噪方法消噪后，仍然保留了脈沖噪聲，失去了原始信號的特性，本文提出的方法能有效消除脈沖噪聲，并很好地恢復(fù)原始EP信號。中值濾波器滑動(dòng)窗口大小為2時(shí)，不能有效地去除脈沖噪聲的影響，滑動(dòng)窗口大小為10時(shí)，窗口過寬，產(chǎn)生過平滑現(xiàn)象，丟失信號的信息，滑動(dòng)窗口大小為5時(shí)，比較好地兼顧去噪和保留原始信號的信息。

圖1 純凈EP信號和含噪EP信號

圖2 滑動(dòng)窗口大小為2

圖3 滑動(dòng)窗口大小為5

圖4 滑動(dòng)窗口大小為10

圖5 傳統(tǒng)小波閾值去噪和本文方法去噪均方誤差曲線

圖6 傳統(tǒng)小波閾值去噪和本文方法去噪信噪比提高曲線

4 性能分析

為了進(jìn)一步比較兩種方法的去噪效果，在不同的信噪比情況下，分別仿真計(jì)算均方誤差，如圖5所示。

其中虛線代表傳統(tǒng)小波閾值去噪均方誤差曲線，實(shí)線代表本文方法去噪均方誤差曲線，由圖5可以看出，兩種方法均方誤差均隨著信號的信噪比的提高而減小。但在信噪比小于10 dB情況下，本文介紹的方法明顯優(yōu)于傳統(tǒng)小波閾值。

另一方面可以用信噪比提高值來衡量不同消噪方法的消噪效果。信噪比提高值[12]定義為：

SNR1，SNR2分別代表消噪前后的信噪比，單位為dB，信噪比定義為：

S(n)，N(n)和μ分別表示信號序列，噪聲序列和噪聲均值。

分別在不同的輸入信噪比情況下，仿真?zhèn)鹘y(tǒng)方法和本文方法得出信噪比提高曲線如圖6所示，其中實(shí)線代表本文方法，虛線代表傳統(tǒng)小波閾值去噪。

由圖6可知，隨著輸入信噪比的提高，本文方法信噪比提高值減小，但在信噪比小于10 dB情況下，本文方法信噪比提高值明顯大于傳統(tǒng)小波閾值去噪信噪比提高值。

5 結(jié)論

α穩(wěn)定分布可以較好地描述在諸如加速度撞擊或缺氧等特殊實(shí)驗(yàn)條件下具有顯著脈沖特性的EEG信號，在信噪比較低的情況下，傳統(tǒng)的小波去噪方法不能有效地去除EP信號中具有尖峰脈沖特性的背景噪聲的影響。中值濾波預(yù)處理的消噪方法在低輸入信噪比情況下，能有效地抑制EP信號中的尖峰脈沖，可以極大地改變傳統(tǒng)的小波去噪方法的性能，表現(xiàn)出良好的韌性。

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