信息融合理論在消除多余力矩控制中的應用

趙書尚，馮清爽，葉秀玲，李閣強

（1.河南科技大學機電工程學院，河南洛陽471003；2.洛陽北方企業集團有限公司，河南洛陽471000）

0 引言

由于國防和民用工業的迫切需求，研制高性能的負載模擬器一直是飛行半實物仿真技術和加載技術的前沿課題［1－3］。早期負載模擬器的控制研究主要集中在多余力矩的控制方面，多采用結構不變原理，輔助同步補償等方法。結構不變原理方法是設計一個前饋補償器來達到有效抑制多余力矩的方法，但在實際應用中低頻帶效果尚可，高頻帶效果差；輔助同步補償是利用位置補償或速度補償的辦法來達到多余力矩的減小，但要做到舵機和負載模擬器的完全同步是不可能的，因此精度也不高。本文以信息融合理論為基礎提出最優可預見控制算法。信息融合理論是研究相關信息、不相關信息、不確定信息、確定性信息及非線性信息的最優融合［4］。將最優預見跟蹤控制器應用于被動式電液力伺服系中，通過仿真分析發現：最優預見跟蹤控制器可以很好地抑制多余力矩的產生，達到更好的跟蹤精度。

1 數學模型的建立

本文是以擺動馬達作為控制對象建立的被動式電液力伺服系統。閥控擺動馬達被動式電液力伺服系統的結構圖如圖1所示。圖1中，左側為加載系統，右側為承載系統。加載系統和承載系統通過剛性連接軸連接在一起，加載系統的輸出力矩受到了承載系統位置變化的影響，正是這種影響限制了被動式電液力伺服系統加載性能的提高。

閥控擺動馬達被動式電液力伺服系統加載系統由以下方程來描述，式中物理量含義見文獻［5－6］。

加載系統伺服閥的線性化方程：

加載擺動馬達的流量連續性方程：

圖1 被動式電液力伺服系統結構原理圖

力矩平衡方程：

由方程（1）～方程（3）可以得到加載系統的開環傳遞函數為：

由式（4）中分子可以看出：承載系統的運動狀態直接影響到加載馬達的輸出力矩，多余力矩的產生主要是由承載系統角位移的變化引起的。根據加載系統的傳遞函數得出加載系統的動力結構方塊圖如圖2所示。

令干擾量為θl，伺服閥閥芯開口量XV＝0，則輸出量為T的傳遞函數為：

圖2 加載系統動力結構方塊圖

取仿真參數Jl＝3.5×10－3kgm2，Gm＝2.18×105Nm／rad，Bm＝10 Nms／rad，Dm＝8.14×10－5m3／rad，Jm＝0.01 kgm2，βe＝7×108N／m2，Vm＝6.81×10－4m3，Ksv＝2.52×10－2m3／（sA），令承載系統信號分別為θl＝1°sin 2πt，θl＝5°sin 2πt；θl＝1°sin 2πt，θl＝1°sin 10πt；比較承載系統在不同幅值信號或不同頻率情況下對多余力矩的影響。代入仿真參數，得出仿真圖形如圖3所示。

圖3 承載系統幅值及頻率對多余力矩的影響

從圖3可以看出：多余力矩在承載系統同頻率不同幅值時會隨著幅值的增加而增加；多余力矩在承載系統同幅值不同頻率時會隨著頻率的增加而增加。另外，多余力矩的產生除了受到承載系統角位移變化的影響外，還受到承載系統角速度變化、角加速度變化的影響，其中角位移的變化是多余力矩產生的主要原因。

2 最優預見跟蹤控制器的設計

在如何抑制多余力矩，提高系統跟蹤精度方面，國內外學者進行了大量的研究。運用經典控制理論在一定程度上可以消除多余力矩、提高跟蹤性能，但在小加載系統時并不能對系統起到有效的作用［7］。信息融合理論研究了不相關信息、相關信息、不確定信息、確定信息以及非線性信息的最優融合，將信息融合理論應用到控制問題中，把控制問題轉化為估計問題，進而解決一些不容易解決的控制問題。根據信息融合的基本性質，信息融合常采用集中方式和序貫方式兩種方法來進行求解。由于控制策略不同，序貫方式常用于閉環控制，集中方式常用于開環控制，對于被動式電液力伺服系統采用序貫方式來求解控制律。

假定控制對象為如下離散控制系統：

式中，x∈Rn×1是狀態向量；y∈Rp×1是輸出向量；u∈Rr×1是控制向量；A、B、C都為常數矩陣，維數分別為A：n×n；B：n×r；C：m×n。令B滿秩，｛A，B｝可控。假定yr（k）表示輸出向量，｛u（k）｝為求的最優控制序列，則二次性能指標為：

式（7）右邊第1項約束了系統輸出，這一項共提供了kf個輸出信息，第2項約束了系統的控制量，表示控制量的消耗盡量小。假定在k時刻，xr（k＋1）是yr（k＋1）的最優估計，P（k＋1）為信息量，則關于控制u（k）有如下方程表示：

將式（8）變形并根據信息融合定理可以得到的最優融合信息量為：

最優融合估計為：

式（11）中，v1（k）、v2（k）、v3（k）均為零值協方差，由信息融合理論得xr（k）的最優融合信息量為：

xr（k）的最優融合估計為：

以上是以信息融合理論為基礎所設計的最優預見跟蹤控制器的算法流程［8－10］。設計控制系統時，先設置初始參數，預測步長，輸入給定信號，設置正定矩陣等，由式（12）～式（13）求出當前的融合信息量和虛擬狀態值，最后求解當前k時刻控制律的融合估計u（k）。

3 仿真分析

由于被動式電液力伺服系實際的加載頻率小于50 Hz，可以把伺服閥看作比例環節，考慮伺服放大器Ka＝，則有Q＝KsvKaUc。 引入式（1）～式（3）等可求得加載系統中各環節的傳遞函數方程如下：

式中，x＝ [ θmθmPL]T；u＝Uc；d＝θl；y＝M；A＝

被動式電液力伺服系統可以等效為多輸入、單輸出的系統，則可以把公式等效為：

式（15）對應的離散化方程為：

令加載信號為零，承載部分位移干擾信號幅值為1°，頻率分別為5 Hz、10 Hz、15 Hz、20 Hz的正弦信號，正定權矩陣M＝105、N＝1、kf＝20，取參數代入離散方程求得各系數，采用信息融合控制后，得到多余力矩仿真圖，如圖4所示。

圖4 信息融合控制力矩仿真圖

由圖4仿真結果可以看出系統在受到舵機干擾時多余力矩的情況。f＝5 Hz時，多余力矩為0.30 Nm；f＝10 Hz時，多余力矩為0.45 Nm；f＝15 Hz時，多余力矩為0.49 Nm；f＝20 Hz時，多余力矩為0.60 Nm。由此可知，采用信息融合控制理論很大程度上抑制了多余力矩的產生，同時說明了信息融合控制理論在消除多余力矩中的有效性。

4 結論

被動式電液力伺服系統是典型的非線性系統，具有很大的不確定性。采用傳統的線性控制不能有效地消除多余力矩。在現代控制理論中，信息融合理論是研究不確定信息的一個常用的控制方法，可很大程度上消除系統本身不確定因素帶來的影響。本文探討了信息融合理論在消除多余力矩中的應用，給出了非線性融合控制算法并做出了仿真研究，驗證了信息融合控制理論在消除多余力矩中的有效性。控制是一種策略，策略離不開信息，相信隨著信息融合估計的發展，在融合不等式約束信息、時域指標信息等更一般的信息時，會更好地推動信息融合控制理論的發展。

［1］ 李瑞，賈建芳，楊瑞峰.負載模擬器控制策略的研究綜述［J］.液壓與氣動，2012（10）：12－16.

［2］ 潘泉，增福，梁彥，等.信息融合理論的基本方法與進展［J］.制理論與應用，2012，29（10）：30－34.

［3］ 李閣強，李水聰，黃飛.閥控非對稱缸被動式電液力伺服系統的解耦控制研究［J］.機床與液壓，2013，41（1）：7－10.

［4］ 徐向榮.提高電液負載模擬器性能的研究［D］.哈爾濱：哈爾濱工業大學，2006.

［5］ 延皓，李長春，陳策.電液伺服系統綜合負載模擬器仿真與試驗研究［J］.液壓與氣動，2013（3）：49－51.

［6］ 李閣強，趙克定，袁銳波，等.μ理論在電液負載模擬器中的應用［J］.航空學報，2007，28（1）：228－233.

［7］ 王志勝，王道波.含理想控制策略和期望軌道的最優控制［J］.控制與決策，2006，21（1）：100－103.

［8］ 李均閣.多源信息融合及其應用［J］.甘肅科技，2013（2）：62－67.

［9］ Jiao Z X，Gao J X，Qing H，et al.The Velocity Synchronizing Control on the Lectro-Hydraulic Load Simulator［J］.Chinese Journal of Aeronautics，2004，17（1）：39－46.

［10］ Chen Y H.Design of Robust Controllers for Uncertain Dynamical Systems［J］.IEEE Transactionson Automatic Control，1988，33（5）：487－491.