幾何畫板在解析幾何教學中的應用體會

楊成蒙

現代信息技術的高速發展和廣泛應用正在對數學課程內容、數學教學、數學學習等產生深刻的影響。幾何畫板是現代信息技術中一個強有力的動態教育軟件，對我國的數學教學具有深刻而深遠的影響。幾何畫板入門簡單、操作容易，并且具有強大的圖形和圖像功能，其動態演示功能有助于培養學生的想象能力。幾何畫板可以使教學的表現形式更形象化、多樣化、視覺化，有利于揭示數學概念的形成和發展，有利于揭示數學思維的過程和本質，有利于展示數學思維的形成過程，從而優化數學課堂教學，培養學生的創新意識和思維品質，促進教學質量的提高。

1. 幾何畫板在解析幾何概念形成過程中的應用體會

傳統教學手段中學習幾何概念的手段是依靠學生機械地記憶，再配上模型或掛圖加以說明，因為教學道具、圖形等是靜態的，有時教師即使花費大量的時間和精力講解，效果依然不佳。而幾何畫板可以通過動態演示的方式將抽象的概念具體化，有效促進學生對數學概念本質的理解。

案例1：在圓錐曲線定義上的應用體會。在傳統教學過程中給橢圓下定義的時候通常是給出具體模型：在木板上釘兩枚釘子，釘子兩頭系上繩子，再用鉛筆拉直繩子作畫得出橢圓圖像，畫出圖像后將圖像復制到黑板上，對其中的釘子、繩子長度等要素抽象化得到橢圓的定義。因為在黑板上給出橢圓的靜態圖，所以從客觀實物圖像到抽象圖像的過程很難呈現，給出橢圓定義后學生只能對定義機械記憶，難以深入理解。筆者利用幾何畫板做了如下演示：

點M在橢圓軌跡上運動，給學生展示了橢圓的抽象過程，彌補了傳統數學教學中實物教學和圖形教學的不足，使學生看到實物圖像到幾何圖形的演變過程，幫助學生建立起幾何圖形和客觀實物之間的聯系，使學生由實物形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物形狀，提高學生的幾何抽象能力。

2.幾何畫板在解析幾何求軌跡方程中的應用體會

在解析幾何中求曲線的軌跡方程是一個重點內容，其中有大量的問題是求中點的軌跡方程，對于這類問題，傳統教學方式是給出規范化的解題步驟，讓學生按照步驟解題，導致學生對題目中兩種曲線軌跡上點與點的關系不能從整體上把握，最終仍然是機械式、記憶式地學習。學習其實并非學生對知識的被動接納，而是在自己已有知識經驗基礎上的主動建構。只有學生主動建構，不斷調整自己的內部知識結構，才能獲得成功，脫離對問題本質的認識、機械化的學習顯然達不到讓學生主動建構的要求。要讓學生充分理解軌跡問題，必須讓學生體驗到軌跡的生成過程，通過幾何畫板快速方便地達到這一目的。

案例2：在求中點軌跡方程上的應用體會。在解析幾何中有個典型的例題：已知圓的方程為x■+y■=4，求圓上任意一點到x軸上的垂線段的中點軌跡方程。在日常教學過程中筆者發現學生常常混淆圓的軌跡方程與圓上點的坐標及中點坐標之間的聯系，對類似的問題似懂非懂。為此筆者設計幾何畫板課件如下：

已知圓的方程為x■+y■=4，求圓上任間一點到x軸上的垂線段的中點軌跡方程。

通過幾何畫板將點M隨著點P移動產生軌跡的過程直觀、形象地展示在學生的眼前。學生通過觀察清晰地理解坐標間的聯系、軌跡間的聯系，以及坐標與軌跡方程的聯系，深刻地認識知識之間的聯系。從而使學生對本問題可以從整體上把握，有利于學生系統地把握和認識數學知識的能力。借助幾何畫板有效突破教學難點，顯然是傳統教學所無法擬比的。

現代教學過程是以學生為主體、教師為主導的活動，師生雙邊活動是教學過程中最活躍的因素。在師生互動過程中，信息技術已成為提出問題、促進學生思維擴散的重要輔助工具。借助幾何畫板開展數學教學是傳統數學手段的有力補充，極大地促進了數學教學的有效開展。因此，加強幾何畫板與高中數學相關知識的交融可擴大其應用范圍，加強教師與學生的交流和溝通，培養學生的學習興趣、自信心，提高學生的空間想象能力和抽象思維能力，這樣教學才能真正體現有效性。