加工中心幾何誤差建模與補償研究*

(①電子科技大學機械電子工程學院，四川 成都 611731；②清華大學機械工程系，北京 100084)

隨著生產自動化技術的飛速發展和精密制造技術的廣泛應用，現代制造業對數控機床的加工精度提出了更高的要求。數控機床逐漸向高精度、高速度、智能化方向發展。機床的精度直接影響了工件的加工精度。大量研究表明: 幾何誤差和熱誤差對機床加工精度的影響程度可以占到 70%[1]。對此，為了提高機床的加工精度，國內外專家學者對誤差建模、誤差辨識和誤差補償進行了大量的研究，并取得了顯著的成果，如采用多體系統理論進行誤差建模、基于D-H變換矩陣建立的機床位姿計算模型等等[2-6]。但上述研究主要集中在對三軸、四軸數控機床的空間位置誤差方面的研究，對于五軸加工中心的位置、姿態誤差并沒有進行充分的研究。

針對某公司生產的立式五軸加工中心，通過分析機床結構和誤差源，利用多體運動學理論，推導了加工中心的幾何誤差數學模型，并提出了誤差補償策略，為機床實施誤差補償提供了理論參考。

1 加工中心結構描述和幾何誤差分析

1.1 加工中心拓撲結構描述

針對某公司生產的立式五軸加工中心進行研究，該加工中心的結構示意圖及其拓撲結構如圖1所示。

該加工中心的結構有兩個分支，分別為床身到工件的分支(0→1→2)和床身到刀具的分支(0→3→4→5→6→7→8)。由多體系統理論和拓撲結構分析可列出其低序體陣列，如表1所示。

表1 加工中心低序體陣列

1.2 加工中心幾何誤差分析

加工中心的幾何誤差包括定位誤差、直線度誤差、角度誤差、垂直度誤差，這些誤差共同影響了機床的幾何精度[7]。若將機床任一個軸向運動視為一個剛體運動，則此運動在空間內具有6個自由度，包括沿X、Y、Z三軸的移動，以及繞著X、Y、Z三軸的轉動。對于加工中心而言，在空間直角坐標系中，一共會產生33項幾何誤差。如表2所示。

表2 加工中心33項幾何誤差元素

沿Y軸、Z軸平動以及沿A軸、B軸轉動時的誤差項目含義以此類推。直線度誤差以坐標軸正向為“+”，角位移誤差的方向遵循右手螺旋規則。主軸的安裝精度直接影響著刀具的位置精度。由于主軸的安裝精度都比較高，且裝配有動平衡的檢測系統，因此主軸的幾何誤差元素可以忽略不計[8]。

1.3 NAS979檢測試件簡介

機床的加工性能直接反映在工件精度上，評價機床加工精度，其中一個有效的方法是試切機床檢驗試件，檢驗試件的精度可以直接反映機床加工精度和性能。美國國家航空航天局(NASA)于1969年制定了“通用切削測試——NAS系列金屬切削裝備規范”，該規范中NAS979圓錐臺試件(如圖2所示)主要用于多軸機床精度檢測，它是目前應用最廣泛的五軸數控機床精度檢測試件。

2 加工中心幾何誤差模型

利用齊次坐標變換原理和剛體假設理論對該加工中心進行幾何誤差建模。在機床系統中，給每一個機床結構建立起自己的右旋正交笛卡爾坐標系O-xiyizi(i=0,1,2,……,n)，設床身所在的坐標系為O-xoyozo，刀具所在的坐標系為O-xtytzt，圓錐臺試件所在的坐標系為O-xwywzw。對于任意兩個坐標系Oi-xiyizi和Oj-xjyjzj，用矩陣jTip和jTis分別表示描述空間點在各坐標系中的靜止位置坐標變換和運動位置坐標變換。多體系統中的任何一個高序體j，其最終的位置和姿態都可以由低序列體i通過一系列的變換得到。

考慮到數控編程的方便，以圓錐臺試件的坐標系為運動分析的基礎坐標系，將刀具和各運動軸的運動都以圓錐臺試件的坐標系的變量來表示。在機床的實際工作過程中，刀具的實際運動軌跡經常會偏離理想運動軌跡。刀具成形點P的實際運動位置Pw和理想運動位置Pwi的偏差Ep為：

Ep=(epxepyepz0)T=Pwi-Pw=[pxwipywipzwi1]T-[pxwpywpzw1]T

3 后置處理與幾何誤差模型實驗驗證

3.1 后置處理

用UG對試件進行加工編程，利用NX8.0自帶的后置處理構建器配置了適用于西門子840D系統的加工中心的后置處理文件，利用這個文件后置處理生成了NC程序，如圖3所示。

3.2 幾何誤差模型實驗驗證

圓錐臺試件的加工精度可以通過錐臺側面某一高度處的圓度誤差反映出來，如圖4所示。圓度誤差的測量在三坐標測量機上進行。試件側面的虛線為圓度誤差測量軌跡，誤差記錄點以30°的圓心角均勻分布于圓周上。

由解析幾何相關知識及機床制造商提供的相關數據，可以計算出虛線處的圓度誤差，如圖5所示。此圖中橫坐標為刀具軌跡上各點對應的圓心角，縱坐標為錐臺側面虛線處各點的圓度誤差值。

錐臺側面虛線處的理想曲線與包含誤差的實際曲線如圖6(為使效果明顯，圖中圓度誤差設置為2倍)。

從NC數控指令中篩選出12個對應點的坐標值，將其代入模型中，計算得到刀具成形點在圓錐臺試件坐標系中的實際位置與理想位置的偏差。利用加工中心加工的圓錐臺試件如圖7所示。

使用三坐標測量機對試件進行圓度誤差的測量，由于篇幅關系，未列出測量數據表格。將仿真結果與三坐標機測量結果進行比較，結果如圖8及表3所示。

由表3可知，本文建立的幾何誤差模型具有比較理想的預測性能。

4 加工中心幾何誤差補償策略

本研究選定的加工中心在實際加工過程中立柱一般是不移動的，即空間Y方向相關的幾何誤差必定很小，對加工精度的影響可忽略。因此可以對加工中心的幾何誤差模型進行簡化，認為沿Y方向的幾何誤差δy(Y)、δx(Y)、δz(Y)、εx(Y)、εy(Y)、εz(Y)都為0。此時Δy= 0，同時對Δx、Δz也進行了簡化，因此在加工中心幾何誤差補償時僅對X、Z方向的幾何誤差Δx、Δz進行補償。加工中心的幾何誤差補償方案如圖9所示，利用激光干涉儀和球桿儀測量五軸加工中心33項幾何誤差，然后將測量結果輸入幾何誤差模型，將求得的加工中心X、Z方向的誤差Δx、Δz用于機床X、Z軸位置的調整，然后將經誤差補償后的機床X、Z軸位置輸入機床系統控制器，從而實現加工中心幾何誤差的補償。

表3 幾何誤差模型性能指標

5 結語

以NAS979圓錐臺試件為檢測試件，針對立式五軸加工中心，分析了33項幾何誤差，根據多體系統理論建立了加工中心的幾何誤差模型，并根據實際情況簡化了模型，從而減小了計算量，為加工中心幾何誤差模型的研究提供了理論參考。提出了幾何誤差補償策略，為加工中心的幾何誤差補償研究提供了理論基礎。

[1]周濟，周艷紅.數控加工技術[M].北京：國防工業出版社，2002,184-186.

[2]章青,王國峰,劉又午，等.數控機床誤差補償技術及應用[J].制造技術與機床,1999(1):30-31，34.

[3]Uddin S. M., Ibaraki S., Matsubara A. Prediction and compensation of machining geometric errors of five-axis machining centers with kinematic errors [J]. Precision Engineering, 2009, 33(4): 194-201.

[4]粟時平.多軸數控機床精度建模與誤差補償方法研究[D].長沙:國防科技大學,2002.

[5]劉又午，章青，趙小松，等.數控機床全誤差模型和誤差補償技術的研究[J].制造技術與機床，2003(7):46-50.

[6]王哲，趙愛國，趙德云，等.數控機床定位精度的綜合分析[J]. 機械設計與制造,2010,(9):132-133.

[7]孟翔宇.五軸數控機床幾何誤差建模與測量技術[D].大連：大連理工大學，2008.

[8]韓見.數控機床幾何與熱誤差建模、辨識及補償研究[D].北京:清華大學,2012.