發達國家數學英才教育的啟示*

回 鈺

(菏澤學院數學系，山東菏澤274015)

當前我國中小學生普遍對數學有排斥和厭倦的心理，因此我們數學教育工作者應該反思自己的教學方式，提高自身的教學素質，讓更多的學生喜歡數學、愛上數學、運用數學．尤其對于那些數學天賦高的學生，更應該去培養他們，讓他們去研究更高深的數學難題，為中國的數學發展及社會的進步貢獻力量．培養真正的數學英才，需要在對發達國家數學英才教育研究的基礎上，逐步建立適于中國的數學英才教育制度．

1 數學英才教育的含義及意義

什么是英才教育?英才教育就是對天才少年兒童進行的差異教育．而數學英才教育就是對數學有較高的敏感性和天賦的少年兒童所進行的差異教育．數學英才教育的使命就是發掘一部分少年兒童潛在的數學天資，激發他們的數學潛能，通過對他們的特殊教育，使其不僅在數學上有所成就，還要有更健全的人格．

數學英才教育不僅對學生個人的發展有較大影響，還對整個社會的發展有重要作用．從學生個人發展的角度來看，數學英才少年由于比他們同齡人擁有更高的數學天賦與潛能，重視對他們的教育有利于他們的發展，所以應該對他們實施特殊的分化式教育．21世紀，影響社會發展最重要的是人才因素，擁有更多的各行各業的英才才是國家的核心競爭力．數學就是其中非常重要的一門基礎學科．數學英才教育與大眾數學教育并不矛盾，大眾數學教育是為了使大多數的學生能夠進行基本的數學運算與交流，而這并不能說明我們不需要數學英才的教育．國家頒布的九年義務教育是英才教育的基礎和保證，而英才教育是九年義務教育的提高和發展．九年義務教育是就整體而言的，英才教育是對部分而言的．英才教育與義務教育相輔相成，辯證統一．

2 我國數學基礎教育和英才教育的困境

經過改革開放30多年的發展，我國的基礎數學教育穩步提升，在這方面相對世界其他國家我們有很大的優勢，但也存在著不可忽視的弊端．在基礎教育階段學生學習數學，除了老師的課堂講授，就是課后大量的習題演練，而且還有鋪天蓋地的試卷等著他們，這使學生根本體會不到學習數學的真正樂趣，失去了從事數學研究的興趣．對于一些數學天賦比較高的學生，這種填鴨式的教學，由于缺乏思考的空間，不僅不能幫助他們了解數學的深層含義，反而使他們缺乏思考與創新的能力．

改革開放以來，伴隨著經濟的快速發展，我國高等教育也迅速發展，目前已基本向大眾普及了，而數學英才教育卻陷入了迷茫．有的學校盲目地實施數學英才教育，而不去總結經驗;有的學校則曲解數學英才教育的真正含義，最終培養出來與時代發展不相符的所謂的“天才”，對國家和社會的發展并沒有多大的貢獻．而一些發達國家在普及了高等教育后，其數學英才教育仍有較大的發展，并取得了驕人的成績［1］．

我國的數學英才教育之所以陷入困境，關鍵問題在于我國的教育方式和教育體制．因此，只有深刻地反思自身數學教育體制的不足，借鑒發達國家關于數學英才教育的成功經驗，才能建立起符合我國國情的數學英才教育體制．

3 發達國家數學英才教育的狀況

1)美國數學英才教育［2］

美國的教育體系是多元化的，教育制度在全國沒有統一起來．各個州的教學制度加一塊竟然有五十多種．后來美國頒布了NCTM(全美教師聯合會)作為全國統一課程標準，但這些標準依然在各個州府自由執行．美國的數學教育部門面對社會的批評，并沒有失去耐心，依然對數學英才教育有清醒的認識．NCTM標準表明了在信息社會中，數學教育具有四個方面的社會目的:第一，讓勞動者具備基本的數學素質;第二，學生能夠終身學習數學并且一生受用;第三，讓每個學生都能接受數學教育;第四，讓學生具有處理和篩選信息的能力．

美國一直以來非常尊重個性發展．因此雖然全國各州的數學課程安排及制度有所不同，卻有一個共同點:因材施教，注重英才．美國英才教育的主要方式是劃分出各個學校中5%的天才學生，從小學到大學對這些學生進行不一樣的教育，讓他們去學習比自己高出幾個年紀的課程，滿足他們學習的欲望．因此在5%的英才之外，美國的教育也許“失敗”了，但是這成功的5%的英才卻使美國連續五十年在經濟科技上處于領先地位．

2)法國數學英才教育［3］

法國的數學成就在國際上是令人矚目的，法國歷史上偉大的數學家也很多，令人不可思議的是這些數學家竟然大多都畢業于巴黎的同一所中學:路易大帝高中．直到現在，法國政府都非常重視數學研究，他們前些年曾從世界各地高薪聘請數學教授，世界各地優秀的數學家紛紛到那里應聘．這些年，菲爾茲獎頒獎現場不乏法國數學家的身影，說明法國數學教育方式值得我國深思．

法國的數學教育大綱是由政府教育部門集全國優秀意見統一制定和實施的，這點和美國不同．在中學中設定大學預科是法國英才教育不同于其他國家最突出的特點．成功進入預科的高中生還要再次經過嚴格的考試，其中的一半學生有機會進入法國的大學，剩下的進入適合他們發展的職業技術學院．法國的大學被法國人譽為法國的政治和經濟精英的搖籃，這種比喻一點兒也不夸張．在法國出名的政治界精英，包括法國的總統，基本上都出自這類學校．更令人驚訝的是任職于法國超過200家知名大企業中的總經理，也有超過半數的人畢業于法國大學．

要想成為法國的中學數學教師必須通過非常嚴格的考試才能被錄用，首先要考數學．考試內容分成基礎、計算機和應用三部分，其中基礎部分有數學分析、幾何、代數方面的所有大學課程，其他的可以任選一門．經過嚴格的考試之后，成功被錄用的初中老師只占四分之一，高中老師只有區區的17%．可見，法國中學數學教師的業務素質是相當高的．

3)亞洲發達國家數學英才教育

日本非常善于將西方的先進社會模式用在本國的發展戰略上，通過對西方發達國家的英才教育研究，他們在2002年建立了13所理科高中，2006年之后增加到91所．在這之前，日本的英才教育基本上都在私立學校，普通學生很難接受英才教育．而現在的理科高中很多是公立學校，在那里為挑選出來的優秀理科生講授大學課程．這些理科高中尤其重視對數學英才的培養［4］．

韓國的英才教育相對于西方先進國家而言，起步較晚，但發展迅速．20世紀70年代起，韓國的一些教育家也開始為那些有天賦的學生提供特殊的學習機會，使他們面對更多的挑戰，最大程度地挖掘他們的潛能．至20世紀80年代，韓國發起了面向21世紀的基礎教育改革運動，其中英才教育就是爭議較多的領域之一．韓國公眾認為，政府為英才學生提供豐富的教育計劃，對于普通學生來說是不公平的．盡管如此，韓國在2006年發布了總統令——“英才教育振興法實施令”，2007年就建立起了18所科技高中，實行移動授課，中學選修大學課程．韓國通過一系列的措施使本國數學英才教育得到進一步的完善．

新加坡1979年開始實行小學分流制度，1981年又開始實行中學分流制度，這種金字塔式的分流制度奠定了新加坡“精英教育”的基礎．學校從各大學或學院聘請數學和科學領域的專家，為學生創造與專家共同工作的機會，以提高學生的知識水平，發展他們的科研能力．

4 發達國家數學英才教育的啟示

4．1 建立適合我國國情的數學英才教育體制

通過對發達國家數學英才教育的研究，結合我國自身數學教育的實際情況，逐步建立適合我國學生的數學英才教育制度．對此探討如下．

4．1．1 在高等教育大眾化背景下發展數學英才教育

英才教育關乎一個國家、一個民族的生命力．英才教育就是要著重在大眾化平臺上接受更高層次的教育，培養高層次的創新人才．法國大學的教育方式證實是非常成功的，其英才教育在整個法國高等教育體系中的作用是舉足輕重的，在法國社會發展進程中所發揮的作用也是非常巨大的．因此我們從中可以得到啟示，不管高等教育處于哪種階段，英才教育都應該存在，并且要大力實施．在我國高等教育處于大眾化普及階段的今天來談英才教育，明確高等教育大眾化背景下發展英才教育的必要性顯得格外重要［5］．

我國目前正處于社會主義現代化發展的時期，各方而都有突飛猛進的成就，而發展的關鍵在人才以及創新，需要大量的高層次創新人才來加入其中．而數學英才就是其中最重要的人才之一．知識經濟是科學與技術、知識和信息相互融合，以及知識和信息與經濟一體化的經濟，而這些也必須依靠一個最優秀的平臺——英才教育來實現．

總之，處在知識經濟時代的我們，必須保存和發展更多的英才教育機構，產生更多的英才，促進國家社會的進步．如果一個社會喪失了英才教育機構，那就失去了核心的創造力和競爭力．

4．1．2 在高校中實行分流制

英才教育與大眾教育之間，并非對立的關系．他們都是“科教興國”的重要組成部分．要解決大眾和英才之間的矛盾，使兩者和諧發展，高等教育應該分工明確，就是讓不同高校根據自身的特點進行不同的特殊教育，這些學校都是為社會主義現代化發展提供更高層次的人才，沒有優劣之分．高等教育只有在良好分工的基礎上，才能更好地實現大眾與精英的兼顧協調發展，滿足社會的不同需求．

4．1．3 建設實施數學英才教育的研究型大學

研究型大學才是英才教育的生力軍，我國目前正在建設中的研究型大學應該大膽地提出實施英才教育的目標，擔負起英才教育培養的職責特別是數學英才教育．我國研究型大學在實施英才教育職責的同時面臨著以下問題:首先，研究型大學一定要看清自己的位置，結合自身的特點，在搞好學術研究的同時把英才培養教育放在重要的位置，為國家和社會的發展提供更高層次的人才．其次，研究型大學一定要展現出自己的個性，提高自己的管理效率，能夠自主管理學校的主要事務，并且大力提倡學術自由，管理上實行民主化．我國高等教育存在諸多問題，在我國的研究型大學建設之中，我們應給予它們更多的關注，使它們能更好地擔負起英才教育的職責，培育數學等學科高層次人才，為中華民族的崛起貢獻自己應有的力量．

4．2 數學英才教育的實施

4．2．1 數學英才的適時發展性

根據研究報告，初高中是學生智力發展最迅速的階段，而在這個階段，擁有較高智商的學生約占2%．實施數學英才教育的首要問題就是如何在這2%的高智商學生中選出具有較高數學天賦的苗子．一般遵循以下兩個原則．

1)全面性原則

當前科學技術發展非常迅速，學科明顯被細化了，而且學科之間聯系越來越緊密，學科間的相互融合也越來越普遍．所以最現實的要求就是人才一定要全方面的發展，不但要有扎實的數理學科基礎，還要有文學藝術上的涉獵以及健康的人格．顯然我們在選拔合適的人才時，一定要多方面的考慮，遵循全面性原則．

2)及時性原則根據平時的教學經驗及學生的情況進行選擇．①準備:每年新生入學前的五個月，根據其以前任課老師的意見進行匯總．

②課堂觀察:在數學課堂上，對那些在課堂上思維敏捷，對數學有較大興趣且對其有很強的敏感性的學生給予特殊的關注．

③才藝觀察:在一些課外活動中了解苗子生的創新、演講、文學、藝術等能力．

④引導家長:隨著家長對子女教育的重視，教育工作者要適當引導家長們對孩子做出合理的規劃，不僅在學業上，還要發展他們的研究能力．

學生積極的理智感，產生于和諧融洽的課堂氛圍，而教師的耐心誘導、精湛的教學藝術、表情、眼神及言行都有助于愉悅和諧氛圍的創設．尤其是對學生在學習過程中出現的差錯，教師不要嚴厲地批評和指責，而要引導、點撥．教師保護了學生尤其是差生的自信，同時也贏得了學生的心．學生得到的不僅僅是知識的啟迪，重要的是精神上的支持和情感上的滿足，這有助于激發學生的理智感，促進其認知與情感的統一．

4．2．2 數學英才的認知過程及監控

根據認知心里數學最新研究，數學英才的認知過程分為三個方面:第一，數學英才少年需要一個適應他們的刺激，也就是數學英才教育制度與教育工作者的共同作用;第二，在實施數學英才教育的過程中要不斷總結經驗，讓數學英才少年能夠得到最好的引導;第三，在實施的過程中一定要因人而異，充分發揮數學英才少年自我學習和思考能力，使他們能根據自己的特點找到最好的平衡點．

數學英才教育的第一步就是讓學生酷愛數學，愛上數學并獻身于數學，而且這也是數學英才教育實施的保證．要千方百計地讓學生始終帶著一種高漲的、激動的情緒從事學習和思考，讓學生意識和感覺到自己的智慧力量，體驗創造的快樂．為了讓學生充分體會數學的偉大、美妙，學習解析幾何時，介紹笛卡爾;學習數論時，給學生介紹華羅庚、陳景潤;學習幾何時，介紹歐幾里德、黎曼、羅巴切夫斯基;學習組合時，介紹歐拉、高斯等等．講這些偉大的科學家的故事，講他們少年時如何探求知識，講他們成長的艱難歷程，講他們如何從根本上改變了世界科學的進程，從而大大地激發了學生的求知欲、探究欲．

正因為數學英才少年的認知過程與普通人有差異，所以我們不僅要重視數學基礎知識的積累，還要逐漸激發他們的潛能，充分提高他們的能力．尤其是數學英才教育，一定要使數學基礎知識和能力相結合，并且更注重能力的培養，對數學英才少年實施跟蹤，只有這樣數學英才少年才會正常地成長，為社會的發展慢慢積蓄力量．

4．2．3 數學英才教育的原則

1)超前性與量力性原則

在實施數學英才教育的過程中，經常會用到三種教學方式:其一，完全按照數學英才教育的大綱，循序漸進，逐漸加深數學知識的難度，即按照普通的教學方法;其二，完全脫離教學大綱的日程安排，迅速完成高中以內的數學課程，然后安排講師開講座，進行課題研究;其三，按學生個體的可接受性、心理及學習習慣，自學、討論、共同研究;根據超前的不同程度，分小組，讓學生主講(教師與學生共同確定主題，共同設計)，其他學生提問，討論;不同小組不同進度，不同難度;最終形成尖刀班，像馬拉松一樣．實踐發現三種手段學生都歡迎，但第三種效果最好．

超前式教學不僅要求學生能夠迅速掌握足夠的數學基礎知識，還要求學生能夠掌握靈活的學習方法和解題技巧，能夠創新解題思路，了解數學的完美與創造力．這樣學生才會迷上數學，為數學而廢寢忘食．

2)深思性與好奇性原則

20世紀80年代關于數學競賽的書籍基本上沒有，如今這類書籍滿大街都是，這可是真正的進步?其實這些書籍中真正能夠幫助學生的好書籍真的很少，如何正確選擇出適合我國學生的數學英才教育指導類別的書，是實施數學英才教育的保證．早在春秋時期，我國偉大的教育家孔子說過學而不思則罔，思而不學則殆．可見，在學習中不僅要重視基礎知識的積累，而且要善于思考，善于應用所學的知識來思考．

張廣厚讀一篇只有二十多頁的外國數學論文，足足用了半年時間．王梓坤教授說:“有的書(如數學)，一天甚至讀不完一頁”．愛因斯坦曾批評有些學校要求學生太多的“好勝心”，卻缺乏對大自然的“好奇心”，而培養學生創新意識和創造能力的前提是他們具備好奇心．如何培養學生對事物的“好奇心”，我們通常采用讀中發現、聞中發現、變中發現等措施．

3)有序性與導師制原則

英才學生在發展方向上具有多向性，在發展過程中具有漸進性，在思維品質和能力方向上具有超前性．為了迎合英才學生發展的有序性，我們可以實施導師制，根據學生自身情況來制定合適的課程教育，真正幫助英才學生發展．可見，作為導師，一定要有較高的觀察學生的能力，而且需要有夯實的基礎知識，以及較強的素質．

4．2．4 數學英才情緒的調控

一個真正的高材生，除了知識能力外，還應有其必備的人格．1994年CMO開幕式上，蘇步青教授語重心長地告誡我們的學生，要愛國、尊師、自強不息．在英才教育中，注意人格的塑造尤為重要，應從以下四個方面進行教育．

1)群體意識

數學英才學生一般具有較強的個性，缺乏與周圍環境的交流能力，這就會使學生間的交流與討論受到一定的限制，嚴重的時候還會阻礙學生的發展．因此我們一定要加強數學英才學生的群體意識，使他們學會互相關心，互相幫助．要使學生群體能夠良性循環，教育工作者的能力起著關鍵作用．教師不僅要充當傳授知識的角色，還要能協調好這個群體的關系．

2)重事業，輕名利

教育工作者要引導數學英才學生看重事業，淡泊名利．因為這些數學英才學生在參加各級數學競賽時會得到獎項，一些學生會迷失在這些榮譽中，使自己為數學奉獻的精神受到麻痹．只有引導這些學生重事業，輕名利，才能使他們靜下心來，取得更大的成就．

3)具有強烈的自信心

提高數學英才學生的自信心是非常重要的，因為在他們漫長的求職過程中會遇到各種各樣的困難和阻礙．只有不斷地加強他們的成功意識并確立了成功的自我意識后，他們才有可能逐漸朝著成功的方向邁進．我們廣大教育工作者在日常的教學實踐中要格外注意對英才學生自信心的培養．可以采取舉成功的例子來刺激他們，讓他們在學習的過程中有動力，充分調動他們學習和研究數學的積極性，從而達到數學英才教育的最終目標．

4)具有較強的承受挫折的能力

產生挫折的因素很多，除了知識欠缺外，大多是非智力因素．因此教師要通過感情的紐帶、高超的調控手段，增強學生的抗挫能力．

總之，發達國家數學英才教育對我國正確處理大眾和英才的關系有著極強的借鑒意義，我們應該借鑒國外的優秀經驗，在數學教育大眾化的背景下積極發展英才教育，為社會發展培養高層次的人才，實現高等教育大眾與精英的和諧發展．

［1］郭其?。袊鴶祵W基礎教育的缺失與出路［J］．人民教育，2010，(2):14．

［2］李永智．美國的英才教育與因材施教［J］．基礎教育參考，2004，(4):17．

［3］關穎婧，袁軍堂．法國大學校的精英教育及其啟示［J］．江西教育，2006，(5):42－43．

［4］趙晉平．從理科高中看日本的精英教育［J］．外國教育研究，2004，(5):24－28．

［5］易泓．英才教育制度的國際比較［J］．教育學術月刊，2008，(6):18－20．