“等效法”在電學中的應用

錢宏春

中學物理很多問題都可以用“等效思想”，學會靈活運用“等效法”處理問題，可以有效提高解題質量和速度.本文以案例分析的形式介紹幾種利用“等效法”處理電學問題的思路，以供各位讀者借鑒.

1.“等效重力”在復合場中的應用

例1 一條長為 l的細線上端固定在O點，下端系一個質量為m 的小球，將它置于一個很大的勻強電場中，電場強度為E，方向水平向右，已知小球在B點時平衡，細線與豎直線的夾角為α如圖1所示.求：（1）當懸線與豎直方向夾角為多大時，才能使小球由靜止釋放后，細線到豎直位置時，小球速度恰好為零；（2）當細線與豎直方向成α角時，至少要給小球一個多大的速度，才能使小球做圓周運動？

圖1 圖2 圖3

解析 （1）小球是在勻強電場和重力場的復合場中運動，與小球僅在重力場中圍繞最低點來回擺動類似，根據“等效思想”：由于題目交代小球在B點時平衡，故B點即為振動的平衡位置，A、C點為最大位移處，如圖2所示，由對稱性即可得出結論φ=2α.很明顯，利用等效思想解決這類問題要方便得多.

（2）繩系著小球在復合場中做圓周運動的條件與在重力場中類似，即經過最高點時，要滿足mg=mv2r，圖4也就是v=gr.只不過在復合場中的最高點是等效“

最高”點，重力加速度g也應為等效重力加速度g′.本題等效“最低”點為B ，故等效“最高”點為D， （如圖3）.其等效重力加速度g′=g/cosα見圖4）.

由mg′=mv2Dl

mv2B=2mg′l+12mv2D

vB=5g′l=5glcosα

2.“等效電源”在誤差分析中的應用

例2 如圖5所示，甲、乙分別為利用電流表和電壓表測量電源電動勢和內阻的兩種實驗電路圖，請對這兩種實驗方案進行系統誤差分析.

圖5

圖6

解析 對該實驗在進行系統誤差分析時，教師一般利用定量計算法和圖像法分析.如果利用“等效法”來分析，過程會更清晰明了.對于甲圖電路，實驗誤差來自于電壓表的分流作用，它導致電流表測得的電流并不是電源的干路電流.如果把電源和電壓表看成一個整體，即“等效電源”，如圖6中虛線框所示.這樣就消除了由于電壓表的分流而引起的誤差，但這樣測得的就是“等效電源”的電動勢和內電阻.即測得的電動勢相當于負載開路時虛線框兩端的電壓，內電阻相當于電源內阻和電壓表內阻的并聯值.即：

E′=RVRV+rE

r′=RVrRV+r

顯而易見有 E′

r′

對于乙圖電路，實驗誤差來自于電流表的分壓作用，它導致電壓表測得的電壓并不是電源的路端電壓.如果把電源和電流表看成一個整體，即“等效電源”，如圖7中虛線框所示.這樣就消除了由于電流表分壓而引起的誤差，但這樣測得的就是“等效電源”的電動勢和內電阻.即測得的電動勢相當于負載開路時虛線框兩端的電壓，內電阻相當于電源內阻和電流表的內阻之和.即：

E′=E

r′=r+RA

測量值與真實值相比，結果顯而易見.

3.“等效電路”在電磁感應中的應用

圖8

例3 如圖8所示，同一平面內的三條平行導線串有兩個電阻R和r，導體棒PQ與三條導線接觸良好；勻強磁場的方向垂直紙面向里.導體棒的電阻可忽略.當導體棒向左滑動時，下列說法中正確的是（ ）

A.流過R的電流為由d到c，流過r的電流為由b到a

B.流過R的電流為由c到d，流過r的電流為由b到a

C.流過R的電流為由d到c，流過r的電流為由a到b

D.流過R的電流為由c到d，流過r的電流為由a到b

解析 本題考察電磁感應部分的相關知識，可以先畫出其等效電路（如圖9）.由于等效電路中涉及多個電源，所以常規思路學生不易理解.可以利用等效電源定理進一步畫出其等效電路.根據等效電源定理：考慮E1時，E2置零并將E2處用理想導線短接，這樣r將被短路，如圖10所示，通過R的電流為c到d；考慮E2時，E1置零并將E1處用導線短接，如圖11所示，通過R的電流方向仍為c到d，通過r的方向為b到a.所以兩個電源同時存在時，通過R的電流方向仍為c到d，通過r的電流方向為b到a.

圖9 圖10 圖11

中學物理很多問題都可以用“等效思想”，學會靈活運用“等效法”處理問題，可以有效提高解題質量和速度.本文以案例分析的形式介紹幾種利用“等效法”處理電學問題的思路，以供各位讀者借鑒.

1.“等效重力”在復合場中的應用

例1 一條長為 l的細線上端固定在O點，下端系一個質量為m 的小球，將它置于一個很大的勻強電場中，電場強度為E，方向水平向右，已知小球在B點時平衡，細線與豎直線的夾角為α如圖1所示.求：（1）當懸線與豎直方向夾角為多大時，才能使小球由靜止釋放后，細線到豎直位置時，小球速度恰好為零；（2）當細線與豎直方向成α角時，至少要給小球一個多大的速度，才能使小球做圓周運動？

圖1 圖2 圖3

解析 （1）小球是在勻強電場和重力場的復合場中運動，與小球僅在重力場中圍繞最低點來回擺動類似，根據“等效思想”：由于題目交代小球在B點時平衡，故B點即為振動的平衡位置，A、C點為最大位移處，如圖2所示，由對稱性即可得出結論φ=2α.很明顯，利用等效思想解決這類問題要方便得多.

（2）繩系著小球在復合場中做圓周運動的條件與在重力場中類似，即經過最高點時，要滿足mg=mv2r，圖4也就是v=gr.只不過在復合場中的最高點是等效“

最高”點，重力加速度g也應為等效重力加速度g′.本題等效“最低”點為B ，故等效“最高”點為D， （如圖3）.其等效重力加速度g′=g/cosα見圖4）.

由mg′=mv2Dl

mv2B=2mg′l+12mv2D

vB=5g′l=5glcosα

2.“等效電源”在誤差分析中的應用

例2 如圖5所示，甲、乙分別為利用電流表和電壓表測量電源電動勢和內阻的兩種實驗電路圖，請對這兩種實驗方案進行系統誤差分析.

圖5

圖6

解析 對該實驗在進行系統誤差分析時，教師一般利用定量計算法和圖像法分析.如果利用“等效法”來分析，過程會更清晰明了.對于甲圖電路，實驗誤差來自于電壓表的分流作用，它導致電流表測得的電流并不是電源的干路電流.如果把電源和電壓表看成一個整體，即“等效電源”，如圖6中虛線框所示.這樣就消除了由于電壓表的分流而引起的誤差，但這樣測得的就是“等效電源”的電動勢和內電阻.即測得的電動勢相當于負載開路時虛線框兩端的電壓，內電阻相當于電源內阻和電壓表內阻的并聯值.即：

E′=RVRV+rE

r′=RVrRV+r

顯而易見有 E′

r′

對于乙圖電路，實驗誤差來自于電流表的分壓作用，它導致電壓表測得的電壓并不是電源的路端電壓.如果把電源和電流表看成一個整體，即“等效電源”，如圖7中虛線框所示.這樣就消除了由于電流表分壓而引起的誤差，但這樣測得的就是“等效電源”的電動勢和內電阻.即測得的電動勢相當于負載開路時虛線框兩端的電壓，內電阻相當于電源內阻和電流表的內阻之和.即：

E′=E

r′=r+RA

測量值與真實值相比，結果顯而易見.

3.“等效電路”在電磁感應中的應用

圖8

例3 如圖8所示，同一平面內的三條平行導線串有兩個電阻R和r，導體棒PQ與三條導線接觸良好；勻強磁場的方向垂直紙面向里.導體棒的電阻可忽略.當導體棒向左滑動時，下列說法中正確的是（ ）

A.流過R的電流為由d到c，流過r的電流為由b到a

B.流過R的電流為由c到d，流過r的電流為由b到a

C.流過R的電流為由d到c，流過r的電流為由a到b

D.流過R的電流為由c到d，流過r的電流為由a到b

解析 本題考察電磁感應部分的相關知識，可以先畫出其等效電路（如圖9）.由于等效電路中涉及多個電源，所以常規思路學生不易理解.可以利用等效電源定理進一步畫出其等效電路.根據等效電源定理：考慮E1時，E2置零并將E2處用理想導線短接，這樣r將被短路，如圖10所示，通過R的電流為c到d；考慮E2時，E1置零并將E1處用導線短接，如圖11所示，通過R的電流方向仍為c到d，通過r的方向為b到a.所以兩個電源同時存在時，通過R的電流方向仍為c到d，通過r的電流方向為b到a.

圖9 圖10 圖11

中學物理很多問題都可以用“等效思想”，學會靈活運用“等效法”處理問題，可以有效提高解題質量和速度.本文以案例分析的形式介紹幾種利用“等效法”處理電學問題的思路，以供各位讀者借鑒.

1.“等效重力”在復合場中的應用

例1 一條長為 l的細線上端固定在O點，下端系一個質量為m 的小球，將它置于一個很大的勻強電場中，電場強度為E，方向水平向右，已知小球在B點時平衡，細線與豎直線的夾角為α如圖1所示.求：（1）當懸線與豎直方向夾角為多大時，才能使小球由靜止釋放后，細線到豎直位置時，小球速度恰好為零；（2）當細線與豎直方向成α角時，至少要給小球一個多大的速度，才能使小球做圓周運動？

圖1 圖2 圖3

解析 （1）小球是在勻強電場和重力場的復合場中運動，與小球僅在重力場中圍繞最低點來回擺動類似，根據“等效思想”：由于題目交代小球在B點時平衡，故B點即為振動的平衡位置，A、C點為最大位移處，如圖2所示，由對稱性即可得出結論φ=2α.很明顯，利用等效思想解決這類問題要方便得多.

（2）繩系著小球在復合場中做圓周運動的條件與在重力場中類似，即經過最高點時，要滿足mg=mv2r，圖4也就是v=gr.只不過在復合場中的最高點是等效“

最高”點，重力加速度g也應為等效重力加速度g′.本題等效“最低”點為B ，故等效“最高”點為D， （如圖3）.其等效重力加速度g′=g/cosα見圖4）.

由mg′=mv2Dl

mv2B=2mg′l+12mv2D

vB=5g′l=5glcosα

2.“等效電源”在誤差分析中的應用

例2 如圖5所示，甲、乙分別為利用電流表和電壓表測量電源電動勢和內阻的兩種實驗電路圖，請對這兩種實驗方案進行系統誤差分析.

圖5

圖6

解析 對該實驗在進行系統誤差分析時，教師一般利用定量計算法和圖像法分析.如果利用“等效法”來分析，過程會更清晰明了.對于甲圖電路，實驗誤差來自于電壓表的分流作用，它導致電流表測得的電流并不是電源的干路電流.如果把電源和電壓表看成一個整體，即“等效電源”，如圖6中虛線框所示.這樣就消除了由于電壓表的分流而引起的誤差，但這樣測得的就是“等效電源”的電動勢和內電阻.即測得的電動勢相當于負載開路時虛線框兩端的電壓，內電阻相當于電源內阻和電壓表內阻的并聯值.即：

E′=RVRV+rE

r′=RVrRV+r

顯而易見有 E′

r′

對于乙圖電路，實驗誤差來自于電流表的分壓作用，它導致電壓表測得的電壓并不是電源的路端電壓.如果把電源和電流表看成一個整體，即“等效電源”，如圖7中虛線框所示.這樣就消除了由于電流表分壓而引起的誤差，但這樣測得的就是“等效電源”的電動勢和內電阻.即測得的電動勢相當于負載開路時虛線框兩端的電壓，內電阻相當于電源內阻和電流表的內阻之和.即：

E′=E

r′=r+RA

測量值與真實值相比，結果顯而易見.

3.“等效電路”在電磁感應中的應用

圖8

例3 如圖8所示，同一平面內的三條平行導線串有兩個電阻R和r，導體棒PQ與三條導線接觸良好；勻強磁場的方向垂直紙面向里.導體棒的電阻可忽略.當導體棒向左滑動時，下列說法中正確的是（ ）

A.流過R的電流為由d到c，流過r的電流為由b到a

B.流過R的電流為由c到d，流過r的電流為由b到a

C.流過R的電流為由d到c，流過r的電流為由a到b

D.流過R的電流為由c到d，流過r的電流為由a到b

解析 本題考察電磁感應部分的相關知識，可以先畫出其等效電路（如圖9）.由于等效電路中涉及多個電源，所以常規思路學生不易理解.可以利用等效電源定理進一步畫出其等效電路.根據等效電源定理：考慮E1時，E2置零并將E2處用理想導線短接，這樣r將被短路，如圖10所示，通過R的電流為c到d；考慮E2時，E1置零并將E1處用導線短接，如圖11所示，通過R的電流方向仍為c到d，通過r的方向為b到a.所以兩個電源同時存在時，通過R的電流方向仍為c到d，通過r的電流方向為b到a.

圖9 圖10 圖11