摸清圓周運動的“觸角”

王赫楠

圓周運動是高中物理學中的五大典型運動之一，在各級考查中都是重熱點內(nèi)容，考查中除了強調(diào)基礎外，綜合性問題不斷涌現(xiàn)，近年的考試中，對圓周運動的綜合性考查熱在哪里？

一、圓周運動與直線運動組合

例1 （2002年上海高考）如圖1所示為一實驗小車利用光脈沖測量車速和行程的裝置的示意圖，A為光源，B為光電接受器，A、B均固定在車身上，C為小車的車輪，D為與C同軸相連的齒輪.車輪轉(zhuǎn)動時，A發(fā)出的光束通過旋轉(zhuǎn)齒輪上齒的間隙后變成脈沖光信號，被B接受并轉(zhuǎn)換成電信號，由電子電路記錄和顯示.若實驗顯示單位時間內(nèi)的脈沖數(shù)為n，累計脈沖數(shù)為N，則要測出小車的速度和行程還必須測量的物理量或數(shù)據(jù)是 ，小車速度的表達式為v= ；行程的表達式為s= .

解析 還必須測量的物理量是車輪半徑R，齒輪的齒數(shù)P.因BC同軸，則具有相同的角速度ω=2лn/P 由v=ωR得出v=2лnR/P，行程s=vt t=N/n 代入解得s=2лNR/P.

點悟 從上面的解答中看到所用的公式還是最基本的，但是本題巧妙的將小車的勻速運動轉(zhuǎn)化為車輪傳動的圓周運動，這種轉(zhuǎn)化就是近年考查的熱點.象課本中的測量自行車速度等等都是此類問題.解答時要抓住車輪的線速度與車運動的速度相同，同軸上的轉(zhuǎn)動角速度相同這些要點.

二、圓周運動與平拋運動組合

例2 如圖2所示，M是水平放置的半徑足夠大的圓盤，繞過其圓心的豎直軸 勻速轉(zhuǎn)動，以經(jīng)過O水平向右的方向作為x軸的正方向.在圓心O正上方距盤面高為h處有一個正在間斷滴水的容器，在t=0時刻開始隨傳送帶沿與x軸平行的方向做勻速直線運動，速度大小為v.已知容器在t=0時滴下第一滴水，以后每當前一滴水剛好落到盤面上時再滴一滴水.則（ ）

A.第一滴水滴到盤面上與第二滴水滴到盤面上的時間差為

2hg

B.第一滴水滴到盤面上與第n滴水滴到盤面上的時間差為n2hg

C.要使每一滴水在盤面上的落點都位于一條直線上，圓盤轉(zhuǎn)動的最小角速度ω=πg2h

D.要使每一滴水在盤面上的落點都位于一條直線上，圓盤轉(zhuǎn)動的最小角速度ω=2πg2h

解析 水滴在堅直方向作自由落體運動，第一滴水滴到盤面上與第二滴水滴到盤面上的時間差恰好等于一滴水自由下落的時間，即h=1hgt21，所以t1=2hg，A項正確；而第n滴水滴到盤面上的時間差為（n-1）2hg，B項錯；要使每一滴水在圓盤面上的落點都位于同一條直線上，在相鄰兩滴水的下落時間內(nèi)，圓盤轉(zhuǎn)過的最小角度為π，所以最小角速度為ω～=πt1=π2hg，AC項正確.

點悟 圓周運動是具有周期性的運動，所以在求解問題時要注意多解性.例如本題中已有“最小角速度”等關鍵詞限制，否則將要考慮多種情況.另外本題也是較為復雜的相遇問題，解答的關鍵在于對兩物體的運動情況進行正確分析，再根據(jù)各物體的運動特點列式求解.

三、圓周運動與圓周運動組合

例3 某機器內(nèi)有兩個圍繞各自的固定軸勻速轉(zhuǎn)動的鋁盤A、B， A盤上有一個信號發(fā)射裝置P，能發(fā)射水平紅外線，P到圓心的距離為28 cm.B盤上有一個帶窗口的紅外線信號接受裝置Q，Q到圓心的距離為16 cm.P、Q轉(zhuǎn)動的線速度相同，都是4πm/s.當P、Q正對時，P發(fā)出的紅外線恰好能進入Q的接受窗口，如圖3所示，則Q接受到的紅外線信號的周期是（ ）.

A.0.56s B.0.28s C.0.16s D.0.07s

解析 一段時間 內(nèi)A轉(zhuǎn)過的角度與B在t時間內(nèi)轉(zhuǎn)

過的角度之比為

ωAtωBt=

vRAtvRBt

=n1n2=47，即當A轉(zhuǎn)4圈，B轉(zhuǎn)7圈，P、Q再次相對，因此Q接受到的紅外線信號的周期

T=2π×0.284π×4=0.56 s.則正確選項為A.

點悟 圓周運動間的組合在實際生活中應用很廣，如何將它們聯(lián)系起來，要抓住關鍵的東西.象傳動裝置中的皮帶上各點的線速度相同，同軸上的角速度相同等.本題的關鍵還是相遇，所以分析了解時空關系是非常重要的.

N對v的極值條件為

dNdv=12aS[（v0-v）2v-2（v0-v）v]=0，

即3v2-4v0v+v20=0，解得v=v0，v=13v0

.所以v=v0時，功率有極小值0；v=13v0時，功率有極大值227aSv30

結(jié)束語 求極值問題是高中物理常見的一種題型，高中物理求極值的方法有很多，以上列舉的是常見的幾種解題方法，學生解此類問題時，要重點分析題目所涉及到的物理過程，結(jié)合數(shù)學知識，找出符合物理規(guī)律的方程或物理圖像，再靈活運用數(shù)學知識，明確解題思路.

圓周運動是高中物理學中的五大典型運動之一，在各級考查中都是重熱點內(nèi)容，考查中除了強調(diào)基礎外，綜合性問題不斷涌現(xiàn)，近年的考試中，對圓周運動的綜合性考查熱在哪里？

一、圓周運動與直線運動組合

例1 （2002年上海高考）如圖1所示為一實驗小車利用光脈沖測量車速和行程的裝置的示意圖，A為光源，B為光電接受器，A、B均固定在車身上，C為小車的車輪，D為與C同軸相連的齒輪.車輪轉(zhuǎn)動時，A發(fā)出的光束通過旋轉(zhuǎn)齒輪上齒的間隙后變成脈沖光信號，被B接受并轉(zhuǎn)換成電信號，由電子電路記錄和顯示.若實驗顯示單位時間內(nèi)的脈沖數(shù)為n，累計脈沖數(shù)為N，則要測出小車的速度和行程還必須測量的物理量或數(shù)據(jù)是 ，小車速度的表達式為v= ；行程的表達式為s= .

解析 還必須測量的物理量是車輪半徑R，齒輪的齒數(shù)P.因BC同軸，則具有相同的角速度ω=2лn/P 由v=ωR得出v=2лnR/P，行程s=vt t=N/n 代入解得s=2лNR/P.

點悟 從上面的解答中看到所用的公式還是最基本的，但是本題巧妙的將小車的勻速運動轉(zhuǎn)化為車輪傳動的圓周運動，這種轉(zhuǎn)化就是近年考查的熱點.象課本中的測量自行車速度等等都是此類問題.解答時要抓住車輪的線速度與車運動的速度相同，同軸上的轉(zhuǎn)動角速度相同這些要點.

二、圓周運動與平拋運動組合

例2 如圖2所示，M是水平放置的半徑足夠大的圓盤，繞過其圓心的豎直軸 勻速轉(zhuǎn)動，以經(jīng)過O水平向右的方向作為x軸的正方向.在圓心O正上方距盤面高為h處有一個正在間斷滴水的容器，在t=0時刻開始隨傳送帶沿與x軸平行的方向做勻速直線運動，速度大小為v.已知容器在t=0時滴下第一滴水，以后每當前一滴水剛好落到盤面上時再滴一滴水.則（ ）

A.第一滴水滴到盤面上與第二滴水滴到盤面上的時間差為

2hg

B.第一滴水滴到盤面上與第n滴水滴到盤面上的時間差為n2hg

C.要使每一滴水在盤面上的落點都位于一條直線上，圓盤轉(zhuǎn)動的最小角速度ω=πg2h

D.要使每一滴水在盤面上的落點都位于一條直線上，圓盤轉(zhuǎn)動的最小角速度ω=2πg2h

解析 水滴在堅直方向作自由落體運動，第一滴水滴到盤面上與第二滴水滴到盤面上的時間差恰好等于一滴水自由下落的時間，即h=1hgt21，所以t1=2hg，A項正確；而第n滴水滴到盤面上的時間差為（n-1）2hg，B項錯；要使每一滴水在圓盤面上的落點都位于同一條直線上，在相鄰兩滴水的下落時間內(nèi)，圓盤轉(zhuǎn)過的最小角度為π，所以最小角速度為ω～=πt1=π2hg，AC項正確.

點悟 圓周運動是具有周期性的運動，所以在求解問題時要注意多解性.例如本題中已有“最小角速度”等關鍵詞限制，否則將要考慮多種情況.另外本題也是較為復雜的相遇問題，解答的關鍵在于對兩物體的運動情況進行正確分析，再根據(jù)各物體的運動特點列式求解.

三、圓周運動與圓周運動組合

例3 某機器內(nèi)有兩個圍繞各自的固定軸勻速轉(zhuǎn)動的鋁盤A、B， A盤上有一個信號發(fā)射裝置P，能發(fā)射水平紅外線，P到圓心的距離為28 cm.B盤上有一個帶窗口的紅外線信號接受裝置Q，Q到圓心的距離為16 cm.P、Q轉(zhuǎn)動的線速度相同，都是4πm/s.當P、Q正對時，P發(fā)出的紅外線恰好能進入Q的接受窗口，如圖3所示，則Q接受到的紅外線信號的周期是（ ）.

A.0.56s B.0.28s C.0.16s D.0.07s

解析 一段時間 內(nèi)A轉(zhuǎn)過的角度與B在t時間內(nèi)轉(zhuǎn)

過的角度之比為

ωAtωBt=

vRAtvRBt

=n1n2=47，即當A轉(zhuǎn)4圈，B轉(zhuǎn)7圈，P、Q再次相對，因此Q接受到的紅外線信號的周期

T=2π×0.284π×4=0.56 s.則正確選項為A.

點悟 圓周運動間的組合在實際生活中應用很廣，如何將它們聯(lián)系起來，要抓住關鍵的東西.象傳動裝置中的皮帶上各點的線速度相同，同軸上的角速度相同等.本題的關鍵還是相遇，所以分析了解時空關系是非常重要的.

N對v的極值條件為

dNdv=12aS[（v0-v）2v-2（v0-v）v]=0，

即3v2-4v0v+v20=0，解得v=v0，v=13v0

.所以v=v0時，功率有極小值0；v=13v0時，功率有極大值227aSv30

結(jié)束語 求極值問題是高中物理常見的一種題型，高中物理求極值的方法有很多，以上列舉的是常見的幾種解題方法，學生解此類問題時，要重點分析題目所涉及到的物理過程，結(jié)合數(shù)學知識，找出符合物理規(guī)律的方程或物理圖像，再靈活運用數(shù)學知識，明確解題思路.

圓周運動是高中物理學中的五大典型運動之一，在各級考查中都是重熱點內(nèi)容，考查中除了強調(diào)基礎外，綜合性問題不斷涌現(xiàn)，近年的考試中，對圓周運動的綜合性考查熱在哪里？

一、圓周運動與直線運動組合

例1 （2002年上海高考）如圖1所示為一實驗小車利用光脈沖測量車速和行程的裝置的示意圖，A為光源，B為光電接受器，A、B均固定在車身上，C為小車的車輪，D為與C同軸相連的齒輪.車輪轉(zhuǎn)動時，A發(fā)出的光束通過旋轉(zhuǎn)齒輪上齒的間隙后變成脈沖光信號，被B接受并轉(zhuǎn)換成電信號，由電子電路記錄和顯示.若實驗顯示單位時間內(nèi)的脈沖數(shù)為n，累計脈沖數(shù)為N，則要測出小車的速度和行程還必須測量的物理量或數(shù)據(jù)是 ，小車速度的表達式為v= ；行程的表達式為s= .

解析 還必須測量的物理量是車輪半徑R，齒輪的齒數(shù)P.因BC同軸，則具有相同的角速度ω=2лn/P 由v=ωR得出v=2лnR/P，行程s=vt t=N/n 代入解得s=2лNR/P.

點悟 從上面的解答中看到所用的公式還是最基本的，但是本題巧妙的將小車的勻速運動轉(zhuǎn)化為車輪傳動的圓周運動，這種轉(zhuǎn)化就是近年考查的熱點.象課本中的測量自行車速度等等都是此類問題.解答時要抓住車輪的線速度與車運動的速度相同，同軸上的轉(zhuǎn)動角速度相同這些要點.

二、圓周運動與平拋運動組合

例2 如圖2所示，M是水平放置的半徑足夠大的圓盤，繞過其圓心的豎直軸 勻速轉(zhuǎn)動，以經(jīng)過O水平向右的方向作為x軸的正方向.在圓心O正上方距盤面高為h處有一個正在間斷滴水的容器，在t=0時刻開始隨傳送帶沿與x軸平行的方向做勻速直線運動，速度大小為v.已知容器在t=0時滴下第一滴水，以后每當前一滴水剛好落到盤面上時再滴一滴水.則（ ）

A.第一滴水滴到盤面上與第二滴水滴到盤面上的時間差為

2hg

B.第一滴水滴到盤面上與第n滴水滴到盤面上的時間差為n2hg

C.要使每一滴水在盤面上的落點都位于一條直線上，圓盤轉(zhuǎn)動的最小角速度ω=πg2h

D.要使每一滴水在盤面上的落點都位于一條直線上，圓盤轉(zhuǎn)動的最小角速度ω=2πg2h

解析 水滴在堅直方向作自由落體運動，第一滴水滴到盤面上與第二滴水滴到盤面上的時間差恰好等于一滴水自由下落的時間，即h=1hgt21，所以t1=2hg，A項正確；而第n滴水滴到盤面上的時間差為（n-1）2hg，B項錯；要使每一滴水在圓盤面上的落點都位于同一條直線上，在相鄰兩滴水的下落時間內(nèi)，圓盤轉(zhuǎn)過的最小角度為π，所以最小角速度為ω～=πt1=π2hg，AC項正確.

點悟 圓周運動是具有周期性的運動，所以在求解問題時要注意多解性.例如本題中已有“最小角速度”等關鍵詞限制，否則將要考慮多種情況.另外本題也是較為復雜的相遇問題，解答的關鍵在于對兩物體的運動情況進行正確分析，再根據(jù)各物體的運動特點列式求解.

三、圓周運動與圓周運動組合

例3 某機器內(nèi)有兩個圍繞各自的固定軸勻速轉(zhuǎn)動的鋁盤A、B， A盤上有一個信號發(fā)射裝置P，能發(fā)射水平紅外線，P到圓心的距離為28 cm.B盤上有一個帶窗口的紅外線信號接受裝置Q，Q到圓心的距離為16 cm.P、Q轉(zhuǎn)動的線速度相同，都是4πm/s.當P、Q正對時，P發(fā)出的紅外線恰好能進入Q的接受窗口，如圖3所示，則Q接受到的紅外線信號的周期是（ ）.

A.0.56s B.0.28s C.0.16s D.0.07s

解析 一段時間 內(nèi)A轉(zhuǎn)過的角度與B在t時間內(nèi)轉(zhuǎn)

過的角度之比為

ωAtωBt=

vRAtvRBt

=n1n2=47，即當A轉(zhuǎn)4圈，B轉(zhuǎn)7圈，P、Q再次相對，因此Q接受到的紅外線信號的周期

T=2π×0.284π×4=0.56 s.則正確選項為A.

點悟 圓周運動間的組合在實際生活中應用很廣，如何將它們聯(lián)系起來，要抓住關鍵的東西.象傳動裝置中的皮帶上各點的線速度相同，同軸上的角速度相同等.本題的關鍵還是相遇，所以分析了解時空關系是非常重要的.

N對v的極值條件為

dNdv=12aS[（v0-v）2v-2（v0-v）v]=0，

即3v2-4v0v+v20=0，解得v=v0，v=13v0

.所以v=v0時，功率有極小值0；v=13v0時，功率有極大值227aSv30

結(jié)束語 求極值問題是高中物理常見的一種題型，高中物理求極值的方法有很多，以上列舉的是常見的幾種解題方法，學生解此類問題時，要重點分析題目所涉及到的物理過程，結(jié)合數(shù)學知識，找出符合物理規(guī)律的方程或物理圖像，再靈活運用數(shù)學知識，明確解題思路.