夯實基礎穩中求變提高能力

魏欣+鄧春梅

一、備考時間安排

二、備考思路

高考備考必須以考試大綱為指南，認真研究教學大綱和高中數學教材，研究近五年各地的高考試題，準確把握高考動向，掌握復習導向，制定合理的備考計劃，正視學生數學學習存在困難的實際，糾正盲目追求數量、忽視復習質量的錯誤作法，切實提高課堂教學效益，根據教學中出現的實際情況，及時調整復習內容、難度、方法和手段.

高考是一場綜合素質的競技賽，要在高考數學中取得不俗的成績，必須具備以下五種素質：掌握扎實而全面的基礎知識，準確而熟練的數學技能，豐富的數學方法和深刻的數學思想，穩定的心理狀態，擁有實用的考試策略.高考復習應圍繞培養以上五種主要素質展開.

數學科目前為高考主干學科，需要各校高度重視.各校數學科組克服生源的不利條件，發揮集體智慧，分工合作，充分發揮復習教學中的主動性和創造性，是高考數學備考成功的重要先決條件.

三、備考目標

今年高考數學科的目標主要有兩個方面：第一、高考復習面向全體學生，增大對數學低分學生的關注和指導力度，減少低分層比例，提高數學平均分；第二，加強各校復習經驗交流，充分發揮數學學科帶頭人的示范作用，提高高三數學教師復習教學水平，創出高考數學復習教學特色.

由于高考是基礎中考能力，所以要注重解題的快法和巧法，能在30分鐘左右，完成全部的選擇填空題，這是奪取高分的關鍵.第二段是解答題的前三題，分值不到40分.這樣前兩個階段的總分在110分左右.第三段是最后“三難”題，分值不到40分.“三難”題并不全難，難點的分值只有12分到18分，平均每道題只有4分到6分.首先，應在“三難”題中奪得12分到20分，剩下最難的步驟分再努力爭取.這是根據試卷的深層結構做出的最佳解題策略.所以，只做選擇，填空和前三道大題是不夠全面的.因為，后“三難”題中的容易部分比前面的基礎部分還要容易，所以我們應該志在必得.在復習的時候，根據自己的情況，如果基礎較好那首先爭取選擇，填空前三道大題得滿分.然后，再提高解答“三難”題的能力，爭取“三難”題得分20分到30分.這樣，你的總分就可以超過130分，向145分沖刺.所以最理想的得分計劃是：先做選擇、填空題，再做前三道解答題，后做三難題的簡單部分，最后再在難的部分中找得分點.在平時當中一定要求自己選擇填空一分鐘一道題.用數學思想方法高速解答選擇填空題.注意不要傻算傻解，要學會巧算和巧解.選擇填空和前3道解答題都是數學基礎分.后3題不是只做第一問的問題，而應該猜想評分標準，按步驟由前向后爭取高分.應該用豬八戒拱地的精神對付難題.由前邊向后邊拱，往往能先拱到4分，再往前拱能拱到8分一直到10分，最后剩下2分、4分得不到就算了.因為后邊屬于難點的分值，需要天才.數學試卷題量雖不算大，但是有相當的難度，很少有人能夠做完、得滿分.但難度也是相對的，根據解答題評卷實行“分段評分”的特點，考生不妨做個心理換位，根據自己的實際情況，從平時做作業“全做全對”的要求中，轉移到“立足于完成部分題目或題目的部分”上來，這樣試卷的難度就降下來了.積極爭取“分段得分”，盡量避免整道大題一分不得.

四、備考方法

我們認為，中學數學教學要注意以下幾個方面：一要重視數學概念的講解，重視學生的概念理解，揭示數學概念的來龍去脈.二要按照數學新課程教學要求，重視數學運算能力的培養，對于數學運算能力的要求要有新的認識.三要突出數學思想方法的教學，引導學生從數學知識中領悟數學思想方法，以有效地提高學生的數學思維能力.

（一）切實回歸教材，認真落實雙基.

1.切實回歸教材，狠抓“雙基”，注重通性通法

通過分析2013年的高考可知很多題目都可以在教材中找到原型，但在一線教學中恰恰是大搞“題海”戰術，盲目加大數學訓練，往往忽略回歸教材、忽視對基本的通性通法的訓練.這種舍本逐末的做法導致了很多考生2013年高考中吃了大虧.通過上面的試卷分析可知命題者的指向——回歸教材、注重通性通法.所謂“回歸教材”，即對課本中的概念、定義、定理、法則、公式必須記熟、理解；對數學語言（文字語言、圖形語言、符號語言）要準確表達與運用；重視公式的正用、逆用和活用，重視定理的推導，要理清知識發生的本原（如等差數列、等比數列求和公式的推導過程等），還要注意從學科整體意義上建構知識網絡，形成完整的知識體系，掌握知識之間內在聯系與規律，如深刻理解把握“三個二次”的關系等.總之，對于課本的基本概念、知識要讓學生知其然，還要知其所以然.另外，復習時教師還要深入研究教材，以教材中的例、習題為素材，深入淺出、舉一反三、加以推敲、延伸和適當變形.在這個過程中不追求數學解題中的所謂“技巧”，不搞“偏題”、“怪題”.將最基本的數學方法進行提升和鞏固，突出思維能力和運算能力，及時引申拓展、培養歸納能力，這樣考生在高考中才可以達到融會貫通、高屋建瓴的境界.

因此，深入研究教材的例習題，有效開展例習題的拓展訓練，以教材為本開展復習，應是每一個高中數學教師的責任.可惜，不少中學數學教師尚未認識到此項工作的重要性.

在教學實踐中，過多地依賴教輔材料或疏于研究教材的例習題的現象并不少見.一個極端的現象是，在高三備考過程中，教師根本不用教材，只看教輔.

做好教材例習題的拓展訓練要求教師做到：多做例習題尋找典型例題；講清通性通法獲取一般解題思路；做好例習題的變式開拓學生視野，等等.

2.重點知識重點復習

函數、三角、數列、不等式、立體幾何、解析幾何、向量、導數、概率等知識既是高中數學教學的重要內容，又是高考的重點，而且常考常新，經久不衰.因此，在復習備考中，一定要圍繞上述重點內容作重點復習.

當然，高考不可能簡單的考公式、定理的背誦，也不可能考教材上的原題，所以，我們所說的基礎知識，不是死記硬背，不是簡單重復，而是在復習中重新全面梳理知識、方法，注意知識結構的重組與概括，揭示其內在的聯系與規律，從中提煉出思想方法.在知識的深化過程中，有意識地注意其與前后知識的聯系，并進行縱橫知識間的比較、綜合，自覺地將新知識及時納入已有的知識系統中去，融匯代數、三角、立幾、解幾、概率和微積分等內容于一體，進而形成一個條理化、有序化、網絡化的高效的有機認知結構.

（二）重視數學思想方法

數學思想方法，是高中數學基礎知識的一個重要組成部分，數學思想方法作為數學的精髓，歷來是高考數學考查的重中之重.在教學中，應注意以下數學思想和方法的滲透和掌握：函數與方程的思想；數形結合的思想；分類討論與整合的思想；特殊與一般的思想；化歸與轉化的思想；必然與偶然的思想；有限與無限的思想以及配方法、換元法、待定系數法、反證法等.這些基本思想和方法分散地滲透在中學數學教材的各章節之中，盡管數學思想方法的掌握是一個潛移默化的過程，但在平時的教學中，教師和學生把主要精力集中于具體的數學內容之中，缺乏對基本的數學思想和方法的歸納和總結，在高考前的復習過程中，教師要在鞏固基礎知識的同時，有意識地突出基本數學思想和方法，遵循“揭示—滲透”的原則，在復習備考中采取一些措施，適時滲透數學思想方法；以專題的形式，在復習過程中提煉概括數學思想方法.其次，要真正地重視通性通法，不應過分地追求特殊方法和特殊技巧，不必將力氣花在鉆偏題、怪題和過于繁瑣、運算量太大的題目上，而應將主要精力放在基本方法的靈活運用和提高學生的思維層次上，另外，在復習中，還應充分重視解題回顧，借助于解題之后的反思、總結、引申和提煉來深化知識的理解和方法的領悟.通過這些有效措施，提高考生靈活運用和綜合運用所學知識的水平.

（三）重視能力培養

高考是高等學校招生考試，必然關心如何把進入高校后能勝任大學學習的學生選拔出來，這就要求高考不僅能考查學生對中學已經學習的知識掌握了多少，更要考查學生繼續學習數學的能力，而對數學能力的考查往往是通過對考生解題過程的考查來實現的，具體表現為：能否從題目的條件中獲得確切的信息；能否從記憶系統中提取與題目有關的信息；對從雙方面提取的信息能否進行有機地組合；能否條理化地整理這些組合形成解題的行動序列；在實施解題序列過程中，推理與運算能否順利完成.這些都是數學能力的體現.所以在教學中，必須注意學生能力的培養，尤其要注意以下能力的培養：

1.計算能力不能忽視，會而不對造成丟分

高考對運算能力的要求是：會根據法則、公式進行正確運算、變形和數據處理；能根據問題的條件，尋找與設計合理、簡捷的運算途徑；能根據要求對數據進行估計和近似計算.

運算能力是思維能力和運算技能的結合.運算包括對數字的計算、估值和近似計算，對式子的組合變形與分解變形，對幾何圖形各幾何量的計算求解等.運算能力包括分析運算條件、探究運算方向、選擇運算公式、確定運算程序等一系列過程中的思維能力，也包括在實施運算過程中遇到障礙而調整運算的能力.

這里需要強調，盡管高考提倡多考點想，少考點算，但絕不是不要算，數學不少題目都離不開算，包括推理證明題在內.因此，運算能力依然是高考要重點考核的能力之一.值得我們注意的是由于計算機、計算器的普及，學生作業量的減少，學生的運算能力一般比過去差，往往在高考解題中出現會而不對的現象，引起失分.學生運算能力的強弱，在高考中是很容易拉開分數差距的.

而我具體是通過以下幾個方面提高學生運算能力的：

（1）合理運用概念、公式、法則、定理，提高運算的準確性；

（2）精心探究運算方向、設計運算過程，提高運算的合理性和簡捷性；

（3）靈活運用數學思想方法、化繁為簡，確定出可靠的運算程序；

（4）培養識別圖形的能力，切實運用數形結合提高解題的簡捷性.

2.重視思維能力的培養，提高推理論證能力

思維能力是數學學科能力的核心，數學思維能力是以知識為素材，通過空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符號表示、運算求解、演繹證明和模式構建等諸方面，對客觀事物中的空間形式、數量關系和數學模式進行思考和判斷，形成和發展理性思維，構成數學能力的主體.學生在解答計算和證明題時，往往對證明題感到更加困難，尤其是比較復雜的綜合性題目，不易找到突破口，教學中應加強對復雜問題的分析能力和推理能力的訓練，同時，數學表達能力和證題的格式以及規范都應注意訓練.

3.提高處理新情景、新題型能力

高考以能力立意，考查能力是重點，也就是說，要從問題入手，把握學科的整體意義，用統一的數學觀點組織材料，對知識的考查傾向于理解和應用，特別是知識的綜合性和靈活運用，這要求考生能善于抓住問題的實質，能對試題提供的信息進行分檢、組合和加工，尋找解題途徑.這樣的問題，無現成的題型、模式或方法可套用，需要的是創造精神和創新意識，因此，在教學和復習的過程中培養和逐步提高學生的創新能力就尤為重要.對數學問題的“觀察、猜想、抽象、概括、證明”是發現問題、解決問題的重要途徑，對數學知識的遷移、組合、融會貫通的程度越高，顯示出的創新意識也就越強.

4.注意數學建模和應用數學知識解決實際問題能力的提高

來自實際生活的數學應用題，是高考每年都考的一種題型，但近年高考對應用題的選材和背景都注意取自學生熟悉易懂的環境，注意貼近學生生活實際，所以學生雖然數學方法已經掌握但因為對材料陌生而不能正確理解問題，不能將實際問題轉化為數學問題并求解的現象基本杜絕，這大大提高了高考數學的效度，真正考查了學生的數學能力和水平.根據這種情況，教學中應注意培養學生收集處理信息的能力、對材料進行分析歸類的能力；力求打破能力學科化的界限，引導學生用數學的眼光去分析生產和生活及其他學科的一些具體問題，同時，注意將數學應用題的教學融入到平時的教學和復習的每一個環節，以此來培養學生的數學應用意識和建模能力.

5.提高閱讀和數學閱讀能力

解題的第一步是讀題，解題正確首先必須保證讀題正確，要讀懂題目的意思，正確理解題目給出的條件和各條件之間的邏輯關系，把普通文字語言轉換為數學語言，用數學的觀點觀察、分析，確定解題的思路.由于高考強調創新，強調應用，不少題目都有較大的閱讀量，所以提高學生的數學閱讀能力和數學表達能力就更顯得緊迫.

6.加強空間想象能力的培養

數學差的學生往往表現在推理和空間想象能力薄弱，對空間想象能力的培養是一個長期的過程，首先要有目的地培養文字語言、符號語言和圖形語言的相互轉化，以及對圖形進行變換的能力，尤其要注意題目沒有給出圖形的情況下空間想象能力的培養，要把文字表示的立體實物想象出來，要把想象出的空間實物用平面圖形表示出來，要根據題目選擇適當的視圖方向，使圖形表現得直觀，圖形中的各點、線、面的位置關系清晰，便于思考和解題.第二要培養把空間中的位置關系和數量關系轉化到平面圖形中以便解決問題.第三要注意推理的邏輯性，注意書寫的規范性，注意運算的準確性.

（四）重視考綱，認真研讀考綱

高考的考試大綱對整個高考復習是十分重要的，由于考試大綱每一年都有新的變化，教師應在與往年的考試大綱進行對比的基礎上，全面細致地研究當年考試大綱的要求和特點，力求做到以下幾點：

1.明確整個考試說明要考查的知識點.

2.明確那些知識是降低要求或不作要求的.例如，求函數的值域要求很低，但不少復習資料在這方面搞得很復雜；解無理不等式，現在高考不作要求；復數較過去大大降低要求.

3.明確哪些是重點要求的內容.如：求函數的單調性是必考內容，也是重點內容，函數是一重點要求；立幾、解幾考試的要求都高于教材（如三垂線定理教學大綱只要求了解而考綱要求理解）；數列問題要求較高.不等式改為必修.

4.明確對數學能力的考查要求.

5.對一些基本內容，分析可能的綜合程度和難度可能加大延伸的知識點.

（五）培養學生良好的心理品質

結合數學知識和能力的培養訓練，學生心理素質的培養訓練也很重要，這是數學因素之外而影響數學成績的重要原因，復習教學中一定要引起老師和學生的足夠重視.

1.學習興趣和學習信心；

2.正確的自我定位；

3.良好的考試心理，考試技巧；

4.刻苦努力，鍥而不舍的精神.

（二）重視數學思想方法

數學思想方法，是高中數學基礎知識的一個重要組成部分，數學思想方法作為數學的精髓，歷來是高考數學考查的重中之重.在教學中，應注意以下數學思想和方法的滲透和掌握：函數與方程的思想；數形結合的思想；分類討論與整合的思想；特殊與一般的思想；化歸與轉化的思想；必然與偶然的思想；有限與無限的思想以及配方法、換元法、待定系數法、反證法等.這些基本思想和方法分散地滲透在中學數學教材的各章節之中，盡管數學思想方法的掌握是一個潛移默化的過程，但在平時的教學中，教師和學生把主要精力集中于具體的數學內容之中，缺乏對基本的數學思想和方法的歸納和總結，在高考前的復習過程中，教師要在鞏固基礎知識的同時，有意識地突出基本數學思想和方法，遵循“揭示—滲透”的原則，在復習備考中采取一些措施，適時滲透數學思想方法；以專題的形式，在復習過程中提煉概括數學思想方法.其次，要真正地重視通性通法，不應過分地追求特殊方法和特殊技巧，不必將力氣花在鉆偏題、怪題和過于繁瑣、運算量太大的題目上，而應將主要精力放在基本方法的靈活運用和提高學生的思維層次上，另外，在復習中，還應充分重視解題回顧，借助于解題之后的反思、總結、引申和提煉來深化知識的理解和方法的領悟.通過這些有效措施，提高考生靈活運用和綜合運用所學知識的水平.

（三）重視能力培養

高考是高等學校招生考試，必然關心如何把進入高校后能勝任大學學習的學生選拔出來，這就要求高考不僅能考查學生對中學已經學習的知識掌握了多少，更要考查學生繼續學習數學的能力，而對數學能力的考查往往是通過對考生解題過程的考查來實現的，具體表現為：能否從題目的條件中獲得確切的信息；能否從記憶系統中提取與題目有關的信息；對從雙方面提取的信息能否進行有機地組合；能否條理化地整理這些組合形成解題的行動序列；在實施解題序列過程中，推理與運算能否順利完成.這些都是數學能力的體現.所以在教學中，必須注意學生能力的培養，尤其要注意以下能力的培養：

1.計算能力不能忽視，會而不對造成丟分

高考對運算能力的要求是：會根據法則、公式進行正確運算、變形和數據處理；能根據問題的條件，尋找與設計合理、簡捷的運算途徑；能根據要求對數據進行估計和近似計算.

運算能力是思維能力和運算技能的結合.運算包括對數字的計算、估值和近似計算，對式子的組合變形與分解變形，對幾何圖形各幾何量的計算求解等.運算能力包括分析運算條件、探究運算方向、選擇運算公式、確定運算程序等一系列過程中的思維能力，也包括在實施運算過程中遇到障礙而調整運算的能力.

這里需要強調，盡管高考提倡多考點想，少考點算，但絕不是不要算，數學不少題目都離不開算，包括推理證明題在內.因此，運算能力依然是高考要重點考核的能力之一.值得我們注意的是由于計算機、計算器的普及，學生作業量的減少，學生的運算能力一般比過去差，往往在高考解題中出現會而不對的現象，引起失分.學生運算能力的強弱，在高考中是很容易拉開分數差距的.

而我具體是通過以下幾個方面提高學生運算能力的：

（1）合理運用概念、公式、法則、定理，提高運算的準確性；

（2）精心探究運算方向、設計運算過程，提高運算的合理性和簡捷性；

（3）靈活運用數學思想方法、化繁為簡，確定出可靠的運算程序；

（4）培養識別圖形的能力，切實運用數形結合提高解題的簡捷性.

2.重視思維能力的培養，提高推理論證能力

思維能力是數學學科能力的核心，數學思維能力是以知識為素材，通過空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符號表示、運算求解、演繹證明和模式構建等諸方面，對客觀事物中的空間形式、數量關系和數學模式進行思考和判斷，形成和發展理性思維，構成數學能力的主體.學生在解答計算和證明題時，往往對證明題感到更加困難，尤其是比較復雜的綜合性題目，不易找到突破口，教學中應加強對復雜問題的分析能力和推理能力的訓練，同時，數學表達能力和證題的格式以及規范都應注意訓練.

3.提高處理新情景、新題型能力

高考以能力立意，考查能力是重點，也就是說，要從問題入手，把握學科的整體意義，用統一的數學觀點組織材料，對知識的考查傾向于理解和應用，特別是知識的綜合性和靈活運用，這要求考生能善于抓住問題的實質，能對試題提供的信息進行分檢、組合和加工，尋找解題途徑.這樣的問題，無現成的題型、模式或方法可套用，需要的是創造精神和創新意識，因此，在教學和復習的過程中培養和逐步提高學生的創新能力就尤為重要.對數學問題的“觀察、猜想、抽象、概括、證明”是發現問題、解決問題的重要途徑，對數學知識的遷移、組合、融會貫通的程度越高，顯示出的創新意識也就越強.

4.注意數學建模和應用數學知識解決實際問題能力的提高

來自實際生活的數學應用題，是高考每年都考的一種題型，但近年高考對應用題的選材和背景都注意取自學生熟悉易懂的環境，注意貼近學生生活實際，所以學生雖然數學方法已經掌握但因為對材料陌生而不能正確理解問題，不能將實際問題轉化為數學問題并求解的現象基本杜絕，這大大提高了高考數學的效度，真正考查了學生的數學能力和水平.根據這種情況，教學中應注意培養學生收集處理信息的能力、對材料進行分析歸類的能力；力求打破能力學科化的界限，引導學生用數學的眼光去分析生產和生活及其他學科的一些具體問題，同時，注意將數學應用題的教學融入到平時的教學和復習的每一個環節，以此來培養學生的數學應用意識和建模能力.

5.提高閱讀和數學閱讀能力

解題的第一步是讀題，解題正確首先必須保證讀題正確，要讀懂題目的意思，正確理解題目給出的條件和各條件之間的邏輯關系，把普通文字語言轉換為數學語言，用數學的觀點觀察、分析，確定解題的思路.由于高考強調創新，強調應用，不少題目都有較大的閱讀量，所以提高學生的數學閱讀能力和數學表達能力就更顯得緊迫.

6.加強空間想象能力的培養

數學差的學生往往表現在推理和空間想象能力薄弱，對空間想象能力的培養是一個長期的過程，首先要有目的地培養文字語言、符號語言和圖形語言的相互轉化，以及對圖形進行變換的能力，尤其要注意題目沒有給出圖形的情況下空間想象能力的培養，要把文字表示的立體實物想象出來，要把想象出的空間實物用平面圖形表示出來，要根據題目選擇適當的視圖方向，使圖形表現得直觀，圖形中的各點、線、面的位置關系清晰，便于思考和解題.第二要培養把空間中的位置關系和數量關系轉化到平面圖形中以便解決問題.第三要注意推理的邏輯性，注意書寫的規范性，注意運算的準確性.

（四）重視考綱，認真研讀考綱

高考的考試大綱對整個高考復習是十分重要的，由于考試大綱每一年都有新的變化，教師應在與往年的考試大綱進行對比的基礎上，全面細致地研究當年考試大綱的要求和特點，力求做到以下幾點：

1.明確整個考試說明要考查的知識點.

2.明確那些知識是降低要求或不作要求的.例如，求函數的值域要求很低，但不少復習資料在這方面搞得很復雜；解無理不等式，現在高考不作要求；復數較過去大大降低要求.

3.明確哪些是重點要求的內容.如：求函數的單調性是必考內容，也是重點內容，函數是一重點要求；立幾、解幾考試的要求都高于教材（如三垂線定理教學大綱只要求了解而考綱要求理解）；數列問題要求較高.不等式改為必修.

4.明確對數學能力的考查要求.

5.對一些基本內容，分析可能的綜合程度和難度可能加大延伸的知識點.

（五）培養學生良好的心理品質

結合數學知識和能力的培養訓練，學生心理素質的培養訓練也很重要，這是數學因素之外而影響數學成績的重要原因，復習教學中一定要引起老師和學生的足夠重視.

1.學習興趣和學習信心；

2.正確的自我定位；

3.良好的考試心理，考試技巧；

4.刻苦努力，鍥而不舍的精神.

（二）重視數學思想方法

數學思想方法，是高中數學基礎知識的一個重要組成部分，數學思想方法作為數學的精髓，歷來是高考數學考查的重中之重.在教學中，應注意以下數學思想和方法的滲透和掌握：函數與方程的思想；數形結合的思想；分類討論與整合的思想；特殊與一般的思想；化歸與轉化的思想；必然與偶然的思想；有限與無限的思想以及配方法、換元法、待定系數法、反證法等.這些基本思想和方法分散地滲透在中學數學教材的各章節之中，盡管數學思想方法的掌握是一個潛移默化的過程，但在平時的教學中，教師和學生把主要精力集中于具體的數學內容之中，缺乏對基本的數學思想和方法的歸納和總結，在高考前的復習過程中，教師要在鞏固基礎知識的同時，有意識地突出基本數學思想和方法，遵循“揭示—滲透”的原則，在復習備考中采取一些措施，適時滲透數學思想方法；以專題的形式，在復習過程中提煉概括數學思想方法.其次，要真正地重視通性通法，不應過分地追求特殊方法和特殊技巧，不必將力氣花在鉆偏題、怪題和過于繁瑣、運算量太大的題目上，而應將主要精力放在基本方法的靈活運用和提高學生的思維層次上，另外，在復習中，還應充分重視解題回顧，借助于解題之后的反思、總結、引申和提煉來深化知識的理解和方法的領悟.通過這些有效措施，提高考生靈活運用和綜合運用所學知識的水平.

（三）重視能力培養

高考是高等學校招生考試，必然關心如何把進入高校后能勝任大學學習的學生選拔出來，這就要求高考不僅能考查學生對中學已經學習的知識掌握了多少，更要考查學生繼續學習數學的能力，而對數學能力的考查往往是通過對考生解題過程的考查來實現的，具體表現為：能否從題目的條件中獲得確切的信息；能否從記憶系統中提取與題目有關的信息；對從雙方面提取的信息能否進行有機地組合；能否條理化地整理這些組合形成解題的行動序列；在實施解題序列過程中，推理與運算能否順利完成.這些都是數學能力的體現.所以在教學中，必須注意學生能力的培養，尤其要注意以下能力的培養：

1.計算能力不能忽視，會而不對造成丟分

高考對運算能力的要求是：會根據法則、公式進行正確運算、變形和數據處理；能根據問題的條件，尋找與設計合理、簡捷的運算途徑；能根據要求對數據進行估計和近似計算.

運算能力是思維能力和運算技能的結合.運算包括對數字的計算、估值和近似計算，對式子的組合變形與分解變形，對幾何圖形各幾何量的計算求解等.運算能力包括分析運算條件、探究運算方向、選擇運算公式、確定運算程序等一系列過程中的思維能力，也包括在實施運算過程中遇到障礙而調整運算的能力.

這里需要強調，盡管高考提倡多考點想，少考點算，但絕不是不要算，數學不少題目都離不開算，包括推理證明題在內.因此，運算能力依然是高考要重點考核的能力之一.值得我們注意的是由于計算機、計算器的普及，學生作業量的減少，學生的運算能力一般比過去差，往往在高考解題中出現會而不對的現象，引起失分.學生運算能力的強弱，在高考中是很容易拉開分數差距的.

而我具體是通過以下幾個方面提高學生運算能力的：

（1）合理運用概念、公式、法則、定理，提高運算的準確性；

（2）精心探究運算方向、設計運算過程，提高運算的合理性和簡捷性；

（3）靈活運用數學思想方法、化繁為簡，確定出可靠的運算程序；

（4）培養識別圖形的能力，切實運用數形結合提高解題的簡捷性.

2.重視思維能力的培養，提高推理論證能力

思維能力是數學學科能力的核心，數學思維能力是以知識為素材，通過空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符號表示、運算求解、演繹證明和模式構建等諸方面，對客觀事物中的空間形式、數量關系和數學模式進行思考和判斷，形成和發展理性思維，構成數學能力的主體.學生在解答計算和證明題時，往往對證明題感到更加困難，尤其是比較復雜的綜合性題目，不易找到突破口，教學中應加強對復雜問題的分析能力和推理能力的訓練，同時，數學表達能力和證題的格式以及規范都應注意訓練.

3.提高處理新情景、新題型能力

高考以能力立意，考查能力是重點，也就是說，要從問題入手，把握學科的整體意義，用統一的數學觀點組織材料，對知識的考查傾向于理解和應用，特別是知識的綜合性和靈活運用，這要求考生能善于抓住問題的實質，能對試題提供的信息進行分檢、組合和加工，尋找解題途徑.這樣的問題，無現成的題型、模式或方法可套用，需要的是創造精神和創新意識，因此，在教學和復習的過程中培養和逐步提高學生的創新能力就尤為重要.對數學問題的“觀察、猜想、抽象、概括、證明”是發現問題、解決問題的重要途徑，對數學知識的遷移、組合、融會貫通的程度越高，顯示出的創新意識也就越強.

4.注意數學建模和應用數學知識解決實際問題能力的提高

來自實際生活的數學應用題，是高考每年都考的一種題型，但近年高考對應用題的選材和背景都注意取自學生熟悉易懂的環境，注意貼近學生生活實際，所以學生雖然數學方法已經掌握但因為對材料陌生而不能正確理解問題，不能將實際問題轉化為數學問題并求解的現象基本杜絕，這大大提高了高考數學的效度，真正考查了學生的數學能力和水平.根據這種情況，教學中應注意培養學生收集處理信息的能力、對材料進行分析歸類的能力；力求打破能力學科化的界限，引導學生用數學的眼光去分析生產和生活及其他學科的一些具體問題，同時，注意將數學應用題的教學融入到平時的教學和復習的每一個環節，以此來培養學生的數學應用意識和建模能力.

5.提高閱讀和數學閱讀能力

解題的第一步是讀題，解題正確首先必須保證讀題正確，要讀懂題目的意思，正確理解題目給出的條件和各條件之間的邏輯關系，把普通文字語言轉換為數學語言，用數學的觀點觀察、分析，確定解題的思路.由于高考強調創新，強調應用，不少題目都有較大的閱讀量，所以提高學生的數學閱讀能力和數學表達能力就更顯得緊迫.

6.加強空間想象能力的培養

數學差的學生往往表現在推理和空間想象能力薄弱，對空間想象能力的培養是一個長期的過程，首先要有目的地培養文字語言、符號語言和圖形語言的相互轉化，以及對圖形進行變換的能力，尤其要注意題目沒有給出圖形的情況下空間想象能力的培養，要把文字表示的立體實物想象出來，要把想象出的空間實物用平面圖形表示出來，要根據題目選擇適當的視圖方向，使圖形表現得直觀，圖形中的各點、線、面的位置關系清晰，便于思考和解題.第二要培養把空間中的位置關系和數量關系轉化到平面圖形中以便解決問題.第三要注意推理的邏輯性，注意書寫的規范性，注意運算的準確性.

（四）重視考綱，認真研讀考綱

高考的考試大綱對整個高考復習是十分重要的，由于考試大綱每一年都有新的變化，教師應在與往年的考試大綱進行對比的基礎上，全面細致地研究當年考試大綱的要求和特點，力求做到以下幾點：

1.明確整個考試說明要考查的知識點.

2.明確那些知識是降低要求或不作要求的.例如，求函數的值域要求很低，但不少復習資料在這方面搞得很復雜；解無理不等式，現在高考不作要求；復數較過去大大降低要求.

3.明確哪些是重點要求的內容.如：求函數的單調性是必考內容，也是重點內容，函數是一重點要求；立幾、解幾考試的要求都高于教材（如三垂線定理教學大綱只要求了解而考綱要求理解）；數列問題要求較高.不等式改為必修.

4.明確對數學能力的考查要求.

5.對一些基本內容，分析可能的綜合程度和難度可能加大延伸的知識點.

（五）培養學生良好的心理品質

結合數學知識和能力的培養訓練，學生心理素質的培養訓練也很重要，這是數學因素之外而影響數學成績的重要原因，復習教學中一定要引起老師和學生的足夠重視.

1.學習興趣和學習信心；

2.正確的自我定位；

3.良好的考試心理，考試技巧；

4.刻苦努力，鍥而不舍的精神.