數學思想和方法研究

肖冬梅

摘 要： 本文在論述數學思想和方法相關理論知識的基礎上，明確了數學思想方法的形成，指出了數學思想方法教學的原則及注意事項，并對數學思想方法的重要性和意義進行了闡述。

關鍵詞： 數學思想 數學方法 教學原則

日本著名數學教育家米山國藏說：“我們平常所說的數學恐怕不僅指數學知識，而寧可說尤其是數學的精神、思想、方法。學生在學生時代所接收的相當一部分數學知識，在畢業進入社會后幾乎沒有什么機會應用，所以，一般是走出學校門后不到一兩年便就忘掉了。然而不管他們從事什么工作，深深地銘刻于頭腦中的數學的精神、數學的思維方法、研究方法、推理方法和著眼點等都隨時隨地發生作用，使他們受益終生。”深入理解掌握數學思想方法對于提高教學質量和促進個體發展具有十分重要的意義。我們在教學中要加強數學思想方法的教學，使數學思想方法由盲目的、不自覺的應用向有意識的、自覺的應用轉化，深入牢固掌握數學思想方法，使數學教育更好地為提高國民素質服務。

1.數學思想和方法

1.1數學思想

所謂數學思想，是指人們在研究數學過程中對其內容、方法、結構思維方式及其意義的基本看法和本質的認識，是人們對數學的觀念系統的認識；是指對數學規律的理性認識，是現實世界的空間形式和數量關系反映到人的意識中后經過思維活動而產生的結果，是數學中高度抽象概括的內容，是對數學事實與數學理論的本質認識。

1.2方法和數學方法

方法是指人們在認識世界和改造世界的活動中所采取的方式、手段、途徑的統稱。方法是相對于目的而言的，人們在活動中為達到目的，主觀地選擇、組合和創造各種手段、方式并加以實行。

數學方法就是人們從事數學活動所用的方法。它具有以下三個特點：（1）高度的抽象性和概括性；（2）嚴密的邏輯性和結合的確定性；（3）普遍的操作性和應用性。

數學方法一般有三種類型：（1）數學中的一般方法。例如消元、建模、代入、降次、坐標和歸納法等。（2）數學中的邏輯方法。例如綜合、分析、反證和窮舉法等。（3）數學中的特殊方法。例如公式、因式分解、待定系數、配方、加減和換元法等。

1.3數學思想方法

數學思想方法不同于概念、原理的數學理論知識，它是以數學知識為載體，在數學知識的教學過程中體現的。在數學知識的教學過程中，一般是通過事先設計的學習情境和教學過程，有針對性地和有意識地引導學生體會其中的內涵，并讓學生逐步地接受和理解數學思想和方法。

數學思想方法體現了數學知識內在本質與聯系，具有高度的抽象概括性。如果說數學方法還具有某種外在的體現形式的話，那么數學思想，卻只能在教學中是一種意識，很難找到外在的固定形式。因此數學思想方法的學習，必然是一個長期的過程，只有循序漸進才能逐漸為學生所了解進而掌握，運用在實際之中。

2.數學思想方法的形成

學生對每一種思想方法的領悟體會和掌握，都要經過較長時間對不同內容的學習才能真正達到。因此，數學思想方法的學習貫穿于數學學習的始終，一般來說，理解掌握數學思想方法的過程分以下階段。

2.1初級階段

在本階段，學生尚無數學思想方法的意識，一般只注重學習數學理論知識，而對隱含在數學知識中的思想方法不能引起足夠重視，或者只是處于一種似有所悟、朦朦朧朧的狀況。

2.2形成化階段

隨著學生運用數學思想方法解決各種各樣數學問題的機會的增多，隱含在理論知識中的數學思想方法就會無意識地、逐漸地引起學生思考和注意，并且累積到一定程度就會顯現出來，達到一種呼之欲出的境界，這就是形成化階段。

2.3升華階段

當能正確運用某些數學思想方法進行探索和思考后，學生就會自動運用數學思想和方法解決實際問題，而在解決問題的實踐過程中，學生又加深了對它的理解，經過反復實踐，學生對數學思想方法的理解就得到升華并運用自如。

3.數學思想方法教學的原則及注意事項

3.1數學思想方法的教學原則

3.1.1化隱為顯原則

從數學思想方法形成的特點可以發現，學生要在形成數學思想方法的初級階段是對隱含在數學知識中的思想方法引不起足夠的注意的，因此，開展數學課程教學時要把隱含在知識背后的思想方法顯現出來，只有這樣才有可能達到數學思想方法教學的目的。

3.1.2由淺入深原則

從數學思想方法的內涵可以看出，它的形成比數字理論知識的理解掌握更難，它要經過教師的指導，才能慢慢使學生在解決數學問題中加以運用。只有教師不斷地在教學過程中運用數學思想和方法，數學思想和方法的運用才能慢慢轉變為學生個體的習慣，進而在平時的練習中靈活運用。數學思想方法在教學中是以數學知識為載體的，通過教授數學知識，數學思想和方法逐步地在學生中滲透，并且其教學效果容易受教學內容、進度等因素的影響。

3.2數學思想方法教學的注意事項

3.2.1營造良好的教學氛圍

數學思想方法的學習，其價值在于能促進學生從盲目模仿向創造性思維水平發展，這個目標的實現，需要學習者積極主動地建構。因此教師在實際教學過程中，營造良好的教學氛圍顯得非常重要，創設恰當的問題情境與變式練習，給學生提供多種數學思維活動素材，創造多角度和討論的機會，促進學生在社會化的情境中構建數學思維方法。教學要體現知識背后的數學思想方法。從每一節課的概念命題、公式法則，到這個單元的體系結構，都應當有意識地滲透數學思想方法。

3.2.2教學要具體化

數學思想方法不是孤立的只存在某一個知識點，它貫穿在整個數學教材的知識點中，它以內隱的方式存在于整個數學知識體系中。要使無形的數學思想方法具體化，教學中可以采取如下教學途徑：在數學概念的抽象概括中，讓學生體會和領悟數學思想方法；在數學命題的猜測發現中，讓學生領悟和掌握數學思想方法；在探索數學問題的解法中，讓學生掌握和應用數學思想方法；在數學解題的反思過程中，讓學生總結和提煉數學思想方法。

3.2.3注重在備課和教案設計階段融入數學思想方法

教師在備課時要把掌握數學知識和數學思想方法同時納入數學教學目的，并在教案設計中做好數學知識和數學思想方法融合到教學過程中。

4.數學思想方法的重要性和意義

現代教育要求每一個人終身都要受教育，所以每一個人不僅要掌握知識，更重要的是要學會學習，而且要會學，要會獨立、主動地獲取已有知識，會創造性地探索新的知識。要學生“會學”數學，就必須讓學生掌握基本數學思想和方法，會提出問題、思考問題。數學學習過程不僅是知識的接受、貯存和應用的過程，更重要的是思維的訓練和發展的過程。在教學中教師應加強基本數學思想和數學方法的滲透，加強數學思想方法的教學，使學生極大地提高學習質量和數學能力，學生深刻理解掌握數學思想方法后必將受益終生。另外，數學思想方法的教學對于教師理解數學專業結構中的目標領域、提高教師的數學素養、教師進行數學思想方法的研究、教師素質的可持續發展都有積極的促進作用和深遠意義。

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