基于壓縮感知理論的寬帶多用戶認知系統合作檢測

賀 巖，趙曉暉

（吉林大學通信工程學院，長春130012）

0 引 言

隨著無線通信業務的迅猛發展，無線頻譜資源日益稀缺，然而現有的頻譜分配制度使頻譜資源沒有得到充分有效的利用，根據美國聯邦通訊委員會（FCC）在2003年的調查統計，現階段的頻譜資源利用率為15%～85%［1］。解決當今頻譜稀缺問題成為近年來學者研究的一項重要課題，一些研究人員把頻譜利用率更高的動態頻譜接入方式作為解決方案進行研究，1999年認知無線電（Cognitive radio，CR）由Mitola等［2］首次提出以來得到研究人員的廣泛關注，作為頻譜資源有效利用的解決方案［3］，其主要思想是非授權用戶在不影響授權用戶正常通信的前提下通過動態頻譜接入方式合理使用空閑頻譜，從而提高頻譜的利用效率，解決頻譜稀缺問題。

傳統采樣過程必須滿足香農采樣定理，即采樣頻率不能低于信號最低頻率的2倍，2006年 Candes等［4］從數學上證明了從不完全的傅立葉變換系數中精確重構出原始信號，為信號的壓縮采樣奠定了理論基礎［5］，同年Donoho［6］提出壓縮感知（Compressed sensing，CS）理論，從此對于稀疏信號的采樣可以擺脫香農采樣定理的束縛，以遠低于奈奎斯特采樣頻率對稀疏信號進行采樣，得到的壓縮信號用最小l0范數的優化算法精確重構出原始信號，從而提高采樣速度，以較少的采樣點數獲得高頻寬帶稀疏信號重要信息，在一定程度上降低了系統的軟硬件復雜度，顯著提高了信號處理效率。壓縮感知被提出以來便得到科研人員的廣泛關注，并成為研究熱點，其中也有一些學者把壓縮感知技術引入到頻譜感知的研究領域，文獻［7］將壓縮感知理論應用到認知無線網絡中的寬帶信號的頻譜感知中，基于壓縮感知重構原始信號的頻譜估計，利用小波邊緣檢測器對頻譜邊緣進行檢測，該算法在較低信噪比的衰退信道環境中不能得到較好的檢測概率。文獻［8-9］利用模擬信息采樣理論獲取寬帶模擬信號，以低采樣率信號對其功率譜進行估計，文獻［10］對其進行擴展，應用到分布式CR網絡進行研究。文獻［11］基于壓縮感知理論利用寬帶信道的稀疏性結構估計其功率譜密度實現對寬帶信道的感知，文獻［12］用傳統的MVDR（Minimum variance distortionless response）算法對由壓縮采樣信號重構出的原信號進行頻譜感知。

在眾多基于壓縮感知理論的頻譜檢測文獻中，少有文獻解決寬帶頻譜檢測問題，本文結合壓縮采樣理論［13－14］、信道估計技術、信號重構理論以及平均一致融合算法提出一種有效的寬帶多用戶頻譜感知算法。把寬帶信道分成若干個互不重疊的子信道，利用信道參數的相關特性對信道進行估計，基于壓縮重構理論對原信號進行恢復，獲得檢測統計量，與給定的門限比較得到單用戶檢測結果，最終應用平均一致算法融合各感知用戶的檢測結果獲得空間多樣性增益來提高系統性能。最后，在瑞利環境中對本文算法進行仿真實驗，仿真結果顯示，本文算法在較低的采樣速率下也能得到良好的檢測性能，同時隨著感知用戶數量的增加檢測性能也隨之提高。

1 系統模型和其信道估計

1.1 系統模型

考慮一個由授權用戶和感知用戶共同組成的寬帶信道，將整個寬帶信道分成M個帶寬相等且互不重疊的窄帶子信道，每個子信道的中心頻率為fm且已知，其中m＝0，1，…，M－1。信道的功率大小會隨著授權用戶的存在與否而實時變化，而那些頻譜空閑的子信道可以為感知用戶提供頻譜進入的機會。假設系統中有J個空間分布的感知用戶合作檢測整個寬帶信道上的頻譜空洞。同時，假設有I個授權用戶在檢測期間活動，則I個授權用戶傳輸的信號記為si（t），其中i＝1，2，…，I。

如圖1所示，第i個授權用戶信號si（t）通過無線傳輸信道到第j個感知用戶接收機后的信號可以表示成hij（t）＊si（t），其中＊表示卷積計算，hij（t）表示從第i個授權用戶到第j個感知用戶之間的信道脈沖響應，假設信道在檢測期間是緩慢變化的時不變信道。因此，第j個感知用戶的接收信號可以表示為：

圖1 系統模型Fig.1 System model

為了避免干擾，認為授權用戶數量不大于可用子信道數量，wj（t）表示均值為零、方差為的高斯白噪聲，假設各感知用戶的噪聲均勻隨機地服從此分布。對rj（t）進行M點離散傅立葉變換，得到M×1維頻域信號，表示為：

1.2 信道估計

本文利用已知的訓練序列對信道進行估計，假設信道參數在時頻域具有相關性，感知用戶已知授權用戶使用的訓練序列碼（Training sequence code，TSC），在時間t第j個感知用戶收到的訓練序列碼表示為：

式中：hij（t）可以表示為一組時間有限的脈沖序列：

式中：αm是第m條路徑的廣義平穩窄帶復高斯振幅，不同路徑間彼此獨立；c（t）是整形脈沖函數；τm表示第m條路徑的時延；信道在時間t的頻域響應為：

式中：h ［n，m］＝h （n，m （Ts／M ））；＝exp（－j2πnm／M）／；Δf表示相鄰信道間的頻帶間隔；第j個感知用戶接收機接收的信號可以表示為：

式中：

2 頻譜感知算法

本算法由兩部分組成，首先利用壓縮采樣技術在時頻域檢測頻譜，然后利用融合算法在空間域進行合作檢測。為實現該算法，先對單個感知用戶壓縮檢測算法進行研究，利用式（3）中信道的估計參數和接收信號r（t）對授權用戶的發射信號進行估計得到，由于壓縮采樣能夠降低寬帶信號的采樣負擔，對接收信號進行線性隨機采樣得到K×1維時域信號：

式中：rt是M×1維離散時間信號；Φ是M× K（K＜M）維投影矩陣，其列向量 φ｛k是一組時域壓縮采樣的基函數，而投影矩陣為單位陣時可以把yt當成奈奎斯特采樣。為方便計算，把信號表示成頻域形式rt＝rf，則壓縮采樣后的頻域信號為：

對每一個感知用戶接收機，判決統計向量T（j）可以通過比較給定的判決門限得到：

式中：檢測門限ηj可以基于一個給定的錯誤報警概率Pfa來獲得，在H0假設條件下，接收信號由噪聲組成，其概率密度服從均值為零、方差為的高斯分布，判決統計量T（j）服從自由度為2 M的χ2分布，當M足夠大時，判決統計量近似服從均值為、方差為的高斯分布，則錯誤報警概率為：

在H1假設條件下，判決統計量的概率密度函數近似服從均值為 （λ ＋1）、方差為＋的高斯分布，檢測概率為：

在實際應用中，由于無線信道的多徑效應，信號的傳輸會產生衰落，當接收信號的振幅服從瑞利分布時，接收信噪比λRAY的概率密度函數服從指數分布：

給定一個檢測門限ηRAY，瑞利衰落信道的錯誤警報概率為：

式中：γa，（b）是不完全伽瑪函數；Γ（a）是伽瑪函數，檢測概率為：

每個感知用戶將合作判決與給定的門限ηc進行比較得到最終判決結果。不同的門限設置決定不同的感知用戶頻譜進入機會，在最保守的認知網絡中，當任何一個感知用戶檢測出授權用戶存在時，其網絡最終判決授權用戶存在的門限值為ηc＝1／J，而更激進的網絡認為：當超過一半的感知用戶判決為1時，網絡最終判決授權用戶存在的門限為ηc＝1／2。

3 算法仿真分析

本文實驗考慮一段含有16個子信道的寬頻帶，授權用戶隨機占用其中子信道，假定占用率為20%，授權用戶信號采用線性頻率調制信號，為獲得精確的授權用戶信號，信號的采樣間隔τ＝200 μs，采樣頻率約等于3倍信號帶寬，采樣點數500。授權用戶信號在波形匹配字典Ψ上的投影具有稀疏性，令τAIC表示模信轉換（AIC）的采樣間隔，定義參數壓縮比r＝τ／τAIC來評估本文算法性能，例如壓縮比r＝0.1表示AIC的采樣頻率是奈奎斯特采樣頻率的1／10。寬帶信道經歷頻率選擇性衰落，參考模型采用多徑瑞利衰落環境。

圖2給出了在高斯白噪聲中本文算法與傳統能量檢測算法的性能比較，實驗給出了在不同信噪比以及壓縮比下的兩種算法的檢測概率，兩種算法均在錯誤警報概率為0.1的條件下進行仿真實驗。傳統能量檢測的采樣頻率為5000 Hz，其在信噪比為（－10，－1）d B條件下的檢測概率如虛線所示。從圖中可看出，本文算法檢測概率在壓縮比分別為0.3和0.5兩種情況下優于傳統能量檢測算法，在壓縮比為0.1的情況下檢測性能有較大幅度下降，檢測概率低于傳統能量檢測算法。

圖2 高斯白噪聲下兩種算法的檢測概率Fig.2 Detection probability under Gaussian noise

在實際通信環境中，接收信號受多徑效應影響，信號能量出現衰落，在瑞利衰落環境中對本文算法進行仿真實驗。假設授權用戶信號經由3條路徑到達感知用戶接收機，時延分別為100、200、300μs，多譜勒頻移為20 Hz。

圖3給出了本文算法在瑞利衰落環境中壓縮比分別為0.1、0.3、0.5時不同信噪比下的檢測概率以及與傳統能量檢測算法的性能比較。從圖3可知，在瑞利信道環境中，以壓縮比大于0.3的采樣頻率采樣，本文算法仍然優于傳統能量檢測算法，并且在－6 dB信噪比環境中的檢測概率仍然大于0.9。

圖3 瑞利衰落下兩種算法的檢測概率Fig.3 Detection probability in Rayleigh fading

通過對本文算法的仿真實驗可知：授權用戶信號經過壓縮采樣后的觀測向量的信噪比有所增加，圖4給出了觀測向量的信噪比增益隨著壓縮比的變化情況，分別在三種信噪比下對本文算法進行了仿真。由4圖中可以看出，觀測向量的信噪比增益幾乎不受授權用戶信號的信噪比影響，性能曲線隨著壓縮比的增大而下降。這是由于隨著壓縮比的減小，觀測向量中的授權用戶信息在觀測向量中所占的比重增加，以至于觀測向量的信噪比增加，同時信噪比增益增加。

圖4 不同壓縮比下壓縮采樣后的信噪比增益Fig.4 SNR gains vs.compressed ratio

圖5為在不同信噪比和壓縮比條件下的信噪比增益的變化曲線，從圖5中可以進一步看出，本文檢測算法的信噪比增益幾乎不隨授權用戶的信噪比變化而大幅波動，壓縮比越小，信噪比增益越大。由此可見，該算法的壓縮采樣信噪增益對授權用戶的信噪比具有一定的魯棒性。

圖5 壓縮采樣后的信噪比增益Fig.5 SNR gains vs.SNR

從圖6可以看出，隨著感知用戶的增加，檢測性能也隨之提高，仿真實驗是在誤警概率為0.1、壓縮比為0.2的條件下進行的，當壓縮比提高時，檢測性能也隨之提高，同時會增加系統的采樣負擔，檢測時間也會隨之增加。

圖6 多用戶合作檢測的檢測概率Fig.6 Performance of cooperation detection

4 結束語

本文提出了一種基于壓縮采樣、信道估計以及基于壓縮感知理論重構信號的頻譜感知算法，結合平均一致算法對各感知用戶的檢測結果進行融合，得到最終的檢測統計量。與傳統的檢測算法相比，本文算法的采樣頻率不受奈奎斯特理論限制，在一定程度上減輕了系統計算負擔。仿真實驗結果表明，在采樣頻率減小的情況下，本算法的檢測性能仍比傳統能量檢測算法有所提高，同時隨著感知用戶的增加，檢測性能也隨之提高。

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