函數在初中科學教學中的應用初探

函數在初中數學中占據著非常重要的地位，在科學的學習中同樣重要。它的圖像可以用來表示物理量的變化規律和動態變化過程，直觀、明顯、形象。初一的科學教學中對函數圖像的應用非常廣泛，而近幾年科學中考中出現頻率也是越來越高。如何教給學生更為簡便的應試方法很重要。下面就一些中考題目來談談它的一些應用。

一、由圖像判斷物體的運動狀態

在判斷物體運動狀態的題型中，關鍵是掌握這個函數圖像代表的意義。我對于這種圖像的解釋就是“隨著橫坐標的變化，縱坐標發生了某種變化”，或者是“縱坐標隨著橫坐標的變化而變化”。這里橫坐標是變量，縱坐標就是因變量。如果必要，再加上限定條件。

例1（2011湖州）某人攜全家駕車去太湖漁人碼頭游玩，在途經太湖時，路邊躥出一只小貓，他急剎車才沒撞上，如圖為緊急剎車前后汽車行駛的速度—時間圖像，對此圖像分析不正確的是（ ）

A.緊急剎車發生在8：27

B.在8：23～8：27時間段內他駕

車勻速前進

C.在8：20～8：30時間段內他駕

車的最大速度為60千米/時

D.在8：20～8：30時間段內他駕車的平均速度為60千米/時

本題是利用函數圖像來考察速度時間的關系，橫軸表示時間，縱軸表示速度，從圖像上能夠讀出每個時間點對應的速度，也能分析出某個時間段內速度的變化，考查學生的分析綜合能力。從8：20到8：30之間，汽車的速度在變化，只有8：22到8：27汽車的速度保持不變。我們可以通過圖像來表示并分析物體在運動過程中運動狀態的變化情況，分析速度和時間的數量關系，有時我們也可以通過數標軸和圖像圍成的面積來表示路程。

二、由圖像判斷液體壓強的大小

這種題型除了考查橫坐標和壓強大小的關系外，還需結合壓強的其他影響因素綜合考慮。

例2（2014臺州）勻速地向某容器內注滿水，容器底所受水的壓強與注水時間的關系如圖。這個容器可能是（ ）

由圖得壓強隨時間的增加而增加，且傾斜程度越來越小，說明深度的增加量也越來越小，答案應為A。考查壓強時間的關系和影響液體壓強大小的因素。

三、由圖像判斷物體的受力情況

在解題過程中分析好橫坐標和縱坐標的關系往往就是解題關鍵。理解橫坐標和物體受力情況的關系，結合力的有關概念綜合分析。

例3（2014孝感）如圖甲，放在地面上的物體受到方向不變的水平拉力F的作用，F的大小與時間t的關系如圖乙所示，物體運動速度v與時間t的關系如圖丙所示，由圖像可知，當t=1s時，物體受到的摩擦力為 ，在3s時所受摩擦力為 ，在5s時所受摩擦力為 ，在2s至4s內，物體作 ，在4～6秒內，拉力F的功率為 。

此題為高頻題，又為易錯題，解題的關鍵在于搞清楚拉力和時間的關系，速度與時間的關系，和二力平衡的條件。0～2s內物體為靜止，符合二力平衡，4～6s物體為勻速直線運動，符合二力平衡。

四、由圖像判斷物體的溶解能力

例4（2011濟南）右圖是a、b、c三種物質的溶解度曲線。由圖示判斷下列說法中不正確的是（ ）

A.c的溶解度隨溫度的升高而減小

B.在t2℃時，a、b兩溶液中的溶質

的質量分數相等

C.a的飽和溶液從t2℃降溫至t1℃

時仍為飽和溶液

D.t1℃時，a的飽和溶液60g中含有溶劑50g

此題為溶解度——溫度函數圖像，由溶解度曲線可以判斷a、b、c的溶解度受溫度的影響變化趨勢，但須注意，此函數圖像中只能表示某一時刻的物體溶解度的大小，和飽和不飽和溶液的轉變方法，而不能表示溶質的質量分數。

五、由圖像判斷電阻電流的關系

例5（2012蘭州）如左圖所示電路，在研究通過導體的電流跟電阻的關系時，要保持導體兩端電壓不變。實驗中，不斷改變Rx的阻值，調節滑動變阻器使伏特表示數保持不變，得到了I與 R的關系圖像，如右圖所示。由圖像可以得出的結論是 ；此次實驗中，伏特表的示數始終保持 V不變。

由圖像可知，電阻隨電流的增加而不斷減小，兩者是反比例函數的關系，馬上可以得出結論：當電壓一定時，電阻和電流成反比。電阻和電流的乘積就是電壓的大小。

六、用圖像處理實驗數據得出關系式

例6（2008烏魯木齊）小明用天平、鉤碼、彈簧測力計研究物體所受重力與物體質量的關系，測量記錄的實驗數據如下表：

1.由于實驗時的疏忽，小敏忘記把某次測量的重

力記錄在表格中，請你在表格中幫她補充完整；

2.根據表格中記錄的實驗數據，請你在下圖中

做出重力隨質量變化的圖像（自己確定橫、縱坐標）；

3.由實驗可以得出的結論是： 。

本題其實就是作圖題，從表中已知數據分析得到重力與質量成正比，描點再用光滑的曲線連接即可。

函數圖像在初中科學中應用已經非常廣泛，它的重要性不言而喻。在中、高考中利用函數圖像來表示物理量之間的變化規律已經越來越頻繁，這種題型還可以升級變成圖像信息題，考查學生對圖像的識別能力、分析判斷能力以及用數學知識解決科學問題的能力。在這種情況下，教師必須幫助學生搞清楚函數圖像所表示的物理意義，明確表述物理量之間的關系，充分認識圖像，使學生能用圖像解決問題。