精心的設問，是促成概念理解的有效途徑

我們知道，數學知識并不是定義、法則、定理、技巧的堆砌。每章、每節的內容既自成系統，有相互聯系，形成結構嚴謹的整體，而在這個整體中、基本概念、方法就是核心內容。課堂實施過程中，掌握住概念、方法就有利于對知識的理解，有助于知識的遷移，重視對數學思想方法的提升，有助于學生對概念的理解和應用。本文就針對現階段數學教學改革中出現的新問題，結合浙教版七（下）4.1二元一次方程的教學來闡述如何精心的設置“問題串”，讓學生正確有效的理解概念，獲得數學本質，從而實現數學課程的育人價值。

第一，從貼近學生生活的實例出發，精心設問，用解決問題的方式引導學生完成對新知識的探索。通過提出問題，建立數學模型來解決問題，激勵學生積極投入探求新知識的活動，激發學生的學習興趣，培養他們的學習能力。

【教學片段1】

師：一年一度的植樹節已經到來，我們都知道生活在地球上的每一個人都有義務為保護地球的生態環境出一份力，為了能給人類爭取更潔凈的空氣，更蔚藍的天空，某校初一（2）班準備本周六組織全體同學去戶外植樹，已知男生有25人，且男生的人數比女生的2倍還多3人，請問女生有幾人？

生：11。

師（追問），你是怎么做出來的？

生：（25-3）÷2=11。

師：很好，用小學的算術方法解決，還有其他的方法嗎？

生：設女生有x人，得到方程2x+3=25，就可求x=11。

師（追問）：真不錯，能用方程思想，但是若只知道男生的人數比女生的2倍還多3人，你還能用方程解決男女生的人數問題嗎？

（這個問題一拋出，學生自然認為用以前學過的這種方程是無法解決，但類比之下，他們很快會想到設兩個未知數，于是就得到方程2x+3=y）……

師：現在班長準備將參加本次活動的36名學生，分為挖坑組和種樹組，其中挖坑組每組3人，種樹組每組6人，設挖坑組有x組，種樹組有y組，則可列方程……

第二，精心設問，通過抓住新舊知識的連接點、相似點，采用類比的方法呈現概念，加深學生對數學概念的理解。因為數學有嚴密的科學體系，數學知識的連貫性很強，多數概念、定理、公式都產生或發展于相應的原有知識的基礎上，所以由類比導出概念是中學數學教學中較為常見。

【教學片段2】

師：請同學觀察方程2x+3=25、2x+3=2y、3x+6y=36，有我們以前學過的方程嗎？

生（齊答）：有，是2x+3=25。

師：叫什么方程？

生：一元一次方程。

師：請位同學回憶一下它的特點。

生：有一個未知數，未知數的次數是一次。

師：還有嗎？

生（補充）：是整式方程。

師：補充的很到位，即等式兩邊都是整式。那么另兩個方程該叫什么呢？

生（不約而同地回答）：二元一次方程。

師：你能對照一元一次方程的特征，說說看二元一次方程會有哪些特征呢？

生：有兩個未知數，未知數的次數是一次的整式方程。

師：同意嗎？

生（互相對視著回答）：同意！

（教師停頓了一下，環顧了四周，沒有學生舉手……）

第三，從辨析題中設計問題，呈現學生的錯誤的同時，讓學生更加深刻的理解概念的本質。因為利用學生的錯誤展開教學，基于學生課堂上出現的錯誤，我們就可以準確地把握知識的生長點，引導他們認識到為什么這樣是錯誤的，新舊知識不同的地方在哪里？這樣圍繞學生錯誤展開教學的方式，不僅能讓學生得到新知，更重要也是學生學習方法獲取的過程，無形中就指導了學生學會學習，同時也促成了概念的教學。

【教學片段3】

師：那好，既然沒有意見，那么讓我們來辨析一下下列各式是否是二元一次方程。

出示：1） 3-2x=1 2） 2x2+3y=0 3） 2x=3y+1

4） 5） 6） 3-2xy=1

生1：第一個不是二元一次方程。

師：為什么？

生1：只有一個未知數。

（教師肯定了她的回答）

生2：第二個不是。

師：為什么？

生2：未知數的次數是2次了。

（教師同意肯定了他的回答）

生3：第三個是的。

師：同意嗎？

生（齊答）同意！

生4：第四個是的。

生5：第五個不是的，因為它不是整式方程。

師：講的很好！請坐。

生6：第六個是的。

（該生一說完，就引起絕大部分的學生的強烈反對）

師（露出驚訝的表情）：這么多的同學不同意啊！那請位同學解釋一下。

生7：這里的xy這項是兩次的。

師：其他同學同意嗎？

生：同意。

師（肯定了她的回答并繼續問道）：那你說說看該如何修改原先所認為的二元一次方程的特征呢？

生：有兩個未知數，并且含未知數的項的次數是一次的整式方程。

師：修改的很不錯，但在這里，老師還得給大家指出，能說明含未知數的項的次數是一次的話，必定等式兩邊是整式，即是整式方程，所以在這里不需重復用詞。

師：現在就請同學們大聲地把二元一次方程的概念說出來。

生（大聲地有勁地說）有兩個未知數，并且含未知數的項的次數是一次的方程叫做二元一次方程。

（同時教師進行板書：二元一次方程的概念）

第四，從概念出發，精心設計問題，以解決問題為主線，完成對新知識的應用過程，發揮小組在教學過程中的啟智功能。通過問題情境的創設，達到解決實際問題的目的，進而讓學生利用所學知識真正參與到思維活動中來。

【教學片段4】

師：可是在制定計劃過程中，班長遇到了煩惱：班長準備用120元班費去購買樹苗，現有A、B兩種樹苗可供選擇，已知A種樹苗每株6元，B種樹苗每株8元，請問班長該如何選購樹苗才能剛好用完班費？你能幫助他嗎？若能，請設計。

現在讓我們一起通過小組合作幫助解決他的問題。

（學生四人一小組展開了約3分鐘鐘的熱烈討論，同時教師也參與到學生的討論中去）

師：請小組代表發言。

生：我們小組認為可以選A種樹苗4株，B種樹苗12株，或A種樹苗8株，B種樹苗9株，或A種樹苗12株，B種樹苗6株，或A種樹苗16株，B種樹苗3株。

師：你們是怎么計算出來的呢？

生：我們是湊出來的。

師：哦，很不簡單啊。其他組還有更好的方法嗎？

生：我們是設A種樹苗x株，B種樹苗y株，則可得方程6x+8y=120，然后求出

師：能告訴我們你是怎么求得的呢？

生：把方程6x+8y=120變形成y= ，再取正整數解就可以了。

師：講的真不錯，能把今天所學知識運用起來，其他同學還有什么要補充的嗎？

生（舉手）：應該是非負整數解，因此還有兩組解。

師：你是從哪里判斷出來的？

生：題目中說兩種樹苗可供選擇，所以可以單獨選A種樹苗，也可單獨選B種樹苗。

師：補充的很到位，所以希望同學們碰到此類題目時要審清題意，慎重考慮是正整數解還是非負整數解。

師：可見，很多實際問題中我們常常需要用到一個二元一次方程，通過求方程的解來解決問題是一種很常見的思路。

總之，數學概念教學是一個永恒的話題，尤其在實施新課程的今天，更應通過設計合適的問題來激發學生的探索欲望，同時，課堂教學要注意挖掘學生課堂中出現的一些“即時問題”，采取“追問”的方式，暴露學生的思維過程，從而促成概念的理解，落實課堂教學的核心，從而有效的達成目標。