充填管道失效風險性預測精度研究

張欽禮，周碧輝，王新民，周登輝，王石

(中南大學 資源與安全工程學院，湖南 長沙，410083)

隨著充填采礦方法逐漸成為礦山未來開采的主導方法[1]，而礦山充填系統的安全控制與合理建造是礦山使用充填采礦方法的關鍵，其可靠性直接影響到礦山的安全與經濟效益。充填系統是由很多系統和子系統構成，而管道輸送系統是充填系統中的薄弱環節，常發生管道爆裂、堵塞、磨損等充填管道失效事故。同時，充填管道失效也是充填技術發展與應用的瓶頸。國內礦山發生過各種嚴重的充填管道失效事故，不僅影響了礦山的正常生產與礦山的經濟效益，而且會釀成重大的安全事故。所以，精確地預測充填管道失效風險性，使礦山提前采取及時的應對措施，可以有效避免充填管道失效事故。近年來，針對充填管道失效遇到的問題，國內外學者提出了各具特色的研究方法，主要包括故障類型影響分析(FEEA, failure mode effects analysis)[2]、模糊分析[3]、故障樹分析(FTA, fault tree analysis)[4]、未確知理論法[5]和神經網絡預測法[6]。上述相關的評價與分析方法主要針對充填系統的部分子系統或具體管道失效形式(如堵塞)等進行研究，只得到礦山充填系統的初步研究結果，有時不能準確反映實際情況，其中標準的BP 神經網絡運用到工程實例時，往往忽視了輸入量間存在的相關性，導致預測風險時誤差偏大，而且輸入數據越多，建模效率也會相應降低。鑒于此，本文作者綜合考慮多個定性與定量評價指標，將定性指標定量化，得到原始數據，將主成分分析法與改進的BP 神經網絡相結合，建立充填管道失效風險預測模型，用主成分分析法對原始數據進行相關性分析，得出主成分，建立主成分與充填管道失效風險的非線性關系，從而對充填管道失效風險性更準確預測。

1 主成分分析法的基本原理與數學模型

1.1 主成分分析法的基本原理

主成分分析(principal component analysis)是利用降維的思想，將多個變量轉化為少數幾個互不相關[7-9]的綜合變量(即主成分)。

1.2 主成分分析法數學模型

假設用p 個變量來描述研究對象，分別用X1，X2，…，Xp來表示，這p 個變量構成的p 維隨機向量為X=(X1，X2，…，Xp)[10]。為了消除各變量之間在量綱和數量級上的差別，對各變量進行標準化，得到標準化矩陣。根據標準化數據矩陣建立協方差矩陣R，這是反映標準化后的數據之間相關關系密切程度的統計指標。Rij(i，j=1，2，…，p)為原始變量Xi與Xj的相關系數。R 為實對稱矩陣(即Rij=Rji)，只需計算其上三角元素或下三角元素即可，其計算公式為

根據協方差矩陣R 求出特征值、主成分貢獻率和累計方差貢獻率，確定主成分個數。

設隨機向量X 的均值為U，協方差矩陣為Σ 。對X 進行線性變化，考慮原始變量的線性組合，得

2 充填管道的風險性分析的BP 神經網絡模型

2.1 BP 網絡模型處理信息的基本原理

BP 神經網絡是一種由信號前向傳遞和誤差反向傳遞2 個過程組成的多層前饋神經網絡。前向傳播時，產生輸出信號，通過反向傳播，縮小網絡輸出值與期望輸出值之間的偏差，經反復學習訓練，確定與最小誤差相對應的網絡參數。

2.2 標準BP 神經網絡模型

首先給網絡提供1 組輸入樣本，不斷地訓練該網絡，使其調整、修正各神經元的權值和閥值，直到網絡輸出能夠準確地逼近給定的訓練樣本輸出時，則該網絡完成了訓練過程。雖然BP 算法得到了廣泛的應用，但它自身也存在收斂速度慢、訓練時間較長等不足。

2.3 改進的BP 算法

Levenberg-Marquardt 算法提供了一種對非線性函數求解最小值的數值計算方法，其本質上是一種梯度下降法和牛頓法的結合。設誤差的平方和為

式中：p 為p 個樣本數；ε 為以εp為元素的向量。假設當前位于ωold，并向新位置ωnew移動，若移動量ωnew-ωold很小，則將ε 展成一階Taylor 級數：

對ωnew求導，以使E 最小，得

由于式(6)給出的步長有可能太長，因此重新修改誤差為

求E 對ωnew極小值點得

當λ 很小時，變為牛頓法；當λ 很大時，則成為梯度下降法(此時步長為λ-1。在實際使用時，應在計算過程中調節λ。一種常用的方法是開始任意選λ，在每一步觀察E 的變化，若使用式(8)后誤差減小，則保留ωnew，λ 減小到該值，重復此步驟。若誤差增加，則維持ωold，且λ 增大10 倍，再重新計算ωnew。如此重復，直到E 達到要求的精度為止。因此，對大多數問題，Levenberg-Marquardt 算法可以獲得收斂速度快，訓練時間短等良好的效果。

3 工程實例

以具體礦山為例，采用主成分分析法和改進的BP神經網絡相結合的方法[11]，對統計的10 個礦山充填管道失效風險性進行預測評價，綜合考慮影響充填管道失效的10 項影響因素，查閱相關論文和咨詢一些礦山專家，得到這10 項影響指標統計值，將其作為充填管道失效風險性的評價指標，具體數據見表1。對于不可定量表達的因素根據評分標準見表2。表1 中風險等級中的2，3 和4 分別代表風險等級Ⅱ級、Ⅲ級、Ⅳ級。其中危險性等級評定標準為：Ⅰ級(特大危險性)；Ⅱ級(重大危險性)；Ⅲ級(較大危險性)；Ⅳ級(一般危險性)。風險等級結果是根據選取的所選取的10項評價指標，基于信息熵理論和未確知測度理論求出的，并且已經驗證是合理有效的[12]。

表1 礦山充填管道失效影響因素及危險等級調查數據Table 1 Survey date of risk level and factors affecting backfilling pipeline of mines

表2 充填管道失效風險性評價的定性指標分級標準Table 2 Classification criteria of qualitative indexes in risk evaluation of filling pipeline blocking

3.1 相關性分析

將影響充填管道失效風險性的10 項因素作為輸入因素，危險性作為輸出因素，利用SPSS 軟件包中的相關性分析功能對表1 中的數據進行相關性分析[13-14]。相關系數采用Pearson 相關系數矩陣和共線性診斷結果，各因素的Pearson 相關系數矩陣如表3所示。由表3 可知，自變量充填料漿的密度、充填倍線、加權平均粒徑和充填料漿的腐蝕性等存在嚴重的共線性。因此，需要對這些影響因素進行主成分分析。

3.2 數據的主成分分析

由于影響充填管道風險的各因素的數據量綱和數據級的不同，使得數據之間的差異比較大，因此要先將數據進行標準化處理[15-16]，見表4。

利用SPSS 中的主成分分析功能對表4 中的數據進行分析，得到主成分的碎石圖如圖1 所示。從圖1可以看出：成分1 與2、成分2 與3、成分3 與4 和成分4 與5 的特征值之差比較大。

主成分列表如表5 所示。從表5 可知：前5 個成分足以解釋總變異的88.216%。符合主成分方差占總方差80%的要求，因此可以確定選取前5 個成分作為主成分，代替原始變量進行分析。

表3 各因素的Pearson 相關系數Table 3 Pearson correlation coefficient of each index

表4 標準化處理后的數據Table 4 Partial standardized data

圖1 主成分分析碎石圖Fig.1 Scree plot of principal component

表6 所示為原始數據變量與主成分之間的相關系數矩陣，表達出主成分Y1，Y2，Y3，Y4和Y5與原始變量之間的關系，即式(2)中的U。

根據表6 和式(2)確定因子表達式，對標準化后的數據進行主成分分析計算，得到的結果見表7，并將其作為BP 神經網絡的輸入數據。

3.3 改進BP 神經網絡模型的訓練與預測

將表7 中的Y1，Y2，Y3，Y4和Y5作為輸入因素，危險等級Z 作為輸出因素。同時把表7 中的10 組數據作為2 個樣本子集：訓練樣本子集(編號1～7) 和預測樣本子集(編號8～10)。建模時有關參數選取如下：學習率為0.9，動量因子為0.7，通過訓練最終確定最佳網絡結構為10：15：1。經過主成分分析的改進神經網絡訓練過程如圖2 所示。未經主成分分析的標準神經網絡訓練過程如圖3 所示。由圖2 和圖3 可以看出：經主成分分析后的改進神經網絡學習步驟明顯降低，訓練速度顯著加快[17]。

預測結果如表8 所示。從表8 可見，8～10 號礦山的充填系統失效的風險等級分別為Ⅲ級、Ⅳ級、Ⅲ級。經過主成分分析的改進BP 神經網絡實際輸出與預期輸出的相對誤差都控制在4%以內，與未經主成分分析的標準BP 神經網絡預測相對誤差14%相比，相對誤差明顯降低，說明經過主成分分析的改進BP 神經網絡模型對充填系統的失效風險預測更加準確。

表5 主成分列表Table 5 List of principal component

表6 主成分因子荷載Table 6 Factor load of principal component

表7 主成分計算后的數據Table 7 Calculated data of principal component

表8 相對誤差的預測結果Table 8 Prediction results of relative errors

圖2 經過主成分分析的改進神經網絡訓練過程Fig.2 Neural network training process with principal component analysis

圖3 未經主成分分析的標準神經網絡訓練過程Fig.3 Neural network training process without principal component analysis

4 結論

(1) 經過主成分分析法處理后改進的BP 神經網絡預測值與期望值之間的相對誤差都控制在4%以內，能夠較精確地預測充填管道失效的風險性，與未經主成分分析法處理的標準BP 預測誤差14%相比，相對誤差明顯降低。

(2) 綜合考慮定性與定量評價指標，將定性評價指標定量化，得到原始數據，利用統計學的主成分分析法對原始數據進行處理，減少神經網絡的輸入變量，加快訓練速度，消除變量間的相關性，避免評價指標數量影響預測結果精度，利用改進的BP 神經網絡對充填管道失效風險性進行定量分析，提高了預測精度與效率。

(3) 基于主成分分析法和改進的BP 神經網絡相結合的評價模型，對充填系統中管道失效風險性等級進行預測，效果良好，為充填管道失效風險性預測提供了一種更完善的方法。同時，該預測模型也可有效用于其他系統工程風險預測中。

(4) 本文提供的訓練樣本包含有色礦、煤礦、金礦、鐵礦等不同類型的礦山環境，其影響的主成分因子可能會有變化，因而對最終預測管道失效風險精度有一定的影響，這有待進一步研究。

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