一種GNSS 信號模擬器高精度實時偽距計算優化方法

沙海，周兵，仝海波，張國柱，歐鋼

(1. 國防科技大學 電子科學與工程學院, 湖南 長沙，410073；2. 北京衛星導航中心，北京，100094)

GNSS 信號模擬器可以同時模擬美國GPS、俄羅斯CLONASS、歐洲GALILEO 和中國BDS 4 種全球衛星導航系統用戶接收的信號，是衛星導航系統地面站和多模接收機等設備研制的不可或缺的關鍵設備。目前，國內外針對GNSS 信號模擬器的硬件平臺和軟件設計都進行了論述，并取得了一定研究成果[1-6]。其中高精度偽距計算及實時性是GNSS 信號模擬器的研究熱點也是難點。由于GNSS 信號模擬器需要模擬全星座信號，其計算量將會成倍增加。同時，考慮仿真環境的逼真度，衛星軌道、電離層特性等也將使用精確模型計算，計算量將大幅度提升。如何在保證偽距精度的條件下，降低偽距計算過程的運算量是本文需要研究的內容。此外，偽距動態模擬常采用高階累加器DDS 方法，該方法需要求解偽距動態模型參數[6]，傳統方法多采用分別計算衛星、用戶等各階導數的方法，精度有限。為此，文獻[7]針對高階導數不易求解的問題，提出了一種基于三階樣條函數的偽距動態模型參數計算方法。但是使用該插值方法時，針對不同的動態環境所需計算的原始偽距點個數及時間間隔是有所差異的，這為進一步減少偽距運算量提供了優化空間。本文作者在分析偽距計算過程的基礎上，提出了一種精度較高、運算量相對較小的實時偽距計算優化方法。

1 基本原理

GNSS 信號模擬器偽距計算過程如圖1 所示。首先由用戶建立仿真場景，包括衛星軌道模型、電離層模型、用戶運動軌跡模型等；然后根據仿真模型參數計算固定時間間隔的可見鏈路偽距、功率衰減值、多普勒等信息；最后，通過插值算法計算偽距動態模型參數，包括偽距、速度、加速度、加加速度等。

圖1 偽距計算過程Fig.1 Pseudorange calculation process

1.1 偽距計算

接收機在仿真時刻t 收到衛星在ts時刻發射的衛星信號時，其測得偽距ρ為

其中：R(t,ts)為衛星到接收機的幾何距離；Δts為衛星鐘差；Δtr為相對論效應延遲；Δτion和Δτtrop分別為電離層和對流層延遲；Δτother為信號模擬器通道零值等其他誤差；c 為光速。

由式(1)可以看出：偽距計算本質上為求解衛星發射時刻ts的一元方程求根問題。目前多數文獻采用定點迭代法進行求解[1-4]，其計算過程不再累述。使用定點迭代法時，存在算法易發散的問題[8]，但鮮有文獻對偽距計算方法的收斂性進行證明，下面將根據衛星導航系統的特征，證明偽距計算方法的收斂性。

將式(1)改寫為如下一元方程形式：

對g(ts)求導得：

1.2 偽距動態模型參數計算

為了滿足高動態條件下的偽距模擬要求，通常使用偽距的3 階泰勒展開多項式作為偽距動態模型[9-11]，如式(4)所示。該模型在信號處理中采用多階DDS 累加器結構實現，由于忽略高階項，需要周期計算偽距動態模型的各階項系數。

式中：a(tN)為加速度；j(tN)為加加速度。

計算偽距動態模型參數時，根據已知固定時間間隔的偽距及其變化率，常采用Hermite 插值、樣條插值等方法。其中分段三階樣條插值方法無需求解偽距變化率，且精度較高，是一種較理想的偽距動態模型參數計算方法[7]。同時，在工程實現中，GNU 科學庫已提供樣條插值算法的快速計算函數[12]，使用方便。

2 偽距計算優化方法

高精度GNSS 信號模擬器的偽距計算方法包含從仿真數學模型計算偽距至插值算法得出動態模型參數的整個過程。為了減小運算量，并保證偽距計算的高精度，可以對偽距計算過程進行優化，提出的偽距優化方法主要包含以下3 個方面的改進。

1) 使用插值算法計算衛星位置。高精度GNSS 信號模擬器要求使用軌道動力學積分方法計算衛星軌道，并且偽距計算時需要多次求解任意時刻的衛星位置。若均采用動力學積分方法計算，則運算量較大。一種合理的優化方法是采用動力學積分方法計算一定時間間隔的軌道數據，然后通過插值算法計算任意時刻的衛星位置。

2) 信道延遲量不參與迭代計算。電離層延遲、對流層延遲等信道延遲量與接收機同衛星之間的夾角有關。通常高精度偽距計算時，會迭代重新計算這些延遲量。但是，偽距迭代計算前后，夾角通常變化很小。所以，可以考慮在損失一定偽距計算精度的條件下，在迭代計算過程中不計算信道延遲，以減少運算量的優化方法。

3) 不同動態條件下的偽距時間間隔。根據接收機的運動速度，可以將信號模擬器的動態特性分為靜態、中低動態和高動態3 種環境。通常偽距動態模型參數的更新頻率固定不變，因此，為了滿足高動態特性要求，需要計算時間間隔較小的偽距，以提高插值算法精度。然而，如果統一采用高動態條件下的偽距計算時間間隔，對于其他動態環境，將造成浪費。為此，針對不同動態特性選擇合適的時間間隔計算偽距，是一種合理的優化方法。

3 仿真論證及性能分析

根據偽距計算優化方法提出的3 個改進方式，下面通過仿真實驗，論證優化算法的具體步驟及其性能。

3.1 衛星軌道插值計算

采用衛星動力學模型計算衛星軌道時，可以準確計算出衛星的位置和速度，因此選擇精度較高的分段三階Hermite 插值算法作為衛星軌道的插值算法[13]。文獻[13]指出當衛星軌道誤差小于1 cm 時，對定位結果的影響可以忽略，因此，插值算法的精度要求滿足小于1 cm。

仿真時，衛星動力學積分法使用的攝動力模型如表1 所示。實驗方法為使用衛星動力學模型計算1 h，時間間隔5 ms 的原始軌道數據。然后分別選擇不同時間間隔下的軌道數據作為樣本數據，并使用Hermite插值算法得到5 ms 的插值數據。通過與原始軌道數據比較，得出最優時間間隔。仿真結果如圖2 所示。

由圖2 可以看出：采用分段3 階Hermite 插值算法計算衛星軌道，當時間間隔取120 s 時，最大位置誤差為4.46 mm，最大速度誤差為0.44 mm/s，偽距計算誤差小于6×10-7m。同時與動力學積分法計算相同時間長度的衛星軌道耗時比較，計算效率提高16 倍。

表1 攝動力模型Table 1 Model of forces

圖2 衛星軌道插值算法仿真結果Fig.2 Simulation results of satellite orbits interpolation algorithm

3.2 信道延遲量影響

信道延遲量主要包括電離層延遲和對流層延遲。為了分析迭代計算偽距時，忽略信道延遲量對計算精度的影響，采用如下仿真方法。分別計算5 h 時間內的傳統高精度偽距計算方法和優化方法的偽距值，并作差得到優化算法的誤差。其中電離層延遲使用Klobuchar 模型，對流層延遲使用Hopfield 模型，仿真結果如圖3 所示。

圖3 誤差項影響仿真結果Fig.3 Simulation results of error affecting

由圖3 可以看出：偽距誤差隨著仰角的減少逐漸增大，最大誤差在3×10-5m 以內。同時，通過統計1 000 次重復計算相同時刻偽距的計算時間，得出優化算法計算效率提高了約1 倍。

3.3 不同動態條件下的偽距時間間隔

根據已知時間間隔的偽距，采用分段三階樣條插值算法計算偽距動態模型參數時，針對不同的動態條件，可以選擇不同的偽距時間間隔。實驗仿真時，分別選擇靜態、中低動態和高動態3 種場景。其中，在中低動態條件下，接收機的運動速度為1 000 m/s。在高動態條件下，選擇JPL 實驗室推薦的一種具有典型意義的高動態運動模型[14]，該高動態環境的接收機速度的變化曲線如圖4 所示。

圖4 高動態環境速度變化曲線Fig.4 Curve of high dynamic environment velocity

表2 不同動態條件下的插值算法精度Table 2 Pseudorange accuracy under different dynamic environments

仿真時，接收機的初始位置設置為仿真開始時刻衛星星下點位置，并且接收機始終沿該時刻垂直高度方向運動。分別選擇不同時間間隔條件的原始偽距數據，然后使用樣條函數計算1 ms 間隔的偽距值。通過與原始數據比較，得出不同時間間隔條件下的偽距動態模型參數計算精度，仿真結果如表2 所示。

由表2 可見：對于靜態條件，選擇時間間隔20 s時，偽距計算精度就可以達到2.43×10-5m；對于中低動態時，選擇時間間隔2 s 時，偽距計算精度可以達到2.96×10-4m；對于高動態條件時，時間間隔選擇0.1 s 時，偽距計算精度可以達到3.71×10-4m。

4 結論

1) 根據衛星導航系統的特征及定點迭代法收斂定理，證明了偽距計算時的算法收斂性問題。

2) 為了減少偽距計算過程的運算量，提出了一種優化算法，其具體步驟為：①使用分段三階Herimite插值算法計算任意時刻的衛星軌道，已知衛星軌道數據的時間間隔為120 s；②迭代計算衛星發射時刻過程時，忽略信道延遲量的影響；③使用三階樣條函數計算偽距動態模型參數時，對于靜態條件，已知偽距時間間隔為20 s；對于中低動態條件，時間間隔為2 s；對于高動態條件，時間間隔為0.1 s。

3) 使用偽距計算優化算法時，計算誤差小于1 mm(即偽距損失精度1 mm)，計算效率大幅度提高。

致謝：感謝中國科學院上海天文臺黃勇博士在衛星軌道積分算法方面提供的幫助。

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